Phần III

ĐỘNG LỰC
- Động lực học là một phần của cơ học lý thuyết nghiên cứu quy
chuyển động của vật thể dưới tác dụng của lực
- Động lực học nghiên cứu quan hệ tương tác qua lại giữa lực là
nguyên nhân gây ra chuyển động và chuyển động mà các vật thể
nhận được từ các lực trên

- Đối tượng nghiên cứu: chất điểm, hệ chất điểm và vật rắn tuyệt đối

- Các kết quả về lực trong tĩnh học và chuyển động trong động học sẽ
tiếp tục được dùng ở chương này

HỌC
luật


Phần III

ĐỘNG

LỰC

HỌC


Phần III

ĐỘNG
Chương

Chương
Chương
Chương
Chương

LỰC

10:

Phương trình

11:

Nguyên lý D’Alembert

12:

Các định lý tổng quát động lực học

13:

Nguyên lý di chuyển khả dĩ

14:

PT tổng quát động lực học và PT Lagrange

HỌC


vi phân chuyển động

II


Chương 10

PHƯƠNG

TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN

NỘI DUNG

10.1.

Khái niệm cơ bản động lực học

10.2.

PT vi phân chuyển động của chất điểm

10.3.

PT vi phân chuyển động của hệ chất điểm

ĐỘNG


Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động


10.1. Khái niệm cơ bản động lực học

Chất điểm:
- Là điểm hình học có khối lượng.
- Nếu kích thước vật rắn không đáng kể so với kích chuyển động, có thể xem như chất

thước quỹ đạo

điểm.

Cơ hệ:
- Là tập hợp các chất điểm mà chuyển động của chúng phụ thuộc lẫn nhau.
+ Cơ hệ tự do: là cơ hệ mà các chất điểm của chúng tương tác với nhau và với giá chỉ qua lực tác dụng
+ Cơ hệ không tự do: là tập hợp các chất điểm mà vị trí và vận tốc của chúng ngoài việc chịu ảnh hưởng của lực còn bị
ràng buộc bởi một số điều kiện hình học cho trước (các liên kết)


Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động

10.1. Khái niệm cơ bản động lực học

Hệ quy chiếu quán tính:
- Hệ quy chiếu: vật chuẩn dùng để đánh giá chuyển động khác.

của đối tượng

-

đó hệ tiên đề


Hệ quy chiếu quán tính: là hệ quy chiếu mà trong
Newton được nghiệm đúng.

-

Hệ quy chiếu quán tính thường dùng trong kỹ thuật: trái đất và
những vật chuyển động thẳng đều đối với trái đất

Lực và phân loại lực:

-

Lực không đổi

-

Lực phụ thuộc vào thời gian (Lực của động cơ tác dụng lên móng máy)

-

Lực phụ thuộc vào vận tốc (Lực cản của môi trường tác dụng lên vật chuyển động)

-

Lực phụ thuộc vào vị trí (Lực đàn hồi, hấp dẫn)

+ Lực hoạt động và phản lực liên kết (F, N)
e

i


+ Ngoại lực F và nội lực F (Đối với nội lực:

uu
r
i
)∑F = 0

uu
r
n
uu
r
i
∑ mO (F ) = 0; ∑ m x (Fki ) = 0
n

k =1

k =1


Hệ tiên đề động lực học
Tiên đề 1 (Tiên đề quán tính)
Một chất điểm giữ nguyên trạng thái nghỉ hay chuyển động thẳng đều khi không có lực tác dụng lên nó.
Tiên đề 2 (Tiên đề cơ bản của động lực học)
Gia tốc của một chất điểm chuyển động có cùng phương chiều với lực tác dụng lên nó và có giá trị tỷ lệ với lực ấy:

r
uur F

r
uur
W = → F = mW
m
Tiên đề 3 (Tiên đề tác dụng và phản tác dụng)
Lực tác dụng tương hỗ giữa hai chất điểm là những lực có cùng đường tác dụng, cùng cường độ và ngược chiều:

uur
uur
F12 = −F21
Tiên đề 4 (Nguyên lý độc lập tác dụng)
Một chất điểm chịu tác dụng đồng thời của nhiều lực có gia tốc bằng tổng hình học các gia tốc của chất điểm ấy khi chịu tác dụng riêng rẽ của từng lực một. Giả sử khối lượng của chất điểm là m :


Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động

10.2. PT vi phân chuyển động của chất

Dạng

vector

và

hệ tọa

Dạng

tọa độ


tự

nhiên:

điểm

độ

Decartes:

(Lực ngang)

Bài toán cơ bản:

Bài toán thuận: Biết phương trình chuyển động, tìm lực.

Bài toán ngược: Biết lực, tìm phương trình chuyển động.


(*)


Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động

10.2. PT vi phân chuyển động của chất điểm
Ví

dụ:

Cho quả đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc


V0=50m/s.

ban

Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi:
1. Bỏ qua lực cản không khí.
2. Lực cản không khí là FD=0,01V2(N)
Giải
1. Bỏ qua lực cản không khí
Quả đạn chỉ chịu tác dụng của trọng lực

Định luật Newton II:
(1)
Chiếu (1) lên

z:

đầu


Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động

10.2. PT vi phân chuyển động của chất điểm
Ví

dụ:

Cho quả đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc


ban

đầu

V0=50m/s. Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi:
1. Bỏ qua lực cản không khí.
2. Lực cản không khí là FD=0,01V2(N)
Giải
Bài toán động học:
Điều kiện ban đầu:

Tại z0 = 0 : V0 = 50 m/s
zmax

= h : V = 0 m/s

Do quả đại bác chuyển động với gia tốc là hằng

số nên:


Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động

10.2. PT vi phân chuyển động của chất điểm
Ví

dụ:

Cho quả đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc


ban

V0=50m/s. Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi:
1. Bỏ qua lực cản không khí.
2. Lực cản không khí là FD=0,01V2(N)
Giải

2. Lực cản không khí là FD=0,01V2(N)
Các lực tác dụng lên quả đạn:

Định luật Newton II:

Chiếu (2) lên Oz:

(2)

đầu


Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động

10.2. PT vi phân chuyển động của chất điểm
Ví

dụ:

Cho quả đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc

ban


V0=50m/s. Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi:
1. Bỏ qua lực cản không khí.
2. Lực cản không khí là FD=0,01V2(N)
Giải

*Bài toán động học:

Điều kiện ban đầu:

Tại z0 = 0 : V0 = 50 m/s
zmax

Dùng quan hệ giữa gia tốc và vận tốc:

= h : V = 0 m/s

đầu


Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động

10.2. PT vi phân chuyển động của chất điểm
Ví dụ: Cho quả đại bác bắn nghiêng với phương ngang một góc α và

vận tốc ban đầu V0.

ma

sát


không

Tính phương trình chuyển động của đạn

khí)

Giải
Phân tích các lực tác động lên quả đạn
Chỉ có trọng lực tác động lên quả đạn

Định luật Newton II trong hệ
trục tọa độ Descarte

*Bài toán

động học

Điều kiện ban đầu:

(bỏ

qua


Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động

10.2. PT vi phân chuyển động của chất điểm
Ví dụ: Cho quả đại bác bắn nghiêng với phương ngang một góc α và vận tốc ban đầu V0. Tính phương trình chuyển
động của đạn (bỏ qua
ma


sát

không

khí)
Giải

Lấy tích phân ba phương
ban đầu

Quỹ đạo của đạn là:

ta được:

trình

vi

phân

trên

với

điều

kiện



Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động

10.2. PT vi
Ví dụ:

phân chuyển động của chất điểm
Cho

thùng

hàng

nặng

50kg. Hệ số ma sát động

Tính vận tốc của thùng tại thời điểm 3s
tính từ lúc bắt đầu kéo thùng.
Giải

Phân tích các lực tác động lên thùng

Khi giải phóng liên kết ta có:


Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động

10.2. PT vi
Ví


dụ:

phân chuyển động của chất điểm
Cho

thùng

hàng

nặng

50kg. Hệ số ma sát động

Tính vận tốc của thùng tại thời
tính từ lúc bắt đầu kéo

điểm 3s
thùng.

Giải
Định

luật

Newton

II:

(1)
Chiếu lên 2 phương Ox, Oy:


*Bài toán động học: Vì gia tốc là

hằng số:


Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động

10.3. PT vi phân chuyển động của

Dựa vào ngoại lực và nội lực:

Dựa vào lực hoạt động và phản lực liên kết:

hệ

chất

điểm (Cơ hệ)

r
uur uure uu
m W = F + F i
1
1
1
 uuu
r uure uuri
m W2 = F2 + F2
⇒

..............
r uure uuri
 uuu
m Wn = Fn + Fn

uur ur uur
m W1 = F1 + N1
 uuu
r uu
r uuu
r
m W2 = F2 + N 2
⇒
..............
uu
r uu
r uuu
r
m u
 Wn = Fn + N n


Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động

10.3. PT vi phân chuyển động của hệ chất điểm
Ví dụ: Cho tải A và tải B có khối lượng lần lượt là 100kg và 20kg. Tính
vận tốc

của tải B tại thời điểm 2s (Bỏ qua


và

rọc

ròng

không

đáng

ma

sát,

khối

kể)
Giải

*Xét

ròng rọc

*Xét

tải A:

C:

(1)


*Xét

tải B:

(2)

lượng

của

dây


Chương 10. Phương trình vi phân chuyển động

10.3. PT vi phân chuyển động của hệ chất điểm
Ví dụ: Cho tải A và tải B có khối lượng lần lượt là 100kg và 20kg. Tính
vận tốc

của tải B tại thời điểm 2s (Bỏ qua ma sát, khối lượng

và

rọc

ròng

không


đáng

của

dây

kể)
Giải
*Bài toán động học:
Quan hệ chuyển động giữa A và B:
Lấy đạo hàm 2 lần biểu thức trên:
(3)
Từ (1), (2) và (3) giải được:

Tải A sẽ chuyển động tăng tốc đi xuống,
chuyển động tăng tốc đi lên

tải B


Phần III

ĐỘNG
Chương

Chương
Chương
Chương
Chương


LỰC

10:

Phương trình

11:

Nguyên lý D’Alembert

12:

Các định lý tổng quát động lực học

13:

Nguyên lý di chuyển khả dĩ

14:

PT tổng quát động lực học và PT Lagrange

HỌC

vi phân chuyển động

II


Chương


11

CÁC ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC KHỐI CỦA CƠ HỆ VÀ VẬT RẮN, NGUYÊN LÝ
D’ALEMBERT

NỘI DUNG

11.1.

Các

đặc trưng hình học khối lượng của

11.2.

Lực

quán tính, nguyên lý D’Alembert

11.3.

Thu

gọn hệ lực quán tính

cơ hệ


Chương 11. Nguyên lý D’Alembert


11.1. Các

đặc trưng

hình học khối lượng của cơ hệ

Khối lượng của cơ hệ: Định nghĩa: Khối lượng của cơ hệ bằng tổng khối lượng của tất cả các chất điểm thuộc cơ hệ:

n

M = ∑ mk
k =1

Khối tâm của cơ hệ:

Điểm

z

M1(m1)

C có

bán

kính

vector


M2(m2)

C

Mk(mk)

n

y

Với

M = ∑ mk
k =1

x


Chương 11. Nguyên lý D’Alembert

11.1. Các đặc

trưng hình

học khối lượng của

cơ hệ

Moment quán tính của của vật đối với điểm O


n

J 0 = ∑ m k rk2
k =1

Moment

quán

tính

của

vật

rắn

đối

với một trục

z

zk
mk

Xét

yk


xk
x

y

trong

hệ

tọa

độ

Oxyz


Momen quán tính tích Jxy , Jyz, Jxz là những đại lượng được xác định theo các công thức sau:

J xy = ∑ m k x k y k

J yz = ∑ m k y k z k

J xz = ∑ m k x k z k


J xy = J yx ; J zy = J yz ; J xz = J zx

n
n


⇒ J O = ∑ m k rk2 = ∑ m k (x k2 + y k2 + z k2 )
k =1
k =1


1
J O = ( J x + J y + J z )

2