Mạch dao động điện từ - Năng lượng của mạch dao động
1. Mạch dao động điện từ LC
• Gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn cảm thành mạch kín.
• Nếu r rất nhỏ (≈ 0): mạch dao động lí tưởng.
• Muốn mạch hoạt động → tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện tạo ra một dòng điện xoay chiều
trong mạch.
• Người ta sử dụng hiệu điện thế xoay chiều được tạo ra giữa hai bản của tụ điện bằng cách nối hai bản
này với mạch ngoài.
2. Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động điện từ LC
a. Khảo sát mạch LC
Xét mạch dao động LC như hình vẽ
• Ban đầu khóa K ở chốt A, nguồn tích điện cho tụ điện, điện tích q của tụ tăng từ 0 đến giá trị cực đại Q
0
, tụ
điện ngừng tích điện.
• Chuyển khóa K sang chốt B tạo thành mạch kín giữa L và C gọi là mạch dao động, tụ điện phóng điện và
có dòng điện qua cuộn cảm.
• Xét khoảng thời gian Δt vô cùng nhỏ thì dòng điện trong mạch thỏa mãn i = q’ Trong cuộn dây có từ thông
biến thiên làm phát sinh suất điện động tự cảm e = -Li' = -Lq' , (1)
Cuộn cảm đóng vai trò như một máy thu, theo định luật Ôm đối với đoạn mạch chứa máy thu ta được
, mà R = 0 nên u = e , (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Đặt
Vậy điện tích trong mạch dao động LC là một hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t.
Do i = q’ nên , với
* Nhận xét :
- Do i và q đều là các hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t nên dao động trong mạch LC được gọi là dao
động điều hòa
- Từ biểu thức của i và q ta thấy i nhanh pha hơn q một góc hay
- Áp dụng công thức tính hiệu điện thế ta cũng có thể viết được biểu thức của hiệu điện thế giữa hai
bản tụ điện như sau: với

b. Chu kỳ và tần số dao động riêng của mạch LC
Ta có:
• Chu kỳ dao động riêng của mạch LC là:
• Tần số dao động riêng của mạch LC là:
* KẾT LUẬN:
Với dao động của mạch dao động LC ta cần nhớ:
- Các biểu thức của điện tích, dòng điện và hiệu điện thế:
- Quan hệ về pha : q và u cùng pha và cùng chậm pha hơn i góc
- Các mối quan hệ về biên độ:
- Các công thức về chu kỳ, tần số riêng:
* Chú ý :
• Trong công thức tính tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC
thì C là điện dung của bộ tụ điện.
- Nếu bộ tụ gồm C
1
, C
2
, C
3
,... mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi , khi đó:
- Nếu bộ tụ gồm C
1
, C
2
, C
3
,... mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C
1
+ C
2

+ C
3
+..., khi đó:
CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH
Ví dụ 1: Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của
mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)?
* Hướng dẫn giải:
Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì và
Vậy chu kì tăng 2 lần.
* Nhận xét : Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau:
Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L. Tức là:
- Nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) lần
- Nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm) lần. Ngược lại với tần số f.
Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng lần.
Ví dụ 2: Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2
lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?
* Hướng dẫn giải:
Vậy tần số giảm đi hai lần.
* Nhận xét :
Có thể suy luận: C tăng 8 lần, L giảm 2 lần suy ra tần số thay đổi lần. Tăng hai lần.
Ví dụ 3: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10
-3
H và một tụ điện có điện dung điều
chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (cho biết 1pF = 10
-12
F). Mạch này có thể có những tần số riêng
như thế nào?
* Hướng dẫn giải:
Từ công thức suy ra
Theo bài ra ta được , với tần số f

luôn dương, ta suy ra
* Nhận xét : Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều
thời gian và hay nhầm lẫn. Từ công thức ta nhận thấy tần số luôn nghịch biến theo C và L,
nên f
max
ứng với C
min
, L
min
và f
min
ứng với C
max
và L
max
. Như vậy ta có:
tức là tần số biến đổi từ 2,52.10
5
Hz đến 2,52.10
6
Hz
Ví dụ 4: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5μF thành một mạch
dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị
sau đây:
a. 440Hz
b. 90Mhz
* Hướng dẫn giải:
Từ công thức suy ra công thức tính độ tự cảm:
a. Để f = 440Hz
b. Để f = 90MHz = 90.10

6
Hz
Ví dụ 5: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C
1
thì tần số dao động riêng của
mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C
2
thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là
bao nhiêu nếu:
a. Hai tụ C
1
và C
2
mắc song song.
b. Hai tụ C
1
và C
2
mắc nối tiếp.
* Hướng dẫn giải:
Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng:
• Khi dùng C
1
:
• Khi dùng C
2
:
a. Khi dùng hai tụ C
1
và C

2
mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C
1
+ C
2

Suy ra
b. Khi dùng hai tụ C
1
và C
2
mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đước xác định bởi
Suy ra
3. Năng lượng trong mạch dao động điện từ LC
a. Năng lượng điện trường
Là năng lượng tích lũy trong tụ điện, ký hiệu là WC và tính bởi công thức:

b. Năng lượng từ trường
Là năng lượng tích lũy trong cuộn cảm, ký hiệu là WL và tính bởi công thức:

c. Năng lượng điện từ
Là tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường, kí hiệu là W:
Vậy trong mạch dao động LC thì năng lượng có thể chuyển hóa qua lại giữa năng lượng điện
trường và năng lượng từ trường nhưng tổng của chúng là năng lượng điện từ luôn được bảo toàn
Bằng các phép biến đổi đơn giản ta được các các công thức tính toán của năng lượng điện từ:
* Nhận xét
• Từ các công thức tính ở trên ta thấy năng lượng điện từ bằng năng lượng từ trường cực đại và cũng bằng
năng lượng điện trường cực đại
• Cũng giống như động năng và thế năng của dao động cơ, nếu mạch dao động biến thiên tuần hoàn với
chu kỳ T, tần số f thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số là 2f

và chu kỳ là
• Khi mạch dao động LC mà cuộn cảm có điện trở thuần r thì năng lượng của mạch sẽ
bị mất do hiệu ứng Jun-Lenxo. Vì thế dao động của mạch gọi là dao động tắt dần. Để
bù lại phần năng lượng bị mất chúng ta có hai cách để cấp năng lượng ban đầu cho
mạch dao động:
+ Cách 1: Cấp năng lượng điện ban đầu
Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện
thế bằng suất điện động E của nguồn. Năng lượng điện mà tụ tích được là
.
Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây. Năng lượng điện chuyển dần thành năng lượng
từ trên cuộn dây....mạch dao động. Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu
điện thế ban đầu của tụ U
0
= E, năng lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng
toàn phần (năng lượng điện từ) của mạch dao động .
+ Cách 2: Cấp năng lượng từ ban đầu
Ban đầu khóa k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường độ (định luật Ôm cho toàn mạch):
Năng lượng từ trường trên cuộn dây không đổi và bằng:
Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (cũng
chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện) bằng không. Tụ chưa tích điện. Khi
ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượng
điện trên tụ điện...mạch dao động. Như vậy, với cách kích thích dao động như
thế này, năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) đúng bằng năng lượng từ