5A. Bài toán về khoảng cách và góc

 
 
 
 

5A. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC

 Dạng 61. Tính khoảng cách - góc
Câu 1. Cho hình chóp  S. ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B,  AB  BC  a.   Biết thể 
a3
tích của khối chóp là  . Tính khoảng cách  h  từ điểm A đến mặt phẳng   SBC   . 
6
a 3
a 2
A.  h  a 2 .    
B.  h 
.    
C.  h  a 3 .    
D.  h 
. 
2
2
Câu 2.  Cho  hình chóp  S. ABC   có  mặt  bên  SAC   là tam giác cân tại  S  và  nằm trong  mặt 
phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác  ABC  vuông cân tại  B ,  AB  a 2 . Biết góc tạo 
bởi  SC  và   ABC   bằng  450 . Tính khoảng cách  d  từ  SB  đến  SC . 
A.  d 

a 3
.    

2

B.  d  a 2 .    

C.  d 

a 2
.    
2

D.  d 

a 5
. 
2

Câu 3.  Cho  hình  chóp  S. ABC   có  tam  giác  ABC   vuông  tại  A ,  AB  AC  a ,  I   là  trung 
điểm  của  SC ,   hình  chiếu  vuông  góc của  S   lên mặt  phẳng   ABC   là trung điểm  H của 
BC ,   mặt  phẳng   SAB  tạo  với  đáy  1  góc  bằng  60 .  Tính  khoảng  cách  d   từ  điểm  I đến 
mặt phẳng   SAB   theo  a . 
A.  d 

a 3
.    
4

B.  d 

a 3
.    

2

C.  d  a 3 .    

D.  d 

a
. 
4

Câu 4. Khối chóp  S. ABC  có  SA  vuông góc với   ABC  ,  đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B . 
Biết    BC  a  và  SB  2 a  và thể tích khối chóp là  a 3 . Tính khoảng cách  h  từ  A  đến   SBC  . 
A.  h  2 a .  

 

B.  h  3a .  

 

C.  h 

3a
.  
2

 

D.  h 


a 3
. 
4

Câu 5. Cho hình chóp  S. ABC  có  SA , SB , SC  đôi một vuông góc nhau và  SA  SB  SC  a.  
Tính khoảng cách  h  từ  S  đến mặt phẳng   ABC   . 
A. h 

a
2

.  

 

B.  h 

a
3

.    

C.  h 

a
.  
2

 


D.  h 

a
. 
3

Câu 6.  Cho  hình  chóp  S. ABC   có  đáy  ABC   là  tam  giác  vuông  tại  B   biết  BC  a 3 , 
BA  a . Hình chiếu vuông góc  H  của đỉnh  S  trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh 
AC và  biết  thể  tích  khối  chóp  S. ABC   bằng

a3 6
.  Tính  khoảng  cách  d   từ  C   đến  mặt 
6

phẳng   SAB  . 
A. d 

2a 66
.    
11

File word liên hệ qua

B.  d 

a 30
.    
10

C.  d 


a 66
.   
11

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D.  d 

a 30
. 
5

[ Nguyễn Văn Lực ] | 1


5A. Bài toán về khoảng cách và góc

Câu 7.  Cho  tứ  diện  ABCD   có  AB  a , AC  a 2 , AD  a 3 ,  các  tam  giác  ABC , ACD , 
ABD  là các tam giác vuông tại đỉnh  A . Tính khoảng cách  d  từ điểm  A  đến mặt phẳng 
 BCD  . 
A.  d 

a 6
.    
3

B.  d 

a 30

.   
5

C.  d 

a 3
.    
2

D.  d 

a 66
. 
11

Câu 8. Cho tứ diện  ABCD  có  AB  CD  2a.   Gọi  E, F  lần lượt là trung điểm của  BC  và 



AD , biết  EF  a 3 . Tính  (AB,CD ) . 

A.  600 .   

 

B.  450 .  

 

C.  300 .  


 

D.  900 . 

Câu 9. Cho hình chóp đều  S. ABC . Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ 
nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao nhiêu lần? 
A. 8 lần.  
 
B.  2 lần.  
 
C.  3 lần.  
 
D.  4 lần.
 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 10. Cho hình lập phương  ABCD. A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng  a . Tính khoảng cách  d  từ 
A ' B  và  B ' D . 
A.  d  a 6 .  

 

 

 

 

a 6

.  
2

 

 

 

 

C.  d 

a 6
.    
6
a 6
D.  d 
. 
3
B.  d 

 

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng  ABC . A ' B ' C '  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a . Góc 
giữa  CA '  và mặt  ( AA ' B ' B)  bằng  30 . Gọi  d  AI ', AC   là khoảng cách giữa  A ' I  và  AC , 
tính  d  AI ', AC  theo  a  với  I  là trung điểm  AB . 

a 210
.   

70
2a 210
C.  d 
.  
35
A.  d 

 

 

 

 

 

 

a 210
.  
35
3a 210
D.  d 
. 
35
B.  d 

 


Câu 12. Cho lăng trụ  ABCD. A1 B1C1 D1  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật.  AB  a , AD  a 3.  
Hình chiếu vuông góc của điểm  A1  trên mặt phẳng   ABCD   trùng với giao điểm  AC  và 
BD .  Góc  giữa  hai  mặt  phẳng   ADD1 A1    và   ABCD    bằng  600.  Tính  khoảng  cách  d   từ 

điểm  B1  đến mặt phẳng   A1 BD  theo  a . 
A.  d 

a 3
.    
2

B.  d 

a 3
.    
3

C.  d 

a 3
.    
4

D.  d 

a 3
. 
6

  1200.   Đường  thẳng 

Câu 13.  Cho  lăng  trụ  đứng  ABCA ’B’C ’   có  AC  a , BC  2 a , ACB
A ’C  tạo với mặt phẳng   ABB’ A’  góc  300.  Gọi  M  là trung điểm của  BB’.  Tính khoảng 

cách  d  giữa hai đường thẳng  AM  và  CC ’  theo  a.  
A.  d 

a 3
.    
21

File word liên hệ qua

B.  d 

a 7
.    
3

C.  d 

a 3
.    
7

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D.  d  a

3
. 

7

[ Nguyễn Văn Lực ] | 2


5A. Bài toán về khoảng cách và góc

a 17
  hình  chiếu 
2
vuông góc  H  của  S  lên mặt   ABCD   là trung điểm của đoạn  AB . Gọi  K  là trung điểm 
Câu 14.  Cho  hình  chóp  S. ABCD   có  đáy  là  hình  vuông  cạnh  a ,  SD 

của  AD . Tính khoảng cách  d  giữa hai đường  SD  và  HK  theo  a . 
A.  d 

3a
.   
5

B.  d 

 

a 3
.     
7

C.  d 


a 21
.    
5

3a
. 
5

D.  d 

Câu 15. Cho hình chóp  S. ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật,  AB  a , cạnh bên  SA  
vuông góc với đáy và  SA  a 3 . Tính khoảng cách  d  từ điểm  A  đến mặt phẳng  (SBC ) . 

a 3
.    
B.  d  a 2 .    
C.  d  a 3 .    
D.  d  a . 
2
Câu 16.  Cho  hình  chóp  S. ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  vuông  và  tam  giác  SAB   là  tam 
giác cân tại đỉnh  S . Góc giữa đường thẳng  SA  và mặt phẳng đáy bằng  450 , góc giữa mặt 
phẳng   SAB   và mặt phẳng đáy bằng  600 . Tính thể tích  V  của khối chóp  S. ABCD , biết 
A.  d 

rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng  CD  và  SA  bằng  a 6 . 

8a3 3
A.  V 
.  
3


4a3 3
B.  V 
.  
3

2a3 3
C.  V 
.  
3

a3 3
D.  V 
. 
3

Câu 17.  Cho  hình chóp  S. ABCD   có  đáy  ABCD  là hình  chữ  nhật,  AB  a , BC  2 a ,  cạnh 
bên  SA   vuông  góc  với  đáy  và  SA  a 3 .  Tính  khoảng  cách  d   từ  A   đến  mặt  phẳng 
SBD  . 
A.  d 

a 5
.    
2

B.  d 

a 15
17


.   

C.  d 

2a 3
19

.   

D.  d  a 3 . 



Câu 18.  Cho  hình  chóp  S. ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  thoi  cạnh  a ,  D  600   và    SA  
a3
vuông góc với    ABCD  . Biết thể tích của khối chóp  S. ABCD  bằng  .  Tính khoảng cách 
2
d  từ  A  đến mặt phẳng   SBC  . 
A.  d 

3a
5

.  

 

B.  d  a

3

.    
5

C.  d 

2a
5

.    

D.  d  a

2
.  
3

Câu 19. Cho hình chóp  S. ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a . Hình chiếu vuông 
góc của S lên mặt phẳng   ABCD   là điểm  H  thuộc cạnh  AB  sao cho  HB  2 HA.  Cạnh 
SC   tạo  với  mặt  phẳng  đáy   ABCD    một  góc  bằng  600 .  Tính  khoảng  cách  d   từ  trung 

điểm  K  của  HC  đến mặt phẳng   SCD  . 
A. d 
 

a 13
.    
2

B.  d 


a 13
.   
4

C.  d  a 13 .   

D.  d 

a 13
. 
8

Câu 20. Cho hình chóp  S. ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a , mặt phẳng   SAB   
vuông góc với mặt phẳng   ABCD   và tam giác  SAB  đều. Tính khoảng cách  d  từ điểm  A  
đến mặt phẳng (SCD). 
A.  d 

a 21
.    
7

File word liên hệ qua

B.  d 

a 21
.   
14

C.  d 


a 3
.    
7

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D.  d 

a 7
. 
7

[ Nguyễn Văn Lực ] | 3


5A. Bài toán về khoảng cách và góc

Câu 21.  Cho  hình  chóp  S. ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  vuông,  biết  cạnh  AC  a 2 , SA  
2a3
vuông  góc  với  đáy  ,thể  tích  khối  chóp  bằng 
.  Tính  khoảng  cách  d   từ  A   đến  mặt 
3
phẳng   SBD  .  
A.  d 

2a
.  
3


 

B.  d 

a
.  
3

 

C.  d 

4a
.  
3

 

D.  d 

3a
. 
2

Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều  S. ABCD  có độ dài cạnh bên là  2a , diện tích mặt đáy 
là  4a 2 . Tính khoảng cách  d  từ điểm  A  đến   SBC  . 
A. d 

2a 6
.    

3

B.  d 

a 3
.    
3

C.  d 

a 6
.    
3

D.  d 

2a 2
.
3

Câu 23. Cho hình chóp  S. ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông 
góc của S trên mặt phẳng   ABCD   là điểm  H  thuộc cạnh  AB  sao cho  HB  2 HA ,  cạnh 
bên  SC  tạo với mặt phẳng đáy   ABCD   một góc bằng  600 . Tính khoảng cách h  từ trung 
điểm  K  của đoạn thẳng  HC  đến mặt phẳng   SCD  .  
A.  h 

a 13
.    
2


B.  h 

a 13
.   
4

C.  h 

a 13
.   
13

D.  h 

a 130
. 
26

 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 4