CHỦ ĐỀ 13

CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU
LIÊN QUAN ĐẾN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN
1. Cực trị liên quan đến cộng hưởng điện.
a. L thay đổi liên quan đến cộng hưởng

1
C

R
L
 ZL = ZC ⇔ Lω =
Cω
Điều kiện cộng hưởng 
A
B
∑ Z L = ∑ ZC

Nhận thấy khi hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra thì cường độ dòng điện trong
U
U
⇒ I max =
mạch đạt gái trị cực đại: I =
2
2
R+r
( R + r ) + ( Z L − ZC )
Từ đó kéo theo hàng loạt các thông số khác cực đại, cực tiểu
 U C = IZL

 U R max = I max R
U
P
2
 C max = I max ZC
 r max = I max r

và  U RL = ZRL I

2
P
=
I
R
max
 U = IZ
 R max
RC
2
 RC

 Pmax = I max ( R + r )
min
 U LC = 0
Chú ý: Cần nhớ khi L thay đổi thì cần chú ý những đại lượng vật lý nào cực đại,
cực tiểu
b. C thay đổi liên quan đến cộng hưởng
1

C

R
L
 ZL = ZC ⇔ Lω =
C
ω
Điều kiện cộng hưởng 
A
B
∑ Z L = ∑ Z C


Nhận thấy khi hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra thì cường độ dòng điện trong
U
U
⇒ I max =
mạch đạt gái trị cực đại: I =
2
2
R+r
( R + r ) + ( Z L − ZC )
Từ đó kéo theo hàng loạt các thông số khác cực đại, cực tiểu.
 U L = IZL
 U R max = I max R
U
P
2
 L max = I max ZL
=
I
r

 r max

max
và  U RL = ZRL I

2
 U = IZ
 PR max = I max R
RC
2
 RC

P
=
I
R
+
r
(
)
max
 max
min
 U LC = 0
c. Nếu mạch RLC có tần số ω thay đổi.

Trang 33


Khi Pmax, URmax, ULC = 0, hoặc cosφ =1 hoặc tan = 0 thì trong mạch có hiện tượng


1
.
LC

cộng hưởng xảy ra, lúc này ω =

Lưu ý:
* Trong mạch RLC nối tiếp có L, C, hoặc thay đổi mới có thể gây ra hiện tượng
cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp có L thay đổi khi U Lmax trong mạch lúc đó không có
hiện tượng cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp có C thay đổi khi U Cmax trong mạch lúc đó không có
hiện tượng cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp có thay đổi khi U Lmax hoặc UCmax trong mạch lúc đó
không có hiện tượng cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp còn UL, UC có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn U.

Bản word đầy đủ (600 TRANG) liên hệ
BÀI TẬP VẬN DỤNG
R

Câu 1: Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây
có điện trở thuần 10 Ω, có độ tự cảm

A

0,1
A
π


L

C
B

H, tụ điện có điện dung C thay đổi, điện trở thuần R và một ămpe kế có điện trở rất
nhỏ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 50V - 50Hz. Thay đổi C thì số chỉ của
ampe kế là cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C là

2
1
mF. B. R = 50 Ω và C =
mF.
π
π
2
1
C. R = 40 Ω và C =
mF.
D. R = 40 Ω và C =
mF.
π
π

A. R = 50 Ω và C =

Hướng dẫn giải:

U

I
=
=
Từ công thức:
Z
Mặt khác: I max

U

( R + r)

2

+ ( Z L − ZC )

2

Imax


→ ZL = ZC

R = 40Ω
U
50

=
⇔1=
⇒
1 10−3

R+r
R + 10
Z
=
=
H
 C
Cω
π


Chọn đáp án D
Câu 2 (ĐH - 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω , cuộn cảm thuần có

Trang 34


độ tự cảm

0, 4
H và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của
π

tụ điện thì UL max bằng
A. 150 V.

B. 160 V.
C. 100 V.
Hướng dẫn giải:


UZL

Từ công thức: U L =

R 2 + ( Z L − ZC )

D. 250 V.

ZC = Z L

→ U Lmax =

2

UZL 40.120
=
= 160V.
R
30

Chọn đáp án B
Câu 3: Đặt điện áp 150 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn
dây có điện trở thuần r, có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Thay đổi C để
U L max = 250V . Lúc này, điện áp hiệu dụng trên tụ bằng
A. 200 V.
Từ U d = U rL =

B. 100 V.


C. 100 2 V.
Hướng dẫn giải:

U r 2 + Z2L
r 2 + ( Z L − ZC )

2

ZC = Z L

→ U rL max =

D. 150 2 V

U r 2 + Z 2L
r

2

r 2 + ZL2
U rL max
U2
U

hay
=
⇔  rL max ÷ = 1 + L2
U
r
Ur

 U 
2

2

 U rL max 
 UC 
U L = UC
→
 U ÷ − 1 =  U ÷ ⇒ U C = U L = 200V.
U = Ur




Chọn đáp án A
Câu 4: Đặt hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay
chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R = 50Ω, L =
thì tần số bằng
A. 60 Hz.
Ta có: U LC = IZLC =

1
10
H và C =
mF. Để U LCmin
6π
24π

B. 50 Hz.

C. 55 Hz.
Hướng dẫn giải:

D. 40 Hz

U
R 2 + ( Z L − ZC )

Khi đó: U LCmin ⇔ ZL = ZC ⇒ f =

2

1
= 60Hz.
2π LC

Chọn đáp án A
Câu 5: Một mạch điện xoay chiều gồm RLC ghép nối tiếp. Ta đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp u = U0 sin100 π t (V). Hiện tại dòng điện i sớm pha hơn điện áp u.
Nếu chỉ tăng điện dung C từ từ thì hệ số công suất của mạch ban đầu sẽ
A. không thay đổi.
B. tăng.
C. giảm nhẹ rồi tăng ngay.
D. giảm.
Hướng dẫn giải:
Trang 35


 ZC > Z L


R
R

=
Ta có: cos ϕ =
2
2
1 


 1

2
R 2 +  Lω −
R
+
−
L
ω
÷

÷

Cω 


 Cω

2
nếu C tăng thì ZC giảm nên ZLC giảm, suy ra cosφ tăng.

Chọn đáp án B
Câu 6: Đặt điện áp u = 100 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không
phân nhánh với L, R có độ lớn không đổi và C =

1
mF. Khi đó hiệu điện thế hiệu
20π

dụng giữa hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của
đoạn mạch là
A. 80 W.
B. 50 W.
C. 100 W.
D. 125 W.
Hướng dẫn giải:
U2 U2
=
= 50W.
Vì UL = UC = UR ⇒ ZL = ZC = R = 200 Ω ⇒ P =
R ZC
Chọn đáp án B
Chú ý: Khi cho biết cảm kháng và dung kháng khi ω = ω1 và khi ω = ω2 mà mạch
xảy ra hiện tượng công hưởng thì ta làm như sau:

 ZL1 = ω1L
1
LC = 2
ZL1
Z
ω2


ω0
2
= ω1 LC → L1 = 12
1 ⇒
(1)

ZC1
ZC1 ω0
 ZC1 = Cω
1

Mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng ở tần số góc ω2 nên ω2 = ω0
Thay (2) vào (1) ta được:

(2)

ω1 f1
Z L1
= =
.
ω2 f 2
ZL2

Câu 7 (ĐH – 2012): Đặt điện áp xoay chiều u = Ucosωt (V) (U không đổi, ω thay
đổi được) vào hai đầu mạch có R, L ,C mắc nối tiếp. Khi ω = ω thì cảm kháng và
dung kháng của đoạn mạch lần lượt là Z và Z. Khi ω = ω thì trong đoạn mạch xảy
ra hiện tưởng cộng hưởng. Hệ thức đúng là:
Z
Z

ZC1
ZL1
A. ω = ω
B. ω = ω. C1
C. ω = ω
D. ω = ω. L1
ZL1
ZC1
ZL1
ZC1
Hướng dẫn giải:
Khi ω thì mạch cộng hưởng thì ω = .
Khi ω thì mạch có Z = Lω và Z = ⇒ = LCω
⇒ω = .

ZL1
⇒ω = ω
ZC1

ZL1
.
ZC1
Chọn đáp án C
Trang 36


Câu 8 (ĐH - 2011): Đặt điện áp u = U 2 cos2πft (V) (U không đổi, tần số f thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f 1 thì cảm kháng và dung
kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 Ω và 8 Ω . Khi tần số là f2 thì hệ số

công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f 1 và f2 là
f1
3f
4f
A. f 2 = 2f1 3 .
B. f 2 =
.
C. f 2 = 1 .
D. f 2 = 1 .
2 3
4
3
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức

f1
=
f2

ZL1
f
6
=
⇒ f2 = 1 .
ZL2
8
2 3
Chọn đáp án A

d. Điện áp hiệu dụng trên UrLC đại giá trị cực tiểu.

Từ công thức

U rLC =

U r 2 + ( Z L − ZC )

( R + r)

2

2

+ ( ZL − ZC )

Nhận thấy U rLCmin khi ZL = ZC ⇒ U rLCmin =

UrLC

2

Ur
R +r

Đồ thị biểu diễn của UrLC phụ thuộc vào ZL – ZC.

Ur

 ZL − ZC = 0 ⇒ U rLCmin =
r+R
Khi 


 ZL − ZC → ∞ ⇒ U rLC = U

0

Câu 1: Cho mạch điện RLC không phân
UrLC(V)
nhánh, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu
100
mạch một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz.
Cho C thay đổi người ta thua được đồ thị liên
hệ giữa điện áp hai đầu phần mạch chứa cuộn
75
dây và tụ điện như hình vẽ. Điện trở thuần của
cuộn dây bao nhiêu?
56,25
A. 50 Ω.
0
B. 70 Ω.
1
C. 90 Ω.
12π
D. 56 Ω.
Hướng dẫn giải:
Từ công thức U rLC = IZ rLC =

U r 2 + ( Z L − ZC )

( R + r)


2

+ ( Z L − ZC )

2

1
= 120Ω.
2πfC
Ur
100r
16
=
⇔ 56,25 =
⇒R +r = r
R+r
R+r
9

Nhận thấy U rLCmin ⇔ ZL = ZC =
Khi đó: U rLCmin

2

Trang 37

ZL – ZC

C (mF)



Mặt khác: Khi C = 0 ⇒ ZC = ∞ thì

U r2 + ( ZL − ZC )

lim U rLC = lim

ZC →∞

( R + r)

ZC →∞

2

2

+ ( ZL − ZC )

2

= U = 100V.

Khi C = ∞ ⇒ ZC = 0

⇒ U rLC = U

r2 + Z2L

( R + r)


2

+Z

2
L

⇒ 75 = 100

r2 + 1202
16 2
r + 1202
9

⇒ r = 90Ω.
Chọn đáp án C

Câu 2 (ĐH – 2012): Trong giờ thực hành, một
học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở
L,r C
R
thuần 40 Ω , tụ điện có điện dung C thay đổi
A
B
được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau
M
theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa
điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có
giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá

trị Cm thì U MBmin = 75V . Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 24 Ω .
B. 16 Ω .
C. 30 Ω .
D. 40 Ω .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức U rLC =

Ur
200r
⇒ 75 =
⇒ r = 24Ω.
r+R
r + 40

Chọn đáp án A
Câu 3 (TXQT - 2016): Cho mạch điện như hình vẽ: cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng không đổi và tần số f = 50Hz. Thay đổi L thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB
thay đổi như đồ thị. Nối tắt L thì công suất tiêu thụ của mạch là

UMB(V)
L

R1
A

A. 300 W.

M


R2
C

200
100

B 50

O 0,4π
B. 200 W.
C. 100 W.
Hướng dẫn giải:

Từ công thức

Trang 38

L(H)
D. 400 W.


R 22 + ( ZL − ZC )

U MB = IZMB = U

( R1 + R 2 )

2


2

+ ( Z L − ZC )

2

=
1+

Từ đồ thị: khi L = 0 → Z L = 0 ⇒ U MB = 100 =

U
1
2
R1 + 2R1R 2

R 22 + ( ZL − ZC )

U R 22 + ZC2

( R1 + R 2 )

2

+ ZC2

2

(1)


(1)
Khi L = 0, 04π ⇒ Z L = 40Ω ⇒ U MBmin ⇔ ZL = Z C = 40Ω
Suy ra U MBmin = U

R2
= 50V
R1 + R 2

(2)

Khi L → +∞ ⇒ Z → +∞ thì
L

U

lim U MB = lim

ZC →∞

ZC →∞

1+

1
2
R1 + 2R1R2

R 22 + ( ZL − ZC )

= U = 200V.

2

(3)
Từ (2) và (1) ta suy ra R1 + R 2 = 80Ω.
Công suất P =

U 2 ( R1 + R 2 )

( R1 + R 2 )

2

+ ZC2

=

80.2002
= 400W.
802 + 402
Chọn đáp án D

e. Cực trị liên quan đến sử dụng định lý Viet.
Xét hàm

y=

d
ax
1 4+2bx4 +3c (1) trong đó a, b, c, d là các hằng số
2


g( x )

Vì trong các bài toán vât lý hệ số a luôn dương (a > 0)

2
2
Xét hàm g ( x ) = ax + bx + c ⇔ ax + bx + c − g ( x ) = 0

(2)

b

 x1 + x 2 = − a
Áp dụng định lý Viet ta có 
(3)
x x = c − g ( x )
 1 2
a
2
Hàm số y đạt cực đại khi g ( x ) = ax + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 39


Dễ thấy g ( x ) nhỏ nhất khi x 0 = − b

(4)

2a


Từ phương trình 1 của (3) và (4) ta rút ra được x 0 =

y=
Xét hàm

x1 + x 2
2

d
b
ax + + c , hàm số ymin khi g ( x )  min .
14 2x43
g( x )


g( x) − c
x1 + x 2 =

b

2
2a
Xét g ( x ) = ax + + c ⇔ ax + c − g ( x )  x + b ⇒ 
x
x x = b
 1 2 a

b
. Từ đó ta rút ra được x 0 = x1x 2

a
x + x2
Kết luận: Nếu hàm y phụ thuộc vào x theo kiểu tam thức bậc hai:
x0 = 1
2
(Giá trị cực đực đại của y tại giá trị x0 bằng
trung bình cộng của hai giá trị x1 , x2 cho cùng y
Dễ thấy g ( x )  min khi và chỉ khi x 0 =

một giá trị của y)
Hàm y phục thuộc x vào kiểu phân thức nên

max

x 0 = x1 x 2 (Giá trị cực đực đại của y tại giá trị
x0 bằng trung bình nhân của hai giá trị x1 , x2
cho cùng một giá trị của y)
Minh họa bằng đồ thị:
Áp dụng vào bài toán vật lý:
1. Khi L thay đổi:
a. L thay đổi ứng với hai giá trị của ZL cho cùng I

U

Xuất phát I = Z =

U
R 2 + ( Z L − ZC )

2


=

U
Z − 2ZL ZC + R 2 + ZC2
2
L

, I phụ thuộc

vào ZL theo kiểu hàm bậc hai nên cảm kháng để làm cho Imax là:

ZL0 = ZC =

ZL1 + ZL2
, lúc này Imax nên mạch đồng thời xảy ra hiện tượng cộng
2

hưởng điện.

Trang 40


Chú ý: Cường độ dòng điện đạt cực đại nên kéo theo các thông số khác cũng cực

 Pmax
Z + ZL2

⇒  U C max ⇒ Z L0 = ZC = L1
2

U
 R max

đại theo: I max

b. L thay đổi ứng với hai giá trị của ZL cho cùng UL
Xuất phát

UL =

U
.ZL =
Z

(R

2

+ ZC2

U
1
, U phụ thuộc ZL theo kiểu
− 2ZC Z L + 1 L
ZL

)

tam thức bậc hai nên cảm kháng để làm cho UL max là:


1
1 1
1 
= 
+
÷
ZL0 2  ZL1 Z L2 

2. Khi C thay đổi.
a. C thay đổi ứng với hai giá trị của ZC cho cùng I

U

Xuất phát I = Z =

U
R 2 + ( Z L − ZC )

=

2

U
Z − 2ZL ZC + R 2 + Z2L
2
C

, I phụ thuộc

vào ZC theo kiểu hàm bậc hai nên dung kháng để làm cho Imax là


ZC0 = ZL =

ZC1 + ZC2
, lúc này Imax nên mạch đồng thời xảy ra hiện tượng cộng
2

hưởng điện.
Chú ý Cường độ dòng điện đạt cực đại nên kéo theo các thông số khác cũng cực
đại theo: I max

 Pmax
Z + ZC2

⇒  U L max ⇒ ZC0 = ZL = C1
2
U
 R max

b. C thay đổi ứng với hai giá trị của ZC cho cùng UC:
Xuất phát

UC =

U
.ZC =
Z

kiểu tam thức bậc hai nên


(R

2

+ ZL2

)

U
1
, UC phụ thuộc ZC theo
− 2ZL ZC + 1
ZC

1
1 1
1 
= 
+
÷
ZC0 2  ZC1 ZC2 

3. Khi ω thay đổi.
a. Hai giá trị của ω cho cùng I, P.
Xuất phát

I=

U
=

Z

U
2
1  .

R +  Lω −
÷
Cω 

2

Trang 41


Vì I phụ thuộc vào ω theo hàm phân thức nên tần số để làm cho Imax là

1
LC
b. Hai giá trị của ω cho cùng hệ số công suất.
R
R
cos ϕ = =
2
Z
Xuất phát
1  . Vì cosφ phụ thuộc vào ω theo kiểu

R 2 +  Lω −
÷

Cω 

1
hàm tam thức bậc hai nên tần số để làm cho ( cosφ ) max là ω0 = ω1ω2 =
LC
ω
c. Hai giá trị
cho cùng UL.
U
U
U L = Lω
=
2
 CR 2  1 1
Từ
1
1
1 

.
−
2
+1
R 2 +  Lω −
1 −
÷
÷
L2 C 2 ω4
2L  LC ω2
Cω 



ω0 = ω1ω2 =

Vì UL phụ thuộc vào

1 1 1
1 
1
theo hàm tam thức bậc hai nên 2 =  2 + 2 ÷
2
ω0 2  ω1 ω2 
ω

d. Hai giá trị của ω cho cùng UC.

UC =

1
Cω

U

U

=

 CR 2 
2
L2 C2 ω4 − 2  1 −

÷LCω + 1
2L


1
Vì UC phụ thuộc vào ω2 theo kiểu hàm tham thức bậc hai nên ω02 = ( ω12 + ω22 )
2
Bình luận: Hệ số công suất cos ϕ đạt giá trị cực đại khi mạch xảy ra hiện tượng
cộng hưởng điện, có nghĩa là ta đi tìm giá trị cực đại của ω0 thông qua ω1 và ω2
Từ

2

1 

R 2 +  Lω −
÷
Cω 


Bảng tóm tắt công thức giải nhanh
L thay đổi
Cho cùng
ZL1 + ZL2

I, U R , P

Cho cùng

UL

Cho cùng

UC

ZL0 = ZC =

C thay đổi

ZC1 + ZC2
2
Z + ZC2
= ZL = C1
2

ZC0 = ZL =

2

ω thay đổi
ω0 = ω1ω 2
1 1 1
1 
=  2+ 2÷
2
ω0 2  ω1 ω2 

1
1 1
1 
= 

+
÷
ZL0 2  ZL1 ZL2 

ZC0

ZL0 = ZC =

1
1 1
1  ω2 = 1 ( ω2 + ω2 )
2
= 
+
÷ 0 2 1
ZC0 2  ZC1 ZC2 

ZL1 + ZL2
2

Bình luận: Biết được ZL0 theo ZL1 và ZL2 thì từ đó ta dễ dàng suy ra độ tự cảm ở đây
tôi không ghi ra, bởi lẽ sẽ gây rối cho các em khi phải nhớ hết.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Trang 42


Câu 1: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu
2
3
điện thế xoay chiều có tần số f. Khi L = L1 = H hoặc L = L 2 = H thì hiệu điện

π
π
thế trên cuộn dây thuần cảm này là như nhau. Muốn U Lmax thì L phải bằng bao
nhiêu?
1
2,4
1,5
1,2
A. L= H
B. L =
H
C. L =
H.
D. L =
H.
π
π
π
π
Hướng dẫn giải:
Từ công thức:

U L = IZ L =

UZL
R 2 + (Z L − ZC ) 2

=

U

2

 1 
 1
(R + Z ) 
÷ − 2ZC 
 ZL 
 ZL
2

2
C

Thấy ngay UL phụ thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với
bậc 2: x0 =


÷+ 1


1
vì vậy phải có quan hệ hàm
ZL

1
( x + x2 ) tức là:
2 1

2 3
.



L1L 2
1
1 1
1
π π = 2, 4 H.
= 
+
⇒
L
=
2
=
2
÷
2 3
ZL0 2  ZL1 Z L2 
L1 + L 2
π
+
π π
Chọn đáp án B

Bản word đầy đủ (600 TRANG) liên hệ
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1 (ĐH - 2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số
50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C đến giá trị
10 −4

10−4
F hoặc C 2 =
F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị
C1 =
4π
2π
bằng nhau. Giá trị của L bằng
A. 1 H.
B. 2 H.
C. 1 H.
D. 3 H.
2π
π
3π
π
Hướng dẫn giải:

Trang 43


1
1

= 400Ω
 ZC1 = ωC =
10−4
1

100π.


4π
Ta có: 
1
1
Z =
=
= 200Ω
 C2 ωC2
10−4
100π.

2π

Hai giá trị của L cho cùng công suất P ta có
Z + ZC 2 400 + 200
Z
300 3
ZC0 = Z L = C1
=
= 300Ω ⇒ L = L =
= H.
2
2
ω 100π π
Chọn đáp án D
Câu 2: Mạch điện xoay chiều gồm ba điện trở R, L, C mắc nối tiếp. R và C không
đổi; L thuần cảm và thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều
1
có biểu thức u = 200 2cos100πt ( V ) . Thay đổi L, khi L = L 1 =
H và khi L = L2

4π
2
= H thì mạch điện có cùng công suất P = 200 W. Giá trị R bằng
π
A. 50 Ω .
B. 150 Ω .
C. 20 Ω .
D. 100 Ω .
Hướng dẫn giải:
Z + ZL 2
= 300Ω.
Khi L thay đổi để P1 = P2 ⇒ ZC = L1
2
Suy ra P = R

U2
R 2 + ( ZL1 − ZC )

2

⇔ 200 =

2002 R
R 2 + ( 400 − 300 )

2

⇒ R = 100Ω.

Chọn đáp án D

Chú ý: Ở biểu thức của P ta có thể chọn Z L1 hoặc ZL2 đều cho cùng kết quả, vì hai
giá trị của L cho cùng P.
Câu 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp gồm R = 11, 7 3 Ω, cuộn
1
cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C 1 =
F hoặc khi C =
7488π
1
C2 =
F thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết cường độ dòng
4680π
5π 

điện qua mạch khi C = C1 là i1 = 3 3 cos 120πt + ÷A . Khi C = C3 thì hệ số công
12 

suất của đoạn mạch có giá trị lớn nhất. Lúc này, dòng điện qua mạch có biểu thức
π

A. i3 = 3 2 cos120 πt ( A ) .
B. i3 = 6cos 120πt + ÷(A) .
6

π
π


C. i3 = 6cos 120πt + ÷(A) .
D. i3 = 3 3 cos 120πt + ÷(A) .
4

12 


Hướng dẫn giải:
Trang 44


1
1

= 62, 4Ω
 ZC1 = ωC =
1
1
120π.

7488π
Ta có: 

1
Z = 1 =
= 62, 4Ω
C2

ωC2 120π. 1

4680π
Khi C thay đổi thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau

ZC1 + ZC2 62, 4 + 62, 4

=
= 50, 7Ω
2
2
Z − ZC1 50, 7 − 62, 4
3
π
=
=
⇒ ϕ1 = .
Độ lệch pha: tan ϕ1 = L
R
3
6
11, 7 3
P1 = P2 ⇒ ZL =

 u = U 0 cos ( 100πt + ϕi1 − ϕ1 )
π


⇒ u = 70, 2 3 cos 120πt + ÷( V )
Mặt khác: 
2
2
4

 U 0 = I0 R + ( ZL1 − ZC )
u
π


ZL = ZC3
i 3 = = 6 cos 120πt + ÷( V ) .
Khi C = C3 →
R
4

Chọn đáp án B
Câu 4 (ĐH - 2009): Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cosωt ( V ) có U0 không đổi
và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì
cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω1 bằng cường độ dòng điện
hiệu dụng trong mạch khi ω = ω2 . Hệ thức đúng là:
A. ( ω1 + ω2 )LC = 2.
B. ω1ω2 LC = 1.
C. 2( ω1 + ω2 )LC = 4.

Từ công thức:

I=

U
=
Z

D. 2( ω1 + ω2 )LC = 1.
Hướng dẫn giải:

U
2


1  .

R +  Lω −
÷
Cω 

2

Vì I phụ thuộc vào ω theo hàm phân thức nên tần số để làm cho cường độ dòng
điện đạt cực đại là ω0 = ω1ω2 =

1
.
LC

Chọn đáp án B
Câu 5 (ĐH - 2011): Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều có biểu thức lần lượt
u1 = U 2 cos ( 100πt + ϕ1 ) ( V ) ;
u 2 = U 2 cos ( 120πt + ϕ2 ) ( V )
và

u 3 = U 2 cos ( 110πt + ϕ3 ) ( V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng
Trang 45


điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i1 = I 2 cos100πt ( A ) ;

2π 


và i = I 2 cos 110πt − 2π  A . So sánh I và , ta
i 2 = I 2 cos 120πt +
I'
3
÷( A )

÷( )
3 
3 


có:
A. I = I ' .
B. I = I ' 2
C. I < I ' .
D. I > I ' .
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1: Từ biểu thức của i1 , i 2 ta nhận thấy với

hai giá trị của ω cho cùng cường độ I.
Ta có: ω = ω ω = 100π.120π ≈ 109π ( ω → ω )
0

1

2

0

3


Đồ thị của I theo ω như sau:

U
I= =
Z

I

U
2

1 

R +  Lω −
÷
Cω 

Nhận thấy hai tần số ω0 và ω3 tiến sát lại gần nhau
2

nên dựa vào đề thị ta kết luận I' > I .
Cách giải 2: Mạch điện có tần số góc
ω1ω2 = 100π.120π ≈ 110π = ω3 suy ra I’ đạt cực đại.

biến

Chọn đáp án C
thiên; với
Chọn đáp án C


BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần
cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu R tăng 3 lần và dòng điện trong
hai trường hợp vuông pha nhau. Hệ số công suất của mạch sau khi nối tắt C là
1
2
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
5
5
10
2
Hướng dẫn giải:
r r
0
2
2
Do I1 ⊥ I 2 nên ϕ1 + ϕ2 = 90 ⇒ sin ϕ1 = cos ϕ 2 ⇔ cos ϕ1 + cos ϕ 2 = 1 (1)


 cos ϕ1 =
Lại có 

cos ϕ =
2


U R1
U
U R 2 = 3U R1


→ cos ϕ2 = 3 cos ϕ1
(2)
UR 2
U
1

cos ϕ1 =
cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ2 = 1 
2
⇒
Giải hệ (1) và (2), ta được: 
cos ϕ2 = 3 cos ϕ1
cos ϕ = 3
2

2
Chọn đáp án C
Trang 46


Câu 2: Đặt điện áp u = U 0cosωt (V) vào hai đầu mạch gồm cuộn dây không thuần

cảm nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện
thì chỉ số vôn kế tăng 3 lần và cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp
vuông pha nhau. Hệ số công suất của mạch lúc đầu là:
1
2
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
5
5
10
2
Hướng dẫn giải:
ur r
Do I ⊥ I 2 nên ϕ1 + ϕ2 = 900 ⇒ sin ϕ1 = cos ϕ2 ⇔ cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ2 = 1 ( 1)
1

Trước và sau nối tắt tụ điện ta có:

U rL2 = 3U rL1 ⇔

U
U
U

U
.Z rL =
.3Z rL ⇔ .R =
.3R ⇒ U R1 = 3U R 2
Z1
Z2
Z1
Z2


 cos ϕ1 =
Từ đó 
cos ϕ =
2


U R1
U
U R 2 =3U R1

→ cos ϕ2 = 3cos ϕ1
UR 2
U
1
.
Kết hợp với công thức (1) suy ra cosφ 1 =
10
Chọn đáp án A
i. Hai trường hợp tần số thay đổi f2 = nf1 liên quan đến điện áp hiệu dụng.
Khi thay đổi tần số mà liên quan đến điện áp thì ta áp dụng công thức tính điện áp

tổng cho hai trường hợp:
Lúc đầu U =

U 2R1 + ( U L1 − U C1 ) , U không đổi khi f thay đổi.
2

 U L ZL1
U = R
 Z = k1 R
 R
⇒  L1
Tính 
 ZC1 = k 2 R
 U C = ZC1
 U R
R
I 2 ZL2 = nk1RI 2
 ZL2 = nk1R
 U = nk1U R 2


 L2
⇒
Khi f 2 = nf1 ⇒ 
k2 ⇔ 
k2
k
Z
=
R

I
Z
=
RI
U C2 = 2 U R 2
C2
2
C2
2



n
n
n


2

k


Lúc này U = U + ( U L2 − U C2 ) = U +  nk1U R 2 − 2 U R 2 ÷
n


U L1

U
 k1 = U

UR 2 =

R1
2
Từ đó suy ra công thức giải nhanh
k 2  với 

U
1 +  nk1 − ÷
k = C1
n 

 2 U R1
2

2
R2

2

2
R2

Trang 47


(Vì cảm kháng và dung kháng thay đổi theo f).
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2 π ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối
tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R,

trên L và trên C lần lượt là 136V, 136V và 34V. Nếu chỉ tăng tần số của nguồn 2 lần
thì điện áp hiệu dụng trên điện trở là
A. 25 V.
B. 50 V.
C. 50 2 V.
D. 80 V.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức giải nhanh

U
136

k1 = L1 =
=1

UR 2 =
U R1 136
2 với 

k 

1 +  nk1 − 2 ÷
 k = U C1 = 36 = 0, 25
n 

 2 U R1 136
U
170
U =170V
⇒ UR 2 =


→ UR 2 =
= 80V.
n =2
2
2
k2 
0, 25 


1 +  2.1 −
1 +  nk1 − ÷
÷
n 
2 


U

Chọn đáp án D
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp
gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L
và trên C lần lượt là 120V, 180V và 20V. Nếu chỉ giảm tần số của nguồn 2 lần thì
điện áp hiệu dụng trên tụ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 25 V.
B. 50 V.
C. 65 V.
D. 40 V.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức giải nhanh


UR 2 =

UR 2 =

U L1 180

 k1 = U = 120 = 1,5
R1
2 với 

k2 

1 +  nk1 − ÷
 k = U C1 = 20 = 1
n 

 2 U R1 120 6
U

U
2

k 

1 +  nk1 − 2 ÷
n 


U = 200V


→ UR 2 =
n = 0,5

200
2

1 


÷
1 +  0,5.1,5 − 6 ÷
0,5 ÷




=

2400
V.
13

1 2400 800
=
≈ 61,5V.
3 13
13

Và U C2 = 2k 2 U R 2 = .


Chọn đáp án D
Trang 48


CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: Một cuộn dây có điện trở thuần 50 Ω , có độ tự cảm

0,5
H, mắc nối tiếp
π

với một tụ điện có điện dung C thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
xoay chiều ổn định có tần số 50 Hz. Lúc đầu C =

0,1
mF sau đó giảm dần điện
π

dung thì góc lệch pha giữa điện áp trên cuộn dây và điện áp toàn mạch lúc đầu

π
và không thay đổi.
2
C. π và sau đó giảm dần.
4

π
và sau đó tăng dần.
4

D. π và sau đó tăng dần.
2
Câu 2: Đặt điện áp u = 100 2 cosωt (V), có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn
25
mạch nối tiếp gồm điện trở thuần 200 Ω , cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H và
36π
10 −4
tụ điện có điện dung
F. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch là 0,5 A. Giá trị
π
của ω là
A. 150 π rad/s.
B. 50 π rad/s.
C. 100 π rad/s.
D. 120 π rad/s.
100
Câu 3: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp điện trở thuần
Ω, cuộn thuần
3
2
cảm có độ tự cảm L = H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
π
π
u = U 0 cos2πft (V), f thay đổi được. Khi f = 50 Hz thì i chậm pha
so với u. Để i
3
A.

B.


cùng pha với u thì f có giá trị là
A. 40 Hz.
B. 50 6 Hz.
C. 100 Hz.
D. 25 6 Hz.
Câu 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp L thuần cảm, biết điện áp hiệu dụng hai
đầu mạch là 120V và R2C = 16L và u sớm pha hơn uC góc

π
. Tìm UR, UL và UC khi
2

đó?

 U R = 120V
 U L = U C = 30V

B. 

 U R = 110V
 U L = U C = 50V

D. 

A. 
C. 

 U R = 110V
 U L = U C = 30V

 U R = 120V
 U L = UC = 50V

Câu 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều như bên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB
một điện áp xoay chiều có biểu thức
u AB = 150cos100πt (V); R = 35Ω; r = 40Ω;
L,r C
Trang 49

A

R

M

B


L=

0,75
H . Điều chỉnh điện dung của tụ C để U MBmin . Tìm giá trị đó?
π
A. 75 2 V.
B. 40 2 V.
C. 150 V.
D. 50 V

Câu 6: Cho mạch điện gồm R, L và C theo thứ
UrLC(V)

tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai
87
đầu đm một điện áp xc có giá trị hiệu dụng
không đổi, tần số f = 50 Hz. Cho điện dung C
thay đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa 3 145
87
điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây
5
và tụ điện UrLC với điện dung C của tụ điện như
hình vẽ phía dưới. Điện trở r có giá trị bằng
0
100
A. 50Ω.
B. 30Ω.
C (µF)
π
C. 90 Ω.
D. 120Ω.
Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử R, L, C trong đó L thuần cảm thay đổi
được có hiệu điện hiệu dụng hai đầu mạch không đổi. Khi chỉnh L đến giá trị L = L
và L = L thì mạch có cùng hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm như nhau. Vậy
khi chỉnh L = L ta được mạch có ULmax. Mối quan hệ giữa L, L, L là:
A. L =
B. = +
C. = +
D. = +
Câu 8 (ĐH - 2011): Đặt một điện áp xoay chiều u = Ucosωt (V) (U không đổi và ω
thay đổi) vào hai đầu mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L. Khi ω thay đổi đến hai giá trị ω =
ωvà ω = ω thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω

thì UCmax. Hệ thức liên hệ giữa ω, ω và ω là:
A. ω = (ω + ω)
B. ω =
C. ω = (ω + ω)
D. ω = ω + ω
Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos100πt (V) (U0 không đổi) vào hai đầu
100
=
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung CμF
và
π
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi. Nếu L = L 1 hoặc L = L2 = 3L1 thì
cường độ hiệu dụng qua mạch như nhau. Giá trị của L1 là
2
1
1
3
A. H.
B. H.
C.
H.
D.
H.
π
π
2π
2π
Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Có hai giá trị
3

3 3
khác nhau của L là L1 =
H và L 2 =
H thì dòng điện có cùng giá trị hiệu
π
π
dụng nhưng giá trị tức thời có pha ban đầu hơn kém nhau
lần lượt là
A. 100 Ω và 200 3Ω .
C. 200 Ω và 200 3Ω .

2π
. Giá trị của R và ZC
3

B. 100 Ω và 100 3Ω .
D. 200 Ω và 100 3Ω .
Trang 50


Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
thuần R, tụ điện có dung kháng 15 Ω và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi.
Điều chỉnh L để cảm kháng lần lượt là Z L = ZL1 và ZL = ZL2 thì mạch tiêu thụ công
suất như nhau. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm khi Z L = ZL1 gấp hai lần khi
ZL = ZL2. Giá trị ZL1 bằng
A. 50 Ω .
B. 150 Ω .
C. 20 Ω .
D. 10 Ω .
Câu 12: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L

thay đổi được. Hiệu điện thế xoay chiều 2 đầu đoạn mạch có biểu thức
π
1
3

u = 200 2cos  100πt + ÷(V) . Khi L1 = H hoặc L 2 = H thì thấy cường độ
8
π
π

dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau và bằng 2 A. Giá trị của R
là?
A. 100Ω.
B. 80Ω.
C. 90Ω.
D. 110Ω .
Câu 13: Đặt điện áp u = U0 cosωt (V) (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu
đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện
10−4
dung C =
F mắc nối tiếp. Khi ω = ω0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua
2π
đoạn mạch đạt giá trị cực đại I m. Khi ω1 = 100π rad/s hoặc ω2 = 50π rad/s thì
cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng I m. Giá trị của R
bằng:
A. 150 Ω.
B. 200 Ω.
C. 160 Ω.
D. 50 Ω.
Câu 14: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ

điện C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L v à
điện trở thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc ω thay
đổi được thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau

π
. Khi
2

ω = ω1 thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng U1 và trễ pha so với điện áp trên
AB một góc α1 . Khi ω2 thì điện áp hiệu dụng trên AM là U2 và điện áp tức thời
trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc

π
π
. Biết α1 + α 2 =
và U1 = 3U 2 .
2
2

Tính hệ số công suất của mạch ứng với ω1 và 0,28. Chọn phương án đúng.
A. k = 7
B. k = 0,7
C. k = 0,8
D. k = 8
Câu 15: Đặt điện áp u = 100 2 cos 2π ft (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp
trong đó cuộn dây thuần cảm và ω thay đổi được. Khi ω = ω1 = 45 rad/s thì
công suất của mạch tiêu thụ toàn mạch là lớn nhất. Khi ω2 hoặc ω3 thì điện áp
500
2
2

hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau là
V, biết ω2 + 4ω3 = 225 . Khi
7
ω = ω4 thì UL max. Giá trị của ω4
Trang 51


A. 50 rad/s

B. 60 rad/s

C. 70 rad/s

D. 80 rad/s

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn D. Hướng dẫn:

0,5

 ZL = ωL = 100π. π = 50Ω

Ta có: 
1
1
= 100Ω
 Z C = ωC =
0,1.10−3

100π.

π

Z
π

π

tan ϕd = L ⇒ ϕd =
ϕ −ϕ =

r
4

 d
2
⇒
Khi đó: 
Z
−
Z
π
C)
 tan ϕ = ( L
= −1 ϕ = −



4
r


Câu 2: Chọn D. Hướng dẫn:

U

100

= 0, 5
Ta có: I = Z =
2
1002 + ( ZL − ZC )
⇒ ZL − ZC = 0 ⇒ ZL = ZC ⇒ ω = 120π rad/s.
Câu 3: Chọn D. Hướng dẫn:
Ta có: ZL = ωL = 100π.
Độ lệch pha:

2
= 200Ω
π

Z L − ZC
π
10−4
= tan = 3 ⇒ ZC = Z L + R 3 = 300Ω ⇒ C =
F.
R
3
3π
1
1
f = f0 =

=
= 25 6Hz.
2π LC
Khi xảy ra cộng hưởng thì:
2 10−4
2π .
π 3π
Bản word đầy đủ (600 TRANG) liên hệ
tan ϕ =

Trang 52