4C. Phương trình nghiệm phức

 
 
 
 

4C. PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM PHỨC

 Dạng 60. Bài toán liên quan phương trình nghiệm phức
 
Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình   2  i   z  4  0  trên tập số phức. 
A.  z 

8 4
 i.  
5 5

B.  z 

4 8
2 3
 i . 
C.  z   i . 
5 5
5 5
Lời giải tham khảo 

D.  z 

7 3

 i . 
5 5

Chọn đáp án A.
Ta có phương trình tương đương  z 

4
4(2  i ) 8 4
8 4

  i  z   i  . 
2i
5
5 5
5 5

Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình   i  z  ( z  2  3i )  0  trên tập số phức. 

z  i
A.  
. 
 z  2  3i

 z  2i
 z  i
B.  
. 
C.  
. 
 z  5  3i

 z  2  3i
Lời giải tham khảo 

 z  3i
D.  
. 
 z  2  5i

Chọn đáp án C.

 z  i
i  z  0
Trong C, ta có   i  z  ( z  2  3i )  0  


 a  bi  2  3i )  0
 a  2, b  3

 z  i
. 

 z  2  3i

Câu 3. Tìm tập nghiệm phức  S  của phương trình  z 2  z  0 . 
A.  S  0; 1; i . 

B.  S  0; 1; i . 

C.  S  0; 1; i . 


D.  S  0; i ; i . 

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án D.
Gọi  z  x  yi  thay vào phương trình tìm  x , y , suy ra  S  0; i ; i .  
Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình  z 2  z  0  trên tập số phức. 

1
3
1
3

i ; z4   
i.
2
2
2 2
1
3
1
3
i ; z4  
i.
B. z1  0; z2  1; z3  
2
2
2 2
A. z1  0; z2  1; z3 

C. z1  0; z2  1; z3  

D.  z1  0; z2  1; z3 

1
3
1
3

i ; z4  
i.
2
2
2 2

1
3
1
3

i ; z4  
i . 
2
2
2 2
Lời giải tham khảo 

Chọn đáp án D.
Gọi  z  x  yi , thay vào phương trình  x , y  suy ra:  z  0, z  1, z 

File word liên hệ qua


Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

1
3

i 
2
2

[ Nguyễn Văn Lực ] | 31


4C. Phương trình nghiệm phức

Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình  z  2  i   5  3  2i   trên tập số phức. 
A.  z  8 – i . 

B.  z  8  i . 
C.  z  8  i . 
Lời giải tham khảo 

D.  z  8  i . 

Chọn đáp án A.
(15  10i )(2  i ) 30  15i  20i  10i 2 40  5i
z


8i
(2  i )(2  i )

5
5
. 
Câu 6. Tìm các số phức  z  thỏa mãn  z 2  3  4i . 
A. z1  2  i ;  z2  2  i . 
B.  z1  2  i ;  z2  2  i . 
C.  z1  2  i ;  z2  2  i . 

D.  z1  2  i ;  z2  2  i . 
Lời giải tham khảo 

Chọn đáp án A.
a 2  b2  3
2
z  3  4i  

2 ab  4

 a  2; b  1
. 

 a  2; b  1

Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình  z 2  4  0  trên tập số phức. 
A. z  2i  hoặc z  2i . 
B.  z  2 . 
C.  z  2i . 
D.  z  2 . 
Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án C.

Ta có  z 2  4  0   z  2i  z  2i   0  z  2i  hoặc  z  2i.   
Câu 8. Số nghiệm thực của phương trình  z 2  3z  5  0 ? 
A.  0 . 
B.  1 . 
C.  2 . 
Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án A.
Tính    11  0  

D.  3 . 

Vậy phương trình không có nghiệm thực. 
Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình  z 2  2 z  4  0  trên tập số phức. 
z  1  i 3
 z  1  i 3
z  1  i 2
z  2  i 3
A. 
. 
B.  
. 
C.  
. 
D.  
. 
 z  1  i 3
 z  1  i 3
 z  1  i 2
 z  2  i 3
Lời giải tham khảo 

Chọn đáp án A.
z  1  i 3
Tính   '  3 . Vậy phương trình có 2 nghiệm phức  
. 
 z  1  i 3
Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình  z 2  2 z  2  0  trên tập số phức. 
A.  1 . 
B.  i . 
C.  1  i . 
D.  1  i . 
Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án D.
Ta có    4  8  4 . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức là:  x1,2 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

2  2i
 1  i .  
2

[ Nguyễn Văn Lực ] | 32


4C. Phương trình nghiệm phức

Câu 11. Giải  phương  trình  2 x 2  3 x  5  0   trên  tập  số  phức.  Mệnh  đề  nào  sau  đây  là 
đúng? 
A. Phương trình có 2 nghiệm phức.

B. Phương trình có 2 nghiệm thực.
C. Phương trình có một nghiệm thực và một nghiệm phức.
D. Phương trình vô nghiệm. 
Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án A.
Tính    31 . Vậy phương trình có 2 nghiệm phức. 
Câu 12. Số nghiệm phức của phương trình  5z 2  7 z  11  0 ? 
A. 2 . 
B.  3 . 
C.  1 . 

D.  4 . 

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án A.
Tính   '  171.   

7 3 19

i
z 
10
10  
Vậy phương trình có 2 nghiệm phức  

7 3 19

i
z 
10

10


Câu 13. Phương trình nào dưới đây có nghiệm thực? 
A. z 2  3z  4  0 .  B.  z 2  6 z  10  0 .  C.  2 z 2  2 z  3  0 .  D.  z 2  z  3 . 
Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án A.
A. Có     25  0 . Suy ra phương trình có nghiệm thực. 
 

B. Có     4  0 . Suy ra phương trình có nghiệm phức. 

 

C. Có     20  0 . Suy ra phương trình có nghiệm phức. 

 

D. Có     11  0 . Suy ra phương trình có nghiệm phức. 
4z  3  7i
 z  2i  trên tập số phức. 
zi
 z  1  2i
 z  1  2i
 z  1  3i
B.  
. 
C.  
. 
D.  

. 
z  3  i
 z  3  i
 z  3  2i
Lời giải tham khảo 

Câu 14. Tìm nghiệm của phương trình 

 z  1  2i
A. 
. 
z  3  i

Chọn đáp án A.
Phương trình tương đương  z 2   4  3i  z  1  7 i  0  

2  i
Tính    3  4i    
 
 2  i
Suy ra nghiệm của phương trình là  z1  1  2i ; z2  3  i .

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 33


4C. Phương trình nghiệm phức


Câu 15. Tìm nghiệm của phương trình  z 3  8  0  trên tập số phức. 
A.  z1  2; z2  1  3i ; z3  1  3i.  

B.  z1  2; z2  1  3i ; z3  1  3i.  

C.  z1  2; z2  1  3i ; z3  1  3i.  

D.  z1  2; z2  1  3i ; z3  1  3i.  

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án A.

 z  2

z 3  8  0   z  2  z 2  2 z  4  0   z  1  3i .
 

z

1

3
i







Câu 16. Số nghiệm phức của phương trình  z 3  2 z 2  z  2  0 ? 
A. 3 . 
B.  2 . 
C.  1 . 

D.  4 . 

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án A.

z  2
z3  2z2  z  2  0  
. Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phức. 
 z  i
Câu 17. Tìm tập nghiệm phức  S  của phương trình  z 3  3 z 2  3z  63  0.  


C.  S  3; 3  2


3i .  


D.  S  3; 3  2

A.  S  3; 3  2 3i ; 3  2 3i .  

3i ; 3  2



3i .  

B. S  3; 3  2 3i ; 3  2 3i .  

3i ; 3  2

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án B.

z  3

z 3  3 z 2  3z  63  0   z  3  z 2  6 z  21  0   z  3  2 3i . 

 z  3  2 3i





Câu 18. Tìm nghiệm của phương trình  z 4  6 z 2  25  0  trên tập số phức. 
A.  z   i .

B.  z   i ; z   i 5 . 

C.  z   i 5 . 

D. Vô nghiệm. 

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án B.

Ta có  z 2  1  z   i ;

z 2  5  z   i 5  

Vậy phương trình có nghiệm   z   i ; z   i 5 . 
Câu 19. Tìm nghiệm của phương trình  z 4  z 2  6  0  trên tập số phức. 
A. z   2; z   i 3 . 

B.  z  2; z  i 3 . 

C.  z   3; z   i 2 . 

D.  z   5; z  2i . 
Lời giải tham khảo 

Chọn đáp án A.

z   2
z2  2

Ta có phương trình  z 4  z 2  6  0   2
. 
 z   i 3
 z  3

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 34



4C. Phương trình nghiệm phức

Câu 20. Tìm nghiệm của phương trình  z 4  3 z 2  2  0  trên tập số phức. 
A. S  {  1; 2} . 

B.  S  {i ; i 2} . 

C. S  {i ; i ; i 2; i 2} . 

D.  S   . 

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án C.
 z  i 2
 z 2  2  2i 2
z  3z  2  0   2

. 
 2
2
 z  1  i
 z   i
 
4

2

 


 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình  3 x   2  3i  1  2i   5  4i  trên tập số phức. 
A. x  1 

5
i .  
3

B.  x  3  5i .  

Câu 22. Tìm nghiệm của phương trình 
A.  5i .    

 

B.  5i .  



C.  x  1 

5
i .  
3

D.  x  3  5i . 




2  i 3 x  i 2  3  2 2i  trên tập số phức. 
 

C.  i .    

 

D.  i . 

Câu 23. Tìm nghiệm của phương trình  2ix  3  5 x  4i  trên tập số phức. 
55 14
55 14

i .    
 i .   
A. 
 
 
 
B. 
 
29 29
19 19
55 14
55 14

i .    
 i . 
C. 
 

 
 
D. 
29 29
19 19
Câu 24. Cho  z1  1  2i ; z2  1  2i .  Phương  trình  bậc  hai  với  hệ  số  thực  nhận  z1 ; z2   là 
phương trình nào trong các phương trình sau? 
A.  z 2  2 z  5  0 .    
 
 
B.  z 2  2 z  5  0 .    
C.  z 2  2 z  5  0 .  
 
 
 
D.  z 2  5z  2  0 . 
Câu 25. Kí hiệu  z1 , z2  là hai nghiệm phức của phương trình  z 2 – 4 z  9  0.  Tính 
P  z1  z2 . 

A.  P  3 .  

 

B.  P  6 .  

 

C.  P  18 .  

 


D.  P  4 . 

Câu 26. Kí  hiệu  z1 , z2   là  hai  nghiệm  phức  của  phương  trình  z 2  4 z  7  0 .  Tính 
2

2

P  z1  z2 . 

A.  P  10 .  

 

B.  P  7  .  

 

C.  P  14 .  

 

D.  P  15 . 

Câu 27. Kí  hiệu  z1 , z2   là  hai  nghiệm  phức  của  phương  trình  z 2  4 z  5  0 .  Tính 

P  z12  z22 . 
A.  P  6 .  

 


B.  P  5 .  

 

C.  P  4 .  

 

D.  P  7 . 

Câu 28. Kí  hiệu  z1 , z2   là  hai  nghiệm  phức  của  phương  trình  2 x 2  3 x  3  0 .  Tính 

P  z12  z22 . 
A. P  

9
.  
4

File word liên hệ qua

 

B.  P 

9
.  
4


 

C.  P  

45
.    
16

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D.  P  

3
. 
4

[ Nguyễn Văn Lực ] | 35


4C. Phương trình nghiệm phức

Câu 29. Tìm  giá  trị  của  tham  số  phức  m   để  phương  trình  z 2  mz  3i  0   có  2  nghiệm 
phức  z1 , z2  thõa mãn  z 21  z2 2  8 . 
A. m  3  i  hoặc  m  3  i .   

 

B.  m  3  i  hoặc  m  3  i . 

C.  m  3  i  hoặc  m  3  i .   


 

D.  m  3  i  hoặc  m  3  i . 

Câu 30. Kí  hiệu  z1 , z2   là  hai  nghiệm  phức  của  phương  trình  z 2  z  2  0.   Tính 
P

z1 z2
 . 
z2 z1
A.  P 

1
.   
2

3
B.  P   .     
2

 

C.  P 

3
.   
2

 


D.  P 

5
. 
2

Câu 31. Kí  hiệu  z1 , z2   là  hai  nghiệm  phức  của  phương  trình x2  2 x  5  0 .  Tính 

P

1 1
 . 
z1 z2
A.  P  

2
.    
5

2
.    
5

B.  P 

C.  P  

2
.   

10

D.  P 

2
. 
10

Câu 32. Tìm  giá  trị  của  tham  số  phức  m   để  phương  trình    z 2  m z  2m  1  0   có  hai 
nghiệm  z1 , z2  thỏa mãn  z12  z22  10 .              
A. m  2  2 2i ; m  2  2 2i.   

 

B.  m  4  2 3; m  4  2 3  

C.  m  1  3i ; m  2  3i.   

 

D.  m  1  3i ; m  1  3i.  

 

Câu 33. Kí  hiệu  z1 , z2   là  hai  nghiệm  phức  của  phương  trình  z 2  (8  3i ) z  13  11i  0 . 
2

2

Tính  P  z1  z2 . 

A.  P  39 .  

 

B.  P  29 .  

 

C.  P  49 .    

D.  P  19 . 

Câu 34.  Kí  hiệu  z1 , z2   là  hai  nghiệm  phức  của  phương  trình  z 2  2 z  5  0 .  Tính 
2

2

P  z1  z2  4 z1 z2 . 
A.  P  10 .  

 

B.  P  20 .  

 

C.  P  10 .    

D.  P  5 . 


Câu 35. Kí hiệu  z1 , z2  là hai nghiệm phức của phương trình  z 2  2 z  3  0 . Tìm số phức 
liên hợp của số phức  w   5  2i  z1  z2  ? 
A. w  10  4i .   

B.  w  10  4i .  

C.  w  10  4i .  

D.  w  10  4i . 

Câu 36.  Kí  hiệu  z1 , z2   là  hai  nghiệm  phức  của  phương  trình  x 3  3 x 2  4 x – 12  0.   Tính 
P  2 z1  z2  

A. P  0 .  

 

B.  P  16 .  

 

C.  P  4 .  

 

D.  P  4 . 

Câu 37. Kí  hiệu  z1 , z2   là  hai  nghiệm  phức  của  phương  trình  2 z 2  4 z  5  0 .  Tính 
P  z1  z2  4 . 


A.  P  6 .  

File word liên hệ qua

 

B.  P  4 .  

 

C.  P  2 .  

 

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D.  P  5 . 

[ Nguyễn Văn Lực ] | 36


4C. Phương trình nghiệm phức

Câu 38. Kí  hiệu  z1 , z2   là  hai  nghiệm  phức  của  phương  trình  z 2  4 z  14  0 .  Tính 
2

2

P  2 z1  3 z2 . 
A.  P  14 .  


 

B.  P  13 .    

C.  P  14 .  

 

 D.  P  13 . 

Câu 39. Kí  hiệu  z1 , z2   là  hai  nghiệm  phức  của  phương  trình  z 2  5z  10  0 ,  với  z1   có 
phần ảo dương. Tìm phần thực  a  và phần ảo  b  của số phức  w  4 z1  2 z2 . 
A.  a  5; b  15 .  

 

 

 

B.  a  5; b   15 .  

C.  a  5; b   15 .  

 

 

 


D.  a  5; b  15 . 

Câu 40. Tìm giá trị của tham số phức  m  để phương trình  
       z 2   5  m  2i  z  5   m  1 i  0   
có hai nghiệm  z1 , z2  thỏa mãn  z12  z2 2  3z1 .z2  20  7 i . 
A.  2 .    

 

B.  3 .    

 

C.  2 .  

 

D.  1 . 

Câu 41. Kí  hiệu  z1 , z2   là  hai  nghiệm  phức  của  phương  trình  2 z 2  2 z  5  0 .  Tính 
2

2

P  z1  1  z2  1 . 
A. P  25 .  

B. P  5 .     


 

C.  P  5 .  

 

D.  P  2 5 . 

Câu 42.  Kí  hiệu  z1 , z2 , z3   là  ba  nghiệm  phức  của  phương  trình  z 3  1  0 .  Tính 
P  z1  z2  z3 . 

A.  P  1 .  

 

B.  P  4 .  

 

C.  P  2 .  

 

D.  P  3 . 

Câu 43. Kí hiệu  z1 , z2 , z3 , z4  là bốn nghiệm phức của phương trình  z 4  z 2  6  0 . Tính 
P  z1  z2  z3  z4 . 

A.  P  1 .  


 

B.  P  2 2  2 3 .   C.  P  2 2  2 3 .  D.  P  7 . 

Câu 44. Kí hiệu  z1 , z2 , z3 , z4  là bốn nghiệm phức của phương trình  z 4  2 z 2  63  0 .
Tính  P  z1  z2  z3  z4 .
A. P  6.   

 

B.  P  2 7 .     

C.  P  3  2 7.   

D. P  6  2 7.  

Câu 45. Kí  hiệu  z1 , z2 , z3 , z4   là  bốn  nghiệm  phức  của  phương  trình  z 4  4 z 2  77  0 .  
Tính  P  z1  z2  z3  z4 .      
A.  P  2 7  2 11 .    

 

 

B.  P  2 7  2 11 .   

C.  P  2 7 .    

 


 

D.  P  2 11 . 

 

Câu 46. Kí hiệu  z1 , z2 , z3 , z4  là bốn nghiệm phức của phương trình  z 4 – z 2 – 6  0 . Tính 
P  z1  z2  z3  z4 . 

A.  P  4 .  

 

 

 

 

B.  P  2 3  2 2 .    

C.  P  2 3 .    

 

 

 

D.  P  3  2 . 


Câu 47. Kí hiệu  z1 , z2 , z3 , z4  là bốn nghiệm phức của phương trình  z 4  z 2  12  0.  Tính 
P  z1  z2  z3  z4 . 

A.  P  4 .  
File word liên hệ qua

 

B.  P  2 3 .    

C.  P  4  2 3 .  

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D.  P  2  2 3 . 
[ Nguyễn Văn Lực ] | 37


4C. Phương trình nghiệm phức

Câu 48. Kí  hiệu  z1 , z2  là hai  nghiệm phức  của phương  trình  2 z 2  3z  8  0 ,  với    z1  có 
phần ảo là số âm. Tìm phần thực  a  và phần ảo  b  của số phức  w  z1  2 z2  3  4i . 

16  3 55
3
A. a   ,  b 
.    
4
4

16  3 55
3
C.  a   ,  b 
.    
4
4

 

B.  a 

16  3 55
3
,  b 
. 
4
4

 

D.  a 

16  3 55
3
,  b 
. 
4
4

Câu 49.  Kí  hiệu  z1 , z2   là  hai  nghiệm  phức  của  phương  trình  z 2  2 z  10  0 .  Tính 

2

2

P  z1  z2 . 
A.  P  100 .  

 

B.  P  10 .  

 

C.  P  20 .  

 

D.  P  17 . 

Câu 50. Số nghiệm phức của phương trình  z 3  8  thỏa mãn phần ảo  b  0 ? 
A.  1 .    

 

B.  2 .    

 

C.  3 .    


 

D.  4 . 

Câu 51. Tìm nghiệm của phương trình  2 x2  5x  4  0 trên tập số phức. 
A.  x1 

5
7
5
7

i ;  x2 

i .    
4
4
4
4

B.  x1 

5
7
5
7

i ; x2  
i . 
4

4
4
4

C.  x1 

5
7
5
7

i ; x2  
i.
2
4
2
4

D.  x1 

3
7
3
7

i ; x2  
i . 
4
4
4

4

Câu 52. Tìm nghiệm của phương trình  2 z 2  3z  4  0  trên tập số phức. 
A.  z1,2 

3  i 23
.    
3

 

 

B.  z1,2 

3  i 23
.    
4

C.  z1,2 

3  i 23
.    
5

 

 

D.  z1,2 


3  i 23
. 
6

 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 38