ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
Môn: Toán 8
Năm học: 2015 - 2016

PHÒNG GD&ĐT VĨNH THUẬN
TỔ BỘ MÔN TOÁN THCS

I. Lý thuyết
A. Đại số
1. Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
3. Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
4. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn.
5. Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình.
B. Hình học
1. Nêu định lí Ta-lét (thuận và đảo)
2. Nêu hệ quả của định lí Ta-lét
3. Nêu định lí đường phân giác của tam giác.
4. Nêu các định lí về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hai tam giác vuông.
5. Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
II. Bài tập
A. Đại số
Câu1. Giải các phương trình:
a. 4x – 20 = 0;
c. 2x + 10 = 0;

b. 5x – 15 = 0 ;
d. 3x + 9 = 0 .

Câu 2. Giải các phương trình:
a. x – 5 = 3 – x ;

b. 2x + x + 12 = 0;

c. 7 + 3x = 9 + x ;

d. 5x – 2x + x - 16 = 0.

Câu 3. Giải các phương trình:
a.

5 x − 2 5 − 3x
=
;
3
2

b. 2 – (x – 3) = 4(3 – 2x);

c.

2 x + 4 3x + 1
=
;
4
3

d. 5(x + 1) = 2(x – 2) + 3.

Câu 4. Giải các phương trình:
1



a. ( 4x – 8)(25 + 5x) = 0;

b. (35 – 7x)(x + 23) = 0 ;

c. (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) ;

d. 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0.

Câu 5. Giải các phương trình:
a. x2 – 3x + 2 = 0 ;

b. –x2 + 5x – 6 = 0 ;

c. 4x2 – 12x + 5 = 0 ;

d. 2x2 + 5x + 3 = 0.

Câu 6. Giải các phương trình:
a.

2x − 5
−3= 0 ;
x+5

b.

5x
2

+1 =
;
2x + 2
x +1

c.

x+4 x−2
+
=2 ;
x +1
x

d.

x +1 x −1
4
−
= 2
.
x − 1 x + 1 2x − 2

Câu 7. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 80, hiệu của chúng bằng 14.
Câu 8. Lớp 8A có 40 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ 4 người.
Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh nam và nữ?
Câu 9. Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 giờ 30
phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm hơn so với dự kiến là 10 km nên mãi đến 11 giờ
20 phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng.
Câu10. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A
mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là

2km/h.
Câu 11. Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km,
rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô
khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h.
Câu12. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
a. 2x – 4 < 0;

b. 3x + 9 > 0;

c. 12 – 3x ≤ 3;

d. 4x + 5 ≥ 7.

Câu 13. Giải các bất phương trình:
a.

3x − 1
≥2 ;
4

c. (x – 1) 2 < x(x + 3);

b.

2x + 4
≤3 ;
3

d. (x – 2)(x + 2) > x(x – 4).


Câu 14. Giải các bất phương trình:
a.

1 − 2x
1 − 5x
−2<
;
4
8

b.

x −1
x +1
−1 >
+8;
4
3

c.

2 − x 3 − 2x
≤
;
3
5

d.

1

x−3
( x − 2) ≥
.
6
8

2


Câu 15. Giải các phương trình :
a. 5 x = x + 12 ;

b. x − 1 = 3x + 2 ;

2
c. 3 − x + x − (4 + x) x = 0

B. Hình học
Câu 1. Tính độ dài x trong mỗi hình sau:
a) MN//BC
ABC

b) AD là đường phân giác của tam giác

x

Câu 2. Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 5cm; AC = 12 cm. Tia
phân giác của ·ABC cắt AH và AC theo thứ tự tại E và F .
a) Tính BC, AF và FC;
b) Chứng minh ∆ABF


∆HBE;

c) Chứng minh ∆AEF cân.
Câu 3. Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm
·
·
và DAB
= DBC
a) Chứng minh: ∆ADB

∆BCD;

b) Tính BC và CD;
c) Tính tỉ số diện tích ∆ADB và ∆BCD.
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm
a/ Chứng minh : ∆AHB

∆CHA

b/ Tính độ dài các đoạn BH, CH , AC.
Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB =16cm, BC = 12cm.
a) Tính độ dài đường chéo BD;
b) Từ B kẻ đường thẳng xy ⊥ BD cắt CD tại E. Chứng minh rằng: ∆BCE
∆BAD;
c) Tính độ dài CE và BE.
Câu 6. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Kẻ đường cao AH của
∆ABC.
a) Chứng minh: ∆HBA


∆ABC. Suy ra AB2 = BH.BC;
3


b) Tính BC và HC;
c) Kẻ HM ⊥ AB ( M ∈ AB); HN ⊥ AC ( N ∈ AC). Chứng minh rằng: ∆AMN
∆ACB.
Câu 7. Cho ∆ABC vuông tại A, có BC = 5cm, AC = 3cm. Trên tia đối của tia CB đặt
đoạn thẳng CD = 6m. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt tia AC tại E.
a) Chứng minh: ∆ABC

∆DEC;

b) Vẽ AH ⊥ BC ( H∈ BC) và DK ⊥ CE ( K ∈ CE). Chứng minh rằng: CH.CD =
CK.CA;
c) Tính độ dài hai đoạn thẳng EC và KD.
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD với AC là đường chéo lớn. Vẽ AM ⊥ BC tại M và
AN ⊥ CD tại N.
a) Chứng minh ∆AMB

∆AND;

·
b) Chứng minh MAN
= ·ABC

c) Chứng minh: AB.MN = AC.AM.
Câu 9. Một căn phòng có chiều dài 3,5m, rộng 4,5m, cao 3m. người ta muốn sơn trần
nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 6m2. Hãy tính diện tích cần
sơn.

Câu 10. Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m2. Tính thể tích của nó.
---HẾT---

4


HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI ÔN TẬP KIỂM TRA KỲ II
MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC 2015-2016
I. Lí thuyết. HS tự giải
II. Bài tập.
A. Đại số:
Câu 1. a/ x = 5
b/ x = 3
c/ x = -5
d/ x = -3
Câu 2. a/ x = 4
b/ x = - 4
c/ x = 1
d/ x = 4
Câu 3. a/ x = 1

b/ x = 1

Câu 4. a/ S = { − 5;2}

b/ S = { − 23;5}

4
3

 11 
c/ S = 1;− 
2


c/ x =

d/ x = -2
− 3 7
; 
 5 3

d/ S = 

Câu 5. a/ ⇔ (x2 – x) – (2x – 2) = 0 ⇒ S = {1;2}
b/ ⇔ (-x2 + 2x) +( 3x – 6) = 0 ⇒ S = {2;3}

1 5
c/ ⇔ (4x2 – 2x) – (10x – 5) = 0 ⇒ S = { ; }

2 2
− 3 
d/ ⇔ (2x2 + 2x) + (3x + 3) = 0 ⇒ S =  ;−1
 2


Câu 6. a/ ĐK: x ≠ -5 ⇒ S = { -20}
c/ ĐK: x ≠ 0, x ≠ -1 ⇒ S = {2}

2

7 

b/ ĐK: x ≠ -1 ⇒ S =  
d/ ĐK: x ≠ ± 1 ⇔ (x + 1)2 – (x – 1)2 = 2 ⇒

1 
2

S=  
Câu 7. Hai số cần tìm là : 47 và 33.
Câu 8. Gọi x ( x nguyên, 4 < x < 40) là số học sinh nam, thì số học sinh nữ sẽ là: ( x 4)
Tổng số học sinh của lớp là 40 nên có phương trình: x + (x – 4) = 40
Vậy số học sinh nam là 22, nữ 18.
Câu 9. Gọi x ( x > 0, km) là độ dài quãng đường Hà Nội – Hải Phòng.
Thời gian: 8 giờ sáng đến 10 giờ 30 phút là 2,5 giờ.
8 giờ sáng đến 11 giờ 20 phút là

10
giờ.
3

Thời gian (h)
2,5

Dự kiến
Thực tế

Vận tốc ( km/h)
x
2,5

3x
10

10
3

x

3x

Ta có phương trình: 2,5 − 10 = 10
Quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 100km.
Câu 10. Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô ( x > 2).
5


Vận tốc khi xuôi dòng : x + 2 (km/h); Ngược dòng : x – 2 (km/h)
Quãng đường xuôi dòng: 4( x +2) (km); Ngược dòng: 5( x – 2) (km)
Ta có phương trình: 4( x + 2) = 5( x – 2)
Quãng đường AB dài 80 km.
Câu 11. Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô đi xuôi dòng (x > 12)
Vận tốc ca nô đi ngược dòng là: ( x – 12) (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là

36
36
(giờ); Ngược dòng là
(giờ)
x
x − 12


Tổng thời gian đi và về (7 giờ đến 11 giờ 30) là 4,5 giờ, ta có phương trình:
36
36
+
= 4,5
x x − 12

Phương trình có hai nghiệm là 4( loại) và 24 (TMĐK).
Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 24 km/h.
Câu 12. a/ x < 2
b/ x > -3
c/ x ≥ 3
d/ x ≥

1
2

Biểu diễn tập nghiệm: . . . .
5
2

Câu 13. a/ x ≥ 3

b/ x ≤

d/ x > 1
Câu 14. a/ x < 15
d/ x ≥ −1


b/ x < -115

5 x = x + 12( x ≥ 0)
x = 3
⇔
.
− 5 x = x + 12( x < 0)
 x = −2

Câu 15. a/ ⇔ 


 x =
 x − 1 = 3 x + 2( x ≥ 1)
⇔
b/ ⇔ 
− ( x − 1) = 3x + 2( x < 1)
x =


c/ x >

1
5

c/ x ≤ −1

Phương trình tập nghiệm là: {-2; 3}

−3

( KTM )
2
. Phương trình có một nghiệm là x =
−1
(TM )
4

−1
.
4

3 − x = 4 x( x ≤ 3)
 x = 0,6
⇔
. Phương trình có một
− (3 − x) = 4 x( x > 3)
 x = −1( KTM )

c/ ⇔ 3 − x = 4 x ⇔ 
nghiệm x=0,6
B. Hình học

5.5,1

17.9
= 15,3 ( cm ) ;
10

b) x = 8,5 = 3 ( cm )
Câu 2. a) BC2 = AB2 + AC2 = 25 +144 =169 ⇒ BC =13cm.

AB AF
5
AF
⇔ 60 - 5AF = 13AF
=
⇔
=
Câu 1.

a) x =

BC FC
13 12 − AF
⇔ 18AF = 60 ⇒ AF ≈ 3,33cm

6


FC = AC – AF = 12 - 3,33 = 8,67cm
b) ∆ vuông ABF và ∆ vuông HBE có:
·
·
⇒ ∆ABF ∆HBE
AFB
= HBE
·
·
·
·
c) Do ∆ABF ∆HBE ⇒ AFB

mà HEB
= HEB
= ·AEF ⇒ AFB
= ·AEF .Vậy ∆
AEF cân.
Câu 3.
·
·
·
·
a) ∆ADB và ∆BCD có: DAB
và ABD
( so le trong)
= DBC
= BDC
⇒ ∆ADB ∆BCD
AD AB DB
3,5 2,5
5
=
=
⇒
=
=
BC BD CD
BC
5
CD
5.3,5
5.5

Vậy BC = 2,5 = 7 cm ; CD = 2,5 = 10 cm.

b) ∆ADB

∆BCD ⇒

2

c) Ta có:

2

S ∆ADB  AD 
1
 3,5 
=
 =  = .
S ∆BCD  BC 
4
 7 

Câu 4.
a) Chứng minh : ∆AHB ∆CAB;
∆CAB ∆CHA
∆AHB ∆CHA
b) BH = 9 cm; CH =16 cm; AC = 20 cm
Câu 5.
a) BD2 = AB2 + AD2 = 256 + 144 = 400
⇒ BD = 20.
b) ∆ vuông BCE và ∆vuông BAD có:

·
·
)
CBE
= ·ABD ( cùng phụ CBD
⇒ ∆BCE ∆BAD
c) Do ∆BCE ∆BAD
BC BE CE
12 BE CE
=
=
⇒
=
=
BA BD AD
6
20
12
12.12
12.20
= 9 ; BE =
= 15
Vậy CE =
16
16

⇒

Câu 6:
µ chung

a) ∆ vuông HBA và ∆ vuông ABC có: B
⇒ ∆HBA ∆ABC
b) Ta có: BC2 = AB2 + AC2
= 225 + 400 = 625 ⇒ BC = 25.
Chứng minh tương tự ta cũng có: ∆HAC ∆ABC
⇒

HC AC
HC 20
400
=
⇔
=
⇒ HC =
= 16.
AC BC
20 25
25

c) Ta có AMHN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
·
⇒ MAH
= ·AMN
7


·
Mà: MAH
= ·ACB ( vì ∆HBA
·

⇒ AMN
= ·ACB .

∆ABC)

·
·
Mặt khác: NAM
= BAC
= 90 0
⇒ ∆AMN ∆ACB (g.g)
Câu 7.
·
·
a) ∆ vuông ABC và ∆ vuông DEC có: ACB
( đối đỉnh)
= DCE
Vậy ∆ABC ∆DEC.
b) Tương tự ta cũng có: ∆HAC ∆KDC
⇒

CH CA
=
⇒ CH .CD = CK .CA
CK CD

c) Do ∆ABC

∆DEC.


AC BC
3
5
5.6
=
⇔ =
⇒ EC =
= 10cm
DC EC
6 EC
3
ED2 = EC2 - CD2 = 64 ⇒ ED = 8cm
⇒

∆KDE

∆DCE

KD ED
KD 8
6 .8
⇒
=
⇔
=
⇒ KD =
= 4,8cm
DC EC
6
10

10

Câu 8.
a) ∆AMB vuông tại M và ∆AND vuông tại N có:
·
·
·
⇒ NDA
(cùng bằng DCB
)
= MBA
Vậy ∆AMB ∆AND (g.g)
b) Do ∆AMB ∆AND
·
·
⇒ MAB
= NAD
·
µ + MAB
·
·
=M
= 900 + MAB
ABC
0
·
·
·
·
= MAD

+ NAD
= 90 + NAD
MAN
·
Vậy MAN
= ·ABC

c) Ta có: ∆AMB

∆AND

BA AM
BA AM
=
⇔
=
DA AN
BC
AN
·
Mà: MAN
= ·ABC
⇒ ∆AMN ∆BAC
AM MN
⇒
=
⇒ AB.MN = AC. AM
BA
AC
⇒


Câu 9. Diện tích bốn bức tường: 48m2
Diện tích trần nhà: 15,75m2
Diện tích cần sơn: 57,75m2
8


Câu 10. Cạnh của hình lập phương : 9m
Thể tích hình lập phương: 729m3
---HẾT---

9