BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
------

TRANG TIỀN

NGHIÊN CỨU HÀM SỐ BẬC HAI
TRONG TRƢỜNG PHỔ THÔNG
THEO HƢỚNG TIẾP CẬN RME
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CẦN THƠ - 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
------

TRANG TIỀN

NGHIÊN CỨU HÀM SỐ BẬC HAI
TRONG TRƢỜNG PHỔ THÔNG
THEO HƢỚNG TIẾP CẬN RME
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 60 1401 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
PGS.TS. NGUYỄN PHÚ LỘC
(Đơn vị: Trường Đại học Cần Thơ)

CẦN THƠ - 2017


i

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gởi lời tri ân chân thành và sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Phú Lộc, người
đã nhiệt tình hỗ trợ, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu trường Đại học Cần Thơ, các thầy
cô trong khoa Sau Đại học, các thầy cô bộ môn đã hỗ trợ, truyền đạt kiến thức, kinh
nghiệm cho tôi, cũng như các thành viên khác trong lớp cao học lý luận và phương
pháp dạy học bộ môn Toán (Khóa 22) trong suốt quá trình đào tạo sau đại học.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, tổ Toán của trường: Trường Trung
Học Phổ Thông Tập Sơn (Trà Cú, Trà Vinh).
Xin gởi lời cảm ơn đến lớp 10A1 và 10A2 (THPT Tập Sơn, Trà Cú, Trà Vinh) đã
tích cực học tập, hỗ trợ tôi trong lúc khảo sát thực nghiệm.
Xin chân thành cảm ơn đến các anh chị, các bạn trong lớp cao học lý luận và
phương pháp dạy học bộ môn Toán (Khóa 22) đã chia sẽ, trao đổi kinh nghiệm trong
suốt thời gian học tập và viết luận văn.
Cuối cùng, tôi xin gởi tấm lòng biết ơn sâu sắc nhất đến ba mẹ và gia đình những người đã động viên, khích lệ và tạo những điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành
khóa học và hoàn thành luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn!
Cần Thơ, ngày … tháng … năm 2017

Người làm luận văn

Trang Tiền


ii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan:
 Đây là đề tài nghiên cứu do chính tôi thực hiện, các thông tin tham khảo được
sử dụng trong luận văn đều được ghi rõ nguồn gốc.
 Các phương án dạy học theo hướng tiếp cận RME được đề xuất trong luận văn
này là do tôi nghĩ ra và đề xuất. Các phương án này chưa từng được công bố ở các
công trình nghiên cứu khác.
 Các số liệu thu thập và trình bày trong luận văn là trung thực, được lấy từ khảo
sát ý kiến thực tế.
Cần Thơ, ngày … tháng … năm 2017
Người làm luận văn

Trang Tiền


iii

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ i
LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG....................................................................................... vi
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH............................................................................. vii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ........................................................................ ix

PHẦN MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1.

Lí do chọn đề tài ........................................................................... ………..1

2.

Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................ 4

3.

Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................ 4

4.

Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ............................................................. 4

5.

Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................... 5

6.

Kết quả nghiên cứu .................................................................................... 5

PHẦN NỘI DUNG ................................................................................................... 7
CHƢƠNG 1: NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN VỀ RME ........................................ 7
1.1. Tóm tắt lịch sử hình thành thuyết” Realistic Mathematics
Education” (RME). ..................................................................................... 7
1.2. Cơ sở lý luận và các yếu tố cơ bản của RME ..................................... 9

1.2.1. Một số khái niệm về RME ............................................................. 9
1.2.2. Các nguyên tắc chính của RME .................................................. 10
1.2.3. Các nguyên tắc giảng dạy và học tập bằng RME ....................... 15
1.2.4. Vai trò của ngữ cảnh trong RME ................................................ 17
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ....................................................................................... 19
CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH CÁCH HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM HỆ THỐNG
BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC HAI TRONG SÁCH GIÁO KHOA VIỆT NAM
HIỆN HÀNH ........................................................................................................... 20
2.1. Hàm số bậc hai trong SGK chƣơng trình ở trung học cơ sở .......... 20
2.1.1. Vị trí HSBH trong SGK trung học cơ sở .................................... 20
2.1.2. Tình huống dẫn đến HSBH trong SGK trung học cơ sở ............. 20
2.2. Hàm số bậc hai trong SGK chƣơng trình ở trung học phổ thông . 27


iv
2.2.1. Chương trình SGK ban cơ bản.................................................... 27
2.2.2. Tiểu kết ........................................................................................ 38
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ....................................................................................... 40
CHƢƠNG 3: THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM HÀM SỐ
BẬC HAI THEO HƢỚNG TIẾP CẬN RME ...................................................... 41
3.1. Các tình huống dẫn đến bài toán tính diện tích dẫn đến HSBH... 42
3.1.1. Tình huống 1................................................................................ 42
3.1.2. Tình huống 2................................................................................ 45
3.1.3. Tình huống 3................................................................................ 46
3.1.4. Tình huống 4: bài toán thực nghiệm ........................................... 47
3.1.5 Nhận xét các tình huống .............................................................. 48
3.2. Các tình huống tính lợi nhuận và doanh thu dẫn đến khái niệm hàm
số bậc hai. ................................................................................................... 49
3.2.1. Tình huống kinh doanh xe gắn máy ............................................ 49
3.2.2. Tình huống doanh thu của sân vận động ( dẫn đến khái niệm HSBH)

............................................................................................................... 51
3.2.3. Tình huống thuê nhà trong khu chung cư ................................... 54
3.3. Một số tình huống tƣơng tự khác...................................................... 56
3.3.1. Tình huống đường hầm ............................................................... 56
3.3.2. Tình huống làm hàng rào của bác nông dân .............................. 57
3.3.3. Tình huống bán vé của ca sĩ ........................................................ 57
3.3.4. Tình huống nuôi cá ...................................................................... 57
3.3.5. Tình huống doanh thu của cửa hàng xe máy .............................. 58
3.4. Các tình huống hình thành HSBH theo SGK của Mỹ .................... 58
3.4.1. Bài toán cái máng xối.................................................................. 58
3.4.2. Bài toán sân vận động ................................................................. 59
3.4.3. Bài toán nuôi chim ...................................................................... 59
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 ....................................................................................... 61


v
CHƢƠNG 4: KHẢO SÁT THÁI ĐỘ CỦA GIÁO VIÊN ,HỌC SINH VỀ RME
VÀ NĂNG LỰC TOÁN HỌC HÓA CỦA HỌC SINH QUA TÌNH HUỐNG
HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM HÀM SỐ BẬC HAI ............................................. 62
4.1. Khảo sát thái độ giáo viên .................................................................. 62
4.1.1. Mục đích khảo sát ....................................................................... 62
4.1.2. Thành phần khảo sát ................................................................... 62
4.1.3. Thời gian khảo sát ....................................................................... 62
4.1.4. Công cụ khảo sát ......................................................................... 62
4.1.5. Kết quả khảo sát và phân tích ..................................................... 63
4.2. Khảo sát thái độ của HS về RME ..................................................... 68
4.2.1. Mục đích khảo sát ....................................................................... 68
4.2.2. Thành phần HS tham gia khảo sát .............................................. 69
4.2.3. Thời điểm tiến hành ..................................................................... 69
4.2.4. Công cụ khảo sát ......................................................................... 69

4.2.5. Kết quả khảo sát và phân tích ..................................................... 69
4.3. Hạn chế ................................................................................................ 75
4.4. Đánh giá năng lực toán học hóa của HS thông qua tình huống RME
76
4.4.1. Mục đích khảo sát ....................................................................... 76
4.4.2. Thành phần HS tham gia khảo sát .............................................. 76
4.4.3. Thời điểm tiến hành ..................................................................... 76
4.4.4. Công cụ khảo sát ......................................................................... 76
4.4.5. Kết quả khảo sát và phân tích ..................................................... 78
KẾT LUẬN CHƢƠNG 4 ....................................................................................... 80
PHẦN KẾT LUẬN ................................................................................................. 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................... 82
PHỤ LỤC ................................................................................................................ 85


vi

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Phương thức tiếp cận toán học hóa theo chiều dọc và chiều ngang….16
Bảng 2.1 Tính các giá trị tương ứng của

......................................................... 24

Bảng 3.1 Diễn tả số lượng khách với giá bán x: .................................................. 58
Bảng 3.2 Bảng biến thiên .................................................................................... 62
Bảng 4.1 Thành phần GV tham gia khảo sát thái độ .......................................... 69
Bảng 4.2 Thành phần HS tham gia khảo sát thái độ ........................................... 76
Bảng 4.3 Thành phần HS tham gia khảo sát năng lực toán học hóa ................... 84
Bảng 4.4 Diễn tả số lượng khách với giá bán : 4 điểm (mỗi ý tương ứng 1,0 điểm)
.............................................................................................................................. 85

Bảng 4.5 Kết quả khảo sát năng lực toán học hóa của HS ................................. 86


vii

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Toán học hóa khái niệm ..................................................................................12
Hình 1.2 Quá trình toán học hóa trong xử lý thông tin và cách tiếp cận thực tế ..... 13
Hình 1.3 Quá trình toán học hóa theo chiều ngang ( – – –) và chiều dọc (

) 14

Hình1.4 Quá trình tái tạo kiến thức toán học

15

Hình 1.5 Quá trình sử dụng mô hình với ba cách tiếp cận khác nhau ..................... 15
Hình 1.6 Sơ đồ tương tác dọc .................................................................................. 17
Hình 1.7 Sơ đồ tương tác ngang .............................................................................. .17
Hình 2.1 Ví dụ hàm số

................................................................. 21

Hình 2.2 .................................................................................................................... 26
Hình 2.3 .................................................................................................................... 25
Hình 2.4 Đồ thị HSBH ............................................................................................. 25
Hình 2.5 Đồ thị HSBH. ............................................................................................ 31
Hình 2.6 Bảng biến thiên của HSBH ....................................................................... 32
Hình 2.7 Đồ thị HSBH ............................................................................................ 35

Hình 2.8 Cổng Acxơ ................................................................................................ 38
Hình 2.9. ................................................................................................................... 39
Hình 2.10 Cầu Trường Tiền .................................................................................... 40
Hình 2.11 .................................................................................................................. 41
Hình 3.1 Sơ đồ toán học hóa khái niệm theo hướng tiếp cận RME. ........................ 45
Hình 3.2 .................................................................................................................... 47
Hình 3.3 .................................................................................................................... 48
Hình 3.4 .................................................................................................................... 49
Hình 3.5 .................................................................................................................... 53
Hình 3.6 .................................................................................................................... 54
Hình 3.7 .................................................................................................................... 57
Hình 3.8 .................................................................................................................... 60
Hình 3.9 .................................................................................................................... 63


viii
Hình 3.10 .................................................................................................................. 65
Hình 3.11 .................................................................................................................. 65
Hình 3.12 .................................................................................................................. 66
Hình 4.1 Giáo Viên K ( THPT Tập Sơn) ................................................................. 72
Hình 4.2 Giáo Viên L ( THPT Tập Sơn ) ................................................................. 72
Hình 4.3 Giáo Viên Đ (LL & PPDH toán K22) ....................................................... 72
Hình 4.4 Giáo Viên T (THPT Tập Sơn) .................................................................. 72
Hình 4.5 Giáo Viên L (THPT Tập Sơn) ................................................................... 73
Hình 4.6 Giáo Viên N (THPT Tập Sơn) .................................................................. 73
Hình 4.7. Giáo Viên Q ( THPT Tập Sơn) ................................................................ 74
Hình 4.8. Giáo Viên T ( LL &PPDH Toán K22) ..................................................... 74
Hình 4.9. Đánh giá tính khả thi của tình huống RME ............................................. 74
Hình 4.10. Đánh giá nhu cầu tìm hiểu về RME của GV .......................................... 75
Hình 4.11. Cảm nhận của HS về tình huống RME .................................................. 78

Hình 4.12. Mức độ tiếp thu bài của HS về tình huống RME .................................. 79
Hình 4.13. Mức độ hứng thú của HS đối với các tình huống RME tương tự .......... 80
Hình 4.14. Nhu cầu học tập với các tình huống tương tự RME .............................. 80
Hình 4.15 .................................................................................................................. 81
Hình 4.16 .................................................................................................................. 81
Hình 4.17 .................................................................................................................. 82
Hình 4.18 .................................................................................................................. 82
Hình 4.19 .................................................................................................................. 82
Hình 4.20 .................................................................................................................. 83
Hình 4.21 .................................................................................................................. 83
Hình 4.22 .................................................................................................................. 86
Hình 4.23 .................................................................................................................. 87
Hình 4.24 .................................................................................................................. 87
Hình 4.25 .................................................................................................................. 87


ix

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
VIẾT ĐẦY ĐỦ

VIẾT TẮT
GV

Giáo Viên

HS

Học Sinh


HSBH

Hàm số bậc hai

SGK

Sách giáo khoa


1

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1 Với sự phát triển của đất nước trrong giai đoạn hiện nay, công cuộc công
nghiệp hóa, hiện đại hóa được đặc biệt quan tâm để đáp ứng được yêu cầu đặt ra cần
có nguồn nhân lực có đủ khả năng, trình độ làm chủ công cụ lao động trong nền sản
xuất tự động hóa. Công cuộc đổi mới đất nước đã đề ra những yêu cầu mới đối với hệ
thống giáo dục. Nó đòi hỏi chúng ta phải thay đổi nội dung và đổi mới căn bản về
phương pháp dạy học.Trong thời gian gần đây với những tư tương chủ đạo như: “phát
huy tính tích cực”, “phương pháp dạy học tích cực”…tuy cách phát biểu khác nhau
nhưng đều có chung quan điểm là đảm bảo vai trò chủ thể tích cực hoạt động của học
sinh trong quá trình học tập.
1.2 Luật giáo dục nước Cộng Hòa Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam (năm 2005) quy
định: “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động
sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng
phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến
tình cảm đem niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”. Cho thấy việc tích cực chủ
động trong học tập là rất cần thiết giúp rèn luyện kĩ năng, vận dụng kiến thức vào thực
tiễn, muốn chủ động cần phải định hướng, tìm ra phương pháp hoạt động thích hợp để
giải quyết vấn đề.

1.3 Học sinh Trung học phổ thông là những người đang trưởng thành, chuẩn bị
tham gia trực tiếp vào lao động sản xuất, phát triển xã hội; tương lai các em phải đối
mặt với cuộc sống hiện đại đa chiều, đầy biến động. Bởi vậy, việc trang bị cho người
học những năng lực thích ứng với cuộc sống nói chung, năng lực toán học hóa tình
huống thực tiễn nói riêng khi còn ngồi trên ghế nhà trường là một vấn đề cần được đặc
biệt quan tâm.
1.4 Tăng cường tính thực tiễn và tính sư phạm, giảm nhẹ yêu cầu quá chặt chẽ về
lí thuyết là một trong những xu hướng của giáo dục hiện đại
Ở Việt Nam:
Chương 1, điều 3, khoản 2 của Luật Giáo dục nước ta xác định rằng: “Hoạt động
giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với
lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo
dục gia đình và giáo dục xã hội” [12].
Một trong những mục tiêu của chương trình phổ thông (2006) cũng nêu rõ:
“Giúp học sinh giải toán và vận dụng kiến thức toán học trong học tập và đời sống”


2
[3, tr. 92], đồng thời Bộ giáo dục còn nhấn mạnh yêu cầu đối với sách giáo khoa là
phải đảm bảo tính liên môn, gắn nội dung của bài học với thực tiễn [4, tr. 6].
Rõ ràng, chương trình toán hiện nay được xây dựng theo hướng khắc phục tình
trạng học tập nặng nề, căng thẳng; giáo dục quá nhấn mạnh đến tính hệ thống và yêu
cầu cao về mặt lí thuyết mà coi nhẹ những kiến thức, kĩ năng có liên quan trực tiếp đến
những sự kiện ở xã hội xung quanh. Hơn nữa, học sinh phổ thông còn là những người
chuẩn bị tham gia trực tiếp vào qui trình sản xuất, kiến tạo nước nhà, tương lai phải
đối mặt với cuộc sống đa chiều, đầy thăng trầm biến động. Vì thế, việc trang bị cho
các em những năng lực thích ứng thực tiễn khi còn ngồi trên ghế nhà trường là hết sức
cần thiết.
Như vậy, trong hoàn cảnh giáo dục của nước ta, việc xây dựng nhịp cầu nối toán
học và thế giới khách quan đóng một vai trò vô cùng quan trọng.

Trên thế giới:
Hầu hết chương trình giảng dạy toán ở các nước đều chủ trương giản lược lý
thuyết hàn lâm, không ngừng tăng cường thực hành và vận dụng.
Theo Hiệp hội các giáo viên toán học Hoa Kì (2000), chương trình cần được thiết
kế nhằm tạo các điều kiện tốt nhất để học sinh nhận biết, kết nối các ý tưởng toán học,
hiểu và phát triển chúng thành một tổng thể chặt chẽ, nhằm mục tiêu cuối cùng là vận
dụng kiến thức toán vào những bối cảnh bên ngoài [28, tr.64]. Như vậy, ngay từ những
năm đầu của thế kỉ mới, nền giáo dục Mỹ đã chú trọng rèn luyện kĩ năng giải quyết
các bài toán thực tế, thoát khỏi truyền thống bấy lâu chỉ tập trung vào tri thức toán
thuần túy, song lại không có liên hệ gì đến cuộc sống phong phú, đa dạng. Đồng ý với
quan điểm trên, Werner Blum cho rằng, mục tiêu chính của giảng dạy tri thức toán ở
trường phổ thông là kết nối mật thiết người học với thế giới để họ hiểu và giải quyết
hiệu quả các vấn đề hàng ngày [34]. Thậm chí, tác giả Dale Parnell còn nhấn mạnh
rằng học tập toán chỉ có nghĩa khi mục tiêu lí tưởng kia được thực hiện thành công,
suông sẻ [14]. Trong [24], Adler cũng lưu ý gắn kết các khái niệm toán với những bài
tập thực tiễn có thể giúp việc học trở nên cân bằng và phù hợp hơn với các em, từ đó
cải thiện, nâng cao hiểu biết toán học. Khi bàn về vấn đề thời sự này, Hiebert và
Levevre [25] có cùng nhận định, đó là tiếp cận thực tế thể hiện một tiềm năng lớn hơn
so với cách dạy truyền thống ở phương diện phát triển sự hiểu biết của học sinh về
khái niệm… (dẫn theo [25]) Đặc biệt, trong các công trình nghiên cứu của mình,
Freudenthal cho rằng việc dạy toán cần kết nối với các tình huống liên quan đến cuộc
sống hàng ngày, đến xã hội nói chung để có giá trị với người học [15]. Ông xem học
toán là một hoạt động của con người nhằm phục vụ đời sống, chứ không chỉ học tập nó
để “cống hiến” cho một vẻ đẹp về khả năng suy diễn hàn lâm hay kĩ năng tính toán
thuần túy như quan điểm của triết học Platon [16].Tư tưởng Hans Freudenthal đã dẫn


3
đường cho một lí thuyết giáo dục rất phát triển ở Hà Lan, có tên là Realistic
Mathematics Education (RME), với hai nguyên tắc cơ bản sau đây:

(i) Toán học phải được gắn kết với thế giới thực.
(ii) Toán học cần được xem như một hoạt động của con người.
Bên cạnh đấy, vào những năm đầu của thế kỷ XXI, tổ chức OECD (Organization
for Economic Cooperation and Development) còn đưa ra chương trình đánh giá quốc
tế PISA (Programme for International Student Accessment) cho học sinh lứa tuổi 15,
trong đó, tập trung vào phương diện vận dụng tri thức đã học vào việc giải quyết các
tình huống đặt ra trong thực tiễn.
Trong luận văn này, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến lý thuyết RME xuất phát từ
Hà Lan, vì theo [29, tr. 4], chương trình PISA nổi tiếng cũng bị ảnh hưởng mạnh mẽ
bởi những tư tưởng mà Freudenthal gửi gắm trong đó.
1.5 Làm thế nào để kết nối toán học với thế giới thực một cách hợp lý và hiệu
quả, cũng như giúp người học nhận thức được các ứng dụng thực tiễn của toán là một
vấn đề được nhiều nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu.
Tại Việt Nam, luận văn [9] của Cai Việt Long trình bày một cách có hệ thống cơ
sở lí luận, qui trình tổ chức dạy học các bài toán gắn liền với bối cảnh thực, đồng thời
thiết kế một số giáo án tích hợp chúng. Trong [1], tác giả Phan Anh không chỉ làm rõ
quan niệm về tình huống thực tiễn, hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn mà
còn đề xuất những thành tố cơ bản của năng lực trên đối với học sinh bậc trung học
phổ thông. Ở [2], Lê Tuấn Anh đã đưa ra những bằng chứng cho thấy nhu cầu gắn kết
toán học với thực tiễn trong giáo dục, làm rõ qui trình toán học hóa bối cảnh của PISA
và chỉ ra được những khó khăn chính mà giáo viên mắc phải khi giảng dạy những vấn
đề liên quan đến lĩnh vực này. Với công trình [8], Đào Thị Liễu vận dụng một số biện
pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực toán học hóa thông qua dạy học nội dung
xác suất thống kê. Ngoài ra, những lợi ích của toán học hóa còn được khẳng định
mạnh mẽ ở các nghiên cứu tiêu biểu của Nguyễn Thành Quốc [11], Đỗ Thành Nhân
[10], …Trong việc vận dụng RME nhằm thúc đẩy toán học và cuộc sống xích lại gần
nhau hơn, có hai đề tài sau đây được thực hiện bởi các du học sinh với bối cảnh nước
nhà: “Learning to teach Realistic mathematics in Vietnam” của Nguyễn Thanh Thủy
[33] đề cập các hướng tiếp cận mới trong quá trình bồi dưỡng giáo sinh sư phạm toán
ở Đại học Cần Thơ theo quan điểm RME; Lê Tuấn Anh và Luận án “Applying

Realistic Mathematics Education in Vietnam: Teaching middle school geometry” [13]
lại tập trung khai thác các yếu tố tích cực của lí thuyết này nhằm nâng cao hiệu quả
giảng dạy phân môn hình học phẳng ở trường trung học cơ sở, Mai Hoàn Hảo và luận
văn thạc sĩ “Dạy học hàm số bậc nhất theo hướng tiếp cận RME” [7] tập trung khai
thác việc dạy học hàm số bậc nhất ở chương trình đại số lớp 10 trung học phổ thông.


4
Tuy nhiên, trong những công trình chúng tôi tiếp cận được, chưa có đề tài nào
nghiên cứu dạy học hàm số bậc hai theo định hướng của RME trong thể chế hiện hành,
mặc dù đây là khái niệm có vai trò quan trọng, giữ vị trí then chốt trong toàn bộ
chương trình toán phổ thông.
Xuất phát từ những lí do trên, nhằm góp phần nâng cao hiệu quả đổi mới phương
pháp dạy học, chúng tôi quyết định tìm hiểu sâu hơn về lĩnh vực truyền đạt tri thức
hàm số bậc hai theo con đường tiếp cận của RME. Song, trong khuôn khổ của một
luận văn thạc sĩ, nghiên cứu này chỉ giới hạn ở hàm bậc hai thuộc chương trình phổ
thông trung học. Như vậy, “Nghiên cứu hàm số bậc hai trong trường phổ thông theo
hướng tiếp cận RME” chính là đề tài mà tôi lựa chọn.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu vận dụng RME nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung hàm số
bậc hai thuộc chương trình sách giáo khoa lớp 10, bậc trung học phổ thông.
Nhiệm vụ nghiên cứu
Nhằm đạt được mục tiêu đề ra, chúng tôi sẽ tiến hành trả lời các câu hỏi sau:
1. RME là gì? Cơ sở lí luận, các yếu tố và nguyên tắc cơ bản, những quan điểm
về dạy và học bộ môn toán của lí thuyết này như thế nào? Qui trình toán học hóa theo
tư tưởng RME gồm những bước như thế nào?
2. Khi phân tích chương trình SGK toán Việt Nam và đối chiếu với một thể chế
có định hướng RME như MiC1, thể chế giáo khoa Việt Nam đã quan tâm đúng mức
đến yếu tố thực tiễn trong giáo dục toán học hay chưa?

3. Giáo án giảng dạy hàm bậc hai theo hướng tiếp cận RME cần được thiết kế
như thế nào để phù hợp với thời lượng và mặt bằng chung của học sinh nước nhà?
4. Khi áp dụng RME vào dạy học hàm bậc hai, giáo viên và học sinh sẽ gặp
những thuận lợi và khó khăn gì? Thái độ hưởng ứng của giáo viên và học sinh ra sao?
3. Giả thuyết nghiên cứu
Xây dựng các tình huống dạy học gắn kết với thực tiễn theo hướng tiếp cận RME
một cách hợp lí sẽ giúp tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu: qui trình toán học hóa theo quan điểm RME đối với
hàm số bậc hai trước các vấn đề thực tiễn.
1

Viết tắt của Mathematics in Context, được mệnh danh là RME của hiệp chủng quốc Hoa Kì.


5
 Phạm vi nghiên cứu: việc vận dụng công cụ toán học hóa của RME nhằm giải
quyết các bài tập có bối cảnh thực, đồng thời liên quan đến hàm bậc hai của học sinh
và giáo viên trường trung học phổ thông Tập Sơn trên địa bàn huyện Trà Cú tỉnh Trà
Vinh.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận
 Tìm hiểu những tài liệu pháp lí liên quan đến giáo dục như các điều luật, nghị
định, nghị quyết, thông tư, văn kiện đại hội Đảng, …
 Tiếp cận nguồn luận văn, luận án, báo cáo khoa học, tạp chí giáo dục trong
nước thông qua trang web của thư viện, những trung tâm học liệu từ Bắc chí Nam; trao
đổi với tác giả, liên hệ với cộng đồng nghiên cứu nước ngoài để được cấp phép truy
xuất nội dung toàn văn, khai thác các cỗ máy tìm kiếm sách điện tử nhằm bổ sung tài
liệu quốc tế có liên quan đồng thời tiến hành quá trình dịch thuật.
 Phân tích nội dung chương trình sách giáo khoa về hàm số bậc hai.

Điều tra – khảo sát
 Sử dụng phiếu khảo sát để lấy thông tin về thái độ của giáo viên và học sinh
đối với RME trong nội dung hàm số bậc hai.
 Phân tích dữ liệu được thực hiện bằng Excel, các kết quả được tóm tắt trong
biểu đồ và bảng.
Thống kê trong Khoa Học Giáo Dục
Phân tích số liệu khảo sát và thực nghiệm giảng dạy bằng Excel nhằm rút ra
những kết quả định tính và định lượng về thái độ cũng như hiệu quả của giáo án hàm
bậc hai theo định hướng RME.
6. Kết quả nghiên cứu
Về lý luận
 Đề tài trình bày các quan điểm của RME trong dạy học một cách tương đối có
hệ thống.
 Phân tích và đối chiếu thể chế giảng dạy hàm số bậc hai ở Việt Nam và Mỹ, từ
đó rút ra kết luận về cuộc sống của tri thức này trong thể chế Việt Nam.
 Đề xuất một số chiến lược, tình huống điển hình có thể áp dụng vào dạy học
nội dung hàm bậc hai theo định hướng RME.
Về thực tiễn


6
 Kết quả nghiên cứu có thể áp dụng vào quá trình dạy học toán ở trường phổ
thông.
 Đề tài cung cấp một giáo án vận dụng RME để soạn giảng nội dung hàm bậc
hai.
 Đề tài còn đóng vai trò như một tài liệu hướng dẫn giúp giáo viên tiếp cận các
tư tưởng tích cực của RME.
Hướng nghiên cứu tiếp theo
Kết quả luận văn là cơ sở để nghiên cứu áp dụng phương pháp dạy học RME đối
với nội dung hàm số bậc ba và các hàm số khác nhằm mục đích góp phần đổi mới

giáo dục nước nhà.
7. Kết cấu của luận văn
Phần mở đầu
Phần nội dung:
Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về RME
Chương 2: Phân tích cách hình thành khái niệm hệ thống bài tập về hàm số bậc
hai trong sách giáo khoa Việt Nam hiện hành
Chương 3: Thiết kế tình huống hình thành khái niệm hàm số bậc hai theo hướng
tiếp cận RME
Chương 4: Khảo sát thái độ của giáo viên, học sinh về RME và nâng lực toán học
hoá của học sinh qua tình huống hình thành khái niệm hàm số bậc hai
Phần kết luận


7

PHẦN NỘI DUNG
CHƢƠNG 1
NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN VỀ RME
1.1 Tóm tắt lịch sử hình thành thuyết “Realistic Mathematics Education” (RME)
Giáo dục toán học thực tế là gì?
Giáo dục toán học thực tế viết tắt là RME, là một lý thuyết toán học cụ thể, nó đã
được phát triển tại Hà Lan.
Đặc trưng của RME rất phong phú, những tình huống thực tế được cho ở một vị
trí nổi bật trong quá trình học tập. Những tình huống này là nguồn phục vụ cho việc
bắt đầu sự phát triển của các khái niệm toán học, các công cụ và thủ tục và như là một
bối cảnh trong đó HS có thể áp dụng kiến thức toán học của họ.
“Thực tế” là một tình huống tồn tại trong thế giới thực (real world), nó rất quan
trọng trong RME, ở đây thực tế có một ý nghĩa rộng lớn hơn. Nó có nghĩa là tình
huống có vấn đề được cung cấp cho HS để họ có thể tưởng tượng. Nó là sự nhấn mạnh

một cái gì đó thực sự tồn tại trong tâm trí của bạn đúng như tên RME của nó. Vì vậy,
trong RME, các vấn đề được trình bày cho HS có thể đến từ thế giới thực, nhưng cũng
từ thế giới tưởng tượng của những câu chuyện cổ tích, hay thế giới chính thức của toán
học, miễn là các vấn đề được cảm nghiệm thực sự trong tâm trí của HS.
Giáo dục toán học thực tế (giáo dục toán học bằng thực tế) được hình thành từ
những năm 1970 ở Hà Lan bởi Hans Freudenthal với tên gọi Realistic Mathematics
Education (RME). Về sau, lý thuyết này được ứng dụng mạnh mẽ trong giáo dục toán
ở Anh, Mỹ, … Tại các quốc gia này, RME thường được biết đến với tên Mathematics
in Context (MiC). Từ năm 1971, viện Freudenthal ở Hà Lan ra đời với chức năng
nghiên cứu hướng dẫn ứng dụng RME trong học tập và giảng dạy toán học. Đến năm
2003, viện Freudenthal ở Mỹ2 được thành lập nhằm cải thiện tình trạng giáo dục môn
toán cũng như các phân ngành khoa học khác, mà trọng tâm là nghiên cứu giảng dạy
và phát triển những chương trình dạy học theo xu hướng gắn kết kiến thức toán học
với cuộc sống.
Hiện nay, vấn đề vận dụng toán trong thực tế đang được giới nghiên cứu quan
tâm sâu sắc. Freudenthal cho rằng toán học phải liên hệ với thực tiễn, gần gũi với trẻ
em và liên quan đến xã hội. Hơn nữa, không nên quan niệm học toán chỉ đơn thuần là
sự truyền đạt từ người thầy đến người trò những tri thức trừu tượng, khó hiểu. Hơn
2

Địa chỉ website: www.fius.org (truy cập ngày 29-11-2016).


8
nữa, việc lặp đi lặp lại quy trình, thuật giải của một bài toán trên giấy không thể tạo
cảm hứng sáng tạo cho HS mà các em cần tiếp cận toán học thông qua việc tìm kiếm
lại kiến thức trong ngữ cảnh cụ thể, với một số hướng dẫn cần thiết từ giáo viên.
Ý tƣởng của Freudenthal về toán học và giáo dục toán học
Hans Freudenthal (1905-1990) là một nhà toán học Đức vào năm 1946 đã trở
thành một giáo sư toán học thuần túy và toán học ứng dụng là nền tảng của toán học

tại Đại học Utrecht ở Hà Lan. Là một nhà toán học, ông đã đóng góp đáng kể vào lĩnh
vực hình học và topo.
Sau đó trong sự nghiệp của mình, Freudenthal (1973 - 1991) đã quan tâm đến
giáo dục toán học và lý luận cho giảng dạy toán cho HS và thực hiện ý tưởng về việc
thí nghiệm để điều tra việc HS có thể có cơ hội được hướng dẫn tái sáng lại toán học.
Ngoài nguồn thực nghiệm như sách giáo khoa, các cuộc thảo luận với các GV và
quan sát trẻ em, Freudenthal (1983) giới thiệu các phương pháp có tính hiện tượng
giáo khoa. Qua mô tả các khái niệm toán học, cấu trúc, và những ý tưởng trong mối
quan hệ với các hiện tượng mà họ đã tạo ra, trong khi tham gia vào quá trình học tập,
ông đã đi đến phản ánh các lý thuyết và nguyên tắc của các đối tượng có tính toán học
tinh thần, và đây là đóng góp để phát triển các lý thuyết RME.
Freudenthal (1973) mô tả các phương pháp sau đó chi phối chương trình giáo dục
toán học đã có cấu trúc khoa học và đang được sử dụng, HS phải đối mặt với việc
chuẩn bị làm toán một sự “đảo ngược chống lại sách giáo khoa”. Thay vào đó, chứ
không phải là tiếp thu của toán học đã làm sẵn, HS nên tham gia tích cực vào quá trình
giáo dục, phát triển các công cụ toán học và những hiểu biết của mình. Freudenthal coi
toán học là một hoạt động của con người. Vì vậy, theo ông, toán học không nên học
như là một hệ thống khép kín, nhưng đúng hơn là một hoạt động của từng chủ điểm
toán thực tế và nếu có thể thậm chí là tất cả các chủ điểm, các khía cạnh toán học.
Sau đó, Freudenthal (1991) đã tiếp nhận sự khác biệt của Treffers (1987) về toán
học hóa theo chiều ngang và chiều dọc. Trong toán học hóa theo chiều ngang, sinh
viên sử dụng các công cụ toán học để tổ chức và giải quyết vấn đề nằm ở những tình
huống thực tế cuộc sống. Nó liên quan đến việc đi từ thế giới của cuộc sống đến các
biểu tượng. Toán học hóa theo chiều dọc đề cập đến quá trình tổ chức trong hệ thống
toán học dẫn đến các đường liên kết bằng cách sử dụng các kết nối giữa các khái niệm
và chiến lược đã biết trước đó. Nó liên quan đến các hoạt động trong thế giới trừu
tượng của các biểu tượng. Hai hình thức toán học hóa là liên quan chặt chẽ và được coi
là có giá trị như nhau. Chỉ cần nhấn mạnh đến quan điểm thế giới thực của RME thì
không thể bỏ qua toán học hóa theo chiều dọc.



9
Từ năm 1987, Treffers đã phát triển phong phú tư tưởng giáo dục toán học thực
tế của Freudenthal.
1.2 Cơ sở lý luận và các yếu tố cơ bản của RME
1.2.1 Một số khái niệm về RME
Theo Freudenthal (1973), RME là phương pháp học tập toán bắt đầu bằng các
tình huống được HS xem là thực và thú vị, tạo điều kiện cho các em thực hiện những
hoạt động toán học để khám phá kiến thức cần học [0].
Nói cách khác, ý tưởng chính của RME là HS nên được trao cơ hội phát minh lại
kiến thức toán dưới sự hướng dẫn của GV, đồng thời các kiến thức mới mẻ này còn
được phát triển từ chính những hiểu biết vốn có của các em [0]. Theo quan điểm trên,
quá trình học toán cần sự tương tác cao và GV xây dựng bài học dựa trên ý tưởng của
HS. Hơn nữa, RME được tiếp cận như một hoạt động trong đó việc học toán song song
với thực hành toán, tức là, HS sẽ giải quyết các vấn đề phong phú đặt ra trong bối cảnh
cuộc sống hàng ngày bằng công cụ toán học. Theo Freudenthal [17], vấn đề từ thực tế
có thể được tổ chức theo mô hình toán học nhằm hiểu rõ hơn, trong bối cảnh rộng lớn
hơn, và hoạt động đó gọi là toán học hóa (mathematizing). Ông nhấn mạnh rằng đây là
quá trình quan trọng trong giáo dục toán bởi hai lý do sau:
Thứ nhất, làm việc với hoạt động toán học hóa không chỉ là nhiệm vụ của các
nhà toán học để giải quyết những tồn tại, những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, mà nó
còn giúp HS làm quen với cách tiếp cận toán thông qua tình huống xảy ra hàng ngày.
Trên hết, với các tình huống hết sức đa dạng ấy, các em sẽ nhận thức được ưu điểm và
hạn chế của một phương pháp giải, từ đó vận dụng linh hoạt nhiều phương pháp khác
nhau, nhằm tìm ra hướng tiếp cận bài toán một cách phù hợp.
Thứ hai, theo Freudenthal, giáo dục toán học cho HS là quá trình tái phát minh
kiến thức dưới sự hướng dẫn của GV, để các em trải nghiệm lại con đường tìm tòi,
sáng tạo toán học như những toán học gia thực thụ, trong đó kiến thức toán được chính
xác hóa bằng lý thuyết ở giai đoạn cuối cùng.
Quá trình toán học hóa, được miêu tả cụ thể trong Hình 1.1, lý giải tại sao bối

cảnh thực lại trở nên đặc biệt quan trọng và là bước khởi đầu của quá trình học tập
toán. Trong [0], Lange cho rằng sự phát triển các khái niệm toán học đều xuất phát từ
thực tế, và những giải pháp cuối cùng do toán học đề xuất cũng nhằm phục vụ cho
thực tiễn khách quan. Vì vậy, trong giáo dục toán học, GV cần mang những vấn đề từ
thế giới thực, sau đó chuyển hóa, biến đổi thành các hoạt động toán học cho HS tham
gia, rồi cuối cùng lại trở về thế giới thực để biện luận kết quả. Quá trình này dẫn đến
việc hình thành khái niệm toán học.


10

Bài toán thực tiễn
(hình thành HSBH)

Toán học hóa

Hoạt động phản ánh

ứng dụng

và toán học hóa

Khái quát hóa và hình
thức hóadaâ(hình
hình thành và
khảo sát HSBH
Hình 1.1. Toán học hóa khái niệm [0]
( có điều chỉnh)
1.2.2. Các nguyên tắc chính của RME
Theo Gravemeijer [19], [20], có 3 nguyên tắc chủ chốt trong RME.

Hướng dẫn tái phát minh để tiến đến toán học hóa
Trong RME thế giới thực được khám phá đầu tiên bằng trực giác, sau đó, tiến
hành tổ chức và cơ cấu lại vấn đề, cố gắng xác định các khía cạnh toán học nhằm
khám phá tìm ra quy luật. Đây là giai đoạn thứ nhất của quá trình tái phát minh toán
học. Tiêu chí hàng đầu của RME trong giảng dạy là hướng dẫn HS phát minh lại kiến
thức toán thông qua hoạt động. Họ được trao cơ hội tương tự như những gì mà các nhà
toán học đã trải qua để khám phá tri thức toán. Ban đầu, các em cần huy động kiến
thức, suy nghĩ tìm con đường giải quyết vấn đề và phỏng đoán xem giải pháp đó có
phù hợp hay không. Quá trình tư duy này, theo RME, là quan trọng hơn việc đạt được
khái niệm, định lý toán học thuần túy [19].


11
Trong [20] và [21], Gravemeijer cho rằng có hai điểm cần hết sức chú ý khi
hướng dẫn HS phát minh lại kiến thức toán học. Thứ nhất, người thầy phải tìm hiểu từ
góc độ lịch sử toán nhằm nắm rõ kiến thức mình sắp dạy được hình thành và phát triển
như thế nào, có chướng ngại khoa học luận hay không. Điều này giúp GV đặt ra các
bước trung gian để HS dễ dàng tiếp thu kiến thức toán học khó. Thứ hai, GV phải tìm
ra các ngữ cảnh có vấn đề (liên tiếp và nối kết với nhau) cùng những giải pháp sư
phạm phù hợp để HS dần dần hình thành rõ một lộ trình giải quyết các vấn đề đó (nên
chọn tình huống phát sinh sao cho vấn đề có thể giải bằng nhiều phương pháp khác
nhau).
Theo Gravemeijer [20], trong việc sử dụng toán học hóa để giải quyết các tồn tại
thực tế, có hai quan điểm khác nhau như sau (xem Hình 1.2):
Kiến thức toán học

Giải quyết

ở cấp độ hình thức


Mô tả

Vấn đề theo ngữ cảnh

Vấn đề theo ngữ cảnh

Hình 1.2. Quá trình toán học hóa trong xử lý thông tin và cách tiếp cận
thực tế, [20]
Ở mô hình thứ nhất (bên trái) một vấn đề thực tế được đưa vào toán học và người
ta giải quyết chúng trên giấy bằng các công cụ của toán học, sau đó trả kết quả trở về
tình huống gốc. Gravemeijer không ủng hộ cách làm này vì ông cho rằng nó có thể
giảm thông tin của tình huống gốc. Vào thời điểm kết quả được trả về bối cảnh ban
đầu, nó sẽ làm phát sinh những sai lệch nhất định do nhiều khía cạnh thực tiễn đã
không được chú ý giải quyết trong quá trình toán học hóa. Ở mô hình thứ hai (bên
phải), một vấn đề thực tế được giải quyết thông qua ba giai đoạn. Khi một vấn đề nào
đó trong cuộc sống nảy sinh, nó được mô tả lại ở cấp độ hình thức toán học, HS tiến
hành giải quyết bài toán để cuối cùng các kết quả được chuyển về với bối cảnh thực và
biện luận. Rõ ràng, phương pháp này giúp giải quyết các vấn đề thực tiễn một cách
đầy đủ hơn.


12
Theo Treffers có hai hình thức toán toán học hóa là toán học hóa theo chiều
ngang và toán học hóa theo chiều dọc [31], [32].
Freudenthal (1991) giải thích khái niệm này như sau: toán học hóa theo chiều
ngang dẫn từ thế giới thực tế vào thế giới của các biểu tượng, còn toán học hóa theo
chiều dọc là quá trình thao tác trong thế giới các biểu tượng để mô tả lại, định hình,
giải quyết và phản ánh thực tế [17].
Lange [26], trên cơ sở các hoạt động toán học, còn phân biệt toán học hóa theo
chiều ngang và chiều dọc một cách chi tiết hơn. Các hoạt động toán học hóa theo chiều

ngang, liên quan đến việc xác định một vấn đề toán học cụ thể trong ngữ cảnh chung,
sơ đồ hóa và hình dung vấn đề này theo nhiều cách khác nhau, nhằm tìm ra các mối
quan hệ, các quy luật, xác định những khía cạnh tương đồng trong các vấn đề khác
nhau, để chuyển một vấn đề từ thế giới thực sang thế giới toán học, và mô hình toán
học tương ứng đó được biết đến từ trước. Trong khi đấy, toán học hóa theo chiều dọc
là các hoạt động ngay trong các công thức toán học để chứng minh các quy luật, điều
chỉnh và thu gọn hình thức thể hiện của chúng, cũng như sử dụng các hình thức khác
nhau, kết hợp nhiều hình thức, xây dựng khái niệm toán học mới và khái quát hóa
chúng.
Hình 1.3 mô tả quá trình giải quyết vấn đề thực tế bằng mô hình toán học theo
chiều ngang và dọc.
Ngôn ngữ toán

Thuật toán

học

Giải quyết

Mô tả

Vấn đề theo ngữ cảnh

Hình 1.3. Quá trình toán học hóa theo chiều ngang ( – – –) và chiều dọc (

)[27].


13
Còn quá trình tái tạo kiến thức toán học được Gravemeijer [19] mô tả như sau:

Các hình thức của kiến thức toán học
Ngôn ngữ toán học

Thuật toán

Giải quyết

Mô tả

Vấn đề theo ngữ cảnh
Hình 1.4. Quá trình tái tạo kiến thức toán học, [19]
Dễ thấy rằng ở Hình 1.4 quá trình tái tạo lại kiến thức diễn ra theo chiều mũi tên.
Trong thực tế quá trình này luôn lặp đi lặp lại. Nói cách khác, trước khi tái phát minh
kiến thức toán học, HS cần phải trải qua bước mô tả và giải quyết vấn đề trong thế giới
ký hiệu toán học, góp phần làm hình thành ngôn ngữ toán và các giải thuật.


14
Lange (1987) đã đưa ra đánh giá về cách tiếp cận toán học hóa theo chiều dọc và
chiều ngang như sau:
Bảng 1.1 Phương thức tiếp cận toán học hóa theo chiều dọc và chiều ngang (dấu
+ là có ảnh hưởng, dấu – là không có ảnh hưởng)
Toán học hóa
theo chiều ngang

Toán học hoá
theo chiều dọc

Tiếp cận máy móc


–

–

Tiếp cận cấu trúc

–

+

Tiếp cận kinh nghiệm

+

–

Tiếp cận thực tế

+

+

Nguồn: Lange (1987)
Hiện tượng didactic
Freudenthal hết sức ủng hộ những hiện tượng có tính didactic nhằm mục đích
giảng dạy và giáo dục đạo đức. Trong toán học cũng vậy, ông luôn chọn những hiện
tượng thực tế có ý nghĩa đối với HS để tổ chức giải quyết và học tập. Theo
Freudenthal, có hai lý do giải thích tại sao phải chú ý đến tính didactic ấy. Trước hết,
các hiện tượng phải có liên quan đến một khía cạnh toán học mà GV dự định cho HS
tái phát minh. Thứ hai, cần có những điểm phù hợp nhất định giữa các hiện tượng với

các chủ điểm toán học để có thể tiến hành quá trình toán học hóa. Nguyên tắc căn bản
mà GV cần chú ý là vấn đề được chọn phải có thật và có ý nghĩa đối với HS.
Bên cạnh đó, một điểm cần hết sức lưu ý là đôi khi các nhà giáo dục hiểu nhầm
thuật ngữ “thực tế” trong RME với tính “hiện thực”. Họ giải thích điều đó như là một
đối tượng thực sự, hoặc một tình huống trong môi trường xung quanh. Gravemeijer đã
làm rõ từ “thực tế” trong RME như sau:
“Nó đề cập đến một nền tảng toán học có quan hệ với kinh nghiệm thực tiễn của
HS. Bối cảnh trong RME không nhất thiết là tình huống hiện thực trong cuộc sống
hàng ngày nhưng phải đặt trong kinh nghiệm của HS, để các em có thể ngay lập tức
thông hiểu nó. Dĩ nhiên mục tiêu cuối cùng vẫn là toán học và nó giúp HS có kinh
nghiệm trước những bối cảnh trong thực tế cuộc sống.” [20].
Các mô hình tự phát triển
Nguyên tắc then chốt thứ ba cho việc giảng dạy theo RME là tầm quan trọng của
các mô hình. Điều này thu hẹp khoảng cách giữa những kiến thức có tính hình thức và
ứng dụng thực tế. Nghĩa là GV phải tạo điều kiện cho HS có cơ hội phát triển những
phương pháp và mô hình giải quyết vấn đề riêng của các em. Lúc đầu có thể là các mô