07 ham so lien tuc p2 BG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (70.39 KB, 1 trang )
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
07. HÀM SỐ LIÊN TỤC – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link khóa học: Toán cơ bản và Nâng cao 11]
Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một số c ∈ (a; b): f(c) = 0.
Nói cách khác:
Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c∈ (a; b).
Mở rộng: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b]. Đặt m = min f ( x ) , M = max f ( x ) .
[ a;b]
[ a;b]
Khi đó với mọi T ∈ (m; M) luôn tồn tại ít nhất một số c ∈ (a; b): f(c) = T.
Bài 1: [ĐVH]. Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
a) x 3 − 3 x + 1 = 0
b) x 3 + 6 x 2 + 9 x + 1 = 0
c) 2 x + 6 3 1 − x = 3
Bài 2: [ĐVH]. Chứng minh rằng phương trình
a) x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3)
b) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2)
c) x3 + 3x2 – 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1)
Bài 3: [ĐVH]. Chứng minh rằng phương trình
a) x3 – 3x2 + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3)
b) 2x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm trong khoảng (– 3;1)
Bài 4: [ĐVH]. Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:
a) x 5 − 3 x + 3 = 0
b) x 5 + x − 1 = 0
c) x 4 + x 3 − 3 x 2 + x + 1 = 0
Bài 5: [ĐVH]. Chứng minh rằng phương trình: x5 − 5 x3 + 4 x − 1 = 0 có 5 nghiệm trên (–2; 2).
Bài 6: [ĐVH]. Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:
a) m( x − 1)3 ( x − 2) + 2 x − 3 = 0
b) x 4 + mx 2 − 2mx − 2 = 0
c) a ( x − b)( x − c) + b( x − c)( x − a ) + c( x − a )( x − b) = 0
Bài 7: [ĐVH]. Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:
a) (1 − m 2 )( x + 1)3 + x 2 − x − 3 = 0
b) cos x + m cos 2 x = 0
(
)
c) m 2 cos x − 2 = 2sin 5 x + 1
1
Bài 8: [ĐVH]. Chứng minh rằng phương trình: ax 2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm x ∈ 0;
3
với a ≠ 0 và 2a + 6b + 19c = 0.
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
