Chương 1

MỞ ĐẦU
1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của môn học
1.1.1 Nhiệm vụ
Môn học nghiên cứu phương pháp tính toán(độ bền, độ cứng, ổn định)
của các chi tiết máy hay các cấu kiện công trình dưới tác dụng của tải
trọng, sự thay đổi nhiệt độ, ... thoả mãn hai điều kiện: an toàn và kinh tế.
+ Tính toán về độ bền: nhằm đảm bảo cho cấu kiện không bị đứt, gẫy, ...
trong quá trình chịu lực
P
P
Ví dụ:
Thanh chịu kéo đúng tâm bởi hai lực
P
(hình 1) nếu đảm bảo điều kiện bền sẽ
Hình 1
không bị đứt rời ở bất kỳ mặt cắt nào của thanh.
+ Tính toán về độ cứng: nhằm đảm bảo cho cấu kiện có những biến dạng
không lớn tới mức làm ảnh hưởng đến sự làm việc bình thường của nó.
Ví dụ:
I
A
B
Hai trục AB và CD mang hai
bánh ma sát I và II (hình 2) nếu
trục CD không đảm bảo điều kiện
cứng trục sẽ bị võng lớn làm bánh
II
D
C

I và II không còn tiếp xúc khi đó
trục không bị gãy nhưng trục
không làm việc bình thường tức là
không truyền được chuyển động
Hình 2
từ bánh I sang bánh II hoặc ngược lại.
+ Tính toán về ổn định: nhằm đảm bảo cho cấu kiện giữ nguyên hình
thức chịu lực ban đầu mà không chuyển từ hình thức chịu lực này sang
hình thức chịu lực khác.
P
P
Ví dụ:
Cột chịu nén dưới tác dụng của lực P nằm trùng
với trục thanh, thanh ổn định khi trong quá trình
chịu lực trục thanh vẫn thẳng(hình 3a), còn nếu
trục thanh bị uốn cong(hình 3b) khi đó thanh
không ngững chịu nén mà còn chịu uốn, ta nói
b
a
thanh mất ổn định.
1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn học
Hình 3

1


* Sức bền vật liệu nghiên cứu vật rắn thực hay vật rắn có biến dạng trong
quá trình chịu lực. Chính vì vậy mà sức bền vật liệu là một bộ phận của
Cơ học vật rắn biến dạng.
* Các đối tượng nghiên cứu của cơ học vật rắn biến dạng thường có ba

dạng sau:
- Thanh (hình 4):
+ Thanh là một vật thể có một kích
thước lớn hơn nhiều so với hai kích a,
thước còn lại.
+ Trục thanh là đường đi qua trọng
tâm của các đường cắt ngang liên
b,
tiếp. Nếu trục thanh là đường thẳng
gọi là thanh thẳng (hình 4a). Nếu trục
Hình 4
thanh là đường cong gọi là thanh cong (hình 4b).
- Tấm, vỏ ( hình 5):
Là những vật thể có hai kích
thước lớn hơn nhiều so với kích
thước thứ ba. Như vậy tấm hoặc
vỏ có hai mặt đối diện nhau có
b,
a,
kích thước lớn, đó là hai mặt
bên của tấm hoặc vỏ. Mặt trung
Hình 5
gian của tấm hoặc vỏ là mặt cách đều hai mặt bên.
+ Tấm có mặt trung gian là mặt phẳng(hình 5a).
+ Vỏ có mặt trung gian là mặt cong(hình 5b).
Ví dụ: tấm sàn, bình chứa, vòm mái,...
- Khối(hình 6):
Là vật thể có ba kích thước cùng bậc (tương đồng
nhau).
Ví dụ : viên bi trong ổ bi truyền lực, móng máy,...

* Như vậy đối tượng nghiên cứu của môn sức bền vật
liệu chủ yếu là các thanh và hệ thanh, trong trường
hợp mở rộng có cả tâm, vỏ và khối.
Hình 6
1.2. Các giả thiết cơ bản
Khi giải các bài toán vật rắn biến dạng chúng ta cần đưa ra các giả thiết
để loại bỏ những yếu tố không quan trọng ít ảnh hưởng đến kết quả tính
toán, để việc tính toán được đơn giản mà vẫn đảm bảo được độ chính xác
theo yêu cầu kỹ thuật. Sau đây chúng ta nghiên cứu bốn giả thiết cơ bản:
1.2.1. Giả thiết vật liệu liên tục, đồng tính và đẳng hướng
+ Vật thể là liên tục khi ở mọi chỗ trên vật thể đều có vật liệu(không có
lỗ hổng, vết nứt ngầm,...)
2


+ Vật liệu là đồng tính khi tính chất của vật liệu tại mọi điểm là giống
nhau.
+ Vật liệu là đẳng hướng khi tính chất cơ học và vật lý xung quanh một
điểm và theo hướng bất kỳ là như nhau.
1.2.2. Giả thiết vật liệu đàn hồi hoàn toàn
* Dưới tác dụng của ngoại lực vật bị biến dạng và thay đổi hình dáng ban
đầu. Khi bỏ ngoại lực đi vật có khuynh hướng trở về hình dạng và kích
thướng ban đầu. Vật thể có tính chất như vậy gọi là vật thể đàn hồi hoàn
toàn.
* Thực thế khi lực tác dụng chưa vượt quá một giới hạn nào đó thì giả
thiết này phù hợp còn khi lực tác dụng vượt quá giới hạn trên thì khi thôi
tác dụng lực thì vật thể còn có biến dạng dư, thậm chí bị phá hỏng. Lúc
này giả thiết không còn phù hợp nữa và không thể xem vật liệu là đàn hồi
tuyệt đối.
1.2.3. Giả thiết biến dạng bé

Biến dạng của vật thể là bé so với kích thước của nó.
1.2.4. Giả thiết Xanhvơnăng
* Ở đủ xa nơi đặt lực, trạng thái ứng xuất và biến dạng không phụ thuộc
cách đặt lực mà chỉ phụ thuộc vào tổng hợp lực.
Ví dụ: Hai thanh chịu lực như hình 7.
q
q
* Ở ngững mặt cắt đủ xa
P
hai đầu thanh, ứng suất và P
biến dạng không phụ thuộc
a,
b,
vào ngoại lực ở đầu thanh
là tập chung hay phân bố
Hình 7
mà chỉ phụ thuộc vào tổng hợp lực.Nếu tổng hợp lực phân bố (hình 7b)
cũng là P đặt đúng tâm thanh thì khi diện thích mặt cắt ngang F như
nhau , ứng suất và biến dạng ở các mặt cắt tương ứng bằng nhau.
1.3. Ngoại lực, nội lực, phương pháp mặt cắt, ứng suất
1.3.1. Ngoại lực
1.3.1.1. Định nghĩa
Ngoại lực là lực tác dụng của môi trường bên ngoài hay vật thể khác lên
vật thể đang xét.
1.3.1.2. Phân loại
* Tải trọng là những lực chủ động đã biết trước gồm: lực phân bố, lực tập
chung, mômen(ngâu lực)...
P
V
V

* Phản lực là lực phát sinh tại nơi
B
A
tiếp giáp giữa hai vật thể (phụ thuộc
tải trọng).
Ví dụ (hình 8):
Hình 8
A

3

B


Lực tập chung P, phản lực gối VA , VB là những ngoại lực.
1.3.2. Nội lực, phương pháp mặt cắt
1.3.2.1. Định nghĩa nội lực
Nội lực là độ gia tăng của lực liên kết giữa các phân tử vật chất chống
lại tác dụng của ngoại lực.
1.3.2.2. Phương pháp mặt cắt
* Để xác định nội lực người ta dùng phương pháp mặt cắt., tức là tưởng
tượng một mặt cắt cắt vật thể thành hai phần rồi xét trạng thái lực của hai
phần ở hai bên mặt cắt.
Ví dụ:
+ Xét vật thể
(hình 9a) cân
bằng dưới
tác dụng của
các ngoại lực
P1 , P2 , P3 ,


P4 ,..., Pi ,..., Pn

a,

b,

+ Tưởng tượng
Hình 9
một mặt phẳng π cắt chia vật thể làm hai phần A và B, muốn mỗi phần
đều cân bằng ta phải thay tác dụng của phần nọ lên phần kia bằng hệ lực
đặt trên mặt cắt.
+ Xét phần A(hình 9b) lực trên mặt cắt là lực ở phần B tác dụng tương hỗ
lên phần A, với vật thể đang xét đây chính là nội lực.
+ Như vậy ta có thể xem nội lực của vật thể tại một mặt cắt nào đó chính
là lực tác dụng tương hỗ giữa hai phần ở mặt cắt
Tuy nhiên khi xét một phần nào đó của vật thể, chẳng hạn phần A thì nội
lực của vật thể lại được xem như ngoại lực(lực bề mặt) của phần A, do đó
để tính được nội lực một cách đơn giản ta chỉ cần xét phần không chứa
ngoại lực chưa biết khác hoặc phần có ít ngoại lực hơn.
Chú ý: Nội lực luôn được tính theo ngoại lực.
* Tính toán nội lực
+ Thu gọn hệ nội lực phân bố
P
trên mặt cắt về một điểm O bất
M M
M
kỳ ta được một vectơ lực chính P
N z
O

O
M
R
Q
R và một vectơ mômen lực
1

x

z

2

z

x

chính M (hình 10a) có phương
chiều bất kỳ trong không gian.
+ Nếu tại O ta chọn hệ trục oxyz

P3
x

a,

Hình 10
4

y


Qy
y

b,


(oz vuông góc với mặt cắt; ox,oy thuộc mặt cắt) thì R và M lần lượt được
phân thành ba vectơ lực và ba mômen lực thành phần trên ba trục với ký
hiệu và tên gọi như sau:
N Z : lực dọc trục(oz trùng với trục vật thể, là tiếp tuyến trục vật
thể tại mặt cắt)
Q X ; QY : lực cắt trên trục x, y(có xu hướng làm cho hai mặt
bên trượt lên nhau)
M Z : mômen xoắn(làm mặt cắt xoay đi quanh trục)
MX
; M Y : mômen uốn quanh trục x,y(làm cho trục thanh bị
cong trong mặt phẳng yoz và xoz)
Kết luận: Như vậy N Z ; Q X ; QY ; M Z ; M X ; M Y được gọi là sáu thành phần
nội lựcvà được xác định theo hai công thức sau:
R = N Z + Q X + QY
M = M Z + M X + MY
1.3.3. Ứng suất
Trên mặt cắt (hinh
11a) ta lấy một diện tích
rất nhỏ ∆F , trên diện
tích đó có nội lực ∆P
Ứng suất trung bình
là tỷ số giữa ∆P và ∆F ,
∆P

ký hiệu là Ptb : Ptb =
∆F

Khi ∆F → 0 , tỷ số
hiệu là P:

a,

b,
Hình11

∆P
tiến tới một giới hạn, đó chính là ứng suất ký
∆F

∆P
∆F → 0 ∆F

P = lim

Nói chung P không vuông góc với mặt cắt, ta có thể phân nó làm hai
thành phần (hình 11b)
+ Thành phần vuông góc với mặt cắt gọi là ứng suất pháp: σ Z
+ Thành phần nằm trong mắt cắt gọi là ứng suất tiếp: τ ( τ lại được
phân thành hai thành phần τ zx : song song với trục x và

τ zy : song song

với trục y)
1.3.4.Quan hệ giữa nội lực và ứng suất

Nếu trên mặt cắt (hình 12) lấy một diện tích dF bao quanh C, vì dF rất
nhỏ nên trên đó ứng xuất được xem như phân bố đều.

5


Do vậy ta có các tổng hợp ứng suất : σ z dF ,τ zx dF ,τ zy dF và dN z = σ z dF ;
dF

dQ y = τ zy dF ; dQx = τ zx dF ; dM x = y.σ z dF ;

C

dM y = x.σ z dF ; dM z = (τ zx . y − τ zy .x)dF .

X

Từ đó suy ra được quan hệ giữa nội lực
trên mặt cắt có diện tích F với các ứng suất
trên mặt cắt đó như sau: N z = ∫ σ z dF ;
F

Q y = ∫ τ zy dF ; Qx = ∫ τ zx dF ; M x = ∫ yσ z dF ;
F

F

σ dF
z


X

τ

zx dF

τ

zy

dF
Y

F

M y = ∫ x.σ z dF ; M z = ∫ (τ zx . y − τ zy .x) dF
F

Z

Y

F

Hình 12

1.4.Các biến dạng cơ bả
Biến dạng của thanh là sự thay đổi hình dạng của tiết diện , sự thay
đổi về chiều dài, về độ võng của thanh.
Thông thường trên mặt cắt ngang của thanh đều không có đủ cả sau

thành phần nội lực N Z ; Q X ; QY ; M Z ; M X ; M Y .
+ Khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh nội lực chỉ có

NZ

(các thành

phần khác đều bằng không), ta co thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm.
+ Khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh nội lực chỉ có M Z , ta có thanh
chịu xoắn.
+ Khi trên mọi mặt cắt của thanh nội lực chỉ có Q X , QY , ta nói thanh
chịu cắt.
+ Khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh nội lực chỉ có
M Y và Q X ta nói thanh chịu uốn.

* Bốn trường hợp trên được gọi là bốn biến dạng cơ bản.

6

MX

và QY hoặc


Chương 2
KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
2.1. Khái niệm về kéo (nén) đúng tâm
2.1.1. Định nghĩa về kéo nén đúng tâm
Thanh chịu kéo nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt của thanh chỉ có một
thành phần nội lực là lực dọc

P
P P
P
trục Nz (hình 1)
Ví dụ:
a,
b,
- Dây cáp cầu trục.
- Đinh bulông khi xiết chặt đai ốc.
Hình 1
- Các thanh trong cầu dàn.
- Thanh biên của cơ cấu thanh truyền-tay quay ...
2.1.2.Nội lực - Biểu đồ nội lực
2..1.2.1. Nội lực:(Nz)
Nội lực là độ gia tăng của lực liên kết giữa các phân tử vật chất chống lại
tác dụng của ngoại lực.
* Quy ước xác định dấu nội lực:
Trên (hình 2) giới thiệu quy ước dấu của lực dọc:
- Nz > 0 khi lực dọc
hướng ra ngoài mặt cắt,

Nz > 0
NZ

Nz < 0
NZ NZ

NZ

đó là nội lực kéo (hình 2a)

a,

- Nz < 0 khi lực dọc

b,

hướng vào trong mặt cắt, đó là nội lực nén (hình 2b)
Hình 2
* Quy tắc tính nội lực
- Dùng phương pháp mặt cắt
- Trị số : xác định từ phương trình cân bằng
- Phương trình cân bằng thường là phương trình hình chiếu lên phương
trục Z
* Nếu Nz là nội lực hay lực dọc vẽ theo chiều dương quy ước thì:
- Với ngoại lực tập chung pzi, xét sự cân bằng một bên nào đó, ta có
phương trình cân bằng là:

N Z + ∑ PZi = 0

7


- Với ngoại lực phân bố pzi, ta xét trên chiều dài dz rất nhỏ có thể xem tải
trọng phân bố trên đoạn đó là đều thì phương trình cân bằng là:
N Z = ∑ PZi + ∑ ∫ p zi dz = 0
1ben

1ben

Chú ý: khi tính


∫p

zi

dz sẽ thêm cận vào tuỳ theo chiều dài của lực phân

bố và gốc chọn.

(KN) đặt ở B, lực phân bố đều p

2m

1

P2 1 1

1
B

0,5m

Tính lực dọc ở các mặt cắt 1-1

P1
A

A

A


= 10 (KN/m) trên suốt chiều dài
thanh (hình 3a)

c,

P1

Z1

P1 = 20 (KN) đặt ở A ,P2 = 80

2m
1,5m

Thanh AC chịu tác dụng của lực

b,

P1

a,

Z2

Ví dụ 2-1

Nz1
2


2

B

P2

2 B'

C

2
Nz2

cách A là 1,5m và mặt cắt 2-2
cách C là 0,5m.
Bài giải
Chia thanh AC thành hai đoạn AB và BC.

Hình 3

- Đoạn AB, dùng mặt cắt 1-1 cách A là Z1 (0 ≤ Z1 ≤ 1,5m). Xét cân bằng
phần trên (hình 3b) với chiều dương được chọn là chiều Nz1 thì:
z1

N z1 + P1 + ∫ pdz = 0 ⇒ N z1 = − P1 − pz
0 = - 20 – 10(1,5 - 0) = - 35 (KN)
1, 5

0


Nz1 < 0 nên lực dọc ở mặt cắt 1-1 có độ lớn là 35(KN) và có chiều hướng vào
mặt cắt(tức là ngược với chiều đã chọn).
- Đoạn AB’, dùng mặt cắt 2-2 cách A là Z2 (0 ≤ Z2 ≤ 3,5m). Xét cân bằng
phần trên (hình 3c) với chiều dương được chọn là chiều Nz2 thì:
z2

N z 2 + P1 − P2 + ∫ pdz = 0 ⇒ N z 2 = P2 − P1 − pz
0

3, 5

0

= 80 – 20 – 10( 3,5 -0) = 25(KN)
Nz2 > 0 nên lực dọc ở mặt cắt 2-2 có độ lớn 25(KN) và có chiều hướng ra
mặt cắt(tức là cùng với chiều đã chọn).

8


2.1..2.2. Biểu đồ nội lực
* Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực Nz dọc trục
thanh.
* Trục hoành của biểu đồ thường vẽ song song với trục thanh , còn nội lực
biểu thị bằng đường vuông góc với trục thanh.
* Trình tự vẽ biểu đồ nội lực
- Chia thanh thành các đoạn bằng cách lấy điểm đặt lực tập chung, điểm đầu,
điểm cuối tải trọng phân bố làm ranh giới phân chia đoạn.
- Trên mỗi đoạn viết một biểu thức xác định nội lực theo hoành độ z: Nz =
f(z), căn cứ vào biểu thức trên ta vẽ được biểu đồ cho từng đoạn. Nếu Nz =

const biểu đồ là đoạn thẳng song song với trục hoành, Nz là hàm bậc nhất
(khi p = const) biểu đồ là đường xiên.
Ví dụ 2-2
Vẽ biểu đồ lực dọc của thanh trên hình 4a, biết P1 = 20 (KN);
P2 = 50KN ; P3 = 70 (KN).
Bài giải
Chia thanh AD thành ba đoạn AB, BC, CD.
- Đoạn DC (0 ≤ Z1 ≤ 2m), ta có:

40

A

3

2m

3

Nz1 – P1 =0 => Nz1 = P1 = 20 (KN)

+

30

B
2

2m


P3

-

C

P2
1

2m

1

20

30
+

Z1

- Đoạn BA (4m ≤ Z3 ≤ 6m), ta có :

Z3

Nz2 +P2 –P1 = 0 => Nz2 = P1 – P2
= 20 − 50 = −30( KN )

40

2


Z2

- Đoạn CB (2m ≤ Z2 ≤ 4m), ta có:

D

Nz3 – P3 +P2 – P1 = 0
⇒ N z 3 = P3 + P1 − P2

a,

b,

P1

= 70 + 20 − 50 = 40( KN )
Ví dụ 2-3

Hình 4

Vẽ biểu đồ lực dọc của thanh trên hình 3a ở ví dụ 2-1.

9

20


Bài giải


P1

a,

Chia thanh AC thành hai đoạn

b,
20

2m

AB và BC.
- Đoạn AB, dùng mặt cắt 1-1

P2

1

-

1

Z2

cách A là Z1 (0 ≤ Z1 ≤ 2m), xét

Z1

A


B

cân bằng phần trên ta có:

40

40
+

Z1

2m

N z1 + P1 + ∫ pdz = 0

2

2

0

⇒ N z1 = − P1 − pZ1

C

20

Khi Z1 = 0
=> Nz1 = - P1 = - 20(KN)
Khi Z1 = 2m

=> Nz1 = - P1 - 2p = - 20 – 2.10 = - 40(KN).

Hình 5

- Đoạn BC, dùng mặt cắt 2-2 cách A là Z2 (2m ≤ Z2 ≤ 4m), xét cân bằng
Z2

phần trên có: N z 2 − P2 + P1 + ∫ pdz = 0 ⇒ N z 2 = P2 − P1 − p.Z 2
0

Khi Z2 = 2m => Nz2 = 80 – 20 -10.2 = 40 (KN)
Khi Z2 = 4m => Nz2 = 80 – 20 -10.4 = 20 (KN)
* Căn cứ vào kết quả tính ta vẽ được biểu đồ lực dọc như hình 5b.
Ví dụ 2-4
Vẽ biểu đồ lực dọc của thanh chịu lực (hình 6a) với:P1 = 20 (KN), P2 =
40 (KN), q = 5 (KN/m), a = 2(m).
Bài giải
Chia thanh AC thành hai đoạn AB và BC .
- Đoạn AB, dùng mặt cắt 1-1(hình 6b) cách A là: Z1 (0 ≤ Z1 ≤ 3a), xét cân
bằng phần dưới ta có: Nz1+ P1 = 0 => Nz1 = - P1 = - 20(KN)
- Đoạn BC, dùng mặt cắt 2-

2

2

2

B


+

1

P2 1

1

50

P2

-

Z1

3a

1

20

B

Nz1
Z2

≤ Z2 ≤ 5a), xét cân bằng
phần dưới ta có:


A

2a

2(hình 6c) cách A là: Z2 (3a

70

Nz2
2

C

C

10
P1

C
P1

20
P1


N z 2 + P1 − P2 −

Z2

∫ pdz = 0 ⇒ N z 2 = P2 − P1 + q.Z 2

0

Khi Z2 = 3a = 3.2 = 6(m) => Nz2 = 40 – 20 + 5.6 = 50(KN)
Hình 6
Khi Z2 = 5a = 5.2 = 10(m) => Nz2 = 40 – 20 + 5.10 = 70(KN)
* Căn cứ vào kết quả tính ta vẽ được biểu đồ lực dọc (hình 6d)
* Nhận xét: Qua ba ví dụ trên ta thấy :
- Tại vị trí đặt lực tập chung trùng với trục thanh biểu đồ lực dọc có bước
nhảy, trị số của bước nhảy bằng trị số của lực tập chung.
+ Bước nhảy về phía âm khi ngoại lực có tác dụng nén.
+ Bước nhảy về phía dương khi ngoại lực có tác dụng kéo.
- Đoạn không có lực phân bố biểu đồ song song với trục z.
- Đoạn có lực phân bố biểu đồ là đường thẳng xiên, chênh lệch trị số giữa
đầu và cuối đoạn bằng hợp lực của lực phân bố trong đoạn.
Căn cứ vào nhận xét trên người ta có thể vẽ nhanh biểu đồ lực dọc.
2.2. Ứng suất, biến dạng, định luật Húc
2.2.1. Ứng suất trên mặt cắt ngang
2.2.1.1.
Quan

P

P Nz

Nz

biến
dạng

a,


b,

dz
c,

sát

dz

Hình 7
Xét một thanh thẳng có tiết diện không đổi, trước khi thanh chịu kéo kẻ
trên bề mặt thanh một mạng các đường thẳng song song và vuông góc với
trục thanh(hình 7a). Sau khi cho lực kéo P tác dụng(hình 7b) ta thấy:
+ Các đường dọc vẫn thẳng và song song với trục thanh.
+ Các đường ngang vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh.
2.2.1.2. Các giả thiết
11


Từ những quan sát ở trên ta có thể đưa ra ba giả thiết cho biến dạng kéo
(nén) như sau:
+ Trục thanh thẳng vẫn thẳng khi thanh bị biến dạng.
+ Mặt cắt ngang của thanh thẳng trước phẳng sau biến dạng vẫn phẳng và
vuông góc với trục thanh.
+ Các thớ dọc không tác dụng vào nhau.
Ngoài ra ta còn chấp nhận giả thiết: Biến dạng tỷ lệ với ứng suất, hệ số tỷ lệ
ký hiệu là E hay còn gọi là hệ số đàn hồi khi kéo (nén).
2.2.1.3.Công thức tính ứng suất
Ta thừa nhận các giả thiết ở trên thì đoạn thanh dz (hình 7c) sau biến

dạng có chiều dài là dz+∆dz. Ký hiệu biến dạng của một đơn vị chiều dài là
εz, εz là hằng số đối với mọi điểm trên mặt cắt, ta có:
∆dz
εz =
= const
dz

(1)

dz: chiều dài đoạn thanh trước biến dạng
Δdz: đoạn thanh dãn ra sau biến dạng
Theo giả thiết ứng suất tỷ lệ với biến dạng ta có: σz= εz.E

(2)

Do εz = const tại mọi điểm trên tiết diện => σz = const hay ứng suất pháp
phân bố đều trên tiết diện mặt cắt ngang của thanh (hình 8)
Theo quan hệ giữa nội lực và ứng suất ta có:
N Z = ∫ σ Z dF = σ Z ∫ dF = σ Z .F
F

F

P

NZ
hay σ Z = F

σz


(3)

Nz: lực dọc tại tiết diện đang xét.
F : diện tích mặt cắt ngang của thanh.

Hình 8

σZ: ứng suất tại mặt cắt ngang đang xét.
σZ cùng dấu với NZ (+ khi kéo, - khi nén)
σZ đơn vị thường

c,

1200

2m

+

F1

120

+
1200

B
1m

Ví dụ 2-4


b,

A

2m

dùng là daN/cm

P1

a,

2

80

p
1000

B'

50

1000

50

P2


12

F1

-

-

C
1400

70
Nz

σz

120


Vẽ biểu đồ lực dọc và biểu đồ ứng suất cho các mặt cắt ngang, dọc theo trục
của thanh trên hình 9a. Biết P1 = 1200daN, P2 = 2000 daN, p = 200 daN/m,
2

2

F1 = 10 cm , F2 = 20 cm .
Bài giải
- Biểu đồ Nz (hình 9b): Tại A có lực P1 gây ra nội lực kéo nên biểu đồ nhảy
về phía dương 1200daN. Trên đoạn AB không


Hình 9

có lực phân bố, biểu đồ song song với đường chuẩn. Trên đoạn BB’ có lực
phân bố đều chênh lệch giữa đầu và cuối đoạn là: -200.1 = -200 daN. Nội
lực ở mặt cắt sát B’ về phía trên là: 1200 – 200 = 1000 daN. Tại B’ biểu đồ
có bước nhảy về phía âm 2000 daN, nội lực ở mặt cắt sát B’ về phía dưới là:
1000 – 2000 = - 1000 daN. Tương tự như đoạn BB’, đoạn B’C có chênh lệch
là: - 200 . 2 = - 400 daN và lực dọc ở C: Nz = -1000 – 400 = -1400daN.
1200

daN

- Biểu đồ ứng suất σz (Hình 9c): Tại mặt cắt A: σ z = 10 = 120( cm2 )
1200

daN

Tại mặt cắt B sát trên: σ z = 10 = 120( cm 2 ) ; sát dưới:
σz =

1200
daN
= 60( 2 )
20
cm .

1000
daN
1000
daN

σ
=
=
50
(
)
σ
=
−
=
−
50
(
)
z
z
Tại mặt cắt B’ sát trên:
20
20
cm 2 .
cm 2 ; sát dưới:
1400
daN
Tại mặt cắt C: σ z = − 20 = −70( cm 2 ) .

2.2.2. Biến dạng của thanh
2.2.2.1. Định nghĩa (Hình 10):
Khi thanh chịu
P


b,
P

b2+ b2
b2

kéo(nén), chiều dài l,

a,

kích thước măth cắt
l

ngang b1, b2 của thanh

l+

dãn ra hay co lại một

l

b1+ b1
b1

đoạn Δl, Δb1, Δb2. Độ dãn hay co đó gọi là các biến dạng của thanh.
Hình 10

13



Trong đó:
- Δl : là độ biến dạng dài tuyệt đối(Δl >0 thanh chịu kéo, Δl <0 thanh chịu
nén).
- ∆b1, ∆b2 : là biến dạng ngang tuyệt đối theo phương x,y ( ∆b1, ∆b2 >0 thanh
chịu nén; ∆b1, ∆b2 <0 thanh chịu kéo).
-

εz =

∆l
: Biến dạng dọc tương đối theo phương trục z của thanh.
l

∆b1
∆b2
ε
=
ε
=
y
- x
b2 : Biến dạng ngang tương đối theo phương trục x,y.
b1 ;
2.2.2.2. Công thức tính biến dạng dọc tuyệt đối
σ

N

N


z
z
z
- Theo (2) ta có: ε z = E . Thay σ z = F vào ta có: ε z = EF

l

l

Nz
Nz
- Theo (1) ta có: ∆dz = ε z .dz = EF .dz ⇒ ∆l = ∫ ∆dz = ∫ EFdz
0
0

Nếu thanh làm bằng một loại vật liệu(môđun đàn hồi E = const), lực
dọc Nz và diện tích mặt cắt ngang không đổi trên suốt chiều dài l thì:
l
Nz
N .l
∆l =
dz = z
∫
EF 0
EF
- Ví dụ 2-5:
P1

Tính biến dạng dọc tuyết đối
của thanh trên hình 11a. Biết P =

1

P2
A

1000daN, P2 = 1500 daN,

C

B

p = 200 daN/m, F = 10 cm ,

a,

p

1000

2

6

P3

+

2

E = 2.10 daN/cm .


500

Bài giải

2m

14

2m

900

b,


Bằng phương pháp vẽ nhanh ta vẽ được biểu đồ lực dọc (hình 11b).
Tính biến dạng dài tuyệt đối:

Hình

11
N .l

1000.200

z
- Đoạn AB: ∆l AB = EF = 2.10 6.10 = 0,01(cm) = 0,1(mm)

- Đoạn BC: Lấy gốc trục z tại B, chiều BC ta có biểu thức: Nz = - 500 – 2z

(với z tính bằng cm).
200

∆lBC =

∫
0

200

(−500 − 2 z )
1
1
− 14000
2
2
dz
=
(
−
500
−
z
)
=
(
−
500
.
200

−
200
)
=
2.106.10
2.107
2.107
2.107
0

= - 0,007cm = - 0,07 mm.
- Biến dạng dài tuyệt đối của cả thanh: ∆l = 0,1 +(- 0,07) = 0,03 mm.
2.2.2.3. Quan hệ giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc
Giữa biến dạng ngang và biến dạng dọc tương đối có một mối quan hệ mà
Poát xông tìm thấy đó là: εx = εy = - μ.εz
εx, εy : là các biến dạng ngang tương đối theo phương x,y.
εz : là biến dạng dọc tương đối theo phương trục thanh.
μ : Hệ số Poát xông (tra bảng 2-1 sách SBVL).
2.2.3. Định luật Húc trong kéo (nén) đúng tâm
Biến dạng dài tương đối theo phương trục thanh tỷ lệ với ứng suất
σz = εz.E ( công thức này được dùng trong thực nghiệm)
- Bằng các dụng cụ đo ta đo được biến dạng tuyệt đối ∆l trên chiều dài l.
- Tính εz = ∆l/l => σz = εz.E.
E: môđun đàn hồi (hệ số tỷ lệ) khi kéo (nén) tra bảng 2-1 sách SBVL.
2.3. Tính chất cơ học của vật liệu
Theo biến dạng vật liệu được chia làm hai loại:
- Vật liệu dẻo: Là loại vật liệu khi bị phá hoại có biến dạng lớn, quan sát
được bằng mắt trong điều kiện bình thường.
Ví dụ: Thép, đồng, chất dẻo, gỗ,...
- Vật liệu dòn: là loại vật liệu khi bị phá hoại có biến dạng nhỏ không quan

sát được bằng mắt trong điều kiện bình thường.
15


Ví dụ: Gạch, bê tông, gang, ...
Để nghiên cứu tính chất cơ học của vật liệu thường tiến hành kéo (nén) vật
liệu mẫu. Ở đây ta nghiên cứu kéo vật liệu dẻo và nén vật liệu dòn.
2.3.1. Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo

d

2.3.1.1. Mẫu thử
Mẫu thử được chế tạo bằng thép mềm, kích

l

thước, độ bóng ... lấy theo TCVN (hình 12).
2.3.1.2. Trình tự thí nghiệm
* Sau khi nắp mẫu vào máy, tăng lực kéo liên

Hình 12

tục từ không cho đến khi đứt mẫu.
Bộ phận vẽ biểu đồ của máy sẽ tự động vẽ biểu đồ quan hệ giữa lực kéo P và
biến dạng dài tuyệt đối ∆l. Coi ứng suất pháp phân bố đều trên mặt cắt
P
σ
→σ =
0
ngang

P0 ( F : diện tích mặt cắt ngang ban
σb
∆l
ε
=
đầu của mẫu thử) và
C
l0 từ đó ta vẽ được biểu σch
σdh
C'
B
σ
tl
A
đồ quan hệ σ-ε (hình 13).
* Trên biểu đồ σ-ε ta th ấy :
- Giai đoạn đàn hồi: (đoạn thẳng OA) ứng suất và

O

D
E

α

ε

biến dạng tỷ lệ bậc nhất.
σ = tgα .ε


(1)

Mặt khác theo định luật Húc : σ = E.ε

(2)

Hình13

Từ (1) và (2) => E = tgα
Trong giai đoạn đàn hồi, vật liệu tuân theo định luật Húc, ứng suất lớn
nhất trong giai đoạn này ứng với điểm A gọi là giới hạn tỷ lệ (σtl).
Thật ra trên giới hạn tỷ lệ một ít (điểm B) vật liệu mới hoàn toàn hết đàn
hồi, ứng suất lớn nhất mà vật liệu còn đàn hồi gọi là giới hạn đàn hồi (σdh).
- Giai đoạn chảy (đoạn CC’): Khi kéo đến điểm C mặc dù ứng suất không
tăng do không tăng lực kéo ngưng biến dạng vẫn tăng, biểu đồ là đoạn thẳng
nằm ngang CC’. Ứng suất ứng với giai đoạn này gọi là giới hạn chảy (σch).
16


- Giai đoạn tái bền (đoạn C’DE): Hết giai đoạn chảy vật liệu khôi phục độ
bền. Khi ứng suất tăng biến dạng tăng nhưng theo quan hệ đường cong. Đến
cuối giai đoạn này trên mẫu sẽ hình thành chỗ thót và mẫu sẽ đứt tại đó
tương ứng với điểm E (điểm D và điểm E rất gần nhau). Ứng suất lớn nhất
(ứng với điểm D) gọi là ứng suất bền (σb).
Kết luận:
Các giới hạn σtl, σdh, σch, σb đặc trưng cho khả năng chịu kéo của vật
liệu dẻo. Qua phân tích biểu đồ ta thấy vật liệu dẻo chịu kéo tốt.
2.3.2. Thí nghiệm nén vật liệu dòn

σ


2.3.2.1. Mẫu thí nghiệm
Mẫu thí nghiệm thường là hình lập phương hoặc

σb

A

hình trụ (chiều cao mẫu hình trụ thường bằng hoặc
gấp đôi đường kính đáy).
2.3.2.1. Biểu đồ σ-ε (Hình 14):

O

ε

Biểu đồ σ-ε l à đương cong OA, ứng suất lớn nhất
ứng với điểm A gọi là giới hạn bền.
Vật liệu dòn có giới hạn bền khi nén lớn hơn rất nhiều so với giói hạn
bền khi kéo.

Hình 14

Kết luận: Vật liệu dòn có khả năng chịu nén tốt, chịu kéo rất kém.
2.4. Tính toán thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
2.4.1. Khái niệm về ứng suất cho phép, hệ số an toàn
* Ứng suất nguy hiểm (ký hiệu là σ0) là ứng suất ứng với nó xem như vật
liệu bị phá hoại.
- Đối với vật liệu dòn: σ0 = σb
- Đối với vật liệu dẻo: σ0 = σch

* Thực tế, vật liệu không hoàn toàn đồng chất, tải trọng có thể vượt hơn (quá
tải) và khi làm việc nếu ứng suất trong thanh đạt đến ứng suất nguy hiểm thì
không an toàn nên người ta không để ứng suất phát sinh trong thanh đạt đến
ứng suất nguy hiểm mà luôn nhỏ hơn tỷ số:

17


σ0
n với điều kiện n > 1.

- n : gọi là hệ số an toàn
σ

0
- [σ ] = n : gọi là ứng suất cho phép

* Chú ý:
- Hệ số an toàn (n) có ý nghĩa rất lớn về mặt kinh tế kỹ thuật, nó được quy
định trong các tiêu chuẩn thiết kế do nhà nước ban hành
+ Nếu n quá lớn, ứng suất cho phép sẽ nhỏ dẫn đến không tận dụng
hết khả năng chịu lực của các loại vật liệu, gây lãng phí và giá thành công
trình sẽ cao.
+ Nếu n quá nhỏ, ứng suất cho phép sẽ lớn, sẽ tận dụng hết khả năng
chịu lực của các loại vật liệu, giá thành công trình sẽ nhỏ.
- Ứng suất cho phép [σ] tuỳ thuộc vào từng loại vật liệu, có thể xác định
bằng cách tra bảng.
2.4.2. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản
2.4.2.1. Điều kiện bền
Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm cần phải đảm bảo điều kiện bền theo bất

N

z
đẳng thức: σ z = F ≤ [σ ]

(1)

- σz : Ứng suất tại một mặt cắt bất kỳ.
- Nz : Lực dọc tại một mặt cắt bất kỳ.
- F : Diện tiách mặt cắt ngang.
- [σ] : Ứng suất cho phép.
2.4.2.2. Ba bài toán cơ bản
Từ công thức (1) ta suy ra ba bài toán cơ bản sau:
a, Bài toán kiểm tra bền
* Giả sử ta đã biết:
- Loại vật liệu → tra bảng ứng suất cho phép [σ]
- Hình dạng thanh và kích thước mặt cắt ngang → diện tích mặt cắt ngang

18


- Tải trọng tác dụng → nội lực hoặc biểu đồ lực dọc Nz tại mặt cắt cần kiểm
tra
* Để kiểm tra bền cần tính ứng suất tại mặt cắt cần kiểm tra rồi so sánh với
ứng suất cho phép theo công thức (1) nếu │σz│max ≤ [σ] hoặc

σ z max − [σ ]

< 5%


[σ ]

=> thanh đảm bảo điều kiện bền. Nếu ngược lại thì thanh không đảm bảo
điều kiện bền.
b, Bài toán chọn kích thước mặt cắt
* Giả sử ta đã biết:
- Loại vật liệu → Ứng suất cho phép [σ]
- Tải trọng tác dụng → Lực dọc Nz
* Để chọn kích thước mặt cắt đầu tiên ta xác định diện tích mặt cắt ngang
N

z
cần thiết theo công thức F ≥ [σ ] (rút ra từ (1)), sau đó tuỳ thuộc vào hình

dạng mạt cắt cho trước có thể xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh.
* Ví dụ :
- Mặt cắt hình vuông thì cạnh a = F ; hình tròn thì đường kính d =

4F
π ;..

c, Bài toán xác định tải trọng chophép
* Giả sử ta đã biết:
- Loại vật liệu → ứng suất cho phép [σ]
- Hình dạng và kích thước mặt cắt ngang → diện tích mặt cắt ngang F
* Từ (1) => │Nz│ ≤ [σ].F . Căn cứ vào quan hệ giữa nội lực và tải trọng
ngoài ta xác định được trị số cho phép của tải trọng.
5cm

d, Ví dụ 2-7:

Cho thanh chịu lực (hình 15a) l = 0,5m ;
l2 = l3 = 0,3m ; P1 = 150KN ;

4cm
P1

2

P = 400KN ; [σ] = 1600daN/cm .
2

5cm

4cm

1

A

- Vẽ biểu đồ nội lực trong thanh

B
l1

- Tính ứng suất trên các đoạn của thanh

P2
D

C

l2

l3

+

150

a,

Nz

b,

σ

c,

250

và vẽ biểu đồ ứng suất
937,5

+

600

19

z


1000


- Kiểm tra bền cho thanh
Bài giải
* Vẽ biểu đồ nội lực trong thanh:
- Tại A có lực kéo P1 gây ra nội lực kéo nên biểu đồ nhảy về phía dương
150KN.
- Trên đoạn AC không có lực phân bố, biểu đồ song song với đường chuẩn.
Hình 15
- Tại C, lực nén P2 gây ra nội lực nén, biểu đồ nhảy về phía âm, trị số bước
nhảy bằng trị số tập chung 400KN – 150KN = 250KN.
- Trên đoạn CD không có lực phân bố, biểu đồ song song với đường chuẩn
=>Biểu đồ nội lực vẽ trên hình 15b.
* Tính ứng suất và vẽ biểu đồ ứng suất của thanh:
Áp dụng công thức: σz = Nz/F ; ta có:
AB
- Với đoạn AB : σ z =

150.100
daN
= 937,5( 2 )
4.4
cm

150.100
daN
= 600( 2 )
5.5

cm
250.100
daN
=−
= −1000( 2 )
5.5
cm

- Đoạn BC

BC
: σz =

- Đoạn CD

CD
: σz

=> Biểu đồ ứng suất được vẽ trên hình 15c.
* Kiểm tra bền cho thanh:
Thanh gồm các đoạn có mặt cắt ngang khác nhau nên ta kiểm tra bền cho
thanh theo công thức : ‫׀‬σz‫׀‬max ≤ [σ]
CD

2

Ta thấy: ‫׀‬σz‫׀ = ׀‬σz 1000 = ‫׀‬daN/cm < [σ] = 1600daN/cm

2


=> Thanh đảm bảo bền
P

Chương 3

CẮT

1

a

A

d

B

a,

3.1. Hiện tượng cắt
3.1.1. Khái niệm hiện tượng cắt

b
P

A

20

c

1

Q

b

mÆ
t c¾
t
lùc c¾
t

P d'
a α d
τ c'

α

P

P

c

b,

c,


+ Xét một thanh thẳng chịu tác dụng của hai lực P song song ngược chiều

cùng trị số đặt ở hai mặt cắt rất gần nhau ab, cd và vuông góc với trục thanh
(hình 1a)
+ Dùng mặt cắt 1-1 cắt thanh làm hai phần A, B. Xét phần A (hình 1b) khi
mặt cắt 1-1 trùng với mặt cắt ab, trên mặt cắt chỉ có nội lực Q cùng trị số và
ngược chiều với P, Q gọi là lực cắt.
Định nghĩa: Cắt là hiện tượng trên tiết diện chịu cắt chỉ có lực cắt.
3.1.2. Ứng suất cắt
Hình 1
+ Do trục thanh không thay đổi độ dài, chỉ có sự trượt tương đối giữa hai tiết
diện kề nhau khi chịu cắt => trên tiết diện chịu cắt ab và cd chỉ có ứng suất
Q

tiếp ( τ ) phân bố đều trên mặt cắt ( Hình 1c ). Ta có : τ = F
(1)
c
Trong đó : + τ : Ứng suất cắt
+ Q : Lực cắt ( Q = P )
+ Fc : Diện tích mặt cắt ngang của thanh
3.1.3. Biến dạng cắt
+ Xét khoảng giữa điểm đặt hai ngoại lực P ( Hình 1c ). Khi chịu lực cắt
hình chữ nhật abcd trở thành hình bình hành abc’d’.
Đoạn cc’ = dd’ = ∆s : Biến dạng trượt tuyệt đối
+ Khi vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi :
cc' dd ' ∆s
γ = tgα =
=
=
( rad)
(2)
bc ad

l
γ là biến dạng góc ( Độ trượt tương đối )
3.1.4. Định luật Húc
τ = G.γ
(3)
Trong đó :
+ G : Là môđun đàn hồi của vật liệu khi cắt ( Môđun đàn hồi trượt )
+ γ : Là biến dạng góc
* Quan hệ giữa môđun đàn hồi trượt và môđun đàn hồi khi kéo (nén):
G=

E
2(1 + µ )

(4)

Trong đó :
+ E : Môđun đàn hồi khi kéo (nén)
+ µ : Hệ số Poatxong
3.2 Tính toán mối ghép đinh tán
Trong các chi tiết máy ta gặp rất nhiều mối nối đinh tán, mối nối đinh tán có
ưu điểm là chắc chắn và có độ tin cậy cao. Mối nối đinh tán chịu lực phức
tạp nhưng thường chịu cắt và ép mặt là chính. Để đơn giản tính toán trong cả
cắt và ép mặt ta đều giả thiết ứng suất phân bố đều.
21


3.2.1. Tính đinh tán về cắt
* Gọi m là số mặt chịu cắt trên
một đinh tán, d là đường kính đinh

tán, đinh chịu cắt với lực cắt Q = P
- Hình 2a (mối ghép chồng) : Đinh
chịu cắt ở mặt cắt a-a (m=1) với

a

P

P

a

t2
P

πd 2
diện tích Fc =
4

t2

a,

t1
t1

a

a


b

b

P

b,
t3

- Hình 2b (mối ghép đối đầu) :

Hình 2

Đinh chịu cắt ở mặt cắt a-a, b-b (m=2) với diện tích mỗi mặt cắt là Fc =

πd 2
4

Tổng quát :
- Nếu mối nối có n đinh, mỗi đinh có m mặt cắt thì diện tích chịu cắt tổng
cộng là : m.n.

πd 2
( Với mối ghép đối đầu thì n là số đinh ở một bên)
4

- m = số bản mà đinh liên kết – 1
* Giả thiết lực cắt Q phân bố đều cho các đinh, ta có ứng suất tiếp :
τ=


Q
πd 2
m.n.
4

(5)

- Các mối nối đinh tán cần thoả mãn điều kiện bền về cắt :
τ ≤ [τ ]
(6)
[τ ] : ứng suất tiếp cho phép về cắt của đinh tán
- Từ điều kiện bền ta có 3 bài toán cơ bản sau :
+ Kiểm tra bền về cắt :
Biết [τ ] , Q, số lượng và đường kính đinh tán, kiểu mối ghép, số lượng và
kích thước các bản ghép
=> Kiểm tra bền về cắt theo (6)
+ Tính số đinh hoặc đường kính đinh :
Biết [τ ] , Q, m, d hoặc n => Tính số đinh hoặc đường kính đinh thoả mãn (6)
+ Tính lực cắt cho phép :
Biết m, n, d, [τ ] , từ (5) và (6) => Q ≤ m.n.

πd 2
.[τ ] => [ Q ] cho phép
4

3.2.2. Tính đinh chịu ép mặt ( dập )
+ Đinh tán có thể bị phá hỏng theo một dạng
khác gọi là sự ép mặt, xảy ra ở diện tích tiếp xúc
giữa đinh tán và vách lỗ của từng tâm thép.
+ Diện tích chịu ép mặt là nửa mặt trụ tròn quanh

thân đinh ( Hình 3 )
22

b,

a,

Fc

Fem


* Diện tích này có chiều cao bằng giá trị nhỏ hơn trong tổng chiều cao chịu
ép của thân đinh về một phía.
Hình 3
* Tính chiều cao chịu ép thông qua chiều dày các tấm :
+ Hình 2a : Chiều cao chịu ép mặt ∑ t chính là giá trị nhỏ trong hai giá trị t1
và t2.
+ Hình 2b : ∑ t là giá trị nhỏ hơn trong hai giá trị t1 và (t2 + t3)
Để đơn giản giả thiết ứng suất ép mặt phân bố đều trên tiết diện hình chữ
nhật chứa trục đinh với chiều rộng d và chiều cao ∑ t
Diện tích chịu ép mặt của mối nối n đinh : n.(d.∑t)
σ em =

Q
n.d .∑ t

(7)

b


δ

δ

+ Điều kiện bền về ép mặt : σ em ≤ [σ em ]
(8)
σ em : Ứng suất ép mặt
[σ em ] : Ứng suất cho phép về ép mặt của đinh tán, phụ thuộc vào vật liệu và
phương pháp gia công lỗ.
* Từ điều kiện bền về ép mặt (8) ta cũng có 3 bài toán cơ bản về ép mặt:
- Kiểm tra bền.
- Tính đường kính đinh hoặc số đinh.
- Tính lực cắt cho phép.
* Chú ý :
- Khi làm việc đinh trong mối nối vừa chịu cắt vừa chịu ép mặt nên cần thiết
phải tính theo 2 điều kiện.
- Trong mối nối đinh tán, trong tấm ghép cơ bản và tấm đệm phải đục lỗ, do
đó mặt cắt ngang của chúng bị giảm yếu nên khi tính toán mối nối ngoài
việc tính đinh còn phải kiểm tra độ bền của các tấm thép.
3.2.3. Ví dụ:
Tính số đinh tán cho mối ghép chồng 2 bản, sau đó kiểm tra độ bền kéo của
tấm thép. Biết đường kính đinh d = 20mm, đường kính lỗ đinh d’ = 21 mm,
[τ ] = 1600daN/cm2, [σ em ] = 2600daN/cm2 , ứng suất cho phép của tấm thép
[σ ] = 1600daN/cm2, P = 90 KN, b = 100 mm, δ = 1 0 mm.
Bài giải
+ Theo điều kiện bền về cắt :
P
a,
Chọn 2 đinh

P
Hình 4
+ Theo điều kiện ép mặt :
Chọn 2 đinh
P
P

23

b,


* Vậy mối nối có 2 đinh tán. Căn cứ vào kích thước tấm thép ta bố trí đinh
như hình 4b
* Sau khi bố trí đinh, thép chịu lực bị giảm yếu bởi lỗ đinh. Trên mặt cắt
ngang của tấm thép chỉ có một lỗ đinh nên ta có:
σ=

Q
90.100
=
= 1139,24(daN / cm 2 ) < [σ ] = 1600( daN / cm 2 )
Ftt 1.(10 − 2,1)

=> Thép đủ bền

Chương IV
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm
4.1.1.Khái niệm

- Xét một điểm C trong vật thể cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực nếu xét
những mặt vô cùng nhỏ khác nhau đi qua C thì trên các mặt ấy nói chung có
cả ứng suất pháp và ứng suất tiếp, nhưng ứng suất này có giá trị khác nhau
tuỳ theo phương của mặt cắt.
* Tập hợp tất cả các ứng suất trên mặt cắt đi qua C là trạng thái ứng
suất tại điểm đó.
y
+ Để nghiên cứu trạng thái ứng suất tại điểm
σy
C ta tưởng tượng tách khỏi vật thể một phân
τ

yx

xy

σx

τ

zy

O
dy

σz

24

τ


yz

dx

τ

zx

τ

x

τ

xz

dz

z


tố rất nhỏ hình lập phương bao quanh đỉêm C gắn vào phân tố một hệ trục
toạ độ vuông góc oxyz (hình 1).
Trên các mặt phân tố có các ứng suất: δ x , τ xy , τ xz , δ y , τ yx , τ yz , δ z , τ zx , τ zy ,
vì phân tố rất nhỏ nên các ứng suất này chính là ứng suất trên ba mặt chính
vuông góc nhau đi qua điểm C.
Hình 1
+ Người ta đã chứng minh được rằng tại một điểm bao giờ cũng có
thể tìm được ba mặt vuông góc với nhau sao cho trên các mặt đó không có

ứng suất tiếp(ứng suất tiếp bằng 0) mà chỉ có ứng suất pháp.
* Các mặt trên đó chỉ có ứng suất pháp gọi là mặt chính.
* Những phương vuông góc với mặt chính gọi là phương chính.
Các ứng suất tác dụng lên mặt chính gọi là ứng suất chính ký hiệu là: δ 1 , δ 2 ,
δ 3 với quy ước δ 1 > δ 2 > δ 3 về giá trị đại số.
4.1.2. Các loại trạng thái ứng suất:
σ2

σ2
σ3

σ1

σ1

σ1

σ1

σ1

σ1

σ3
σ2

σ2

a,


b,
c,
Hình 2
- Nếu cả ba ứng suất chính của một trạng thái ứng suất đều khác 0 ta
có trạng thái ứng suất khối ( Hình 2a)
- Nếu một ứng suất chính bằng 0 còn hai ứng suất chính khác 0 ta có
trạng thái ứng suất phẳng ( hình 2b)
- Nếu hai ứng suất chính bằng 0 một ứng suất chính khác 0 ta có ứng
suất đường hay trạng thái ứng suất đơn ( hình 2c )
4.2. Định luật đối ứng của ứng suất tiếp
- Xét một phân tố hình lập phương có kích thước các cạnh : dx, dy, dz
( hình 1 )
- Vì các mặt có phân tố rất nhỏ nên coi ứng suất là phân bố đều.

∑m
Tương tự ta có:

x

∑m

y

= - τ zy .dx dy .dz +τ yz dx dy .dz = 0 ⇒
= 0;

∑m

z


=0 ⇒ τ

zy

=τ

τ zy =τ yz

yx

* Nội dung định luật :
Ứng suất tiếp trên hai mặt vuông góc với nhau có trị số bằng nhau,
cùng đi vào cạnh chung hoặc cùng đi ra khỏi cạnh chung của hai mặt đó
25