SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GD & ĐT THỌ XUÂN

***

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG
SO SÁNH PHÂN SỐ CHO HỌC SINH LỚP 4 ”

Người thực hiện:
Chức vụ:
Đơn vị công tác:
Môn:

Hoàng Thu Huyền
Giáo viên
Trường Tiểu học Xuân Thiên
Toán

THỌ XUÂN NĂM 2016

- - 1


A.

PhÇn më ®Çu

I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Giáo dục tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình

thành và phát triển nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo
dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân.
Trong hệ thống giáo dục, môn Toán ở Tiểu học chiếm số giờ rất lớn, xuyên suốt
quá trình học toán là việc thực hiện các phép tính từ đơn giản đến phức tạp. Dạy tốt
các bài toán về so sánh phân số là góp phần bồi dưỡng và phát triển năng lực trí tuệ
một cách toàn diện. mỗi bài toán đưa ra là một lần học sinh phải sử dụng rất nhiều các
thao tác trí tuệ nhằm giải quyết các tình huống có vấn đề. Các kiến thức trong toán về
so sánh phân số đều rất thực tế và gần gũi với đời sống hằng ngày của các em.
Là một giáo viên, trong quá trình dạy học nhiều năm lớp 4 tôi luôn đặt ra
câu hỏi làm gì và làm như thế nào để giúp các em có kĩ năng tính toán thành
thạo phát huy sáng tạo, nhanh nhẹn ,luyện trí thông minh cho học sinh trước một
bài toán về so sánh phân số. Dạy tốt các bài về toán so sánh phân số là giáo
viên đã góp phần vào việc bồi dưỡng năng khiếu toán học cho học sinh . Qua
giải các bài toán về so sánh phân số, không chỉ tạo được sự hứng thú say mê ở
mỗi học sinh mà còn tạo cho các em một phong cách làm việc khoa học, chính
xác,cần mẫn, sáng tạo.
Trong chương trình môn Toán ở tiểu học, kiến thức về phân số có một vị
trí quan trọng, các dạng toán áp dụng về phân số rất nhiều ,rất đa dạng . So sánh
phân số là một dạng toán rất cơ bản về phân số thường xuất hiện khi yêu cầu học
sinh luyện tập. Sách giáo khoa môn Toán chỉ trình bày nội dung so sánh phân số
bằng cách quy đồng mẫu số các phân số. Trong so sánh phân số ta không chỉ áp
dụng cách quy đồng mẫu số mà còn có những “ thủ thuật ” riêng được vận linh
hoạt, sáng tạo vào so sánh phân số. Ngoài cách so sánh phân số bằng cách quy
đồng mẫu số có thể đưa ra một số cách khác về so sánh phân số.
Từ những lý do trên, tôi đã chọn sáng kiến kinh nghiệm “Một số biện pháp
rèn kĩ năng so sánh phân số cho học sinh lớp 4 ” để tìm hiểu và nghiên cứu nhằm
nâng cao sự hiểu biết về toán học, nâng cao khả năng giải toán cho học sinh và bước
đầu đã thu được kết quả mong muốn.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:


1. Tìm hiểu những lỗi và sai sót của học sinh thường mắc khi làm các bài
toán về so sánh phân số.
2. Phân tích nguyên nhân để từ đó đề xuất các biện pháp giúp học sinh
khắc phục, sửa các lỗi khi so sánh các phân số và đứng trước các bài toán về so
sánh phân số học sinh biết tự mình tìm ra cách giải một cách tối ưu nhất góp
phần nâng cao chất lượng giải các bài toán liên quan đến so sánh phân số nói
riêng và dạy học Toán lớp 4 nói chung.

- - 2


III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế:
- Phương pháp tra cứu tài liệu.
- Phương pháp phân tích tổng hợp.
- Phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

- Dạy học về so sánh phân số ở lớp 4 năm học 2015 – 2016 trường Tiểu
học Xuân Thiên.

- - 3


B. Phần nội dung
I. C S L LUN:
- Trong chng trỡnh mụn Toỏn lp 4, hc k I ch yu tp trung vo b
sung, hon thin, tng kt, h thng húa, khỏi quỏt húa v s t nhiờn v dóy s

t nhiờn, cỏc phộp tớnh v mt s tớnh cht. hc k II tp trung vo dy phõn
s, du hiu chia ht v mt s dng v hỡnh hc.
Ni dung chng trỡnh toỏn lp 4 gm 6 chng:
Chng I: S t nhiờn, bng n v o khi lng.
Chng II: Bn phộp tớch vi cỏc s t nhiờn. Hỡnh hc
Chng III: Du b chia ht cho 2,5,3,9. Gii thiu hỡnh bỡnh hnh
Chng IV: Phõn s- cỏc phộp tớnh vi phõn s. Gii thiu hỡnh thoi.
ChngV: T s- Mt s bi toỏn liờn quan t s. T l bn .
Chng VI: ễn tp.
V ni dung chng trỡnh toỏn lp 4: Mi chng l mt mng kin thc
Bờn cnh vic tỡm tũi v sỏng to phn ging dy phự hp vi yờu cu bi
hc v i tng hc sinh. Mi giỏo viờn phi giỳp cỏc em cú phng phỏp lnh
hi tri thc Toỏn hc. Hc sinh cú phng phỏp hc phự hp vi tng dng bi
toỏn thỡ vic hc mi t kt qu cao.
ii. Thực trạng DY HC V SO SNH PHN S LP 4
1- Thực trạng chung:
ở chơng trình toán 4, cơ bản là tổng kết quá trình dạy
học số tự nhiên và chính thức dạy học phân số. Từ học kỳ II các
em bớc đầu nhận biết về phân số (qua hình ảnh trực quan);
từ đó các em biết đọc, viết phân số; nắm đợc các tính chất
cơ bản của phân số; rút gọn, quy đồng mẫu số các phân số;
so sánh hai phân số; cộng, trừ, nhân, chia hai phân số đơn
giản. Với các nội dung trên của kiến thức phân số lớp 4 thì nội
dung so sánh hai phân số là một phần kiến thức quan trọng, nó
giúp học sinh học tốt ở các nội dung khác về phân số. Trong
thực tế hiện nay ở các nhà trờng hầu hết giáo viên đã vận dụng
tốt các phơng pháp dạy học phù hợp với từng bài giảng giúp học
sinh tự lĩnh hội, tiếp thu tri thức và thực hành đạt kết quả cao.
Tuy nhiên, để học sinh nắm vững và làm tốt đợc các dạng toán
điển hình về So sánh phân số thì trong thực tế đội ngũ giáo

viên và học sinh vẫn còn có những mặt hạn chế nh sau:

- - 4


- Về phía giáo viên: Vẫn còn một số ít giáo viên trình
độ chuyên môn hạn chế, ít đầu t nghiên cứu tài liệu, phần lớn
chỉ làm theo sách hớng dẫn chung mà cha khai thác hết nội
dung bài học, hoặc cha uốn nắn, sửa, chữa bài kịp thời, hoặc
cha quan tâm đến từng đối tợng học sinh dẫn đến tình trạng
học sinh không biết cách tự phân tích bài toán, phân loi bài
toán để tìm phơng pháp tổng quát giải quyết bài toán.
- Về phía học sinh: Hiện nay, tài liệu phục vụ cho giáo
viên và học sinh rất phong phú lại có sẵn lời giải. Do vậy khả
năng t duy của các em có xu hớng ngày càng lời biếng, ỷ lại
sách hớng dẫn, đặc biệt các dạng toán điển hình các em nắm
lơ mơ, không bền vững dẫn đến làm bài một cách máy móc.
Ví dụ khi so sánh hai phân số:

6
14
và
các em không linh hoạt
8
12

để vận dụng so sánh với 1 mà lại thực hiện quy đồng mẫu số
hai phân số để so sánh.
2- Thực trạng về học sinh lớp 4:
Năm học 2015- 2016, tôi đợc phân công chủ nhiệm và

giảng dạy lớp 4A, lớp gồm 25 học sinh các em ở rải rác tất cả các
thôn trong xã. Đặc biệt các em đều là con em nông dân điều
kiện học tập ở nhà, ở trờng còn hạn chế. Để nắm đợc tình
hình cụ thể của việc học dạng toán so sánh phân số cũng nh
sai lầm, vớng mắc mà học sinh thờng mắc phải, sau khi dạy
xong nội dung So sánh hai phân số ở chơng trình Toán 4, tôi
tiến hành khảo sát chất lợng của lớp 4A v lp 4B theo đề bài
sau ( Lp 4A do tụi dy, dy theo phng phỏp tụi trỡnh by di õy):
đề bài:
Bài 1: ( 4 điểm) So sánh các phân số sau.
4
2
và
7
5
12
1212
d.
và
48
4848

a.

b.

7
17
và
13

23

c.

1992
1975
và
1995
1978

Bài 2:( 4 điểm) a. Viết các phân số sau theo thứ tự từ
bé đến lớn.
6
8
8
15
;
; ;
;
7
12
7
14

b. Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé.
4
5
4
7
6

; ; ; ;
8
6
5
8
7

Bài 3:( 2 điểm) Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân
số sau.

- - 5


1999
19
1983
31 1984
;
;
;
;
1997
60
1981
90 1982

* Kết quả thu đợc nh sau
Lớp

4A


4B

Sĩ
số

im 9,10

im 7,8

im 5,6

im di 5

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%


25

13

52

8

32

4

16

0

0

25

1

4

5

20

11


44

8

32

Tôi nhận thấy bài làm của học sinh 2 lp rt khỏc xa nhau v
cht lng, số lợng học sinh đạt điểm khá giỏi ca lp 4B chiếm tỉ
lệ thấp đa số học sinh không biết vận dụng nhiều cách so sánh
phân số để làm. Một số em không làm đợc câu c, câu d bài 1
và chỉ vận dụng các cách so sánh thông thờng để làm nên mất
nhiều thời gian. Cũn t l hc sinh khỏ gii ca lp 4A cao v khụng cú hc
sinh yu kộm.
* Nguyên nhân: Các em chỉ biết so sánh theo cách
thông thờng (Quy đồng mẫu số để so sánh).
- Vẫn còn một số em cha nắm vững các bớc để thực hiện
khi so sánh phân số.
Để giúp các em thoát khỏi tình trạng này và có thể vận
dụng linh hoạt các cách so sánh để từng bớc giải đợc các bài
toán dạng so sánh hai phân số, tôi thiết nghĩ ngời giáo viên
ngoài lòng yêu nghề mến trẻ còn phải nỗ lực nghiên cứu, học
hỏi, đổi mới phơng pháp giúp học sinh tiếp thu và chiếm lĩnh
tri thức một cách say mê, chủ động ngay trong giờ học. Với kinh
nghiệm của nhiều năm giảng dạy và sự nổ lực của bản thân,
trong thời gian qua tôi đã áp dụng các phơng pháp cụ thể cho
từng bài dạng bài toán lp 4 giúp cỏc em nắm bi một cách bền
vững thực hiện tốt việc so sánh hai phân số.
iI. MT S BIN PHP vận dụng dạy học V SO SNH PHN S:
Cũng nh trong chơng trình sách giáo khoa, tôi chia nội
dung phần so sánh hai phân số thành hai dạng để củng cố

vững chắc kiến thức cho học sinh và từ đó nâng cao đến
những bài toán điển hình về So sánh hai phân số.
1- Dạng so sánh hai phân số có cùng mẫu số.
- - 6


Khi da bài toán: So sánh hai phân số có cùng mẫu số.
Nhiệm vụ của bài học là giúp học sinh biết cách so sánh, hiểu
và nắm vững kiến thức cơ bản.
Muốn biết hai phân số đó
có bằng nhau không ta phải làm thế nào? Để biết đợc điều đó
thì ta phải làm gì? Từ những suy nghĩ và định hớng, cách
đặt vấn đề cho các em nh vậy tôi đã cho các em đợc thao tác
trên đồ dùng trực quan để các em khắc sâu đợc nội dung,
kiến thức cơ bản của bài học.
Ví dụ: So sánh phân số

2
3
và
8
8

Sau khi nêu câu hỏi, đặt tình huống, tôi cho học sinh
cắt hai băng giấy bằng nhau. Mỗi băng giấy lại chia thành 8
phần bằng nhau - bằng cách gấp băng giấy đó thành 4 phần
khít nhau; ở băng giấy (1) lấy

2
băng giấy; ở băng giấy (2) lấy

8

3
băng giấy. Yêu cầu học sinh tô màu ở băng giấy (1) là 2 phần;
8

tô màu ở băng giấy (2) là 3 phần.
(1)

(2)
Sau đó tôi cho các em so sánh các phần đã đợc gạch chéo
của hai băng giấy. Qua sự so sánh, các em sẽ dễ dàng nhận thấy
2 3
3 2
< hay ( > ) cho học sinh tự nhận xét về hai phân số đó từ
8 8
8 8

đó củng cố cách so sánh cơ bản (nh quy tắc SGK).
* Cũng tơng tự nh vậy khi dạy cho học sinh cách so
sánh phân số với đơn vị (1)
+ 1 đợc viết dới dạng phân số có tử số bằng mẫu số (mẫu
số khác 0)
Chẳng hạn: 1 =

3 7 59
= =
= ....
3 7 59


+ Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ
hơn 1.
Ví dụ:

5 5
5
< = 1 nên < 1
7 5
7

+ Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn
hơn 1.

- - 7


Ví dụ:

9 9
9
> = 1 nên
>1
7 9
7

Yêu cầu học sinh sau bài học phải nắm vững, thuộc đợc
quy tắc ( nh SGK).
2- Dạng so sánh hai phân số khác mẫu số.
Đây là bài toán cơ bản mà học sinh thờng gặp ( So sánh
hai phân số khác mẫu số). Nên trớc hết tôi hớng dẫn học sinh

nắm vững và hiểu rõ: Để so sánh đợc hai phân số ta cần
phải đa hai phân số đó về dạng cơ bản- hai phân số có cùng
mẫu số/ hai phân số có cùng tử số.
* So sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách quy
đồng mẫu số:
Giáo viên cần giúp cho học sinh hiểu rõ quy đồng mẫu số
(tức là làm cho
các phân số đều có mẫu số bằng nhau) dựa vào tính chất
bằng nhau của phân số
để thực hiện.
Hớng dẫn học sinh làm quen với việc phân tích mẫu số
của từng phân số thành các tích ( Học sinh dựa vào dấu hiệu
chia hết để thực hiện). Từ đó nhằm giúp học sinh hiểu và
nắm chắc đợc cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các phân
số- tạo điều kiện cho học sinh đợc rèn luyện nhiều để củng cố
phát triển năng lực t duy, kỹ năng giải quyết bài toán.
Ví dụ1: So sánh hai phân số

7
5
và
8
16

Khi hớng dẫn học sinh tìm MSC. Giáo viên yêu cầu học sinh
xem xét hai mẫu số và nêu nhận xét: Mẫu số của phân số thứ
nhất là 8; mẫu số của phân số thứ hai là 16 mà 16 lại chia hết
cho 8 ; 16 : 8 = 2 nên ta chọn MSC là 16. Ta có

5 5 ì 2 10 5

=
= ;
và
8 8 ì 2 16 8

7
10
7
sau khi quy đồng mẫu số ta đợc
và
nh vậy hai phân
16
16
16
số đã có cùng mẫu số yêu cầu học sinh nhận xét, so sánh:

Dạng so sánh hai phân số có cùng mẫu số
Ví dụ2: So sánh hai phân số

10 7
5 7
>
Vậy >
16 16
8 16

7
11
và
9

21

Giáo viên hớng dẫn học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết để
phân tích hai mẫu số: Mẫu số thứ nhất: 9 = 3 ì 3
Vì 3 ì 3
ì 7 chia hết cho 9; chia hết cho 21

- - 8


Mẫu số thứ hai: 21 = 3 ì 7

nên chọn MSC là: 9 ì 7 =

63
7 7 ì 7 49
=
=
9 9 ì 7 63
11 11 ì 3 33
=
=
21 21 ì 3 63

Ta thấy

49 33
7
11
>

vậy >
63 63
9
21

* So sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách quy
đồng tử số.
Tơng tự nh cách so sánh hai phân số bằng cách quy đồng
mẫu số, giáo viên giúp học sinh hiểu đợc phép quy đồng tử số
(tức là làm cho các phân số đều có tử số bằng nhau) dựa vào
tính chất bằng nhau của phân số để thực hiện.
Ví dụ: So sánh hai phân số

6
27
và
8
35

Ta xét hai tử số 6 = 2 ì 3 ; 27 = 9 ì 3 ta có tử số chung là 9
ì 3 ì 2 = 54
6
6 ì 9 54
=
=
8
8 ì 9 72
27
27 ì 2 54
=

=
35
35 ì 2 70

mà

54 54
6 27
<
vậy <
72 70
8 35

Chú ý: Đây là dạng toán cơ bản, nên khi thực hiện so sánh
hai phân số cần nắm vững đợc những kiến thức cơ bản và
vận dụng kiến thức cơ bản, phát huy tính sáng tạo tìm, chọn
cách làm hiệu quả nhất. Với suy nghĩ đó tôi tiếp tục đa ra các
câu hỏi mang tính kích thích sự tò mò, khám phá của học
sinh: Nếu nh bài toán yêu cầu hãy so sánh hai phân số bằng
cách thuận tiện nhất thì ta phải thực hiện bằng cách nào?
hoặc không đợc quy đồng tử số (hoặc mẫu số) hãy so sánh các
phân số sau?... Từ suy nghĩ đó tôi đã định hớng, giúp đỡ học
sinh hiểu và nắm vững một số cách khác nhau khi thực hiện
so sánh hai phân số ở những bài toán điển hình dạng tổng
quát.
3- Một số cách so sánh hai phân số - Bài toán điển
hình dạng tổng quát:
* Bài toán 1: So sánh hai phân số với phân số trung
gian.
Muốn so sánh hai phân số qua phân số trung gian, cần

giúp HS nắm vững các yêu cầu sau:
- Xét hai tử số: Tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số
của phân số thứ hai và ngợc lại.

- - 9


- Xét hai mẫu số: Mẫu số của phân số thứ hai lớn hơn mẫu
số của phân số thứ nhất và ngợc lại.
- Phân số trung gian sẽ là phân số có tử số là tử số của
phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai
(hoặc ngợc lại).
Khi đó ta so sánh phân số theo tính chất bắc cầu.
Ví dụ 1: So sánh hai phân số:

17
12
và
.
31
33

Giáo viên hớng dẫn học sinh cách nhận xét về hai phân số
- Tử số của phân số thứ nhất là 17 > 12 (tử số của phân
số thứ hai).
- Mẫu số của phân số thứ hai 33 > 31 (Mẫu số của phân
số thứ nhất).
- Ta so sánh hai phân số đó với phân số trung gian là:

17

(
33

Ta lấy tử số của phân số thứ nhất làm tử số; lấy mẫu số của
phân số thứ hai làm mẫu số)
- Ta so sánh từng phân số với phân số trung gian.
Nhận thấy:

17 17
17 12
17 17 12
17 12
>
>
>
>
>
và
Vậy
Nên
31 33
33 33
31 33 33
31 33

Ví dụ 2: So sánh hai phân số:

7
17
và .

31
16

Giáo viên hớng dẫn học sinh nhận xét về hai phân số để
so sánh với phân số trung gian.
Ta thấy: 17 > 7 nhng 16 < 31 nên ta biến đổi phân số
thứ hai đó là: Nhân cả tử và mẫu của phân số thứ hai với 2:
7
7 ì 2 14
=
=
16 16 ì 2 32

- Tử số của phân số thứ nhất là 17 > 14 (tử số của phân
số thứ hai).
- Mẫu số của phân số thứ hai 32 > 31 (Mẫu số của phân
số thứ nhất).
- Ta so sánh hai phân số đó với phân số trung gian là:

17
(
32

Ta lấy tử số của phân số thứ nhất làm tử số; lấy mẫu số của
phân số thứ hai làm mẫu số)
- Ta so sánh từng phân số với phân số trung gian.

- -10



Nhận thấy:

17 17
>
31 32

và

17 14
17 17 14
17 14 7
>
>
>
>
=
mà
Nên
Vậy
32 32
31 32 32
31 32 16

17 7
>
31 16

Khi học sinh đã nắm đợc những yêu cầu trên, tôi giới thiệu
với các em:
Giới thiệu dạng tổng quát:


So sánh hai phân số :

a
và
b

n
; điều kiện nếu a > n và b < m (a, b, n, m = 0) thì ta so
m
a
sánh hai phân số đó với phân số .
m
a
a
>
Vì có cùng tử số và mẫu số b < m
b
m

Ta có:

n
a
<
Vì hai phân số có cùng mẫu số và có tử số n < a
m
m

Vậy :


a
n
n
a
a
>
>
; do đó
> .
b
b
m
m
m

Lu ý với học sinh: Khi gặp dạng toán không đủ các điều
kiện để tìm phân số trung gian khi đó ta cần biến đổi một
phân số bằng cách rút gọn hoặc nhân phân số đó với một số
tự nhiên khác không, khác 1 để hai phân số đảm bảo đủ các
điều kiện nh dạng tổng quát đã nêu. Trờng hợp gặp dạng
đặc biệt các em khó nhận ra đợc phân số trung gian giáo
viên có thể hớng dẫn học sinh tìm phân số trung gian bằng
cách: cộng hai tử số của hai phân số đó làm tử số; cộng hai
mẫu số của hai phân số đó làm mẫu số.
Ví dụ: Không quy đồng tử số hoặc mẫu số hãy tìm cách
so sánh hai phân số sau:

12
52


và

18
.
68

Giáo viên hớng dẫn học sinh cách tìm phân số trung gian
giữa hai phân số này ( Nghĩa là phân số này lớn hơn một
trong hai phân số đã cho và nhỏ hơn phân số còn lại).
Ta có :
phân số

1
.
4

12 + 18 30 1
=
=
ta so sánh từng phân số đã cho với
52 + 68 120 4

12 18
1 12 12
1 18 18
=
>
<
và = <

Vậy
.
4 48 52
4 72 68
52 68

* Bài toán2: So sánh hai phân số bằng cách tìm
phần bù.

- -11


Đối với dạng toán này, giáo viên cần cho học sinh nắm vững
về số 1 mà trong chơng trình toán 1 đã xây dựng và hình
thành khái niệm. Đối với các lớp 2; 3 các em đã biết với mọi số tự
nhiên khác 0 khi thực hiện phép chia số tự nhiên đó cho chính
nó thì bằng 1.
Đối với lớp 4; 5 khi học về phần phân số thì số 1 có thể
viết dới dạng phân số có tử số bằng mẫu số (Tử số và mẫu số là
các số tự nhiên khác không). Từ đó giúp học sinh vận dụng và
thực hiện tốt dạng bài toán sau:
a, Dạng đồng hiệu: Giáo viên hớng dẫn cho học sinh dễ
dàng nhận ra dạng toán này bằng cách so sánh hai hiệu của
chúng. Mẫu số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số
thứ nhất (là hiệu thứ nhất) với mẫu số của phân số thứ hai trừ đi
tử số của phân số thứ hai (là hiệu thứ hai) xem có bằng nhau
hay không - nếu hai hiệu đó bằng nhau ta có thể so sánh hai
phân số đó bằng phần bù:
Ví dụ 1: So sánh hai phân số sau


16
2002
và
.
22
2008

Giáo viên cho học sinh nhận xét so sánh hai hiệu: 22 - 16 =
2008- 2002= 6.
Ta có
1

16
6
= 1
22
22

và

2002
6
= 1
2008
2008

mà

6
6

>
22 2008

do đó

6
6
< 1
22
2008

Vậy

16
2002
<
.
22
2008

Ví dụ 2 : So sánh hai phân số sau

5
21
và
.
27
6

Giáo viên cho học sinh nhận xét so sánh hai hiệu: 27 - 21=


5 5 ì 6 30
=
=
6 6 ì 6 36
30
6
= 1
Ta có
và
36
36

6. Ta nhân cả tử và mẫu của phân số thứ nhất với 6:
ta so sánh phân số này với phân số

21
.
27

21
6
6
6
6
6
= 1
<
mà
do đó 1 > 1

27
27
36 27
36
27

Nên

30
21
5 21
>
. Vậy > .
36
27
6 27

Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số :

a
và
b

n
; điều kiện nếu a > n và b < m; (a, b, n, m = 0 ; b > m và
m

ngợc lại).

- -12



Giáo viên giúp học sinh nhận dạng hai phân số đó: bằng
cách trừ nhẩm nhanh mẫu số và tử số của mỗi phân số để so
sánh hiệu.
a
d
= 1
b
b
n
d
d
d
d
d
= 1
và
ta so sánh
> Vì b < m do đó 1 < 1 m
m
b
m
b
m
n
a
Vậy
<
b

m

+ Nếu điều kiện: b - a = m - n = d .

Thì ta có

Nhận xét : Có thể vận dụng khi so sánh hai phân số
trong đó một trong hai phân số có hiệu mẫu số và tử số bằng
1. Ta xét hiệu của mẫu số và tử số của phân số còn lại, biến
đổi phân số thứ nhât bằng cách nhân cả tử và mẫu của
phân số đó với số bằng hiệu của mẫu số với tử số của phân số
kia. Có thể mở rộng cho học sinh nắm vững thêm về dạng này
( b - a = k; m - n = k ì q ). Khi đó ta có thể vận dụng so sánh
bằng phần bù.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau

53
533
và
.
63
633

Giáo viên cho học sinh nhận xét so sánh hai hiệu: 63 - 53
= 10 và 633 - 533= 100 = 10 ì 10. Ta nhân cả tử và mẫu của

53 53 ì 10 530
530
100
=

=
= 1
. Ta có
và
63 63 ì 10 630
630
630
100
100 100
100
100
533
530
= 1
<
> 1
mà
do đó 1
Nên
>
. Vậy
633
633 630
633
630
633
630
53
>
.

63

phân số thứ nhất với 10:
533
633
533
633

b, Dạng đồng d: Mẫu số chia cho tử số của cùng một
phân số có cùng một số d và ngợc lại tử số chia cho mẫu số có
cùng một số d.
Đối với dạng toán này, giáo viên hớng dẫn học sinh thực hiện
phép chia tức là ta đi tìm thơng lấy mẫu số chia cho tử số để
tìm xem hai phân số đó có cùng số d hay không ? Nhằm giúp
học sinh phát hiện ra mối quan hệ của hai phân số.
Ví dụ: So sánh hai phân số

7
23
và
17
49

+ Giáo viên hớng dẫn học sinh tìm thơng và số d: 17 : 7 =
2 d 3 và 49 : 23 = 2 d 3. Ta nhân cả hai phân số đó với 2 ta
đợc:
7 ì 2 14
3
=
= 1

17
17
17
3
3
1
<1
17
49

và

23 ì 2 46
3
=
= 1
49
49
49

nhận

thấy :

3
3
>
17 49

Nên


- -13


Vậy

7ì2
23ì 2
7
23
<
hay
<
.
17
49
17
49

+ Khi giáo viên hớng dẫn học sinh xác định đợc mối quan
hệ đồng d của hai phân số. Có thể hớng dẫn học sinh cách so
sánh hai phân số đó bằng phơng pháp nghịch đảo hai phân
số đó:
- Khi nghịch đảo hai phân số đó ta đợc hai phân số mới
17
49
17
3
49
3

3 3
= 2+
và
. Ta có : = 2 + và
. Nhận thấy >
Nên
7
23
7
7
23
23
7 23
17
49
7
23
>
Vậy
<
.
7
23
17
49

là:

Giới thiệu dạng tổng quát:
và


So sánh hai phân số :

a
b

n
; điều kiện nếu a > n và b < m (a, b, n, m = 0 ; b > m ).
m

Giáo viên giúp học sinh nhận dạng hai phân số đó: bằng
cách thực hiện nhanh phép chia mẫu số cho tử số của mỗi
phân số để tìm thơng và số d:
Chẳng hạn: b : a = p (d r) hay b = a ì p + r
Tơng tự m : n = p (d r) hay m = n ì p + r. Ta so sánh hai
phân số đó nh sau:
Cách 1: Ta nhân phân số thứ nhất và phân số thứ hai với
thơng (p) ta đợc hai phân số mới là:
nh vậy ta chỉ việc so sánh hai hiệu:

aì p
r
nì p
r
= 1
= 1
và
b
b
m

m
r
r
1
và 1
nh cách so
b
m

sánh hai phân số dạng đồng hiệu.
Cách 2: So sánh bằng phơng pháp nghịch đảo hai phân
số.
Khi nghịch đảo hai phân số ta đợc hai phân số mới là

b
m
và
a
n

khi đó ta có:
b
r
m
r
r
r
= p+
và = p + Ta chỉ việc so sánh
với

Nếu a < n thì
a
a
n
n
a
n
r
r
b
m
a
n
> do đó
>
. Vậy <
. Trờng hợp a > n thì ngợc lại.
a
n
a
n
b
m

c. Dạng tìm thơng: So sánh hai phân số bằng cách tìm
thơng của hai phân số đã cho. Phơng pháp này hiệu quả và
rất đơn giản dễ dàng phát hiện ra phân số nào lớn phân số
nào nhỏ.
Ví dụ: So sánh hai phân số


17
26
và
.
24
31

- -14


Giáo viên hớng dẫn học sinh thực hiện phép chia:

17 26
: .
24 31

17 26 17 ì 31 527
527
17
:
=
=
< 1 . Vậy
. Nhận xét 527 < 624 nên
24 31 24 ì 26 624
624
24

<


26
.
31

Giới thiệu dạng tổng quát:
So sánh hai phân số:

c
a
và ; điều kiện nếu (a, b, c, d =
b
d

0).
Giáo viên giúp học sinh thực hiện phép chia phân số cho phân
số để tìm thơng
- Thơng của phép chia phân số cho một phân số:

a c aìd n
: =
=
(là một phân số). Khi đó ta so sánh tử số (n) với
b d bìc m

mẫu số (m).

+Nếu: n > m thì

n
c

a
> 1 .Vậy
> .
b
m
d

+ Ngợc lại nếu: n < m thì

n
c
a
< 1 . Vậy
< .
b
m
d

Để vận dụng đợc cách làm này giáo viên phải giúp học sinh
hiểu : Số bị chia nhỏ hơn số chia thì thơng số nhỏ hơn 1.
Và học sinh cần chú ý tới các yêu cầu sau:
- Thực hiện phép nhân số tự nhiên với số tự nhiên chính
xác.
- Nắm vững việc so sánh số tự nhiên với số tự nhiên từ đó
rút ra việc so sánh phân số với đơn vị (1).
* Dng 4: Một số bài toán so sánh phân số mà tử số
và mẫu số là những số có nhiều chữ số.
Ngoài cách hớng dẫn học sinh so sánh phân số bằng cách rút
gọn phân số ở
các phân số đơn giản, tôi đa ra dạng toán so sánh phân số

mà tử số và mẫu số là những số có nhiều chữ số. Đối với
những bài toán này, để thực hiện đợc bằng các cách so sánh
thông thờng, giáo viên cần phải hớng dẫn học sinh dựa vào đặc
điểm của tử số và mẫu số để rút gọn phân số, đa phân số
đó về những phân số đơn giản hơn, sau đó mới thực hiện
so sánh theo các cách.
Ví dụ: Hãy so sánh:

3333333
151515151515
và
7777777
191919191919

- -15


Ta có

3333333
3333333 : 1111111
3
=
=
7777777
7777777 : 1111111
7
151515151515
=
191919191919


Mặt khác :
Mà

151515151515 : 10101010101
15
=
191919191919 : 10101010101
19

3 4 7
15 4 19
+ = =1 ;
+
=
= 1.
7 7 7
19 19 19

4
4
3
15
3333333
151515151515
>
nên <
Do đó
<
.

7
19
7
19
7777777
191919191919

Chú ý: Khi gặp dạng toán này giáo viên cần lu ý học
sinh nhận biết các trờng hợp đặc biệt của tử số và mẫu số để
rút gọn.
Các trờng hợp đó có dạng tổng quát là:

- ab ì 10101 = ababab
- a ì 11111 = aaaaa
- abc ì 1001001 = abcabcabc
4- Một số vận dụng, áp dụng để giải toán: Sau khi
đã nắm vững các cách so sánh hai phân số nh đã nêu ở trên,
các em có thể vận dụng để thực hiện một số bài toán thờng
gặp nh:
a) Dạng 1:
a/ Cho hai phân số hãy tìm 3 phân số khác nhau sao cho
3 phân số đó lớn hơn phân số này nhng lại nhỏ hơn phân số
kia; xếp các phân số đó theo thứ tự từ bé đến lớn ( hoặc từ
lớn đến bé).
b/ Cho hai phân số; Tìm một phân số sao cho phân số
đó lớn hơn phân số này nhng lại nhỏ hơn phân số kia.
Ví dụ: Cho hai phân số:

8
4

và ; tìm 3 phân số khác
5
9

nhau sao cho ba phân số đó lớn hơn phân số này nhng lại nhỏ
hơn phân số kia; xếp các phân số đó theo thứ tự từ bé đến
lớn.
- GV hớng dẫn học sinh so sánh hai phân số

8
4
và ; ta có
5
9

4
1
8
1
1
1
1 1
8
4
= 1 và = 1 nhận thấy: 1 < 1 vì >
($)do đó
< .
5
5
5

9
9
5
9
5 9
9

Ta so sánh

- -16


8
4 + 8 12 6
=
=
với
so sánh bằng cách tơng tự ($) ta có
9
5 + 9 14 7
8
Nh vậy ta dễ dàng tìm đợc 3 phân số và xắp xếp
9
4 5 6 7 8
chúng theo đúng thứ tự nh yêu cầu của bài toán: < < < < .
5 6 7 8 9
4
và
5
4 6

< <
5 7

Giới thiệu dạng tổng quát: Cho hai phân số:

c
a
và ;
b
d

tìm 3 phân số khác nhau sao cho ba phân số đó lớn hơn
phân số này nhng lại nhỏ hơn phân số kia; xếp các phân số
đó theo thứ tự từ bé đến lớn điều kiện nếu (a, b, c, d = 0).
c
c
a
a
và ; Nếu
<
b
b
d
d
c
a+c
a
thì ta có thể so sánh phân số
và
với phân số

Ta đợc
b
d
b+d
a+c a
a+c c
a a+c c
a
c
>
< ; Vậy
<
< . Nếu trờng hợp
và
>
thì
b
b+d b
b+d d
b b+d d
d

GV hớng dẫn học sinh so sánh hai phân số

ngợc lại.

b) Dạng 2: Cho hai phân số bằng nhau hãy tìm một
phân số mới bằng phân số đã cho.
Ví dụ: Cho phân số:


14
; nêu cách tìm các phân số mà ở tử
22

số và mẫu số đều là các số có hai chữ số. - Giáo viên hớng dẫn
học sinh rút gọn phân số và thực hiện:
+

14 7 ì 3
7ì4
=
=
= ...
22 11 ì 3 11 ì 4

+

14 14 + 7
21 + 7
=
=
= ...
22 22 + 11 33 + 11

Giới thiệu dạng tổng quát:
Cho hai phân số:

c
a
= . Tìm phân số mới bằng phân số

b
d

đã cho.
- Đối với bài toán này giáo viên hớng dẫn học sinh thực hiện
bằng nhiều cách có thể rút gọn một trong hai phân số trên
hoặc lấy một trong hai phân số trên nhân cả tử và mẫu của
phân số đó với một số tự nhiên (khác 0 ; khác 1).
- Có thể hớng dẫn học sinh nhận thấy nếu a > c ; b > d hoặc
ngợc lại :
ac
ca
a+c
a
c
)=(
)=
=
=(
b
d
bd
d b
b+d

c)Dạng 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé
đến lớn (hoặc từ lớn đến bé)

- -17



- Đối với dạng toán này các em gặp phải rất nhiều khó khăn
và lúng túng (Vì nếu các em thực hiện quy đồng mẫu số hoặc
tử số thì có tới 3 đến 4 phân số trở lên nên mẫu số hay tử số sẽ
là một số rất lớn). Do vậy cần hớng dẫn học sinh biết cách phân
tích bài toán - chia bài toán thành các bài toán nhỏ hơn bằng
cách nhóm các phân số thành các cặp; vận dụng các cách so
sánh hai phân số nh đã nêu ở trên để dễ dàng phát hiện và
thực hiện một cách hiệu quả bài toán này.
Ví dụ :

Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến

9 7 5 8
9
lớn : ; ; ; và
11 16 4 15
15

- Giáo viên hớng dẫn học sinh nhận xét để nhóm các phân
số thành nhóm.
5
> 1 là phân số lớn nhất các phân số còn lại ta nhóm
4
9
9
9
8
>
>

thành hai nhóm nh sau :
và
( Vận dụng so sánh hai
11 15
15 15

Phân số

phân số có cùng tử số ; cùng mẫu số).
9
9
8
7
8
>
>
ta so sánh phân số còn lại
với
( Vận
11 15 15
16
15
7
7
7
8
<
<
dụng so sánh với phân số trung gian
) ta đợc

hay
15
16 15 15
7
8
<
.
16 15

Ta có :

Vậy:

7
8
9
9 5
<
<
< < .
16 15 15 11 4

d, Dạng 4:
Ví dụ : Hãy so sánh :
151515 ì 40104010
1751
và
20052005 ì 464646
2575


- Giáo viên hớng dẫn học sinh nhận xét đặc điểm đặc
biệt
của
tử
số
và
mẫu
số.
Ví
dụ:
151515 ì 40104010 15 ì 10101 ì 4010 ì 10001 15 ì 2005 ì 2 15
=
=
=
20052005 ì 464646 2005 ì 10001 ì 46 ì 10101 2005 ì 23 ì 2 23

15
8
= 1
và
23
23

1751 17 ì 103 17
15
17
=
=
. Ta so sánh
và

Ta có
2575 25 ì 103 25
23
25

17
12
12 12
12
12
15 17
= 1
>
<
mà
nên 1 < 1
do đó
.
25
25
23 25
23
25
23 25

Vậy :

151515 ì 40104010
1751
<

.
20052005 ì 464646
2575

- -18


III- Kết quả đạt đợc:
Qua một thời gian giảng dạy thực nghiệm lp 4B v phn so
sỏnh phõn s tôi tiến hành khảo sát để đánh giá kết quả học tập
và sự tiến bộ chuyển biến của cỏc em.
Nội dung đề khảo sát.
(Thời gian làm bài: 40 phút)
Bài 1: (4 điểm) So sánh các phân số sau bằng cách
nhanh nhất.
10
5
và
5
2
24
23
d.
và
25
22

a.

3535

353535
và
7979
797979

b.

Bài 2 : (4 điểm)

c.

17
18
và
18
19

Hãy xếp các phân số sau đây theo
45
12
;
;
44
11

thứ tự từ lớn đến bé.
34
8
25
; ;

33
7
24

Bài 3: (2 điểm) Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân
số sau đây.
1976
17
1995
13
1975
;
;
;
;
1975
60
1994
40
1890

* Với đề bài trên tôi thu đợc kết quả nh sau
Lớp

4B

Sĩ
số

25


im 9,10

im 7,8

im 6,7

im di 5

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

9

36

10


40

6

24

0

0

Qua thực tế giảng dạy và kết quả khảo sát. Tôi nhận thấy
chất lợng hc tp v so sỏnh phõn s lớp 4B c nâng lên rõ rệt. Số
em đạt điểm khá, giỏi nhiều. Các em biết vận dụng các cách
so sánh phân số khác nhau để làm bài. Trình bày khoa học, lô
gíc, chặt chẽ. Các em đã mạnh dạn phát biểu ý kiến xây dựng
bài, tích cực trao đổi với bạn phát hiện và thực hiện nhanh
cách giải quyết bài toán, yêu thích và có hứng thú tham gia
giải toán. Đặc biệt, các em biết vận dụng để học tốt các nội
dung khác của phần phân số.

IV- Bài học kinh nghiệm:

- -19


Qua quá trình nghiên cứu, tìm hiểu thực tế và vận dụng
các biện pháp dạy giải các bài toán về so sánh phân số cho học
sinh lớp 4. Tôi đã rút ra một số kinh nghiệm nh sau:
1/ Giáo viên phải vận dụng linh hoạt các phơng pháp giảng

dạy phù hợp với nội dung, kiến thức của từng bài và từng đối tợng
học sinh.
2/ Giáo viên phải nắm vững kiến thức về so sánh phân số
để phân loại từng dạng, giúp học sinh nắm vững kin thc và
rèn thành kỹ năng. Từ đó, so sánh một cách chính xác các bài
toán dạng so sánh phân số.
3/ Giáo viên phải tích cực tìm tòi, nghiên cứu để đa ra
những dạng toán điển hình về so sánh phân số từ đó giỳp hc
sinh nắm vững và biết cách giải thành thạo các dạng toán này;
biết cách vận dụng việc so sánh hai phân số để giải các dạng
toán điển hình khác nh: Sắp xếp thứ tự các phân số; viết
thêm một phân số vào giữa hai phân số sao cho phân số đó
lớn hơn phân số này nhng nhỏ hơn phân số kia ....
4/ So sánh hai phân số là nội dung kiến thức tơng đối
khó nên giáo viên phải thờng xuyên khích lệ, động viên khơi
dậy sự hứng thú và niềm say mê học toán cho học sinh. Luôn
coi học sinh là trung tâm của quá trình dạy học, tạo điều kiện
cho các em tham gia vào hoạt động học tập. Đặc biệt các em
biết vận dụng học tốt các nội dung khác của phần phân số.

- -20


C. PHN KT LUN, KIN NGH
a) Kt lun:
Qua quá trình nghiên cứu, tìm hiểu vai trò, ý nghĩa của
việc dạy giải các bài toán về so sánh phân số nói riêng và dạy
giải các bài toán nói chung tôi thấy: Việc hớng dẫn, gợi ý học sinh
tìm tòi cách làm là việc làm hết sức cần thiết. Đặc biệt là thể
loại toán về phân số, nó góp phần củng cố kĩ năng tính toán

cho hc sinh, biết vận dụng thực tế ở mức độ cao hơn, rèn
luyện t duy lô gíc. Từ đó giúp học sinh biết nhìn nhận và hiểu
bài toán từ tổng quát đến chi tiết, có xu hớng tìm nhiều cách
giải và lựa chọn đợc cách giải hay ngắn ngọn. Bên cạnh đó lựa
chọn, hớng dẫn, gợi ý, tìm tòi lời giải giúp học sinh tránh đợc sai
lầm thờng mắc phải khi giải loại toán này, biết khai thác bài
toán ở nhiều khía cạnh khác nhau.
Việc hớng dẫn giải các bài toán về phân số nói chung và
so sánh phân số nói riêng không những chuẩn bị kiến thức
nền móng cho hc sinh học tiếp chơng trình toán về phân số
ở lớp trên, mà việc dạy giải các bài toán về so sánh phân số còn
góp phần phát triển trí thông minh, bồi dỡng năng lực học toán
và cung cấp cho hc sinh kĩ năng tính toán thông thờng có thể
áp dụng vào thực tế đời sống hàng ngày.
b) Kin ngh:
Giỏo viờn: Cn nghiờn cu k bi dy, nm vng kin thc v so sỏnh
phõn s phõn loi tng dng bi giỳp hc sinh nm vng v t ú rốn thnh k
nng so sỏnh phõn s.
Hc sinh: Tớnh toỏn thnh tho cỏc phộp tớnh cng, tr, nhõn ,chia.
Ph huynh: Cn quan tõm mua sm y sỏch v to iu kin tt cỏc em
hc tp.
Đây là ý kiến chủ quan của cá nhân tôi nên không tránh
khỏi những hạn
chế. Rất mong nhận đợc sự tham gia góp ý của đồng nghiệp,
của Hội đồng khoa học các cấp, giúp cho những biện pháp vận
dụng dạy học v so sỏnh phõn s của tôi đạt hiệu quả tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Xuân Thiên, ngày 23 tháng 05 năm 2016
Xác nhận của Hiệu trởng


Ngời viết

- -21


§inh V¨n T

Hoµng Thu

HuyÒn

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 4.
2. 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4,5- tập 1.
3. Tạp chí giáo dục Tiểu học Tập 41. năm 2010.

- -22


- -23