7A. Tọa độ điểm – Vectơ

 

7A. TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ
 

 
 
 

 Dạng 94. Độ dài đoạn thẳng
 

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho  A  2; 0; 0  , B  0; 3; 1 , C  3; 6; 4  .  Gọi  M  
là điểm nằm trên cạnh  BC  sao cho  MC  2 MB.  Tính độ dài đoạn  AM . 
A.  AM  3 3 .  

B.  AM  2 7 . 

C.  AM  29 .  

D.  AM  30 . 

Câu 2. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  A  1; 2; 0  , B  1; 2; 1 .   Tính  độ  dài 
đoạn  AB . 
A.  AB  5 .   

B.  AB  5 . 

 

C.  AB  1 . 

 

D.  AB  2 5 . 

 
 

 Dạng 95. Tọa độ vectơ
 


 

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho  a  2; 5; 3  , b  4; 1; 2  . Tính   a , b  . 
 
 
 
 
A.   a , b   216 . 
B.   a , b   405 .  C.   a , b   749 .  D.   a , b   708 . 


Câu 4.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  3  vectơ  a   2; 1; 0  ,   b   1; 3; 2  ,  



 

c   2; 4; 3  .  Tìm tọa độ của vectơ  u  2a  3b  c . 




A.  u   5; 3; 9  . 
B. u   5; 3; 9  .  C.  u   3; 7; 9  .  D. u   3; 7; 9  .  

Câu 5. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  3  điểm  A  2; 1; 4  ,   B  2; 2; 6  ,  
 
C  6; 0; 1 .  Tính tích vô hướng  AB. AC . 
 
 
 
 
A.  AB. AC  67 .  B.  AB. AC  65 . 
C.  AB. AC  67 . 
D.  AB. AC  49 . 
 

 Dạng 96. Tọa độ giao điểm
 

x2 y z1
 
. Tìm 
3
1
2
tọa độ điểm  M  là giao điểm của đường thẳng    với mặt phẳng   P  : x  2 y  3 z  2  0 . 

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho đường thẳng   :

A.  M  5; 1; 3  . 

B.  M  1; 0; 1 .  

C.  M  2; 0; 1 . 

D.  M  1; 1; 1 . 

x3 y1 z

   và 
1
1
2
mặt phẳng   P  : 2 x  y  z  7  0 . Tìm tọa độ điểm  M  là giao điểm của đường thẳng  d  
Câu 7. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  đường  thẳng  d :

và mặt phẳng   P  . 
A. M  3; 1; 0  .  
File word liên hệ qua

B.  M  0; 2; 4  .   

C.  M  6; 4; 3  .       D.  M  1; 4; 2  .  

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]


|1


7A. Tọa độ điểm – Vectơ

 x  1  2t1

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho đường thẳng  d :  y  3  t1   và  mặt 
z  1  t
1

phẳng   P  : x  2 y  3 z  2  0 . Tìm tọa độ điểm  A  là giao điểm của đường thẳng  d  và 

mặt phẳng   P  . 
A.  A  3; 5; 3  .   

B.  A  1; 3; 1 .   

C.  A  3; 5; 3  . 

D.  A  1; 2; 3  . 

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho ba điểm  A  1; 1; 2  , B  0; 1; 1 , C  1; 0; 4   
 x  t

và đường thẳng  d :  y  2  t .  Tìm tọa độ điểm  M  là giao điểm của mặt phẳng   ABC   và 
z  3  t



đường thẳng  d , 
A.  M  3; 1; 6  .  

B.  M  1; 3; 6  . 

C.  M  6; 1; 3  . 

D.  M  3; 1; 6  . 

x  12 y  9 z  1


 
4
3
1
và mặt phẳng   P  : 3 x  5 y – z – 2  0 . Tìm tọa độ điểm  M  là giao điểm của đường thẳng 
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho đường thẳng  d :

d  và mặt phẳng   P  . 

A.  M  1; 0; 1 .  

B.  M  0; 0; 2  . 

C.  M  1; 1; 6  .  

D.  M  12; 9; 1 . 

 


 Dạng 97. Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước
 
Câu 11.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  3   điểm A  3; 2; 2  ;   B  3; 2; 0  ;  


C  0; 2; 1 . Tìm tọa độ điểm M sao cho  MB  2 MC . 

2
A.  M  1; 2;  .  
3



2
B.  M  1; 2 ;  . 
3



2
C.  M  1; 2;   . 
3



2
D.  M  1; 2;  . 
3



Câu 12.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  các  điểm  A  3; 4; 0  ;   B  0; 2; 4  ;  
C  4; 2; 1 . Tìm tọa độ diểm  D  trên trục  Ox  sao cho  AD  BC . 

A. D  0; 0; 0   hoặc D  6; 0; 0  . 
  
C.  D  2; 0; 0   hoặc D  6; 0; 0  . 
  

 
 

B.  D  0; 0; 2   hoặc D  8; 0; 0  .
  
 
D.  D  0; 0; 0   hoặc D  6; 0; 0  . 
  

Câu 13. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  ba  điểm  A  1; 1; 1 ;   B  1; 1; 0  ;  
C  3; 1; 1 .  Tìm  tọa  độ  điểm  N   trên  mặt  phẳng   Oxy    sao  cho  N   cách  đều  ba  điểm 

A , B, C .     
 7 
A. N  2;
; 0  . 
 4


File word liên hệ qua


B.  N  2; 0; 0  .  

 7 
C.  N  2; ; 0  . 
 4 

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D.  N  0; 0; 2  . 

[ Nguyễn Văn Lực ]

|2


7A. Tọa độ điểm – Vectơ

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho mặt phẳng   P  : 2 x  y  z  4  0  và 
A  2; 0; 1 , B  0; 2; 3  .  Gọi  M   là  điểm  có  tọa  độ  nguyên  thuộc  mặt  phẳng   P    sao  cho 
MA  MB  3 . Tìm tọa độ của điểm  M . 
 6 4 12 
A. M  ;
;  .  B.  M  0; 1; 5  . 
7 7 7 

C.  M  0; 1; 3  . 

D.  M  0; 1; 3  . 

Câu 15. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,     cho  ba  điểm  A  0; 1; 2  ,   B  2; 2; 1 ,  

C  2; 0; 1  và mặt phẳng   P  : 2 x  2 y  z  3  0.  Tọa độ  M  thuộc mặt phẳng   P   sao cho 
M  cách đều ba điểm  A , B, C . 
A.  M  7; 3; 2  .  
B.  M  2; 3; 7  . 

C.  M  3; 2; 7  . 

D.  M  3; 7; 2  . 

Câu 16. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  điểm  A  4; 1; 4  ;  điểm  B   có  tọa  độ 
x 1 y 1 z  2


 sao cho  AB  27 . Tìm tọa độ điểm  B . 
2
1
3
 13 10 12 
B.  B  7; 4; 7  . 
C.  B  7; 4; 7  . 
D.  B  ;  ;  . 
7 7 
 7

nguyên thuộc đường thẳng  d :
A. B  7; 4; 7  . 
 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 17. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  mặt  phẳng   P  : x  y  z  3  0   và 

x2 y1 z


. Gọi  I  là giao điểm của   P   với đường thẳng  d . Tìm 
1
2
1
tọa độ điểm  M  thuộc mặt phẳng   P   có hoành độ dương sao cho  IM  vuông góc với  d  
đường thẳng  d :

và  IM  4 14 . 
A. M  5; 9; 11 . 

B.  M  3; 7; 13  . 

C.  M  5; 9; 11 . 

D.  M  3; 7; 13  . 

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho tam giác  ABC  có  A  3; 1; 0  ,  B  2; 0; 2   
1
2
và trọng tâm  G  ; 1;  . Tìm tọa độ đỉnh  C  của tam giác  ABC . 
3
3
A.  C  4; 4; 0  .  
B.  C  2; 2; 1 .  
C.  C  1; 2; 1 .  
D.  C  2; 2; 3  .  
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,   Oxyz ,  cho hai điểm  A  4; 2; 2  , B  0; 0; 7   

x3 y 6 z1


. Có bao nhiêu điểm C thuộc đường thẳng d sao 
2
2
1
cho tam giác  ABC  cân tại đỉnh  A ? 
A. 0 .   
 
B.  1 .   
 
C.  2 .   
 
D.  4 . 
và đường thẳng  d: 

x 1 y 1 z

  và 
2
1
1
các điểm  A  1; 1; 2  , B  2; 1; 0  . Tìm tọa độ điểm  M  thuộc đường thẳng  d  sao cho tam 
Câu 20. Trong  không gian với  hệ tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d :

giác  AMB  vuông tại  M . 
7 5 2
A. M  1; 1; 0  hoặc  M  ;  ;  .   
3 3 3

File word liên hệ qua

B.  M  1; 1; 0  . 

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|3


7A. Tọa độ điểm – Vectơ

7 5 2
C.  M  ;  ;  . 
3 3 3

 

 

 

 7 5 2
D.  M  1; 1; 0  hoặc  M   ;  ;  . 
 3 3 3

x  2 y 1 z  5



 
1
3
2
và  A( 2; 1; 1), B( 3; 1; 2) . Gọi  M là điểm thuộc đường thẳng  d  sao cho tam giác  AMB  có 
Câu 21. Trong  không gian với  hệ tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d :

diện tích bằng  3 5 . Tìm tọa độ điểm  M . 
A.  M  2; 1; 5  .  
 
 
 
C.  M  14; 35; 19  .    

 

 

B.  M  14; 35; 19  ; M  2; 1; 5  . 

 

D.  M  14; 35; 19  ; M  2; 1; 5  . 

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho ba điểm  A  3; 2; 2  ,   B  3; 2; 0  ,  
C  0; 2; 1 .  Tìm tọa độ điểm  E  thuộc  Oy   để thể tích tứ diện  ABCE  bằng  4 . 

A. E  0; 4; 0  , E  0; 4; 0  . 

 


 

B.  E  0; 4; 0  . 

C.  E  0; 4; 0  .   

 

 

D.  E  0; 4;  . 

 

 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|4