2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

2A. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ

 Dạng 27. Tập xác định của hàm số mũ



Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  1  x 2





.

A. D   ; 1   1;   .

B. D   .

C. D   \1 .

D. D   1; 1 .

Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y  4 x 2  3 x  4 .
A. D   1; 4  .

B. D   1; 4  .

C. D   ; 1   4;   .

D. D   ; 1   4;   .



Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y  4 x 2  1



4

.

A. D   .

B. D   0;   .

 1 1
C. D   \  ;  .
 2 2

 1 1
D. D    ;  .
 2 2



Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y  2 x 2  x  6

3
A. D   ;     2;   .

2

 3 
C. D   \  ; 2  .
 2 



5

.

 3 
B. D    ; 2  .
 2 
D. D   .

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 



2

Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y  x  4



2
3


.

A. D   ; 2    2;   .

B. D   \ 2 .

C. D   2; 2  .

D. D   .

 



1

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y   1  x  2 .
A. D   .

B. D   \0 .

C. D   ; 1 .

D. D   .

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y  3 1  x 2 .
A. D   1; 1 .
C. D   \1; 1 .
File word liên hệ qua


B. D   ; 1  1;   .
D. D   .

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|1


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y  9 x  3 x .
A. D   1; 2  .

B. D   0;   .

C. D   3;   .

D. D   0; 3  .

3

Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y   1  x  .
B. D   \{0} .

A. D   .

C. D   0;   .


D. D   .

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y  5 x 2  3 x  2 .
A. D   ; 1   2;   .

B. D   ; 1   2;   .

C. D   1; 2  .

D. D   .

 Dạng 28. Đạo hàm của hàm số mũ
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y  12 x .
A. y  x.12 x 1 .

B. y  12 x ln 12 .

C. y  12 x .

D. y  

12 x
.
ln 12

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y  100 x1 .
A. y '  100 x 1 ln 10 .
C. y ' 

B. y '  200.100 x ln 10 .


1
.
 x  1 ln 100

D. y '   x  1 ln 100.

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y  22 x 3 .
A. y  2.22 x 3.ln 2 .

B. y  22 x 3.ln 2 .

C. y  2.22 x 3 .

D. y    2 x  3  .2 2 x 2 .

C. f '  0   2 ln 2 .

D. Kết quả khác.

x 1

Câu 14. Cho hàm số f  x   2 x 1 . Tính f '  0  .
A. f '  0   2 .

B. f '  0   ln 2 .




2



1
2

Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y  x  2 x  1 .



A. y '  x 2  2 x  1
C. y ' 



1
2

1 2
x  2x  1
2





 2x  2 .






1
2

B. y '  x 2  2 x  1





  2x  2  .

D. y '  x 2  2 x  1

.

1
2



1
2

  x  1 .

Câu 16. Cho hàm số f  x   x 2 3 x 2 . Tính f   1 .
A. f   1 


3
.
8

File word liên hệ qua

B. f   1 

8
.
3

C. f   1  2 .

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D. f   1  4 .

[ Nguyễn Văn Lực ]

|2


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y  e 2 x1 sin 2 x .
A. y  2e 2 x1 cos 2 x .

B. y  4e 2 x1 cos 2 x .


C. y  2e 2 x1 sin 2 x  2e 2 x1 cos 2 x .

D. y  2e 2 x1 sin 2 x  2e 2 x1 cos 2 x .

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y  e x





A. y '  x 2  5 x  1 e x
C. y '   2 x  4  e x

2

2

 5 x 1

 5 x 1

2

 5 x 1

.
B. y '  2 x  5e x

.


2

 5 x 1

D. y '   2 x  5  e x

.

2

.

 5 x 1

.

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y  e 2 x  3.55 x .
A. y '  2e 2 x  55 x.ln 5 .

B. y '  2e 2 x  3.55 x .

C. y '  2e 2 x  3.55 x.ln 5 .

D. y '  2e 2 x  3.55 x 1.ln 5 .

Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x2  2 x  2)e x .
B. y '   2 x  2  e x .


A. y '  x 2 e x .

C. y '  2 xe x .

D. y '  2 xe x .

C. 4.

D. 8e 3 .

 
Câu 21. Cho hàm số y  e tan 2 x . Tính f    .
6
A. 4e 3 .

B. 2e 3 .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y  9 x  1  3 x  .
A. y '  9 x  1  3 x  ln 9  1 .

B. y '  9 x  2  6 x  ln 9  3  .

C. y '  9 x  2  6 x  ln 3  32 x1 .

D. y '  9 x  1  3 x  ln 3  3  .

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y ' 
C. y ' 


1  2  x  1 ln 3
2x

3
1  2  x  1 ln 9
3x

x1
.
9x

.

B. y ' 

.

D. y ' 

1   x  1 ln 3

.
32 x
1  2  x  1 ln 3

3x

.

Câu 24. Cho hàm số f  x   3 x  2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f '  0   ln 3 .

B. f '  0   3 ln 3 .

C. f '  1  ln 3 .

D. f '  2   9 .

C. f ''  0   3e .

D. f ''  0   2 .

Câu 25. Cho hàm số f  x   x.e x . Tính f ''  0  .
A. f ''  0   1 .

B. f ''  0   2e .

Câu 26. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  10 x .
A. y ''  10 x .

File word liên hệ qua

B. y ''  10 x.ln 10 2 .

C. y ''  10 x.(ln 10)2 . D. y ''  10 x.ln 20 .

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]


|3


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
ex  1
.
x
e x  x  1  1
B.
.
x2

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y 
ex  1
A.
.
x2

e x  x  1  1
xe x ln x  e x  1
C.
. D.
.
x2
x2

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y  e 2 x1 .
A. y '  2e 2 x1 .


1 2 x 1
e .
2

B. y ' 

C. y '  e 2 x1 .

D. y '  2e 2 x .

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số y  2017 x .
A. y '  x.2017 x1 .

B. y '  2017 x.ln 2017 .

C. y '  2017 x .

D. y ' 

2017 x
.
ln 2017

 Dạng 29. Rút gọn biểu thức
Câu 30. Cho 4 x  4 x  23 . Tính I  2 x  2  x .
A. I  5 .

C. I  23 .


B. I  4 .
x

Câu 31. Cho 9  9

x

5
A.  .
2

5  3 x  3 x
 23 . Tính P 
.
1  3 x  3 x
1
3
B. .
C. .
2
2

D. I  21 .

D. 2 .

Câu 32. Cho a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời a  b  1 và 4 2 a  4 2 b  0, 5 . Tính
P  ab .
1
1

1
1
A. P  .
B. P  .
C. P   .
D. P   .
4
2
2
4
Câu 33. Rút gọn biểu thức
7
3

A.

11
.
10

2
3

5
2

A. x .
Câu 34. Cho f  x  

x . 3 x . 6 x5 với x  0 .

B. x .

x 3 x2
6

x

5
3

C. x .

D. x .

C. 1 .

D.

 13 
. Tính f   .
 10 
B. 4 .

13
.
10

Câu 35. Cho hàm số y  e sin x . Tính M  y ' cos x  y sin x  y '' .
A. sin x .


B. 0 .

C. 1 .

D. 1 .



Câu 36. Rút gọn biểu thức P 
A. P  a  2b .
File word liên hệ qua

a





b



2

 1 
  4  ab 



với a , b là các số dương.


C. P  a  b .

D. P  a  b .

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

B. P  a  b .

|4


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
2

1
1


b b  2
  :  a  b 2  với a , b là các số dương.
Câu 37. Rút gọn biểu thức P   1  2

a a  


1
1

A. P  .
B. P  a  b .
C. P  a  b .
D. P  .
a
b

x 
Câu 38. Rút gọn biểu thức A 
5 2

A. A  x .

5 2

x 5 3 .x1
B. A  x 2 .

với x  0 .

5

C. A  x 3 .

D. A  x 4 .

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
1

Câu 39. Rút gọn biểu thức P 


a 3 ( 3 a 2  3 a 1 )
8
5

5

5

2

với a dương.

8

a ( a  a )
A. P  a  1 .

B. P  a  1 .

C. P 

1
.
a1

D. P 

1
.

a1

Câu 40. Cho 2 x  2 y  4 . Tìm giá trị lớn nhất của S  x  y .
A. S  0 .

B. S  1 .
C. S  2 .
D. S  4 .
x
4
 1 
 2 
 2016 
Câu 41. Cho hàm số f  x   x
. Tính S  f 
 f
 .......  f 


.
4 1
 2017 
 2017 
 2017 
A. S  2017 .

B. S  1009 .

C. S  1008 .


D. S  1006 .

7
3

Câu 42. Rút gọn biểu thức P  a : 3 a với a  0 .
A. P  a2 .
B. P  a 2 .
C. P  a .
1

1

3
39
Câu 43. Rút gọn biểu thức P       .
44
7
A. P  1 .
B. P  2 .
C. P  1 .
2

 1 
Câu 44. Rút gọn biểu thức Q  27 3   
 16 
A. Q  12 .
B. Q  10 .
Câu 45. Rút gọn biểu thức P 
A. P  a .


a1
3
4

a a
B. P  1 .
1

Câu 46. Rút gọn biểu thức P 

a a

A. P  a  b .

1
2

.

 250,5 .
C. Q  8 .

a4a
a 1

9

5
4




B. P  a  b .

b

D. P  2 .

0 ,75


1
2

1
2

D. Q  6 .

1
4

.a  1.
C. P  a .

a4  a4
1
4


D. P  a1 .

D. P  4 a .

3

 b2

b b



1
2

với a  0, b  0 .
C. P  a.b .

1
a1  a  4 a  4
a

 với a  0 .
3
1 
a

1

a4  a2 

B. A  a  1 .
C. A  a  1 .

D. P 

a
.
b

Câu 47. Rút gọn biểu thức A 
A. A  a .
File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D. A  4 a .
[ Nguyễn Văn Lực ]

|5


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
11

Câu 48. Rút gọn biểu thức P  x x x x : x 16 .
A. P  4 x .

B. P  6 x .

Câu 49. Cho x  t

x

1
t 1

, yt

y

t
t 1

1
y

1
y

Câu 50. Rút gọn biểu thức K 

D. y y  x x .

C. y  x y y .

B. y  x .
232 2
.
3 3 3

3


1

1

 2 6
A. K    .
3

D. P  x .

(t  0, t  1). Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y .
x

A. y  x .

C. P  8 x .

 2  12
B. K    .
3

1

1

 2 8
C. K    .
3


 2 2
D. K    .
3

 Dạng 30. Bài tập tổng hợp
x

2
1
Câu 51. Cho hàm số f  x     .5 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. f  x   1  x 2  x. log 2 5  0 .
B. f  x   1   x ln 2  x 2 . ln 5  0 .

C. f  x   1  x  x 2 . log 2 5  0 .

D. f  x   1  x 2  x. log 5 2  0 .

2

Câu 52. Cho hàm số f  x   4 x.9 x . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. f  x   1  x  x 2 log 4 9  0.

B. f  x   1  x 2  x log 9 4  0.

C. f  x   1  lg 4  x lg 9  0.

D. f  x   1  x lg 4  lg 9 x  0.






2

Câu 53. Cho hàm số f  x   2 x .3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x   2  x 2  x log 2 3  1 .

B. f  x   2  2 x  x log 2 3  1 .

C. f  x   2  x 2  x log 2 3  1 .

D. f  x   2 

1
x  x log 2 3  1 .
2

Câu 54. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ?
x

 
B. y    .
3

x

A. y  3 .

x


2
D. y    .
5

x

C. y  e .

Câu 55. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
x

x

 
B. y    .
3

1
A. y    .
3

x

x

 
D. y    .
4


2
C. y    .
e

Câu 56. Cho      . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.    .
B.    .
C.     0 .

D.   1 .

Câu 57. Mệnh đề nào dưới đây sai?
4

A. Với a  0 thì a 3 : 3 a  a2 .
C. 3

 3

3

 2

.

File word liên hệ qua

B. 4 3 2 .21 2 .2 4

2


 8.

D. log 3 2  log 2 3 .

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|6


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

Câu 58. Cho số thực a  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. a x
C.

2

1

 
5

a

 a2 x1  x  0 hay x  2 .
x 2 1




 
5

2 x 1

a

 0 x  2.

ax

B.
D.

3

2

ax

1

2

1

 a 2 x 1  0  x  2 .


 3 a 2 x1  x  0 hay x  2 .

Câu 59. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y  a x với 0  a  1 là hàm số đồng biến trên
B. Hàm số y  a x với
C. Hàm số y  a x với

 ;   .
a  1 là hàm số nghịch biến trên  ;   .
 0  a  1 luôn đi qua điểm  a; 1 .
x

 1
D. Hàm số y  a với y     0  a  1 thì đối xứng qua trục tung.
a
Câu 60. Với a  0, b  0, x và y tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x

A. a x .a y  a x. y .

File word liên hệ qua

x

B.  ab   ab x .

C.

ax
 a x y .

y
a

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

 

D. a x

y

 a x y .

[ Nguyễn Văn Lực ]

|7


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]


|8