04 gioi han cua ham so p3 BG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (567.44 KB, 5 trang )
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
04. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ – P3
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link khóa học: Toán cơ bản và Nâng cao 11]
3) Trường hợp : lim f ( x ) = lim
x → x0
u ( x)
x → x0
với : u(x) và v(x) chứa 2 căn cùng chỉ số
v ( x)
Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm giới hạn các hàm số sau :
3− 5+ x
a. lim
3− 8+ x
b. lim
x → 4 1−
5− x
x− x+2
c. lim
x →2
4x +1 − 3
x →1 2 x
− 5− x
x +1 + x + 4 − 3
d. lim
x→0
x
Lời giải:
)(
)(
)
1− 5 − x
5 − x )(1 + 5 − x )( 3 + 5 + x )
− (1 + 5 − x ) 1
( 4-x ) (1 + 5 − x )
= lim
= lim
=+
+
x
3
5
( x − 4) (3 + 5 + x )
(
) 3
(3 − 8 + x )(3 + 8 + x )(2 x + 5 − x )
3− 8+ x
b. lim
= lim
2x − 5 − x
(2 x − 5 − x )( 2 x + 5 − x )(3 + 8 + x )
3− 5+ x
a. lim
= lim
x→4
x→4
(3 −
(1 −
5 + x 3 + 5 + x 1+ 5 − x
x →4
x →4
x →1
x →1
− ( 2x + 5 − x )
(1 − x ) ( 2x + 5 − x )
−2
= lim
=
x →1 ( x − 1)( 4x + 5) 3 + 8 + x
(
) x→1 ( 4x + 5) (3 + 8 + x ) 27
= lim
)( x + x + 2 )( 4 x + 1 + 3) =
4x +1 − 3
x + 2 )( 4 x + 1 − 3)( 4 x + 1 + 3)
( x + 1)( x − 2 ) ( 4 x + 1 + 3)
( x + 1) ( 4 x + 1 + 3) 9
= lim
= lim
=
8
4 ( x − 2) ( x + x + 2 )
4( x + x + 2 )
( x + 1 − 1) + ( x + 4 − 2)
x +1 + x + 4 − 3
= lim
x− x+2
c. lim
x →2
= lim
x →2
(x −
(x +
x+2
x→2
d. lim
x→0
= lim
(
x →0
x
)(
x +1 −1
x
(
x→ 2
x →0
) + lim (
x +1 +1
)
x +1 +1
x
x+4 −2
x →0
x
(
)(
x+4 +2
x+4 +2
)
) = lim
x →0
(
1
)
x +1 +1
+ lim
x →0
(
1
x+4 +2
)
=
1 1 3
+ =
2 4 4
Ví dụ 2: [ĐVH]. Tìm các giới hạn sau :
a. lim
x →1
3
c. lim
x →1
3x − 2 − 4 x 2 − x − 2
x 2 − 3x + 2
b. lim
3x − 2 − 3 4 x 2 − x − 2
x 2 − 3x + 2
x − 2 + 1− x + x
x2 − 1
d. lim
1 − 3x + x 2 − 1 + x
x
3
3
x →1
2
x →0
Lời giải:
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
3x − 2 − 4 x 2 − x − 2
a. lim
= lim
x →1
x →1
x2 − 3x + 2
= lim
x →1
( x − 1)( x − 2 )
3
b. lim
x →1
= lim
(
3x − 2 − 4 x 2 − x − 2
(x
4 x (1 − x )
3x − 2 + 4 x 2 − x − 2
3x − 2 − 4 x − x − 2
= lim
x →1
x 2 − 3x + 2
3
(
2
(
3
− 3x + 2 )
2
= lim
)
x →1
(
3x − 2 + 4 x 2 − x − 2
3x − 2 + 4 x2 − x − 2
( x − 2)
)
)(
)
−4 x
(
3x − 2 + 4 x2 − x − 2
)
)
Facebook: LyHung95
=2
2
2
3 x − 2 − 3 4 x 2 − x − 2 3 ( 3 x − 2 ) + 3 3 x − 2. 3 4 x 2 − x − 2 + 3 ( 4 x 2 − x − 2 )
2
2
( x2 − 3x + 2 ) 3 ( 3x − 2 ) + 3 3x − 2. 3 4 x2 − x − 2 + 3 ( 4 x2 − x − 2)
4 x (1 − x )
2
+ 3 3 x − 2. 3 4 x 2 − x − 2 + 3 ( 4 x 2 − x − 2 )
−4 x
4
= lim
=
x →1
2
2
( x − 2 ) 3 ( 3x − 2 ) + 3 3x − 2. 3 4 x 2 − x − 2 + 3 ( 4 x 2 − x − 2 ) 3
2
2
3
x − 2 + 3 1 − x + x 2 3 ( x − 2 ) − 3 x − 2 3 1 − x + x 2 + 3 (1 − x + x 2 )
3
2
3
x − 2 + 1− x + x
= lim
c. lim
2
x →1
x
→
1
2
2
x −1
( x − 1)( x + 1) 3 ( x − 2 ) − 3 x − 2 3 1 − x + x 2 + 3 (1 − x + x 2 )
2
( x − 1)
= lim
x →1
2
( x2 − 1) 3 ( x − 2 )2 − 3 x − 2 3 1 − x + x2 + 3 (1 − x + x2 )
1
1
= lim
=
x →1
2
3
3
2
2 2
3
3
3
( x − 2 ) − x − 2 1 − x + x + (1 − x + x )
x →1
( x − 1)( x − 2 ) 3 ( 3x − 2 )
2
(
1 − 3x + x 2 − 1 + x
= lim
d. lim
x →0
x →0
x
= lim
x →0
x
(
x ( x − 4)
1 − 3x + x 2 + 1 + x
)
)
(
x
= lim
x →0
4) Trường hợp : lim f ( x ) = lim
x → x0
1 − 3x + x 2 − 1 + x
x → x0
(
(
)(
1 − 3x + x 2 + 1 + x
x−4
1 − 3x + x2 + 1 + x
u ( x)
v ( x)
1 − 3x + x 2 + 1 + x
)
)
)
= −2
với : u(x) và v(x) chứa 2 căn khác chỉ số
Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm các giới hạn sau :
Lời giải:
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
Ví dụ 2: [ĐVH]. Tìm các giới hạn sau :
Lời giải:
Ví dụ 3: [ĐVH]. Tìm các giới hạn sau :
Lời giải:
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
Ví dụ 4: [ĐVH]. Tìm các giới hạn sau :
Lời giải:
Ví dụ 5: [ĐVH]. Tìm giới hạn sau lim
x →0
1 + 2 x − 3 1 + 3x
x2
Lời giải:
Ví dụ 6: [ĐVH]. Tìm giới hạn sau
Lời giải:
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau
a. lim
x→0
1+ x − 1− x
x
b. lim
x→2
x+2−x
4x +1 − 3
c. lim
x→4
3− 5+ x
1− 5 − x
Bài 2: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
x2 − x
a. lim
x →1
x −1
x −1
x+3 −2
b. lim
x →1
Facebook: LyHung95
x+2−x
4x +1 − 3
c. lim
x →2
Bài 3: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau
2x + 7 − 3
a. lim
x →1 2 −
x+3
Bài 4: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau
x + 5 − 2x +1
x−4
a. lim
x→4
x2 − 1 + x − 1
b. lim+
x →1
x −1
x + 1 − x2 + x + 1
c. lim
x →0
x
b. lim
x− x+2
4x +1 − 3
c. lim
b. lim
2x + 7 − 3
2− x+3
c. lim
2x + 3 − x + 2
3x + 3
c. lim
4x +1 − 3
x2 − 4
x →2
3− 8+ x
x →1 2 x − 5 − x
Bài 5: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau
3− 5+ x
x → 4 1− 5 − x
a. lim
x →1
x →−1
Bài 6: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau
x +5 −3
4− x
a. lim
x→ 4
2− x −3
x →7
x 2 − 49
b. lim
x →2
Bài 7: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau
2x + 7 + x − 4
x3 − 4 x 2 + 3
a. lim
x →1
b. lim
x3 − 3x − 2
x2 −1
c. lim
x 2 + 3 + x3 − 3x
x −1
b. lim
2− x+2
x 2 − 3x + 2
c. lim
4x +1 − 3
x2 − 4
x →1
x →1
Bài 8: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau
x −3 −2
49 − x 2
a. lim
x →7
x →2
x →2
Bài 9: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau
2x + 7 − 3
a. lim
x →1 x
3
− 4x + 3
2
2 − x2 + 3
x →1 − x 2 + 3 x − 2
b. lim
x− x+2
x3 − 8
c. lim
x→2
Bài 10: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau
x+4− x
a. lim 2
x →4 x − 5 x + 4
3
3
b. lim
x →2
10 − x − x + 2
x−2
c. lim
x+6 − x+2
x2 − 4
2 x + 10 + 3 x − 5
x2 − 9
c. lim
x +1 − 3 x + 5
x−3
x −6 + x +6
x2 + x − 2
c. lim
3
x →2
Bài 11: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau
3
a. lim
x→2
8 x + 11 − x + 7
x2 − 3x + 2
b. lim
x →−3
x →3
Bài 12: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau
3
a. lim
x →0
1+ x − 1− x
x
3
b. lim
x→−2
3
x→0
x +1 + x + 4 − 3
x
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
