“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”

1. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1.1. Lý do khách quan:
Trong bối cảnh hiện nay, chất lượng giáo dục đang là vấn đề được toàn xã
hội quan tâm. Giáo dục Việt nam cũng đã và đang nỗ lực đổi mới nhằm phát huy
tính tích cực, chủ động trong học tập của học sinh, tạo nên những thế hệ có khả
năng hiểu biết sâu sắc về lí luận và từ đó vận dụng linh hoạt lí luận vào thực tế.
Để đạt được mục tiêu trên thì ở cấp T.H.P.T, Vật lí là một trong những môn học
đóng vai trò quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ
thông cơ bản, có hệ thống của ngành, nó còn rèn luyện cho học sinh những kỹ
năng như: Kỹ năng quan sát, kỹ năng dự đoán, kỹ năng phân tích, tổng hợp, kỹ
năng ứng dụng… Tuy nhiên, thực tế vẫn tồn tại những hạn chế về dạy và học
trong nhà trường, đó là mới chỉ dừng lại ở chỗ làm sao cho học sinh thuộc công
thức để làm được một số bài tập dạng phổ biến trong các sách và đề thi. Tất yếu
xảy ra là các em hoàn toàn bế tắc khi gặp đề thi mang tính mở.
1.1.2. Lý do chủ quan
Trong chương trình vật lí 10- Ban Khoa học tự nhiên, “Bài toán về con lắc
đơn và con lắc lò xo” là phần khó. Nhưng đây cũng là phần có nhiều bài tập hay
có thể giúp học sinh khá, giỏi đào sâu suy nghĩ và phát triển tư duy logic, vận
dụng tiếp theo vào bài tập liên quan đến kiến thức cơ học ở Vật lí lớp 11, lớp 12,
phần chiếm đại đa số các câu hỏi phần dao động cơ học trong đề thi tốt nghiệp
THPT Quốc gia và đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Mấu chốt để giải bài toán về
“Con lắc đơn và con lắc lò xo” là phải hiểu được bản chất để phân tích đề bài và
vận dụng đúng các kiến thức liên quan... Tuy nhiên, hai bài toán này lại chưa
được các sách bài tập Vật lí lớp 10 phổ thông hay nâng cao đề cập đầy đủ mà chỉ
dừng lại ở mức độ đơn giản làm học sinh học xong không đọng lại gì để rồi đến
lớp 11, 12 gặp lại thấy như mới lãng phí rất nhiều thời gian để học lại… Nhận
thức được tầm quan trọng của phần kiến thức này, xuất phát từ thực tế học, thi

môn Vật lí, qua quá trình giảng dạy, luyện thi đại học, bồi dưỡng đội tuyển học
sinh giỏi môn Vật lí tại trường THPT Bỉm Sơn, tôi đã đúc kết được một vài kinh
nghiệm để dạy bài toán về con lắc đơn và con lắc lò xo đạt hiệu quả cao vì vậy
tôi mạnh dạn trình bày sáng kiến kinh nghiệm về việc: “Phát triển tư duy học
sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10” . Nhằm
giúp các em học sinh và một số đồng nghiệp có thêm tài liệu tham khảo để học
và phục vụ công tác giảng dạy.Với ý thức cầu thị, tôi mong muốn nhận được sự
góp ý chân thành từ các đồng nghiệp để đề tài này hoàn thiện hơn. Tôi xin chân
thành cảm ơn.

Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

1


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nhằm tranh thủ thời gian khi học Vật lí ở lớp 10, tiết kiệm thời gian khi học
Vật lí 11, 12 cho học sinh ở những vấn đề cần thiết liên quan để kết quả bài thi
học sinh giỏi cấp tỉnh, thi tốt nghiệp T.H.P.T Quốc gia đạt kết quả cao.
1.3. ĐỐI TƯỢNG PHẠM VI NGHIÊN CỨU

1.3. 1. Đối tượng nghiên cứu:
Bài toán con lắc lò xo và con lắc đơn ở Vật lí lớp 10.
1.3.2. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh các lớp khối A, khối A1 gồm 10C7;
12A4; 12A2 năm học 2012-2013; học sinh lớp 10C 8 ;12A9 năm học 20132014, học sinh lớp số 5, số 8 khóa 2012-2015 trường THPT Bỉm sơn. Thị xã
Bỉm Sơn.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU


Phương pháp quan sát sư phạm, phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy,
phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh.

Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

2


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI

- Xây dựng một hệ thống kiến thức lý thuyết đầy đủ, gọn gàng, sâu sắc.
- Các bài tập mang tính phổ biến, tổng quát được sắp xếp từ dễ đến khó.
- Trong quá trình giảng dạy nên luôn luôn coi trọng việc phát triển tư duy
cho học sinh từ vấn đề đơn giản đến vấn đề phức tạp để tập kĩ năng khái quát,
phân tích, tổng hợp các vấn đề.
- Chỉ ra sự liên hệ và ứng dụng lí thuyết vào thực tế cuộc sống.
2.2. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI

* Đặc điểm tình hình của nhà trường:
Trường THPT Bỉm Sơn là trường có bề dày kinh nghiệm, thành tích trong
công tác giảng dạy các đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh, quốc gia cũng như ôn
thi đại học với thế mạnh là các môn tự nhiên. Trường có đội ngũ giáo viên giỏi,
nhiệt tình, tâm huyết với công tác chuyên môn, các em học sinh đa phần là
ngoan, chịu khó, thông minh với khả năng tư duy tốt.
* Thực trạng của vấn đề: “Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài
toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10” tại trường THPT Bỉm Sơn là:
- Về kiến thức: Học sinh chưa nắm vững bản chất các định luật bảo toàn,

nguyên nhân gây chuyển động tròn, lực đàn hồi, con lắc lò xo, cách vận dụng
chúng vào các bài toán thường gặp ở mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao mà
mới dừng lại ở mức độ thuộc vẹt, thông hiểu một số câu dễ đơn giản.
- Về kỹ năng: Học sinh chưa biết cách phân tích bài toán để vận dụng kiến
thức nhằm giải quyết triệt để vấn đề.
- Trong một đơn vị lớp có nhiều đối tượng học sinh với các khả năng nhận
thức, tư duy khác nhau nên không thể cho học sinh thảo luận để phát huy tối đa tính
tích cực, chủ động trong học tập của mỗi em nhằm phát triển tư duy cho các em.
- Thực tế, kết quả khảo sát chất lượng vật lí 12 đầu năm của 3 lớp khối A
của trường T.H.P.T Bỉm sơn năm 2012 về con lắc đơn và con lắc lò xo.

Lớp

Số
bài
kiểm
tra

Giỏi

Khá

Trung
bình

Yếu

Kém

SL


%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

12A2

42

0

0

10

23,8


20

47,7

8

19

4

9,5

12A4

44

1

2,3

13

29,5

18

38,7

10


22,7

3

6,8

12A7

45

4

8,9

18

40

20

44,4

3

6,7

0

0


Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

3


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”
2.3. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

2.3.1. Trình bày cơ sở lí thuyết của vấn đề nghiên cứu
2.3.1.1.Cấu tạo con lắc đơn và con lắc lò xo.
* Con lắc đơn: Gồm vật nặng có kích thước không đáng kể khối lượng m,
treo vào đầu một sợ dây nhẹ không dãn chiều lài l, đầu kia sợi dây treo vào điểm
cố định. Vậy khối lượng con lắc là khối lượng vật, chiều dài con lắc là chiều dài
sợi dây.
* Con lắc lò xo: Gồm vật nặng có kích thước không đáng kể khối lượng m gắn
vào đầu một lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu kia của lò xo gắn vào một điểm cố định.
- Lưu ý: Thường xét bỏ qua mọi ma sát.
2.3.1.2. Nội dụng các định luật bảo toàn được sử dụng.
* Hệ kín: là hệ vật mà chỉ có các vật trong hệ tương tác lẫn nhau mà không
tương tác với các vật ở ngoài hệ. Trong vận dụng một hệ được xem là kín nếu
thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
- Chỉ có nội lực.
- Có ngoại lực nhưng ngoại lực là những cặp lực cân bằng.
- Có ngoại lực nhưng ngoại lực rất bé so với nội lực.
- Có ngoại lực nhưng thời gian ngoại lực tác dụng là quá ngắn.
* Định luật bảo toàn động lượng.
- Nội dung: Trong hệ kín tổng động lượng được bảo toàn.
- Biểu thức:


uuuuu
r

∑p

truoc

uuuu
r
= ∑ psau

-Lưu ý: Trong trường hợp hệ chỉ kín theo một phương thì động lượng bảo
toàn theo phương ấy.
* Định luật bảo toàn cơ năng.
- Nội dung: Trong hệ kín không ma sát cơ năng bảo toàn.
- Biểu thức: ∑ WdA + ∑ WtA = ∑ WdB + ∑ WtB (với A, B là những điểm bất kì
trong quỹ đạo chuyển động)
- Lưu ý: Thường gặp có hai loại thế năng là thế năng hấp dẫn ( mgz) và thế
1
k ∆l 2 ). Trong bài toán có cả hai loại thế năng thì dùng công thức
2
1
tổng thế năng ( kx 2 )
2

năng đần hồi(

2.3.1.3. Lực hướng tâm.
- Về bản chất có thể là một lực hoặc hình chiếu của một hệ lực gây ra
chuyển động tròn.

Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

4


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”

- Biểu thức :

Fht = ma =

mv 2
= mω 2 R
R

2. 3.2. Các bài tập theo thứ tự từ tổng quát đến cụ thể, từ cơ bản đến
ứng dụng và nâng cao.
Bài 1: Bài toán con lắc đơn tổng quát.
Bài toán: Con lắc đơn khối lượng m, chiều dài l được treo tại nơi có gia tốc
rơi tự do g. Bỏ qua mọi ma sát.
1. Kéo con lắc đến vị trí dây treo lệch so với phương thẳng đứng góc α 0 rồi
buông nhẹ không tốc độ đầu.
a) Tính vận tốc của vật, lực căng sợi dây, gia tốc của vật tại vị trí dây treo
tạo với phương thẳng đứng góc α. Chỉ ra kết quả hoặc cách biện luận giá
trị cực trị của các giá trị này.
b) Khi chuyển động đến vị trí cân bằng vật va chạm với vật m’đang đứng
yên ở mép bàn nằm ngang vật thẳng đứng với điểm treo. Mô tả chuyển
động của hai vật ngay sau va chạm. Xét hai trường hợp: va chạm mềm
va chạm trực diện đàn hồi.
c) Tại vị trí dây treo tạo với phương thẳng đứng góc α dây treo vật bị đứt.

Mô tả chuyển động của vật lúc này.
d) Phía dưới và thẳng điểm treo cách vị trí vật ở vị trí cân bằng đoạn l 1 có
đóng một cái đinh. Mô tả chuyển động của vật, tính góc lệch cực đại lúc
này.
e) Tại vị trí dây treo tạo với phương thẳng đứng góc α vật va chạm với một
tấm cản. Mô tả chuyển động của vật sau va chạm xét hai trường hợp
- Bức tường nghiêng góc α sao cho sợi dây là là mặt phẳng tấm cản.
- Bức tường cản thẳng đứng.
2. Treo con lắc trên trần toa xe. Xác định vị trí cân bằng của vật, lực căng
của sợi dây tại vị trí cân bằng. Xét hai trường hợp
- Xe chuyển động với gia tốc a trên đường nằm ngang.
- Xe trượt với hệ số ma sát μ trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương
ngang.
3. Treo con lắc trên trần thang máy có thể chuyển động thẳng đứng. Khi
thang máy đứng yên góc lệch cực đại của con lắc là α 0 . Chỉ ra sự thay đổi
góc lệch cực đại khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a trong các
trường hợp thang máy đi lên khi vật ở vị trí biên, ở vị trí cân bằng, ở vị trí
dây lệch góc α.

Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

5


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”

4. Kéo con lắc đến vị trí dây treo nằm ngang rồi buông nhẹ không tốc độ
đầu. Mô tả chuyển động của vật sau đó. Giả thiết điểm treo cách sàn đoạn
l1< l, va chạm của vật với sàn là hoàn toàn đàn hồi.
Hướng dẫn:

Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh phân tích bài toán nhằm nhận ra
kiến thức cơ bản liên quan. Từ đó vận dụng kiến thức vào việc giải bài
toán với mức độ từ vận dụng thấp đến mức độ vận dụng cao. Từ việc
xây dựng được kết quả tổng quát cho những câu đơn giản đến việc mô
tả định hướng suy nghĩ và nhận ra hiện tượng cho những câu phức tạp,
khó.

Giải tóm tắt:
1.
a) + Xét hệ gồm con lắc và trái đất là hệ kín, mốc tính thế năng ở vị trí
cân bằng.
+Bảo toán cơ năng cho điểm A và điểm B
mvB2
mv 2
⇔ mgl (1 − cosα 0 ) = mgl (1 − cosα ) + B (1)
2
2
⇔ vB = 2 gl (cosα − cosα 0 )
mghA = mghB +

+ Vật chuyển động tròn nên hình chiếu của hợp lực theo phương bán
kính đóng vai trò lực hướng tâm.
mvB2
−mg cos α + TB =
(2) Từ (1) và (2) ta được TB = mg (3cos α − 2 cos α 0 ) (3)
l

+ Gia tốc của vật a = an2 + at2 Với an =

v2

; at = − g sin α ( 4)
l

+ Biện luận
- Ở (1) và (3) do chỉ có α thay đổi nên chúng đạt giá trị lớn nhất khi ở vị
trí cân bằng và giá trị nhỏ nhất khi ở vị trí biên tức
vmax = 2 gl (1 − cosα 0 ); Tmax = mg (3 − 2 cos α 0 ) ; vmin = 0; Tmin = mg cos α 0
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

6


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”

- Từ (4) thay (2) vào được
a = ( g sin α )

2

[ 2 gl (cosα − cosα 0 )]
+
l

2

2

= g 3cos α 2 − 8cosα 0 cosα + (1 + 4 cos α 02 )

Thay số ra hàm bậc 2 đối với cosα . Biện luận tam thức bậc hai để chỉ ra

giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của a.
b) Đặt m=m1; m’=m2
+ Vận tốc của vật khi đến vị trí cân bằng v1 = 2 gl (1 − cosα 0 )
• Va chạm mềm
+ Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật ngay trước và ngay sau va chạm.
m1v1 = (m1 + m2 )v0 . Rút ra v0 =

m1v1
m1 + m2

+ Hệ thống trở thành con lắc đơn mới có khối lượng (m 1+ m2) có vận tốc
tại vị trí cân bằng là v0 . Chúng dao động điều hòa với biên độ góc mới α0’ xác
định bởi v0 = 2 gl (1 − cosα '0 )
• Va chạm trực diện đàn hồi
+ Bảo toàn động lượng m1v1 = m1v1' + m2v2' (1)
+ Bảo toàn cơ năng

m1v12 m1v1'2 m2 v2'2
=
+
(2)
2
2
2
( m − m )v

2m v

'
'

1
2 1
1 1
+ Từ (1) và (2) được v1 = m + m ; v1 = m + m
1
2
1
2

+ Sau va chạm m1 vẫn là vật của con lắc đơn nhưng có vận tốc khi qua
VTCB là v1’, m2 tham gia chuyển động ném ngang với tốc độ ban đầu
v2’ từ độ cao của bàn.
c) + Tại vị trí dây tạo với phương thẳng đứng góc α thì vận tốc của vật là
v = 2 gl (cosα − cosα 0 ) . Khi dây đứt có thể có các khả năng sau phụ thuộc

vào giá trị góc α
- Khi α = α0 vật rơi tự do.
- Khi α = 00 vật tham gia chuyển động ném ngang.
- Khi 0< α < α0 vật tham gia chuyển động ném xiên góc α so với phương
ngang với tốc độ ban đầu là v
d) + Khi phía dưới điểm treo có đinh thì quĩ đạo chuyển động của vật là
từ biên với góc lệch cực đại α 0 chiều dài l điểm treo I về vị trí cân bằng
sau đó sang bên kia với con lắc đơn chiều dài l 1 điểm treo I1 với cùng
chiều cao góc lệch cực đại α0’ xác định bởi hmax = l (1 − cosα 0 ) = l1 (1 − cosα 0' )
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

7


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”


Sau đó quay về VTCB rồi về biên với điểm treo I chiều dài l, góc lệch
cự đại α0.
e) + Vật cản nghiêng góc α so với phương thẳng đứng, sợi dây là là mặt
vật cản thì vật va vào rồi bật ngược trở lại chuyển động theo quĩ đạo cũ.
+ Vật cản thẳng đứng. Lúc này vật đập vào vật cản rồi bắn ra theo
phương đối xứng với vận tốc đập vào qua phương thẳng đứng. Phân
tích vận tốc này ra hai thành phần là v1 = v cos 2α tham gia bảo toàn cơ
năng tiếp theo, thành phần v2 = v sin 2α tạo động năng chuyển thành nhiệt
năng khi va chạm tức v1 = 2 gl (cosα − cosα 0' ) Rút được α0’
2.
+ Xét hệ quy chiếu gắn với xe. Tại VTCB vậturchịu
tác dụng đồng thời của 3 lực
ur uur r
là trọng lực, lực căng, lực quán tính thỏa mãn P + T + Fqt = 0
• Khi xe chuyển động với gia tốc a trên mặt phẳng nằm ngang thì từ
hình vẽ ta tính được ở VTCB dây treo lệch góc β so với phương
thẳng đứng xác định bởi

tan β =

a
,
g

lực căng tại VTCB

T = (mg ) 2 + ( ma ) 2

• Khi xe trượt xuống mặt phẳng nghiêng góc α với hệ số ma sát µ thì

a = g (sin α − µ cosα ) . Từ hình vẽ tính được ở VTCB dây treo tạo với
phương thẳng đứng góc β , lực căng tại VTCB được xác định bởi
T = (mg ) 2 + ( ma ) 2 + 2m2 ga cos(900 + α ) = (mg ) 2 + ( ma) 2 − 2m 2 ga sin α

Góc xác định bởi cosβ =

(mg ) 2 + T 2 − (ma ) 2
2mgT

3. Treo con lắc lên trần thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều với
gia tốc a.
+ Thang máy chuyển động khi vật ở vị trí biên thì góc lệch cực đại không
đổi α0’= α0
+ Thang máy chuyển động khi vật ở vị trí cân bằng thì cơ năng không đổi
tức

mvm2 ax
= mgl (1 − cosα 0 ) = mg 'l (1 − cosα 0' ) với g ' = g + a Rút ra α0’
2

+ Thang máy chuyển động khi vật ở vị trí dây lệch góc α thì độ biến thiên
cơ năng đúng bằng độ biến thiên thế năng tức
mg ' l (1 − cosα '0 ) − mgl (1 − cosα 0 ) = mg ' l (1 − cosα ) − mgl (1 − cosα )
cosα '0 = cosα −

g
(cosα − cosα 0 ) Rút ra α0’
g'

Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn


8


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”

4. + Vận tốc của vật ngay trước khi chạm sàn.
Bảo toàn cơ năng cho hai điểm A, B

l mv 2
mgl = mg +
⇔ v = gl
2
2

+ Va chạm là đàn hồi nên sau đó vật bật ngược trở lại với tốc độ v nên vật
tham gia chuyển động ném xiên góc α so với mặt phẳng ngang với tan α =

1
2

Vận dụng:
Lớp 11:
- Bài toán hai quả cầu nhiễm điện cùng dấu treo vào hai sợi dây nhẹ,
không dãn, cách điện vào cùng một điểm chương điện tích điện trường.
- Bài toán thanh dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường được treo
bằng hai sợi dây nhẹ, không dãn, cách điện chương từ trường.
- Bài toán thanh kim loại quay trong từ trường với tốc độ góc không đổi ω
chương cảm ứng điện từ.
Lớp 12:

- Bài toán con lắc đơn với góc lệch cực đại bé hơn 100 chương dao động cơ
học.
Bài 2: Bài toán con lắc lò xo tổng quát.
Bài toán: Con lắc lò xo khối lượng m độ cứng
1. Đặt con lắc nằm ngang.

k

m

a) Khi vật ở vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc v 0 hướng dọc theo
trục của lò xo. Xác định độ nén cực đại của lò xo. Nếu v0 được tạo ra
bằng cách cho vật khối lượng m’(m’>m) chuyển động với vận tốc v đến
va chạm với m thì v0 bằng bao nhiêu? Xét hai trường hợp
- Va chạm mềm.
- Va chạm trực diện đàn hồi.
b) Đưa vật đến vị trí lò xo dãn đoạn A rồi thả nhẹ không tốc độ đầu. Khi
vật đến vị trí lò xo dãn đoạn A/2 thì giữ chặt điểm giữa của lò xo. Xác
định độ dãn cực đại của lò xo lúc này.
c) Cho giá gắn con lắc quay tròn trong mặt phẳng nằm ngang với tốc độ
góc không đổi ω. Xác định độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân
bằng. giả thiết lò xo có chiều dài tự nhiên l0.
2. Con lắc lò xo đặt thẳng đứng.
a) Xác định độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
b) Từ vị trí cân bằng đưa vật đến vị trí cách vị trí cân bằng
đoạn A rồi buông nhẹ. Xác định

Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

k


m

9


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”

- Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động
giả thiết chiều dài tự nhiên của lò xo là l0.
- Lấy mốc thời gian khi buông vật. Tính quãng đường vật đi được khi
Wđ = Wt lần thứ 3.
- Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi vật cách vị trí cân bằng đoạn x, lực
đàn hồi cực đại, cực tiểu.
- Treo con lắc lên trần thang máy. Xác định biên độ dao động của vật khi
thang máy đi lên: thẳng đều, nhanh dần đều với gia tốc a, chậm dần đều
với gia tốc a.
Vận dụng : Vào hầu hết bài toán con lắc lò xo của lớp 12 phục vụ thi
học sinh giỏi cấp tỉnh và thi T.H.P.T Quốc gia môn Vật lí.
Hướng dẫn:
Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh phân tích bài toán nhằm nhận ra
kiến thức cơ bản liên quan. Từ đó vận dụng kiến thức vào việc giải bài
toán với mức độ từ vận dụng thấp đến mức độ vận dụng cao. Từ việc
xây dựng được kết quả tổng quát cho những câu đơn giản đến việc mô
tả định hướng suy nghĩ và chỉ ra đến sự quen biết cho những câu phức
tạp, khó nhằm giúp học sinh tiết kiệm thời gian khi học chương dao
động cơ học phần Vật lí 12.
Giải tóm tắt:
1. Con lắc lò xo nằm ngang
a) + Hệ gồm con lắc và trái đất là hệ kín.

+ Chọn mốc tính thế năng ở VTCB.
+ Bảo toàn cơ năng cho điểm biên và điểm cân bằng.
mv02 1 2
m
= kA ⇔ A = v0
A là độ nén cực đại của lò xo vì ở VTCB lò
2
2
k

xo không biến dạng.
+ Nếu kích thích bằng va chạm với m’ = m1; m = m2 thì
mv

1
- Va chạm mềm: v0 = m + m
1
2

2m v

1
- Va chạm trực diện đàn hồi: v0 = v '2 = m + m
1
2

b) + Do độ dãn của lò xo được phân bố đều nên cả lò xo dãn đoạn A/2
thì nửa lò xo dãn đoạn A/4.
+ Do độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của lò xo
nên nửa lò xo có độ cứng là 2k.

Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

10


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”

+ Giữ điểm chính giữa của lò xo tức giữ lại phần cơ năng bằng thế
năng đàn hồi của lò xo.
+ Biểu thức bảo toàn cơ năng lúc này
1 2 1
A
1
7
kA − (2k )( ) 2 = (2k ) A '2 ⇔ A ' =
A . Do ở VTCB lò xo không
2
2
4
2
2 2

biến dạng nên A’ cũng là độ dãn cực đại của lò xo.
c) + Chọn hệ qui chiếu gắn thanh quay vật chịu tác dụng đồng thời của

4ur lực
là trọng
lực, lực quán tính, lực đàn hồi, phản lực thỏa mãn
ur uur uuu
r r

P + Q + Fqt + Fdh = 0

+

Chiếu

theo

phương

mω 2 (l0 + ∆l ) − k ∆l = 0 ⇔ ∆l =

trục

của

lò

xo

ta

được

mω l0
k − mω 2
2

2. Con lắc lò xo thẳng đứng.
a) + Ở VTCB lò xo chịu tác dụng đồng thời của hai lực là trọng lực và

ur uuu
r r

lực đàn hồi ( lò xo dãn) thỏa mãn P + Fdh = 0 ⇔ mg − k ∆l = 0 ⇔ ∆l =

mg
k

b) + Từ VTCB đưa lò xo xuống đoạn A rồi thả nhẹ thì đấy là vị trí biên
trong dao động điều hòa.
+ Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là
lmax = l0 ± ∆l + A ;
lmin = l0 ± ∆l − A ( Cộng ∆l nếu ở VTCB lò xo dãn,
trừ ∆l nếu ở VTCB lò xo nén)

+ Lấy chiều dương là chiều từ trên xuống. Khi Wđ = Wt tức x = ±
Mốc thời gian khi ta thả vật nên W đ = Wt lần thứ 3 khi x =
thứ 2. Quãng đường vật đi được là S = 3 A +

A
.
2

A
lần
2

A
2


+ Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi vật cách VTCB đoạn có tọa độ x
là Fdh = k l − l0 = k (∆l + x )
+Treo con lắc lên trần thang máy thì do cơ năng không phụ thuộc gia
tốc trọng trường biểu kín nên biên độ dao động không phụ thuộc vào
chuyển động của thang máy.
Bài 3: Ứng dụng và nâng cao
Ví dụ 1: Quả cầu nhỏ ( được xem là chất điểm) có khối lượng m = 500 gam
được treo vào điểm cố định 0 bằng dây treo mảnh, nhẹ, có chiều dài L = 1,0 m.

Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

11


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”

Kéo quả cầu tới vị trí dây treo tạo với phương thẳng đứng góc α rồi buông nhẹ.
Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua mọi ma sát
a) Cho α = 900. Hãy xác định lực căng dây, vận tốc và gia tốc của quả cầu khi
nó đi qua vị trí mà dây treo tạo với phương thẳng đứng góc β = 300.
b) Khi quả cầu qua vị trí cân bằng, dây treo vướng đinh ở điểm I cách 0 một
khoảng b = 0,7m.
Xác định góc α để quả cầu thực hiện được chuyển động tròn trong mặt phẳng
thẳng đứng quanh I.
Giải tóm tắt
a) + Bảo toàn cơ năng với gốc thế năng ở VTCB:
mv
mgL - mgL(1-cos β ) =
2


2

⇔ v = 2 gL cos β = 10 3 ≈ 4,16(m / s)
I

I1

+ Áp dụng định luật II Niu tơn:
T-mgcos β =

mv 2
m
⇒ T = mg cos β + 2 gl cos β = 3mg cos β = 13 N
l
l

+ Gia tốc tiếp tuyến : at =gsin β = 5m/s2
+ Gia tốc pháp tuyến: an =

v2
= 2 g cos β = 10 3m / s 2
l

+ Gia tốc toàn phần: a = at 2 + an 2 = 18m / s 2
uruu
r

+ Hướng (a;an ) = ϕ với

tan ϕ =


at
= 0, 29
an

b) + Gọi v1 là vận tốc quả cầu ở vị trí cao nhất quỹ đạo tròn tâm I,bán kính R
mv12
α
)
⇒ v12 = 2 gl (1 − cosα ) − 4 gR (1)
mgl(1- cos - mg2R =
2

+ Điều kiện để quả cầu quay được quanh I trong mặt phẳng thẳng đứng là:
5R
mv12
= 0, 25
− mg ≥ 0 (2). Suy ra : cos α ≤ 1 −
T=
2l
R
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

⇔ α ≥ 75,50

12


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”


Ví dụ 2: Một vòng nhẫn nhỏ được luồn qua một sợi chỉ mảnh, trơn, không dãn,
dài L. Hai đầu sợi chỉ được buộc vào hai điểm cố định A, B cách nhau
AB = l < L và AB tạo với phương ngang một góc α (hình vẽ ). Từ A thả cho vòng
nhẫn bắt đầu trượt xuống dọc sợi chỉ.
B

Cho gia tốc trọng trường là g.
Tính tốc độ lớn nhất của vòng nhẫn.

A

α
Hình vd2

Giải tóm tắt
+ Do cấu tạo của hệ nên tồn tại một vị trí thấp

B

là vị trí cân bằng bền của vòng nhẫn. Tại đó có
   
P + T1 + T2 = 0 với T1 = T2 = T

α

A


T1


Chiếu lên phương ngang ta được

M
H

β γ


T2

T1sinβ = T2sinγ ⇔ β = γ

P O

OM là phân giác của góc AOB
sinβ AH.AM AM l
l
=
=
=
⇔ sinβ = cosα (*)
cosα AO.AH AO L
L

+ Mặt khác

h = OH = OB.cosβ − lsinα = (L − OA)cosβ − lsinα = Lcosβ − OH − lsinα

⇒ 2h = Lcosβ − lsinα ⇒ h =


l
Lcosβ − lsinα L 1-sinβ2 − sinα
=
(**)
2
2
2

L
l
lsinα
=
+ Thay (*) vào (**) ta được h = 1 −  cosα  −
2
2
L


L2 − l 2 cos 2 α − l sin α
2

+ Định luật bảo toàn cơ năng ta tính được vận tốc của nhẫn tại O là
v = 2gh = g L2 − l 2cos 2α − glsinα

Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m rơi tự do từ độ cao H xuống một đĩa cân
lò xo. Vật thực hiện dao động. Lò xo có độ cứng k. Xác định biên độ dao động
m
của vật. Xét hai trường hợp
a) Bỏ qua khối lượng của đĩa cân.


H

b) Khối lượng đĩa cân là M.
Giải tóm tắt

k

a) Bỏ qua khối lượng đĩa cân.
+ Con lắc khối lượng m.

Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

13


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”
mg
k
− mg
x0 =
; v0 = 2 gH
k

+ Ở VTCB lò xo nén ∆l =
+ Điểm kích thích

+ Điểm xét x = A; v = 0
+ Bảo toàn cơ năng cho điểm kích thích và điểm xét
1 2 1 2 1 2
mg

2kH
kA = kx0 + mv0 Rút được A =
1+
2
2
2
k
mg

b) Đĩa cân có khối lượng M
+ Con lắc có khối lượng (M+m)

(m + M ) g
k
m 2 gH
− mg
mv
x0 =
; v0 =
=
k
m+M
m+M

+ Ở VTCB lò xo nén ∆l =
+ Điểm kích thích

+ Điểm xét x = A; v = 0
+ Bảo toàn cơ năng cho điểm kích thích và điểm xét
1 2 1 2 1 2

mg
2kH
kA = kx0 + mv0 Rút được A =
1+
2
2
2
k
(m + M ) g

Ví dụ 4: Con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m lò xo có độ cứng k.
Dùng tấm ván giữ vật ở vị trí lò xo không biến dạng, sau đó cho tấm ván chuyển
động xuống dưới với gia tốc không đổi a0= 2g/5. Sau bao lâu tính từ khi tấm ván
chuyển động vật không còn ép lên giá đỡ.
,,,,,,,,
Giải tóm tắt
+ Xét hệ qui chiếu gắn với ván.
+

ur uur uuu
r ur
r
P + Fqt + Fdh + Q = ma ⇔ mg − ma0 − k ∆l1 − Q = ma

K
m
G

+ Để vật bắt đầu không ép lên tấm ván thì a = 0 và Q = 0. Rút được
m( g − a0 ) 3mg

=
k
5k
1
3m
≈ 0,17( s)
+ Mặt khác ∆l1 = a0t 2 Kết hợp với trên rút ra t =
2
k
∆l1 =

IV. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC

Thông qua tiến hành nghiên cứu trên các lớp 12 khối A trong hai năm liên
tục với đề tài “Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn
và con lắc lò xo ở Vật lí 10”. Tôi đã thu được một số kết quả đó là đa số các
em đã hiểu được bản chất vấn đề và vận dụng linh hoạt kiến thức của hai bài
toán này vào các đề thi học sinh giỏi Vật lí lớp 10, thi tốt nghiệp THPT Quốc
gia, học sinh giỏi các cấp.
Để chứng minh tôi xin đưa ra minh chứng sau:
Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

14


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”

Kết quả khảo sát chất lượng vật lí 12 đầu năm của ba lớp khối A của
trường T.H.P.T Bỉm Sơn năm 2011 về phần con lắc đơn và con lắc lò xo.


Lớp

Số
bài
kiểm
tra

Giỏi

Trung
bình

Khá

Yếu

Kém

SL

%

SL

%

SL

%


SL

%

SL

%

12A2

42

0

0

10

23,8

20

47,7

8

19

4


9,5

12A4

44

1

2,3

13

29,5

18

38,7

10

22,7

3

6,8

12A7

45


4

8,9

18

40

20

44,4

3

6,7

0

0

Kết quả khảo sát chất lượng vật lí 12 đầu năm của ba lớp khối A của trường
T.H.P.T Bỉm Sơn năm 2012 về phần con lắc đơn và con lắc lò xo.

Lớp

Số
bài
kiểm
tra


Giỏi

Khá

Trung
bình

Yếu

Kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%


12A4

40

4

10

12

30

19

47,5

5

12,5

0

0

12A8

45

6


13,3

17

37,8

16

35,6

6

13,3

0

0

12A9

48

8

16,7

21

43,8


17

35,4

2

4,1

0

0

Đối chứng kết quả kiểm tra cùng kì của hai năm học liên tiếp với chất
lượng các lớp gần như tương đương nhưng thực hiện hai cách dạy khác nhau.
Năm 2011 dạy theo cách giải bài toán SGK, năm 2012 dạy theo cách hai bài
toán tổng quát ngay từ lớp 10 thấy kết quả có chiều hướng tốt thể hiện ở tỉ lệ học
sinh đạt điểm khá, giỏi tăng mạnh, tỉ lệ yếu kém giảm nhưng không đáng kể.
Điều này khẳng định tính phù hợp của sáng kiến kinh nghiệm này trong việc làm
tài liệu tham khảo cho các Thầy Cô khi giảng dạy và các em học sinh khá giỏi.

Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

15


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”

3. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT:
3.1. Kết luận:

Thông qua tìm hiểu và phân tích kết quả của việc ứng dụng sáng kiến kinh
nghiệm “Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và
con lắc lò xo ở Vật lí 10”. Trong một số năm, đặc biệt là trên phạm vi rộng ở
hai năm học 2011 - 2012 và 2012 - 2013 tôi tự nhận thấy.
- Đối với giáo viên, sáng kiến kinh nghiệm này là một tài liệu quan trọng
trong công tác giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi lớp 10 và lớp 12 phần cơ học vì
nó góp phần giải quyết gần hết các câu hỏi chốt trong các đề thi phần cơ học
ngay từ lớp 10.
- Đối với học sinh khá, giỏi, sáng kiến kinh nghiệm giúp cho các em kỹ năng
tư duy, suy luận lôgíc để chủ động, tự tin vào bản thân trong việc giải quyết các
bài tập hay và các hiện tượng vật lý khác mà các em sẽ gặp trong cuộc sống.
Từ kết quả nghiên cứu, bản thân tôi cũng đã rút ra các bài học kinh nghiệm sau:
- Đối với giáo viên, nhất là khi được dạy ở các lớp học sinh có năng lực thì
phải không ngừng tìm tòi, sáng tạo để nâng cao trình độ chuyên môn và nghiệp
vụ sư phạm cho bản thân, phải chú ý việc phát triển tư duy cho học sinh thông
qua các bài giảng lí thuyết, thông qua giải các bài tập từ đơn giản đến phức tạp.
Từ đó tập cho các em cách phân tích, tổng hợp, xử lí thông tin để hiểu sâu hơn,
ham mê hơn môn học và ứng dụng môn học vào cuộc sống. Tất nhiên cũng cần
lựa chọn đối tượng để áp dụng sao cho hợp lí, tránh ôm đồm.
- Đối với học sinh nếu muốn trở thành một học sinh giỏi thật sự thì ngoài
khả năng của bản thân cần phải rất chú ý ngay cả các bài giảng tưởng như đơn
giản của Thầy cô. Bởi đó là một cách giúp các em nghe để làm, để phát triển, để
học cách phân tích, xử lí các tình huống khác, nghĩa là học một để làm mười.
3.2. Đề xuất:
Nhằm giúp đỡ các Thầy cô nâng cao kinh nghiệm, tay nghề trong việc dạy
học, giúp các em học sinh biết cách tư duy lôgíc, phân tích, tổng hợp, xử lí các
thông tin. Theo tôi, hàng năm phòng trung học phổ thông thuộc Sở giáo dục đào
tạo cần lựa chọn và cung cấp cho các trường phổ thông một số sáng kiến, bài
viết có chất lượng, có khả năng vận dụng cao để các Thầy cô có cơ hội học hỏi
thêm ở các đồng nghiệp, có cơ hội phát triển thêm các sáng kiến để rồi tự mỗi

người có thể tìm ra những phương pháp giảng dạy phù hợp nhất với mình, phù
hợp nhất với từng đối tượng học sinh...Đây cũng là cơ hội để các sáng kiến phát
huy tính khả thi theo đúng tên gọi của nó, cơ hội để các Thầy cô có thể giao lưu

Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

16


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”

với nhau về mặt kiến thức, phương pháp giảng dạy để cùng nhau đưa giáo dục
tỉnh nhà lên tầm cao hơn.
Trên đây chỉ là một số kinh nghiệm và suy nghĩ của bản thân tôi, có thể còn
khiếm khuyết. Rất mong được hội đồng khoa học, các đồng nghiệp nghiên cứu,
bổ sung góp ý để đề tài được hoàn thiện hơn, để những kinh nghiệm của tôi thực
sự có ý nghĩa và có tính khả thi.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2016

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VI

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người viết sáng kiến


Phạm Thị Hiền

Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

17


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”

Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa Vật lý 10-NXB-GD-Năm 2008.
2. 252 bài toán cơ học-Nguyễn Anh Thi-NXB-GD-Năm 2006.
3. Tuyển tập đề thi Olympic 30-4 lần thứ VIII-Năm 2002-NXB-GD.
4. Tuyển tập đề thi Olympic 30-4 lần thứ XI-Năm 2003-NXB-GD.
5. Tuyển tập đề thi Olympic 30-4 lần thứ XV-Năm 2011-NXB-GD.
6. Tuyển tập đề thi Olympic 30-4 lần thứ XVI-Năm 2012-NXB-GD.
7. Giáo trình cơ vật lý-Ngô Quốc Quýnh-NXB Đại học và trung học chuyên
nghiệp Hà Nội.
8. Giáo trình vật lí đại cương tập 1 phần cơ nhiệt- Nguyễn Xuân Chi- NXB
Bách khoa Hà Nội.

Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

18


“Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10”

MỤC LỤC


NỘI DUNG

TRANG

1. Mở đầu

1

1.1. Lý do chọn đề tài

1

1.2. Mục đích nghiên cứu

2

1.3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu

2

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

3

2.1. Cơ sở lí luận của đề tài


3

2.2. Thực trạng của đề tài

3

2.3. Giải pháp thực hiện

4

3. Kết luận và đề xuất

16

3.1. Kết luận

16

3.2. Đề xuất

16

Giáo viên: Phạm Thị Hiền – Trường THPT Bỉm Sơn

19