- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
5LT chuẩn bị kiến thức khối đa diện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (352.74 KB, 6 trang )
Chuẩn bị kiến thức về khối đa diện
CHUẨN BỊ KIẾN THỨC VỀ KHỐI ĐA DIỆN
I. MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH HỌC PHẲNG
THƯỜNG SỬ DỤNG
………………………………………………………………………………………………………
A
ha
b
c
b
c
G
H
c
a
C
M
Trọng tâm G của
tam giác là giao
điểm ba đường
trung tuyến, và
2
AG AM .
3
O
R
hc
b
I
r
hb
B
A
A
A
C
B
C
B
a
I
Tâm
của
đường
Trực tâm H của Tâm O đường tròn
tam giác là giao ngoại tiếp tam giác là tròn nội tiếp tam
điểm ba đường cao. giao điểm ba đường giác là giao điểm ba
đường phân giác
trung trực.
trong.
C
a
B
1. Tam giác vuông tại A :
A
Hệ thức lượng:
A
B
C
B
AC
AB
sin
cos
BC
BC
AC
AB
tan
cot
AB
AC
Định lí Pitago: BC 2 AB2 AC 2
1
Diện tích: S AB. AC
2
H
M
C
Nghịch đảo đường cao bình phương:
1
1
1
2
2
AH
AB
AC 2
1
Độ dài đường trung tuyến: AM BC
2
Công thức khác:
AB.AC AH.BC BA2 BH.BC CA2 CH .CB
2. Các công thức đặc biệt:
3
3
Chiều cao tam giác đều: h caïnh
4
2
Độ dài đường chéo hình vuông: l caïnh 2
2
Diện tích tam giác đều: S caïnh x
3. Hệ thức lượng trong tam giác:
Định lí Côsin:
Định lí Sin:
a 2 b 2 c 2 2bccosA
b2 a 2 c 2 2accosB
c 2 a 2 b2 2abcosC
a
b
c
2R
sin A sin B sin C
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ]
Chun b kin thc v khi a din
4. Cỏc cụng thc tớnh din tớch tam giỏc
Cho tam giỏc ABC cú di cỏc cnhtngng l a , b , c; chiucao tngng
vi cỏc gúc A , B, C l ha , hb , hc ; r , R ln lt l bỏn kớnh ng trũn ni tip,
ngoitip ABC . Gi S ldintớch ABC :
1
1
1
1
1
1
S aha bhb chc
S bc sin A ac sin B ab sin C
2
2
2
2
2
2
abc
abc
S
S p
S p( p a)( p b)( p c) (vi p
)
4R
2
5. Din tớch cỏc hỡnh c bit khỏc:
S caùnh caùnh
1
S (chộo di chộo ngn)
Hỡnhthoi:
2
Hỡnhchnht: S daứi rng
1
S (ỏy ln + ỏy bộ) chieu cao
Hỡnhthang:
2
S R2
Hỡnhtrũn:
Hỡnhbỡnhhnh: S ủaựy chieu cao
Hỡnhvuụng:
6. Hai tam giỏc ng dng v nh lớ Talet:
A
B
N
A
C
M
M
N
P
ABC MNP nuchỳngcúhaigúctngng
bngnhau.
AB MN
Nu ABC MNP thỡ
AC MP
C
B
AM AN MN
AB
AC
BC
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyn Vn Lc ]
Chuẩn bị kiến thức về khối đa diện
II. MỘT SỐ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
THƯỜNG SỬ DỤNG
………………………………………………………………………………………………………
Hình chóp có
Hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tam giác đều
mp SAB ABC
S
S
S
A
B
B
H
C
C
A
G
I
A
B
D
C
Hình chóp S. ABC có ba
Hình chóp S. ABC có cạnh
cạnh bên tạo với đáy một góc
bên vuông góc mặt đáy.
S
900 .
Lăng trụ thường
A'
S
C'
B'
C
A
A
A
C
C
I
B
B
B
Lăng trụ đứng
A'
Hình hộp thường
C'
B'
Hình hộp chữ nhật
C'
B'
B'
D'
A'
C'
D'
A'
B
C
A
A
B
A
* Chú ý: Lăng trụ đều là
hình lăng trụ đứng có đáy
là đa giác đều.
C
C
B
D
D
* Chú ý: Hình lập phương là
hình hộp có 6 mặt là hình
vuông.
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ]
Chuẩn bị kiến thức về khối đa diện
III. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
……………………
Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại p; q .
Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là:
Loại
{3; 3}
{4; 3}
{3; 4}
{5; 3}
{3; 5}
Tên gọi
Tứ diện đều
Lập phương
Bát diện đều
Mười hai mặt đều
Hai mươi mặt đều
Số đỉnh
4
8
6
20
12
Số cạnh
6
12
12
30
30
Số mặt
4
6
8
12
20
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ]
Chuẩn bị kiến thức về khối đa diện
IV. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ VÀ
KHỐI HỘP CHỮ NHẬT
………………………………………………………………………………………………………
A'
B'
Thể tích khối lăng trụ:
V B.h
B'
A'
C'
h
với B : diện tích đáy
C'
D'
h : chiều cao
h
A
B
SABC
A
H
C
VABC.A'B'C' = SABC x h
Thể tích khối hộp chữ nhật:
V a.b.c
với a , b , c là ba kích thước
Thể tích khối lập phương:
V a 3
với a là độ dài cạnh
Thể tích khối chóp
1
V Bh
3
với B : diện tích đáy
h : chiều cao
D
B
SABCD
C
VABCD.A'B'C'D' = SABCD x h
a
c
a
b
a
a
S
h
A
B
SABCD
D
C
1
VS.ABCD = SABCD x h
3
V
h
B B ' BB '
3
A'
với
B, B : diện tích hai đáy
B'
C'
A
B
h : chiều cao
Công thức tỉ số thể tích đối với hình chóp tam giác:
Cho hình chóp S. ABC. Trên các đoạn thẳng SA , SB , SC
lần lượt lấy ba điểm A ', B ', C ' khác với S. Ta có tỉ số thể
tích:
VS.A'B'C' SA ' SB ' SC '
.
.
VS.ABC
SA SB SC
C
S
C'
A'
B'
C
A
Đặc biệt:
Nếu A ' A ta có:
VS.A'B'C' SB ' SC '
.
VS.ABC
SB SC
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
B
[ Nguyễn Văn Lực ]
Chuẩn bị kiến thức về khối đa diện
Chú ý:
1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d a 2.
Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d a 3.
Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a , b , c là d a2 b2 c 2 .
a 3
.
2
3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng
nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).
4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h
Facebook: www.facebook.com/VanLuc168
[ Nguyễn Văn Lực ]
