Đơn vị: Bộ môn Toán – Thống kê
-------------

ĐỀ THI HẾT MÔN

ĐỀ SỐ: 01

Học kỳ I - Năm học 2016 – 2017
Môn thi: Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Lớp: Đại học chính quy K2015 ngành QTNL, QTKD, BH, KT
Ngày thi: …… /…… /... ...

Thời gian làm bài: 75 phút

Bài 1. (2 điểm) Cho P(A) = 0,35; P(B) = 0,45; P ( AB ) = 0, 25. Tính:
a) P( B / A);
b) P( A / B).
Bài 2. (2 điểm) Một phân xưởng có hai máy cùng sản xuất ra một loại sản phẩm. Công suất
của máy thứ nhất là 70%, của máy thứ hai là 30%. Xác suất để máy thứ nhất, thứ hai sản
xuất ra phế phẩm lần lượt là 0,1 và 0,2.
a) Tính tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng.
b) Cho máy thứ hai sản xuất ra 10 sản phẩm, gọi X là số chính phẩm có trong 10 sản
phẩm. Tính EX, DX.
Bài 3. (1,5 điểm) Có 7 khách hàng đi vào ngân hàng có 4 quầy phục vụ. Tính xác suất để
quầy nào cũng có khách.
Bài 4. (4,5 điểm) Số liệu thống kê về trọng lượng X của một số con lợn trong một trại chăn
nuôi sau một thời gian nuôi được cho bởi bảng sau:
X (kg)

30-35

35-40

40-45

45-50 50-55

55-60 60-65 65-70

70-75

n
5
15
25
33
37
31
25
19
10
Những con có trọng lượng dưới 40 kg là những con không đạt tiêu chuẩn.
a) Ước lượng trọng lượng trung bình của những con lợn không đạt tiêu chuẩn của
trang trại ở độ tin cậy 95%.
b) Tìm độ tin cậy biết độ chính xác khi ước lượng tỉ lệ lợn không đạt tiêu chuẩn của
trang trại là 6%.
c) Có báo cáo cho rằng trọng lượng trung bình của lợn trong trang trại là 50kg. Hãy
kiểm định ở mức ý nghĩa 5%.
Lưu ý:
- Sinh viên không được sử dụng tài liệu.

- Các số liệu bài thống kê làm tròn với 4 chữ số thập phân.


Bảng F: BẢNG TÍCH PHÂN LAPLACE :

Φ ( x) =

x

1
2π

−

∫e

t2
2

dt

0

u
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5

1,6
1,7
1,8
1,9

0
0,3413
0,3643

1
0,3438
0,3665

2
0,3461
0,3686

3
0,3485
0,3708

4
0,3508
0,3729

5
0,3531
0,3749

6

0,3554
0,3770

7
0,3577
0,3790

8
0,3599
0,3810

9
0,3621
0,3830

0,3849
0,4032
0,4192
0,4332
0,4452
0,4554
0,4641
0,4713

0,3869
0,4049
0,4207
0,4345
0,4463
0,4564

0,4649
0,4719

0,3888
0,4066
0,4222
0,4357
0,4474
0,4573
0,4656
0,4726

0,3907
0,4082
0,4236
0,4370
0,4484
0,4582
0,4664
0,4732

0,3925
0,4099
0,4251
0,4382
0,4495
0,4591
0,4671
0,4738


0,3944
0,4115
0,4265
0,4394
0,4505
0,4599
0,4678
0,4744

0,3962
0,4131
0,4279
0,4406
0,4515
0,4608
0,4686
0,4750

0,3980
0,4147
0,4292
0,4418
0,4525
0,4616
0,4693
0,4756

0,3997
0,4162
0,4306

0,4429
0,4535
0,4625
0,4699
0,4761

0,4015
0,4177
0,4319
0,4441
0,4545
0,4633
0,4706
0,4767

2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8

0,4772

0,4778

0,4783


0,4788

0,4793

0,4798

0,4803

0,4808

0,4812

0,4817

0,4821
0,4861
0,4893
0,4918
0,4938
0,4953
0,4965
0,4974

0,4826
0,4864
0,4896
0,4920
0,4940
0,4955

0,4966
0,4975

0,4830
0,4868
0,4898
0,4922
0,4941
0,4956
0,4967
0,4976

0,4834
0,4871
0,4901
0,4925
0,4943
0,4957
0,4968
0,4977

0,4838
0,4875
0,4904
0,4927
0,4845
0,4959
0,4969
0,4977


0,4842
0,4878
0,4906
0,4929
0,4946
0,4960
0,4970
0,4978

0,4846
0,4881
0,4909
0,4931
0,4948
0,4961
0,4971
0,4979

0,4850
0,4884
0,4911
0,4932
0,4949
0,4962
0,4972
0,4979

0,4854
0,4887
0,4913

0,4934
0,4951
0,4963
0,4973
0,4980

0,4857
0,4890
0,4916
0,4936
0,4952
0,4964
0,4974
0,4981

2,9
3,0
3,1
3,2
3,3

0,4981

0,4982

0,4982

0,4983

0,4984


0,4984

0,4985

0,4985

0,4986

0,4986

0,4987
0,4990
0,4993
0,4995

0,4987
0,4991
0,4993
0,4995

0,4987
0,4991
0,4994
0,4995

0,4988
0,4991
0,4994
0,4996


0,4988
0,4992
0,4994
0,4996

0,4989
0,4992
0,4994
0,4996

0,4989
0,4992
0,4994
0,4996

0,4989
0,4992
0,49995
0,4996

0,4990
0,4993
0,4995
0,4996

0,4990
0,4993
0,4995
0,4997


Bảng H: BẢNG GIÁ TRỊ TỚI HẠN STUDENT
t P ( T < tα (n − 1) ) = γ
Phân vị :
với T ~ Tn.
γ
n-1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

0,9

0,91

0,92


0,925

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,975

0,98

0,99

0,995

1,8331
1,8125
1,7959
1,7823
1,7709
1,7613
1,7531
1,7459
1,7396

1,7341
1,7291
1,7247
1,7207
1,7171
1,7139
1,7109
1,7081

1,8992
1,8768
1,8588
1,8440
1,8317
1,8213
1,8123
1,8046
1,7978
1,7918
1,7864
1,7816
1,7773
1,7734
1,7699
1,7667
1,7637

1,9727
1,9481
1,9284

1,9123
1,8989
1,8875
1,8777
1,8693
1,8619
1,8553
1,8495
1,8443
1,8397
1,8354
1,8316
1,8281
1,8248

2,0127
1,9870
1,9663
1,9494
1,9354
1,9235
1,9132
1,9044
1,8966
1,8898
1,8837
1,8738
1,8734
1,8690
1,8649

1,8613
1,8579

2,0554
2,0283
2,0067
1,9889
1,9742
1,9617
1,9509
1,9417
1,9335
1,9264
1,9200
1,9143
1,9092
1,9045
1,9003
1,8965
1,8929

2,1504
2,1202
2,0961
2,0764
2,0600
2,0462
2,0343
2,0240
2,0150

2,0071
2,0000
1,9937
1,9880
1,9829
1,9783
1,9740
1,9701

2,2622
2,2281
2,2010
2,1788
2,1604
2,1448
2,1315
2,1199
2,1098
2,1009
2,0930
2,0860
2,0796
2,0739
2,0687
2,0639
2,0595

2,3984
2,3593
2,3281

2,3027
2,2816
2,2638
2,2485
2,2354
2,2238
2,2137
2,2047
2,1967
2,1894
2,1829
2,1770
2,1715
2,1666

2,5738
2,5275
2,4907
2,4607
2,4358
2,4149
2,3970
2,3815
2,3681
2,3562
2,3457
2,3362
2,3287
2,3202
2,3132

2,3069
2,3011

2,6850
2,6338
2,5931
2,5600
2,5326
2,5096
2,4899
2,4729
2,4581
2,4450
2,4334
2,4231
2,4138
2,4055
2,3979
2,3910
2,3846

2,8214
2,7638
2,7181
2,6810
2,6503
2,6245
2,6025
2,5835
2,5669

2,5524
2,5395
2,5280
2,5176
2,5083
2,4999
2,4922
2,4851

3,2498
3,1693
3,1058
3,0545
3,0123
2,9768
2,9467
2,9208
2,8982
2,8784
2,8609
2,8453
2,8314
2,8188
2,8073
2,7970
2,7874

3,689
3,581
3,496

3,428
3,372
3,325
3,286
3,252
3,222
3,196
3,173
3,153
3,135
3,118
3,104
3,090
3,078



Đơn vị: Bộ môn Toán – Thống kê
ĐỀ THI HẾT MÔN
Năm học 2015 – 2016
Môn thi: Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Dành cho lớp ĐH CHÍNH QUY K2016 QTNL, QTKD, KT, BH

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

Ngày thi: ……/……/2016

Thời gian: 75 phút

Câu 1 (2đ) Cho P(A) = 0,35; P(B) = 0,45; P ( AB ) = 0, 25. Tính:

a) (1đ)

0,5
0,5

P ( B.A)
P ( AB) 0, 25
P( B / A) =
=
=
≈ 0, 7143
P ( A)
1 − P ( A) 0,35

0,25
0,25
0,5

b) (1đ) • P ( AB ) + P ( AB ) = P ( B ) ⇒ P ( AB ) = P ( B ) − P ( AB ) = 0, 2
• P ( A + B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( AB ) = 0, 35 + 0, 45 − 0, 2 = 0, 6

• P( A / B ) =

P ( A.B) P( A + B) 1 − 0, 6
8
=
=
= = 0, 7273
1 − 0, 45 11
P ( B)

P( B )

Câu 2. (2đ) Công suất của máy thứ nhất là 70%, của máy thứ hai là 30%. Xác suất
để máy thứ nhất, thứ hai sản xuất ra phế phẩm lần lượt là 0,1 và 0,2.
a) (1đ) Tính tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng.
Gọi Ai là biến cố sản phẩm do máy i sản xuất và A là biến cố lấy được phế phẩm.
• P ( A / A1 ) = 0,1 ;

P( A / A2 ) = 0, 2

• P ( A1 ) = 70%;

P ( A2 ) = 30%

0,25
0,25
0,50

• P ( A) = ∑ P ( Ai ).P ( A / Ai ) = 70%.0,1 + 30%.0, 2 = 0,13

b) (1đ) Cho máy thứ hai sản xuất ra 10 sản phẩm, gọi X là số chính phẩm có trong 10
sản phẩm. Tính EX, DX.
Gọi X là số chính phẩm có trong 10 sản phẩm do máy 2 sản xuất

⇒ X : B(10;0,8)

• EX = np = 10.0,8 = 8

0,5
0,5


• D( X ) = npq = 10.0,8.0, 2 = 1, 6

Câu 3 (1,5đ) Có 7 khách hàng đi vào ngân hàng có 4 quầy phục vụ. Tính xác suất để
quầy nào cũng có khách.
gn = 47 = 16384
Để quầy nào cũng có người có 3 trường hợp:
* TH1: Có 1 quầy có 4 người và 3 quầy kia mỗi quầy một người. (4, 1, 1, 1)

0,5
0,25

m1 = C .(C .3!) = 840
1
4

4
7

* TH2: Có 1 quầy có 3 người, 1 quầy có 2 người và 2 quầy kia mỗi quầy một người.
(3, 2, 1, 1)

0,25


m2 = A42 .(C73 .C42 .2!) = 5040
* TH3: Có 1 quầy có 1 người, 3 quầy kia mỗi quầy có hai người. (2, 2, 2, 1)

m3 = C43 .(C72 .C52 .C32 .C11 ) = 2520
⇒ m = 840 + 5040 + 2520 = 8400

gP =

0,25
0,25

m 8400
=
= 0,5127
n 16384

Câu 4 (4,5đ)
a) (1,5đ) Ước lượng trọng lượng trung bình của những con lợn không đạt tiêu
chuẩn của trang trại ở độ tin cậy 95%.
gn = 20 < 30; X = 36, 25; s = 2, 2213
gγ = 95% ⇒ t190,95 = 2,093
gε = tnγ −1.

s
2, 2213
= 2, 093.
= 1, 0396
n
20

0,25
0,25
0,5
0,5

g(X − ε;X + ε) = (35,2104;37,2896)


b) (1,5đ) Tìm độ tin cậy biết độ chính xác khi ước lượng tỉ lệ lợn không đạt tiêu
chuẩn của trang trại là 6%.
gf n =

20
= 0,1
200

 ε n 
 0, 06 200 
gγ = 2Φ ( u ) = 2Φ 
= 2Φ 
÷
 f (1 − f ) ÷
 0,1.(1 − 0,1) ÷
÷




gγ = 2.Φ ( 2,83) = 2.0, 4977 = 99,54%

c) (1,5đ) ) Có báo cáo cho rằng trọng lượng trung bình của lợn trong trang trại là
50kg. Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa 5%.
gn = 200; X = 53, 25; s = 10, 0595

gH 0 : m = 50; H 0 : m ≠ 50

;


gα = 5% ⇒ ttb = 1,96

gtqs =

X − m0

gtqs > ttb

hơn 50(kg).

s

n=

0,25
0,25
0,25
0,5

53, 25 − 50
10,0595

200 ≈ 4,5690

nên bác bỏ H0 và do X > m0 nên trọng lượng trung bình của X lớn
Đơn vị: Bộ môn Toán – Thống kê
-------------

ĐỀ SỐ: 02


0,5
0,5
0,5

ĐỀ THI HẾT MÔN
Học kỳ I - Năm học 2016 – 2017

0,25


Môn thi: Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Lớp: Đại học chính quy K2015 ngành QTNL, QTKD, BH, KT
Ngày thi: …… /…… /2015

Thời gian làm bài: 75 phút

Bài 1. (2 điểm) Cho P(A) = 0,35; P(B) = 0,45; P ( A + B ) = 0, 6. Tính:
a) P( AB);
b) P( B / A).
Bài 2. (2,5 điểm) Có hai lồng gà, lồng thứ nhất có 3 gà mái và 5 gà trống, lồng thứ hai có 6
gà mái và 3 gà trống.
a) Bắt ngẫu nhiên 3 con từ lồng thứ hai. Tính xác suất để bắt được ít nhất một con gà
mái.
b) Bắt ngẫu nhiên một con từ lồng thứ nhất bỏ sang lồng thứ hai rồi từ lồng thứ hai
bắt ra 2 con. Gọi X là số gà mái bắt được. Tính EX.
Bài 3. (1điểm) Có 7 người đi xe máy cùng vào mua xăng ở một trạm bán xăng có 4 máy
bơm xăng. Tính xác suất để máy bơm nào cũng có khách vào đổ.
Bài 4. (4,5 điểm) Số liệu thống kê về trọng lượng X của lợn trong một trại chăn nuôi sau
một thời gian nuôi được cho bởi bảng sau:

X (kg)

30-35

35-40

40-45

n

5

15

25

45-50 50-55
33

37

55-60 60-65 65-70
31

25

19

70-75
10


Những con có trọng lượng dưới 40 kg là những con không đạt tiêu chuẩn.
a) Ước lượng số con không đạt tiêu chuẩn của trại ở độ tin cậy 95% biết trại chăn
nuôi có 1500 con.
b) Tìm độ tin cậy biết độ chính xác khi ước lượng trọng lượng trung bình của các con
lợn là 1,2 kg.
c) Có báo cáo cho rằng trọng lượng trung bình của lợn trong trang trại là 50kg. Hãy
kiểm định ở mức ý nghĩa 5%.
Lưu ý:
- Sinh viên không được sử dụng tài liệu.
- Các số liệu bài thống kê làm tròn với 4 chữ số thập phân.

Bảng F: BẢNG TÍCH PHÂN LAPLACE :
u
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4

0
0,3413
0,3643
0,3849
0,4032
0,4192

1
0,3438
0,3665

0,3869
0,4049
0,4207

2
0,3461
0,3686
0,3888
0,4066
0,4222

3
0,3485
0,3708
0,3907
0,4082
0,4236

4
0,3508
0,3729
0,3925
0,4099
0,4251

5
0,3531
0,3749
0,3944
0,4115

0,4265

Φ ( x) =
6
0,3554
0,3770
0,3962
0,4131
0,4279

1
2π

x

−

∫e

t2
2

dt

0

7
0,3577
0,3790
0,3980

0,4147
0,4292

8
0,3599
0,3810
0,3997
0,4162
0,4306

9
0,3621
0,3830
0,4015
0,4177
0,4319


1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6

2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3

0,4332
0,4452
0,4554
0,4641
0,4713
0,4772
0,4821
0,4861
0,4893
0,4918
0,4938
0,4953
0,4965
0,4974
0,4981
0,4987
0,4990
0,4993
0,4995

0,4345
0,4463

0,4564
0,4649
0,4719
0,4778
0,4826
0,4864
0,4896
0,4920
0,4940
0,4955
0,4966
0,4975
0,4982
0,4987
0,4991
0,4993
0,4995

0,4357
0,4474
0,4573
0,4656
0,4726
0,4783
0,4830
0,4868
0,4898
0,4922
0,4941
0,4956

0,4967
0,4976
0,4982
0,4987
0,4991
0,4994
0,4995

0,4370
0,4484
0,4582
0,4664
0,4732
0,4788
0,4834
0,4871
0,4901
0,4925
0,4943
0,4957
0,4968
0,4977
0,4983
0,4988
0,4991
0,4994
0,4996

0,4382
0,4495

0,4591
0,4671
0,4738
0,4793
0,4838
0,4875
0,4904
0,4927
0,4845
0,4959
0,4969
0,4977
0,4984
0,4988
0,4992
0,4994
0,4996

0,4394
0,4505
0,4599
0,4678
0,4744
0,4798
0,4842
0,4878
0,4906
0,4929
0,4946
0,4960

0,4970
0,4978
0,4984
0,4989
0,4992
0,4994
0,4996

0,4406
0,4515
0,4608
0,4686
0,4750
0,4803
0,4846
0,4881
0,4909
0,4931
0,4948
0,4961
0,4971
0,4979
0,4985
0,4989
0,4992
0,4994
0,4996

0,4418
0,4525

0,4616
0,4693
0,4756
0,4808
0,4850
0,4884
0,4911
0,4932
0,4949
0,4962
0,4972
0,4979
0,4985
0,4989
0,4992
0,49995
0,4996

0,4429
0,4535
0,4625
0,4699
0,4761
0,4812
0,4854
0,4887
0,4913
0,4934
0,4951
0,4963

0,4973
0,4980
0,4986
0,4990
0,4993
0,4995
0,4996

0,4441
0,4545
0,4633
0,4706
0,4767
0,4817
0,4857
0,4890
0,4916
0,4936
0,4952
0,4964
0,4974
0,4981
0,4986
0,4990
0,4993
0,4995
0,4997

Bảng H: BẢNG GIÁ TRỊ TỚI HẠN STUDENT
t P ( T < tα (n − 1) ) = γ

Phân vị :
với T ~ Tn.
γ
n-1
9

0,9

0,91

0,92

0,925

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,975

0,98

0,99


0,995

1,8331

1,8992

1,9727

2,0127

2,0554

2,1504

2,2622

2,3984

2,6850

2,8214

3,2498

3,6896

10

1,8125


1,8768

1,9481

1,9870

2,0283

2,1202

2,2281

2,3593

2,6338

2,7638

3,1693

3,5814

11

1,7959

1,8588

1,9284


1,9663

2,0067

2,0961

2,2010

2,3281

2,5931

2,7181

3,1058

3,4966

12

1,7823

1,8440

1,9123

1,9494

1,9889


2,0764

2,1788

2,3027

2,5600

2,6810

3,0545

3,4284

13

1,7709

1,8317

1,8989

1,9354

1,9742

2,0600

2,1604


2,2816

2,5326

2,6503

3,0123

3,3725

14
15

1,7613
1,7531

1,8213
1,8123

1,8875
1,8777

1,9235
1,9132

1,9617
1,9509

2,0462
2,0343


2,1448
2,1315

2,2638
2,2485

2,5096
2,4899

2,6245
2,6025

2,9768
2,9467

3,3257
3,2860

16
17

1,7459
1,7396

1,8046
1,7978

1,8693
1,8619


1,9044
1,8966

1,9417
1,9335

2,0240
2,0150

2,1199
2,1098

2,2354
2,2238

2,4729
2,4581

2,5835
2,5669

2,9208
2,8982

3,2520
3,2224

18


1,7341

1,7918

1,8553

1,8898

1,9264

2,0071

2,1009

2,2137

2,4450

2,5524

2,8784

3,1966

19

1,7291

1,7864


1,8495

1,8837

1,9200

2,0000

2,0930

2,2047

2,4334

2,5395

2,8609

3,1737

20

1,7247

1,7816

1,8443

1,8738


1,9143

1,9937

2,0860

2,1967

2,4231

2,5280

2,8453

3,1534

21

1,7207

1,7773

1,8397

1,8734

1,9092

1,9880


2,0796

2,1894

2,4138

2,5176

2,8314

3,1352

22

1,7171

1,7734

1,8354

1,8690

1,9045

1,9829

2,0739

2,1829


2,4055

2,5083

2,8188

3,1188

23
24

1,7139
1,7109

1,7699
1,7667

1,8316
1,8281

1,8649
1,8613

1,9003
1,8965

1,9783
1,9740

2,0687

2,0639

2,1770
2,1715

2,3979
2,3910

2,4999
2,4922

2,8073
2,7970

3,1040
3,0905

25

1,7081

1,7637

1,8248

1,8579

1,8929

1,9701


2,0595

2,1666

2,573
8
2,527
5
2,490
7
2,460
7
2,435
8
2,4149
2,397
0
2,3815
2,368
1
2,356
2
2,345
7
2,336
2
2,328
7
2,320

2
2,3132
2,306
9
2,3011

2,3846

2,4851

2,7874

3,0782


TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG - XÃ HỘI (CSII)
Đơn vị: Bộ môn Toán – Thống kê
ĐỀ THI HẾT MÔN
Năm học 2015 – 2016
Môn thi: Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Dành cho lớp ĐH CHÍNH QUY K2016 QTNL, QTKD, KT, BH

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Ngày thi: …… /…… /2015

Thời gian làm bài: 75 phút

Câu 1 (2đ) Cho P(A) = 0,35; P(B) = 0,45; P ( A + B) = 0, 6. Tính:
• P ( AB) = P ( A) + P( B ) − P( A + B)


a) (1đ)

= 0,35 + 0, 45 − 0, 6 = 0, 2

• P ( B / A) =

b) (1đ)

P( A.B ) P( A + B ) 1 − P ( A + B ) 1 − 0, 6
8
=
=
=
= = 0, 6154
1 − P( A)
1 − 0,35 13
P ( A)
P ( A)

Câu 2. (2,5đ) lồng 1 có 3 gà mái và 5 gà trống, lồng 2 có 6 gà mái và 3 gà trống.
a) (1đ) Bắt 3 con từ lồng thứ hai. Tính xác suất để bắt được ít nhất một con gà mái.
C33
m
• P = = 1 − 3 = 0,9881
n
C9

b) (1,5đ) Bắt ngẫu nhiên một con từ lồng thứ nhất bỏ sang lồng thứ hai rồi từ lồng
thứ hai bắt ra 2 con. Gọi X là số gà mái bắt được. Tính EX.

Gọi A, B lần lượt là biến cố bắt được gà mái, gà trống từ lồng 1.
3
• P ( A1 ) = ;
8

P( A2 ) =

0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5

0,25

5
8

• P (X = 0 / A1 ) =

C32
3
=
;
2
C10 45

• P (X = 1/ A1 ) =


C31C71 21
C41C61 24
=
;
P
(X
=
1/
A
)
=
=
; • P (X = 1) = 3 . 21 + 5 . 24 = 183
2
2
2
C10
45
C10
45
8 45 8 45 360

0,25
0,25

• P (X = 2 / A1 ) =

C72 21
=

;
C102 45

0,25

• EX = 1.

P (X = 2 / A2 ) =

183
138 459
+ 2.
=
360
360 360

X
P

P (X = 0 / A2 ) =

0

1

C42
6
=
; • P(X = 0) = 3 . 3 + 5 . 6 = 39
2

C10 45
8 45 8 45 360

C62 15
=
; • P(X = 2) = 3 . 21 + 5 . 15 = 138
2
C10 45
8 45 8 45 360

0,25

0,25

2

39/36

183/36

138/36

0

0

0


Câu 3 (1đ) Có 7 người đi xe máy cùng vào mua xăng ở một trạm bán xăng có 4 máy

bơm xăng. Tính xác suất để máy bơm nào cũng có khách vào đổ.

0,25

gn = 4 = 16384
7

Để máy bơm nào cũng có người có 3 trường hợp:
* TH1: Có 1 máy có 4 người và 3 máy kia mỗi máy một người. (4, 1, 1, 1)

0,25

m1 = C41 .(C74 .3!) = 840

* TH2: Có 1 máy có 3 người, 1 máy có 2 người và 2 máy kia mỗi máy một người.
(3, 2, 1, 1)
m2 = A42 .(C73 .C42 .2!) = 5040

* TH3: Có 1 máy có 1 người, 3 máy kia mỗi máy có hai người. (2, 2, 2, 1)

0,25
0,25

m3 = C43 .(C72 .C52 .C32 .C11 ) = 2520
⇒ m = 840 + 5040 + 2520 = 8400
gP =

m 8400
=
= 0,5127

n 16384

Câu 4 (4,5đ)
a) (1,5đ) Ước lượng số con không đạt tiêu chuẩn của trại ở độ tin cậy 95% biết trại
chăn nuôi có 1500 con.
gf n =
gε = u

20
= 0,1
200

0,25

gγ = 95% ⇒ u = 1,96

f n (1 − f n )
0,1.(1 − 0,1)
= 1, 96.
= 0, 0416
n
200

g( f n − ε ; f n + ε ) = ( 5,84% ; 14,16% )

0,5
0,25
0,5

gM ∈ ( 5,84%*1500; 14,16% *1500 ) = (87; 213)


b) (1,5đ) Tìm độ tin cậy biết độ chính xác khi ước lượng trọng lượng trung bình của
các con lợn là 1,2 kg.
gn = 200; X = 53, 25; s = 10,0595

ε n 
gγ = 2φ 
÷
÷
 s 

 1, 2 200 
gγ = 2φ 
÷
÷ = 2φ (1, 69)
 10, 0595 
gγ = 2 × 0, 4633 = 92, 66%

c) (1,5đ) ) Có báo cáo cho rằng trọng lượng trung bình của lợn trong trang trại là
50kg. Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa 5%.
gn = 200; X = 53, 25; s = 10,0595

0,25
0,25
0,5
0,5

0,25
0,25



gH 0 : m = 50; H 0 : m ≠ 50

0,25

;

gα = 5% ⇒ ttb = 1,96

gtqs =

X − m0

gtqs > ttb

50(kg).

s

n=

0,5

53, 25 − 50
10,0595

200 ≈ 4,5690

nên bác bỏ H0 và do X > m0 nên trọng lượng trung bình của X lớn hơn


0,25