Bài giảng: Xác suất và Thống kê

GV: Tôn Thất Tú

Bài tập chương 3
1. Điều tra thời gian sử dụng của 100 lốp xe của công ty A, ta được bảng số
liệu sau :
Thời gian (ngàn km) 3-3,2 3,2-3,4 3,4-3,6 3,6-3,8 3,8-4,0
Số lốp

13

19

28

22

18

a) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho thời gian sử dụng
trung bình.
b) Tìm khoảng tin cậy cho số lượng lốp xe trong kho hàng của nhà máy có
thời gian sử dụng không nhỏ hơn 3400km với độ tin cậy 98%. Biết trong kho hàng
có 10000 lốp.
c) Cần phải khảo sát thêm thời gian sử dụng tối thiểu bao nhiêu lốp để sai số
trong ước lượng khoảng tin cậy đối xứng của thời gian sử dụng trung bình không
vượt quá 0,04. Độ tin cậy của ước lượng là 95%.
d) Có ý kiến cho rằng tuổi thọ trung bình của lốp xe lớn hơn 3400 km. Với
mức ý nghĩa 2%, hãy nhận định về ý kiến đó.
2. Một xí nghiệp có 5000 công nhân cùng sản xuất một loại sản phẩm. Theo

dõi thời gian hoàn thành sản phẩm của 100 công nhân, ta được bảng số liệu sau:
Thgian (ph)
Số công nhân

28-30 30-32 32-34 34-36 36-38 38-40
5

15

25

30

20

5

a) Tìm khoảng tin cậy đối xứng cho thời gian hoàn thành trung bình với độ tin
cậy 90%.
b) Công nhân có tay nghề cao nếu thời gian hoàn thành 1 sản phẩm dưới 32ph.
Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho số công nhân có tay nghề cao
của xí nghiệp.
c) Xí nghiệp quy định định mức hoàn thành trung bình 1 sản phẩm là 33ph. Có
ý kiến cho rằng định mức này có hại cho công nhân. Với mức ý nghĩa 2% hãy nhận
xét về ý kiến đó.

Trang 138


Bài giảng: Xác suất và Thống kê


GV: Tôn Thất Tú

d) Có ý kiến cho rằng, tỉ lệ công nhân có tay nghề cao của xí nghiệp nhỏ hơn
22%. Với mức ý nghĩa 5% hãy nhận xét về ý kiến đó.
3. Khảo sát lượng gạo loại A bán ra ở một cửa hàng trong 140 ngày, ta được
mẫu số liệu :
Trọng lượng (kg) 120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 220-240 240-260
Số ngày

12

14

22

27

32

20

13

a) Với độ tin cậy 98% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho số tiền trung bình bán
ra mỗi ngày. Biết giá 1kg gạo loại A là 15000đ.
b) Gọi ‘ngày cao điểm’ là những ngày có sản lượng gạo bán ra không ít hơn
160kg. Tìm khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ ngày cao điểm với độ tin cậy 99%.
c) Tìm khoảng tin cậy đối xứng cho sản lượng gạo trung bình bán ra trong
những ngày cao điểm với độ tin cậy 95%.

4. Điều tra thu nhập của 100 công nhân làm việc trong một xí nghiệp nghiệp ta
được số liệu sau:
Thu nhập (ngàn đồng) 400-420 420-440 440-460 460-480 480-500 500-520
Số người

5

10

40

15

20

10

a) Hãy ước lượng số tiền thu nhập trung bình hàng tháng của toàn bộ công
nhân của xí nghiệp bằng khoảng tin cậy với độ tin cậy 95%.
b) Ước lượng phương sai của số tiền thu nhập hàng tháng với độ tin cậy 95%.
c) Gọi công nhân loại A là công nhân có mức thu nhập ít nhất là 460 ngàn.
Hãy ước lượng tỉ lệ công nhân loại A bằng khoảng tin cậy với độ tin cậy 95%.
d) Lấy tỉ lệ mẫu f làm cơ sở cho ước lượng. Hỏi cần phải điều tra thêm bao
nhiêu công nhân nữa để sai số giữa tỉ lệ mẫu và tỉ lệ p công nhân loại A của nhà
máy không vượt quá 0,05 với độ tin cậy 95%.
5. Người ta bắt được 1500 con sóc, đánh dấu rồi thả lại vào rừng. Sau một thời
gian, người ta bắt được 400 con sóc thấy có 80 con đã được làm dấu. Với độ tin cậy
95% hãy ước lượng số sóc trong rừng.

Trang 139



Bài giảng: Xác suất và Thống kê

GV: Tôn Thất Tú

6. Nhà máy sản xuất 1 loại sản phẩm. Tỉ lệ thành phẩm lúc đầu là 40%. Sau
cải tiến kĩ thuật, người ta chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm và chia làm 40 nhóm để
kiểm tra. Kết quả như bảng sau:
Số thành phẩm i có trong nhóm 1 2 3 4 5 6
Số nhóm có i thành phẩm

7 8 9 10

2 1 3 6 8 10 4 5 1 0

a) Với độ tin cậy 90% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ thành phẩm sau
cẩi tiến kĩ thuật.
b) Có ý kiến cho rằng việc cải tiến kĩ thuật đã phát huy hiệu quả. Hãy kiểm
định ý kiến trên với mức ý nghĩa 2%.
7. Để tìm hiểu lượng tiêu thụ nước giải khát do nhà máy A sản suất, người ta
tiến hành điều tra ngẫu nhiên lượng tiêu thụ nước giải khát này trong 6 tháng đầu
năm ở 100 hộ gia đình của một khu vực dân cư. Kết quả đựoc cho ở bảng số liệu
sau:
Lượng tiêu thụ(lít/6tháng) 95 105 115 125 135 145
Số gia đình

5

10


31

39

10

5

a) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy đối xứng của lượng tiêu thụ trung
bình loại nước giải khát này trong mỗi tháng.
b) Nếu quy định gia đình nào có mức tiêu thụ từ 135lít trở lên trong 6 tháng thì
được hưởng khuyến mãi. Với độ tin cậy 90% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho số
hộ gia đình được hưởng khuyến mãi ở khu vực này. Biết khi vực này có 10.000 hộ
gia đình sinh sống.
c) Nếu biết rằng lượng tiêu thụ trung bình loại nước giải khát của mỗi gia đình
dưới 123,5 lít trong 6 tháng thì nhà máy sẽ bị lỗ. Có ý kiến cho rằng nhà máy đang
bị lỗ. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định nhận định này.
8. Với loại thuốc A chữa khỏi bệnh C với tỉ lệ là 80%. Hiện nay sử dụng thuốc
B để chữa bệnh C và tiến hành trên 900 bệnh nhân thì thấy có 780 người khỏi bệnh.
Với mức ý nghĩa α = 0, 05 có thể kết luận rằng thuốc B hiệu quả hơn thuốc A hay
không ?
Trang 140


Bài giảng: Xác suất và Thống kê

GV: Tôn Thất Tú

9. Trước đây định mức tiêu dùng điện cho một hộ gia đình trong một tháng là

140KW. Do đời sống nâng cao, người ta theo dõi 100 hộ gia đình và thu được số
liệu sau:
Lượng tiêu dùng 100 - 120 120 - 140 140 - 160 160 - 180 180 - 200
Số hộ

14

25

30

20

11

a) Cho α = 5% , hỏi có cần thay đổi định mức hay không ?
b) Nếu trước đây mức độ biến động của mức tiêu dùng điện cho một hộ gia
đình là σ 2 = 502 thì hiện nay mức độ biến động trên tăng hay giảm ? Hãy cho kết
luận với mức ý nghĩa 5%.
c) Tìm tỉ lệ tối thiểu hộ gia đình có mức tiêu thụ điện trong 1 tháng không nhỏ
hơn 160kW với độ tin cậy 98%.
Giả thiết rằng lượng điện tiêu dùng của một hộ gia đình là một biến ngẫu
nhiên tuân theo quy luật chuẩn.
10. Lô hàng được xem là đủ tiêu chuẩn nếu tỷ lệ phế phẩm không vượt quá
4%. Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm của lô hàng thấy có 17 phế phẩm. Với mức
ý nghĩa α = 0,05 có thể nói rằng lô hàng đủ tiêu chuẩn hay không?
11. Công ty truyền hình cáp SV đã lắp đặt truyền hình cáp cho 8000 hộ ở địa
phương F. Để mở rộng kinh doanh và dự định nâng cấp chương trình truyền hình
cáp tốt hơn, công ty SV điều tra 10.000 hộ ở địa phương F và thấy có 3.600 hộ lắp
đặt truyền hình cáp. Trong số 3.600 hộ lắp đặt truyền hình cáp đó có 720 hộ lắp đặt

truyền hình cáp của công ty SV.
a) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ hộ lắp truyền hình
cáp ở địa phương F.
b) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho số hộ lắp truyền hình
cáp ở địa phương F.
c) Trong số 720 hộ lắp đặt truyền hình cáp SV đó, có 400 hộ đồng ý nâng cấp
chương trình truyền hình. Với mức ý nghĩa 2,5% hỏi công ty SV có nên nâng cấp
chương trình hay không ?
Trang 141


Bài giảng: Xác suất và Thống kê

GV: Tôn Thất Tú

12. Doanh số bán ra ở cửa hàng A có phân phối chuẩn. Theo dõi doanh số bán
ra của cửa hàng A trong 100 ngày ta có bảng số liệu sau:
Doanh số (triệu đồng) 118 123 127 135 140
Số ngày

5

26

40

20

9


a) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho doanh số bán ra trung
bình trong 1 ngày ở cửa hàng A.
b) Chủ cửa hàng báo cáo với nhân viên thu thuế là doanh số bán ra trung bình
của cửa hàng trong 1 ngày là 127 triệu đồng. Nhân viên thu thuế nghi ngờ doanh số
bán ra trung bình của cửa hàng A lớn hơn 127 triệu đồng. Dựa vào kết quả của mẫu
ở trên hãy tìm số α ∈ (0; 0,5] sao cho với mức ý nghĩa đó, điều nghi ngờ ở trên của
nhân viên thu thuế là không đúng.
13. Một khu phố với 10.000 hộ gia đình sinh sống chỉ sử dụng sản phẩm ga
của công ty A hoặc B. Điều tra ngẫu nhiên 600 hộ ở khu phố này thì thấy có 400 hộ
dùng ga, trong đó có 260 hộ sử dụng ga của công ty A.
a) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho số lượng hộ sử dụng
ga ở khu phố này.
b) Với độ tin cậy 98% tìm tỉ lệ tối thiểu hộ sử dụng ga của công ty B.
c) Có ý kiến cho rằng sản phẩm ga của công ty A được ưa chuộng hơn. Với
mức ý nghĩa 5% hãy nhận xét về ý kiến đó.
14. Chiều dài của một chi tiết kĩ thuật tuân theo luật phân phối chuẩn. Đo
chiều dài của 100 chi tiết được sản xuất, ta được bảng số liệu sau:
Chiều dài (mm) 39,8 39,9 40,0 40,1 40,2 40,3
Số chi tiết

16

19

28

20

12


5

a) Với độ 98% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho chiều dài trung bình.
b) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy có độ dài bé nhất cho phương sai
của chiều dài chi tiết này.
c) Có ý kiến cho rằng phương sai của chiều dài chi tiết này nhỏ hơn 0,15mm.
Với mức ý nghĩa 2% hãy nhận xét về ý kiến đó.
Trang 142


Bài giảng: Xác suất và Thống kê

GV: Tôn Thất Tú

15. Để kiểm tra lượng xăng hao phí của một loại mô tô, người ta chọn ngẫu
nhiên 100 chiếc loại này và cho chạy thử trên cùng 1 đoạn đường 500km, kết quả
được thể hiện ở bảng sau:
Lượng xăng (lít) 6,6-6,8 6,8-7,0 7,0-7,2 7,2-7,4 7,4-7,6 7,6-7,8 7,8-8,0
Số xe

3

7

20

35

20


10

5

Giả sử lượng xăng tiêu hao khi chạy trên đoạn đường 500km của loại mô tô
này tuân theo luật phân phối chuẩn.
a) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho lượng xăng hao phí
trung bình của loại mô tô này trên 1km.
b) Nếu quy định mô tô nào có lượng xăng hao phí không nhỏ hơn 7,6lít/500km
thì cần phải sửa chửa lại, có người cho rằng tỉ lệ mô tô cần sửa lạinhỏ hơn 13%.
Với mức ý nghĩa 5% hãy nhận xét về ý kiến đó.
16. Một công ty có hệ thống máy tính có thể xử lý 1200 hóa đơn trong 1 giờ.
Công ty mới nhập về một hệ thống máy tính mới, cho chạy kiểm tra trong 100h và
thu được bảng số liệu sau:
Số hóa đơn 1100 1150 1200 1250 1300 1350
Số giờ

10

15

45

15

10

5

Giả thiết số hóa đơn chạy trong 1 giờ của hệ thống máy tính mới tuân theo luật

phân phối chuẩn.
a) Với độ tin cậy 98%, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho số hóa đơn chạy trung
bình trong 1 giờ của hệ thống máy tính mới.
b) Với mức ý nghĩa 5% có thể nói rằng hệ thống máy tính mới tốt hơn hệ
thống cũ hay không ?
17. Để so sánh chiều cao trung bình của thanh niên 2 vùng A và B, người ta
chọn ngẫu nhiên 10 thanh niên ở mỗi vùng và thu được bảng số liệu sau: (đơn vị
tính: cm)

Trang 143


Bài giảng: Xác suất và Thống kê

GV: Tôn Thất Tú

Vùng A 165 167 167 172 174 170 173 169 171 168
Vùng B 167 170 168 172 171 169 166 168 170 171
Giả sử chiều cao của thanh niên ở mỗi vùng đều tuân theo quy luật chuẩn với
phương sai như nhau.
Với mức ý nghĩa 1%, hãy so sánh chiều cao trung bình của thanh niên ở 2
vùng A và B này.
18. Để xác định hiệu quả của chế độ ăn kiêng trong việc giảm cân, 10 người
được chọn để thử nghiệm chế độ ăn kiêng này. Sau 3 tháng kết quả được cho ở
bảng sau:
Người thử nghiệm Trọng lượng trước ăn kiêng Trọng lượng sau ăn kiêng
185
1
190
197

2
202
177
185
3
160
152
4
205
5
225
184
180
6
196
185
7
200
8
208
187
9
185
10
177
170

Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem chế độ ăn kiêng có tác dụng làm
giảm trọng lượng hay không ?
19. Người ta tiến hành một cuộc nghiên cứu về điểm trung bình của các vận

động viên thể dục năm 1970 và 1995. Một mẫu gồm 35 vận động viên của năm
1970 có số điểm trung bình là 267 điểm với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 27. Một
mẫu gồm 40 vận động viên của năm 1995 có số điểm trung bình là 260 điểm với độ
lệch chuẩn hiệu chỉnh là 30. Với mức ý nghĩa 5% hỏi có sự khác nhau về số điểm
của hai thế hệ vận động viên năm 1970 và 1995 hay không ?
20. Hai giáo sư A và B cùng dạy một môn học ở một trường đại học lớn.
Trong số 400 sinh viên theo học giáo sư A có 80 sinh viên thi trượt. Trong số 500
sinh viên theo học giáo sư B có 125 sinh viên thi trượt. Với mức ý nghĩa 5% hay

Trang 144


Bài giảng: Xác suất và Thống kê

GV: Tôn Thất Tú

kiểm định xem có sự khác nhau hay không về tỉ lệ sinh viên thi trượt khi theo học
giáo sư A và giáo sư B.
21. Trong một cuộc thăm dò trước bầu cử, 40 trong số 100 cử tri được hỏi nói
rằng họ bỏ phiếu cho ông A. Một tuần sau, một cuộc thăm dò khác cho thấy68
trong số 150 người ủng hộ ông A. Với mức ý nghĩa 5% hỏi tỉ lệ cử tri bỏ phiếu cho
ông A có thay đổi hay không ?
22. Điều tra thời gian hoàn thành 1 sản phẩm của 100 công nhân trong 1 nhà
máy năm 2000 ta được bảng số liệu sau:
Thời gian (phút) 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5
Số công nhân

15

20


30

20

10

5

Đến năm 2005, nhà máy đưa vào vận hành dây chuyền sản xuất mới, người ta
lại tiến hành điều tra thời gian hoàn thành 1 sản phẩm của 100 công nhận được
chọn ngẫu nhiên, kết quả thể hiện ở bảng sau:
Thời gian (phút) 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5
Số công nhân

16

23

33

16

9

3

a) Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy đối xứng cho thời gian hoàn thành
trung bình 1 sản phẩm của công nhân nhà máy trong năm 2000 và 2005.
b) Công nhân được xếp vào loại A nếu thời gian hoàn thành 1 sản phẩm không

vượt quá 2,2 phút. Có ý kiến cho rằng, tỉ lệ công nhân loại A năm 2005 tăng so với
năm 2000. Hãy nhận xét ý kiến đó với mức ý nghĩa 5%.
c) Có ý kiến cho rằng việc thay đổi dây chuyền sản xuất làm giảm thời gian
hoàn thành 1 sản phẩm của công nhân. Với mẫu dữ liệu thu thập được ở năm 2000
và 2005 hãy nhận xét về ý kiến đó với mức ý nghĩa 2%.
23. Một người lái xe thường xuyên đi lại giữa 2 địa điểm A và B. Có 2 đường
X và Y nối A với B. Anh ta muốn chọn con đường nào đi ít mất thời gian nhất. Cọn
ngẫu nhiên 10 ngày đi trên đường X và Y, ta được số liệu sau (thời gian tính bằng
phút):
Đường X: 34, 28, 46, 42, 56, 85, 48, 25, 37, 49
Trang 145


Bài giảng: Xác suất và Thống kê

GV: Tôn Thất Tú

Đường Y: 43, 49, 41, 55, 39, 45, 65, 50, 47, 51
Sử dụng tiêu chuẩn hạng Mann-Whitney với mức ý nghĩa 5% hãy nhận định
xem có sự khác nhau về thời gian đi lại khi sử dụng đường X và Y hay không ?
24. Người quản lý của một nhà hàng muốn so sánh số khách mà hai tiếp viên
A và B của nhà hang phục vụ trong mỗi ngày. Chọn ngẫu nhiên 9 ngày để quan sát,
anh ta thu được số liệu sau:
Tiếp viên A: 42, 36, 58, 27, 48, 85, 38, 44, 62
Tiếp viên B: 53, 48, 65, 41, 57, 49, 74, 49, 56
Sử dụng tiêu chuẩn hạng Mann-Whitney với mức ý nghĩa 5% hãy nhận định
xem có sự khác nhau về số khách mà hai tiếp viên A và B phục vụ trong mỗi ngày
hay không ?
25. Một nữ giáo sư bị phàn nàn là có xu hướng thiên vị các sinh viên nam khi
chấm bài thi. Để kiểm tra điều này, chủ nhiệm khoa chọn ngẫu nhiên một số bài thi

của sinh viên nam và nữ để so sánh (điểm tối đa là 100):
Sinh viên nam: 75, 86, 77, 89, 94, 97, 81, 83, 77, 73, 86, 90, 90
Sinh viên nữ: 77, 83, 72, 67, 84, 91, 82, 73, 65, 70, 72, 70, 65, 88
Sử dụng tiêu chuẩn hạng Mann-Whitney với mức ý nghĩa 5% hãy nhận định
xem có sự khác nhau trong cách cho điểm của giáo sư nữ này đối với sinh viên nam
và nữ hay không ?

Trang 146