5C. Thể tích khối lăng trụ

 
 
 
 

 

5C. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
 

 

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC
 Dạng 71. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều
Câu 1. Tính thể tích  V  của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng  a . 
A.  V 

a3 3
. 
4

B.  V 

a3 3
a3 3
. 
C.  V 
. 
3

2
Lời giải tham khảo 

D.  V 

a3
. 
3

 
Chọn đáp án A.

a2 3
Diện tích đáy:  S 
. 
4
Chiều cao:  h  a  
Thể tích:  V 

a3 3
. 
4

Câu 2. Cho lăng trụ tam giác  ABC. A’B’C ’,  đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a , hình chiếu 
vuông góc  H  của  A’  trên mặt phẳng   ABC   trùng với trực tâm của tam giác  ABC . Tất 
cả  các  cạnh bên đều tạo  với  mặt  phẳng đáy  góc  600 . Tính thể  tích  V   của khối  lăng  trụ 
ABC. A ’B’C ’ . 
A.  V 

a3 3

. 
4

B.  V 

a3 3
a3 3
. 
C.  V 
. 
6
2
Lời giải tham khảo 

D. Một kết quả khác. 

Chọn đáp án A.
A'
C'

B'

Gọi  I  là giao điểm của  AH  và  BC . Theo giả thiết  H  là 
trực tâm của tam giác đề  ABC  nên  AH  là đường cao và 
H  cũng lả trọng tâm của tam giác đều  ABC  
Nên  AH 

600
A
C


H

2
2a 3 a 3
AI 

  
3
3 2
3


' AH  600  và  A ' H  AH   
Do  AH '  ( ABC )  nên  A

I
B

Trong 
có AH '  AH. tan 600 

tam 

vuông 

HA ’ A  

a 3
. 3  a   

3

Thể tích của khối chóp  VABC . A ' B 'C '  SABC . A'H 

File word liên hệ qua

giác 

1 a 3
1
a
a  a3 3 . 
2
2
4

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 27


5C. Thể tích khối lăng trụ

Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng  ABC . ABC   có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh bằng  a  và 

 A ' BC    hợp  với  mặt  đáy 

ABC   một  góc  300 .  Tính  thể  tích  V   của  khối  lăng  trụ 

ABC . ABC  . 


A. V 

a3 3
. 
12

a3 3
. 
24
Lời giải tham khảo 
B.  V 

C.  V 

3a 3
.  
24

D.  V 

a3 5
. 
24

A'

C'

Chọn đáp án B.

Gọi M là trung điểm của cạnh  BC . Ta có  SA   ABC   AM  là 

B'





hình chiếu vuông góc của  AM  trên   ABC  , nên  A BC , ABC  



bằng góc   A MA  300  

 MA  a 3 . tan 30 0  a  
Xét  A MA vuông tại  A . Ta có   AA  AM. tan A
2

S

2

A

300

C
M

1 a 3

a2 3
1
1 a2 3 a a3 3
.
.a 
. 
.Vậy  VA. ABC  .SABC .AA  .
. 
2 2
4
3
3 4 2
24

B

Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC. A ’B’C ’ có  AB  a ,  góc giữa hai mặt phẳng 
 A’BC   và   ABC   bằng  600 . Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho.    
A. V 

3 3 3
a . 
8

B.  V 

3 3
3 3 3
a . 
a . 

C.  V 
8
4
Lời giải tham khảo 

D.  V 

3 3
a . 
4

Chọn đáp án A.
 

SABC 

a2 3

. Gọi M là trung điểm của BC   AMA '  600  
4

 

AM 

a 3
3a
 AA’  AM. tan 600 
. 
2

2

 V ABC . A ’B ’C ’  SABC .AA’ 

3 3 3
a . 
8

 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 5. Cho hình lăng trụ  ABC. A ’B’C ’  có đáy là tam giác đều cạnh  a . Hình chiếu của  A’  
trên mặt phẳng   ABC   là trung điểm  H  của cạnh  BC ,  AA '  a 7 . Tính thể tích  V  của 
khối lăng trụ đã cho. 

5 3a 3
A.  V 
.   
24

5 3a 3
B.  V 
.  
6

5 3a 3
C. V 
.  
8


D.  V 

3a 3
. 
8

Câu 6. Cho lăng trụ đứng  ABC. A ’B’C ’  có đáy  ABC  là tam giác đều, các mặt bên đều là 
hình  vuông.  Biết  rằng  mặt  cầu  ngoại  tiếp  lăng  trụ  ABC. A ’B’C ’   có  diện  tích  bằng  21 . 
Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC. A ’B’C ’ . 
A. V  18 .  

 

B.  V 

27 3
.  
4

C.  V  6 .  

D.  V 

 

9 3
. 
4

Câu 7. Cho  lăng  trụ  đứng  ABC. A ’B’C ’   có  đáy  là  các  tam  giác  đều  cạnh  bằng  1 , 

AA '  3.  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng   A’BC   

A.  d 

2 15
.    
5

File word liên hệ qua

B.  d 

15
.    
5

C.  d 

3
.    
2

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D.  d 

4
. 
2


[ Nguyễn Văn Lực ] | 28


5C. Thể tích khối lăng trụ

Câu 8. Cho lăng trụ  có  đáy là  tam giác đều cạnh  a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh  A'  
trên   ABC  là  trung điểm  AB , góc giữa  A'C  và  mặt đáy bằng  600 . Tính khoảng cách  d  
từ  B  đến   ACC ' A '  . 
A.  d 

3 13a
.   
13

B.  d 

13a
.   
13

C.  d 

2 13a
.  
13

D.  d 

4 13a
. 

13

Câu 9. Cho  hình  lăng  trụ đứng  ABC. A ’B’C ’  có  đáy  ABC  là tam  giác đều  cạnh  a .  Góc 
giữa  CA '  và mặt  ( AA ' B ' B)  bằng  30 . Gọi  d  AI ’, AC   là khoảng cách giữa  A ' I  và  AC , 
tính  d  AI ’, AC   theo  a  với  I  là trung điểm  AB  là 
A.  d 

a 210
.   
70

B.  d 

a 210
.  
35

C.  d 

2a 210
.  
35

D.  d 

3a 210
. 
35

Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC. A ’B’C ’  có mặt phẳng   ABC     tạo với đáy 






một góc  600 , diện tích tam giác  ABC   bằng  24 3 cm2 . Tính thể tích  V của khối lăng trụ 
ABC. A ’B’C ’ . 
A. V  724cm 3 .  

B.  345cm3 .    

C. V  216cm 3 .   

D.  V  820cm3 . 

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng  ABC. A ’B’C ’  có đáy   ABC  là tam giác đều cạnh bàng  a . 
Mặt  bên  ABBA   có  diện  tích  bằng  a 2 3 .  Gọi  M , N   lần  lượt  là  trung  điểm  của 
AB, AC . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp  A. AMN  và  A. ABC . 
V
V
V
V
1
1
1
1
A.  A. AMN  .  
B.  A. AMN  .  
C.  A. AMN  .  
D.  A. AMN  . 

V A. ABC
2
V A. ABC
3
V A. ABC
4
V A. ABC
5
Câu 12. Cho lăng trụ đứng  ABC. A ’B’C ’  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a ,  AA '  2 a.
Gọi  I  là trung điểm  CC ’  và   là góc giữa   A’BI  và   ABC  . Tính  cos  . 
A.  cos  

5
.   
5

B.  cos  

3
.  
5

C.  cos  

10
.  
5

D.  cos   5 . 


Câu 13. Cho hình lăng trụ  ABC. A ’B’C ’  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a , hình chiếu 
của  C ’  trên   ABC   là trung điểm  I  của  BC . Góc giữa  AA’  và  BC  là  30 o . Tính thể tích 
V  của khối lăng trụ  ABC. A ’B’C ’ . 
a3
a3
A. V  .     
B.  V  .     
2
8
 

3a 3
C.  V 
.     
8

a3
D.  V  .  
4

Câu 14.  Cho  lăng  trụ tam  giác đều  ABC. A ’B’C ’  có  cạnh  đáy  bằng  a   và  cạnh bên bằng 
a 3 . Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC. A ’B’C ’ . 
a3
3a 3
a3
A.  V 
.    
B.  V 
.    
C.  V 

.    
4
8
8

D.  V 

3a 3
. 
4

Câu 15. Cho hình lăng trụ  ABC. A ’B’C ’  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a . Hình chiếu 
vuông góc của  A ’  xuống   ABC   là trung điểm của  AB . Mặt bên   ACC ’ A’  tạo với đáy 
góc  450 . Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho. 
A.  V 

3a 3
.    
16

B.  V 

a3 3
.  
3

C.  V 

2a3 3
.  

3

D.  V 

a3
. 
16

 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 29


5C. Thể tích khối lăng trụ

 Dạng 72. Thể tích khối lăng trụ tam giác vuông
 

Câu 16. Cho  lăng  trụ đứng  ABC. A ’B’C ’   có  đáy  ABC   là tam  giác  vuông,  AB  AC  a ,  
cạnh bên  AA '  a 2.  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC. A ’B’C ’ . 
A.  V 

a3 2
. 
2


B.  V 

a3 2
a3 2
. 
C.  V 
. 
6
3
Lời giải tham khảo 

 

D.  V  a 3 2 . 

Chọn đáp án A.
SABC 

a3 2
1
1
. 
AB.BC  a2 .  VABC . A ’ B ’C ’  SABC . AA’ 
2
2
2

Câu 17. Đáy của lăng trụ đứng tam giác  ABC. A ’B’C ’  là tam giác  ABC  vuông cân tại  A  
có cạnh  BC  a 2  và  biết  A ' B  3a.  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho. 
A.  V  a 3 . 

A'

C'

B'

B.  V  a 3 2 . 
C.  V  2a 3 . 
Lời giải tham khảo
Chọn đáp án B.

D.  V  a 3 3 . 

+) Tam giác  ABC  vuông cân tại  A ,  BC  a 2  nên  AB  AC  a  

A

C

B

+)  AA '  A ' B2  AB2  2 a 2   
1
VABC . A ' B ' C '  AA '.SABC  2 a 2. a2  a3 2 . 
2

Câu 18. Cho hình lăng trụ  ABC. A ’B’C ’  có đáy là tam giác vuông tại  B, AB  a , BC  2a . 
Hình  chiếu  vuông  góc  của  A '   trên  đáy  ABC   là  trung  điểm  H   của  cạnh  AC ,  đường 
thẳng A ' B  tạo với đáy một góc  450 . Tính thể  tích  V  của khối lăng trụ  ABC. A ’B’C ’ . 
A.  V 


a3 5
. 
6

B.  V 

a3 5
a3 5
. 
C.  V 
. 
3
2
Lời giải tham khảo 

D.  V  a 3 5 . 

Chọn đáp án C.

h  AH  HB 

AC a 5
a3 5

V 
.  
2
2
2


 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 19. Cho lăng trụ đứng  ABC. A ’B’C ’  có đáy là tam giác vuông tại  A , AC  a ,  Đường 
chéo  BC ’  của mặt bên   BCC ’B’  tạo với mặt phẳng   AA’C ’C   một góc  300 . Tính thể tích 
V  của khối lăng trụ đã cho. 

A.  V  a 3 6 .    

B.  V 

a3 6
.  
3

C.  V 

2a3 6
.  
3

D.  V 

4a3 6
. 
3

Câu 20. Cho  lăng  trụ  đứng  ABC. A ’B’C ’   có  đáy  là  tam  giác  vuông  tại  B , 
AB  a , AC  a 3 , đường thẳng  A ' C  tạo với đáy một góc  450 . Tính thể tích  V  của khối 

lăng trụ  ABC. A ’B’C ’ . 

A. V 

a3 2
.    
2

File word liên hệ qua

B.  V  a 3 3 .   

C.  V 

a3 6
.  
2

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D.  V 

3a 3
. 
2

[ Nguyễn Văn Lực ] | 30


5C. Thể tích khối lăng trụ


Câu 21.  Cho  lăng  trụ đứng  ABC. A ’B’C ’  có  đáy  ABC   là tam giác vuông  tại  B, AB  a,  
BC  a 2 ,   mặt  bên   ABC    hợp  với  mặt  đáy   ABC   một  góc  300 . Tính thể  tích  V  của 

khối lăng trụ đã cho. 

 

a3 3
A. V 
.    
6
 

a3 6
B.  V 
.  
3

a3 3
C.  V 
.  
3

a3 6
D.  V 
. 
6

 Dạng 73. Thể tích khối lăng trụ tam giác

 
  1200.  Giả sử  D  
Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng  ABC. A ’B’C ’  có  AB  1, AC  2, BAC
'  900.  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC. A ’B’C ’ . 
là trung điểm cạnh  CC   và  BDA

A.  V 

15
. 
2

B.  V  3 15.  

C.  V  15.  

D.  V  2 15.  

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án C.
  7  BC  7   
BC 2  AB2  AC 2  2 AB.AC.cos BAC
h2
h2
Đặt  AA  h  BD 2 
 7 ,  AB2  h 2  1  ,  AD 2 
 4   
4
4
Do tam giác  BDA'  vuông tại  A  nên  AB2  BD 2  AD 2  h  2 5  . Suy ra  V  15 . 


Câu 23. Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng  13, 14, 15,  cạnh bên tạo với mặt 
phẳng đáy một góc  300  và có chiều dài bằng  8 . Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho. 
A.  V  340 . 

B.  V  336 . 
C.  V  274 3 . 
Lời giải tham khảo 

D.  V  124 3 . 
A'

C'

Chọn đáp án B.

B'

Ta có :  S ABC  21(21  13)(21  14)(21  15)  84
Gọi  O  là hình chiếu của  A’  trên   ABC   
  A ' AO  vuông tại  O  cho ta:  A ' O  AA '.sin 300  4  
Vậy: VABC . A ' B ' C '  84.4  336   
Câu 24. Cho lăng trụ  ABC. A ’B’C ’ . Tính tỉ số thể tích 
A. 

V A '. ABC
1
 . 
V ABC . A ' B 'C ' 2


B. 

V A '. ABC
1
 . 
V ABC . A ' B 'C ' 4

C. 

C

A
O
a

H
B

V A '. ABC
. 
V ABC . A ' B ' C '

V A '. ABC
V
1
1
 .  D.  A '. ABC  . 
V ABC . A ' B 'C ' 6
V ABC . A ' B 'C ' 3


Chọn đáp án D.

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 31


5C. Thể tích khối lăng trụ

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC
 Dạng 74. Thể tích khối lập phương
Câu 25. Tính thể tích  V  của khối  lập phương cạnh bằng  a . 
1
1
A.  V  a3 . 
B.  V  a 3 . 
C.  V  a 3 . 
2
3
Lời giải tham khảo 
 
Chọn đáp án C.
V  AA’. AB. AD  a 3 .  
 
 

D.  V  3a3 . 


B

C
D

A

A’

B
’
D’

C
’

Câu 26. Tính thể tích  V  của khối  lập phương  ABCD. A ' B ' C ' D '  biết  AD  2 a.  
A.  V  a 3 . 

B.  V  8a 3 . 

C.  V  2 2 a3 . 

D.  V 

2 2 3
a . 
3

Lời giải tham khảo 

Chọn đáp án C.
AD  AD 2  2a  AD  a 2  V  2 a3 2 . 
Câu 27. Hình lập phương  ABCD. A ' B ' C ' D '  có độ dài đường chéo bằng  a . Tính thể tích 
V  của khối tứ diện AA’B’C’ . 
a2
a3
a3
a2
A.  V 
. 
B.  V 
. 
C.  V 
. 
D.  V 
. 
3 3
18 3
6 3
18 3
Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án B.
Gọi  x  là cạnh hình lập phương  
Ta có  AA '2  A ' C '2  AC '2  

 

x2  x 2
x


a
3

2

 a2  

 

1
1
a3
V=  SA ' B ' C ' AA '  x 3 
. 
3
6
18 3
Câu 28. Tính thể tích V của khối lập phương  ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết  AD '  3a . 
27 3
a . 
A.  V  a 3 . 
B.  V  3 3a 3 . 
C.  V  2 2 a3 . 
D.  V 
2 2
Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án B.
Gọi  x  là cạnh của khối lập phương  AD '  3a  x  a 3  V  3 3a 3 . 
 


File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 32


5C. Thể tích khối lăng trụ
 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 29. Tính thể tích  V  của khối lập phương  có các đỉnh là trọng tâm của  các  mặt của 
một khối bát diện đều cạnh  a.  
A.  V 

8a3
.    
27

B.  V 

a3
.    
27

C.  V 

16a 3 2
.  
27


D.  V 

2a3 2
. 
27

Câu 30. Khi  độ  dài  cạnh  của  hình  lập  phương  tăng  thêm  2cm   thì  thể  tích  của  nó  tăng 
thêm 98 cm3 . Tính cạnh  a  của hình lập phương đã cho. 
A.  a  3 cm .    
B.  a  5 cm .    
C.  a  6 cm .    
D.  a  4 cm . 
Câu 31. Tính thể  tích  V  của khối  lập phương  ABCD. A ' B ' C ' D ' ,  biết tổng  diện tích các 
mặt của hình lập phương bằng 150. 
A. V  25.   
 
B.  V  75.     
C.  V  125.    
D.  V  100.  
Câu 32. Tổng  diện tích các  mặt  của  một  hình lập phương  bằng  96. Tính thể  tích  V  của 
khối lập phương đã cho. 
A.  V  64 .  
 
B.  V  91 .    
C.  V  84 .    
D.  V  48 . 
Câu 33. Tính thể tích V của khối lập phương  ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết đáy nội tiếp đường 
tròn có chu vi bằng  4 . 
A.  V   3 .  


 

B.  V  8 .  

 

C.  V  16 2 .  

D.  V  2 2 . 

 
 

 Dạng 75. Thể tích khối lăng trụ
 
Câu 34. Tính thể tích  V  của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h. 
1
1
4
A.  V  Bh . 
B.  V  Bh . 
C.  V  Bh . 
D.  V  Bh . 
3
2
3
 
Chọn đáp án A.
 

Câu 35. Tính thể tích  V  của khối lăng trụ tứ giác đều  ABCD. A ' B ' C ' D '  có cạnh bên bằng  
4a và đường chéo  AC '  5a.  
A.  V  12a3 . 
B.  V  9a 3 . 
C.  V  3a3 . 
D.  V  18a3 . 
Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án D.
+) AC  AC '2  CC '2  3a , ABCD  là hình vuông nên
AC 3a
AB 

.
2
2
+) Thể tích khối lăng trụ  ABCD. A ' B ' C ' D '  là 
2

  V  AA '.SABCD

File word liên hệ qua

 3a 
3
 4a. 
  18a .
 2

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168


[ Nguyễn Văn Lực ] | 33


5C. Thể tích khối lăng trụ

Câu 36. Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng  6 cm  và góc nhọn bằng  300 , 
cạnh bên của hình hộp là  10cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc  600 . Tính thể tích  V  
của hình hộp đã cho. 
A.  V  180 2 cm3 .  B.  V  180 cm3 . 

C.  V  180 3 cm3 .  D.  V  90 3 cm3 . 

 
Chọn đáp án D.
 
Câu 37. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh  a  và có góc nhọn bằng  600 . Đường 
chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Tính thể tích  V  của hình hộp đã 
cho. 
A.  V 

a3 6
. 
2

a3 6
a3 6
. 
D.  V 
. 
3

6
Lời giải tham khảo 

B.  V  a 3 2 . 

D'

C'

C.  V 

Chọn đáp án A.
Ta có tam giác ABD đều nên:  BD  a   và   SABCD  2SABD 

A'
B'
D
C
O

60
A

B

a2 3
 
2

Theo đề bài  BD '  AC  2 a 3  a 3 ,  

2
2
DD ' B  DD '  BD '  BD2  a 2  
 Vậy  V  SABCD .DD ' 

a3 6
2

  1200.   Đường  thẳng 
Câu 38. Cho  lăng  trụ  đứng  ABCA ’B’C ’   có  AC  a , BC  2 a , ACB
A ’C  tạo với mặt phẳng   ABB’ A’  góc 300. Gọi  M  là trung điểm của  BB’ . Tính khoảng 

cách  d  giữa hai đường thẳng  AM  và  CC ’ . 
A.  d 

A

a 3
. 
21

B.  d 

a

C

H

120


2a

a 7
. 
3

a 3
3
. 
D.  d  a
. 
7
7
Lời giải tham khảo 

C.  d 

Chọn đáp án D.
 + Kẻ đường cao  CH  của tam giác ABC.Có  CH  AB  ; 
CH  AA  suy ra  CH   ABB’ A’  . Do đó góc giữa  A ’C  

' H  300  
và mp  ABB’ A’  là góc CA

B

1
a2 3
CA.CB.sin 1200 

 
2
2
   Trong tam giác  ABC  :
   + Ta có  SABC 

M
300

AB2  AC 2  BC 2  2 AC.BC.cos1200  7 a2  AB  a 7  

C/

A
B

   +  SABC 

a2 3 1
3
 AB.CH  CH  a
 
2
2
7








d C ;  ABB’ A’  CH  a

File word liên hệ qua



+ Vậy:  d  CC ’ ; AM   d CC ’ ;  ABB’ A’   
3
.
7  

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

 

[ Nguyễn Văn Lực ] | 34


5C. Thể tích khối lăng trụ

Câu 39. Cho hình lập phương   H  cạnh  a , gọi   B   là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm 
các mặt của   H  . Gọi  S1 , S2  lần lượt là diện tích toàn phần của   H  và   B  . Tính tỉ số 
A. 

S1
3

. 

S2
8

B. 

S1
S
1

. 
C.  1  2 3 . 
S2 2 3
S2
Lời giải tham khảo 

D. 

S1
. 
S2

S1 8 3

. 
S2
3

Chọn đáp án C.
Độ  dài  cạnh  của  bát  diện  đều  bằng  một  nửa  độ  dài  đường  chéo  một  mặt  của  hình  lập 
phương. 

 

 Dạng 76. Thể tích hình hộp chữ nhật
Câu 40. Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích    
     bằng nhau. 
B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau. 
C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích       
     bằng nhau. 
D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau. 
Chọn đáp án B.
Câu 41. Cho lăng trụ  ABCD. A1 B1C1 D1  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật.  AB  a , AD  a 3.  
Hình chiếu vuông góc của điểm  A1  trên mặt phẳng   ABCD   trùng với giao điểm  AC  và 
BD . Góc giữa hai mặt phẳng   ADD1 A1   và   ABCD   bằng  60 0 . Tính khoảng cách  d  từ 

điểm  B1  đến mặt phẳng   A1 BD  . 
A.  d 

a 3
. 
2

B.  d 

a 3
a 3
. 
C.  d 
. 
3

4
Lời giải tham khảo 

D.  d 

a 3
. 
6

Chọn đáp án A.

a 3
a2 3
3a 3
V a3 1
Sd  a 3 ,  h 
.  V 
 suy ra  VB1A1BD  
 S
.d( B1 ; ( A1 BD)) ,  SA1BD 
     
2
2
2
6
4 3 A1BD
3VB1 A1BD a 3
d( B1 ; ( A1 BD)) 

.  

SA1BD
2
2

Câu 42. Cho hình lăng trụ  ABCD. A ’B’C ’D ’  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật với  AB  a ,  
AD  a 3   và  AB  3a.   Hình  chiếu  vuông  góc  của  điểm  A ’   trên  mặt  phẳng   ABCD   

trùng  với  tâm  O   của  hình  chữ  nhật  ABCD .  Tính  thể  tích  V   của  khối  lăng  trụ 
ABCD. A ’B’C ’D ’ . 
2
A.  V  2 a3 6 . 
B.  V  a 3 6 . 
C.  V  a3 6 . 
D.  V  6 a 3 2 . 
3
Lời giải tham khảo 
File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 35


5C. Thể tích khối lăng trụ

Chọn đáp án A.
Ta có  AO   ABCD  . Suy ra  AO  là chiều cao của khối lăng trụ  ABCD. A ’B’C ’D ’ . 
Diện tích hình chữ nhật  ABCD  là: 
SABCD  AB. AD  a 2 3.  
Trong  ABD  vuông tại  A ,  ta có  BD 2  AB2  AD 2  a2  3a 2  4a2 . . 

A’
1
  
 
 
 
 BD  2 a.  Ta có  BO  BD  a.  
2
B’
Trong  AOB  vuông tại  O ,  ta có: 
2

2

2

2

2

C’

2

AO  AB  BO  9a  a  8a  AO  2a 2.  
Chiều cao của khối lăng trụ  ABCD. A ’B’C ’D ’ . 
AO  2 a 2.  
Thể tích của khối lăng trụ  ABCD. A ’B’C ’D ’  là: 
V  SABCD . AO  a 2 3.2 a 2  2 a 3 6.  


File word liên hệ qua

D’

3a

a

A

a
B

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

3
D

O
C

[ Nguyễn Văn Lực ] | 36