Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

02. HÀM SỐ BẬC NHẤT – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
DẠNG 3: TỔNG HỢP VỀ HÀM BẬC NHẤT
Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:
5
a) y = 3x − 2 và x =
b) y = −3 x + 2 và y = 4 ( x − 3)
4
Lời giải:
5
15
7
5 7
a) Thế x = vào y = 3 x − 2 = − 2 = . Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại I  ;  .
4
4
4
4 4
b) Phương trình hoành độ giao điểm: −3 x + 2 = 4 ( x − 3) ⇔ 14 = 7 x ⇔ x = 2

Thế vào y = 4 . Vậy giao điểm I ( 2; − 4 ) .
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng y = 2 x + m − 1 và y = 3 x − m − 1 .
a) Hãy xác định tọa độ giao điểm A của hai đồ thị nói trên.
b) Chứng minh rằng khai m thay đổi thì giao điểm A luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định.
Hướng dẫn giải:
a) Tọa độ ( x; y ) của giao điểm A thỏa mãn hệ phương trình:

 y = 2 x + m − 1 2 x + m − 1 = 3 x − m − 1  x = 2m
⇔
⇔
.

 y = 3x − m − 1
 y = 2x + m − 1
 y = 5m − 1
x

m= A

 x = 2m

2
b) Ta có:  A
⇔
 y A = 5m − 1  y = 5 x − 1
 A 2 A
5
Vậy giao điểm A luôn luôn nằm trên đường thẳng y = x − 1 cố định.
2
Ví dụ 3: [ĐVH]. Tìm m để 3 đường thẳng:
a) y = 2 x; y = −3 − x; y = mx + 5 đồng quy.

b) y = −5 ( x + 1) ; y = mx + 3 ; y = 3 x + m phân biệt và đồng quy.
Hướng dẫn giải:
a) Hai đường thẳng y = 2 x và y = −3 − x cắt nhau tại điểm C có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình:
 y = 2x
 y = 2x

 y = 2x
 x = −1
.
⇔
⇔
⇔

 y = −3 − x
 2 x = −3 − x
3 x = 3
 y = −2

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy, thì tọa độ của điểm C ( −1; − 2 ) thỏa mãn phương trình y = mx + 5 .
yC = mxC + 5 ⇔ −2 = m. ( −1) + 5 ⇔ m = 7.

 m + 5 5m − 15 
b) Hai đường thẳng y = −5 ( x + 1) và y = 3 x + m cắt nhau tại N  −
;

8
8 

5m − 15
 −m + 5 
2
Đường thẳng y = mx + 3 cũng đi qua N khi và chỉ khi
= m
 + 3 ⇔ m + 10m − 39 = 0
8
 8 

Giải được m = −13 và m = 3
- Với m = −13 , ba đường thẳng y = −5 ( x + 1) ; y = −13 x + 3 và y = 3 x − 13 đồng quy tại điểm N1 (1; − 10 ) .
- Với m = 3 , hai đường thẳng y = mx + 3 và y = 3 x + m trùng nhau và trùng với đường thẳng y = 3x + 3 . Do đó
trường hợp này bị loại. Vậy m = −13 .
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số y = ( 2m − 1) x + 3m + 1 , m là tham số.
a) Tùy theo m, xét sự biến thiên của hàm số đã cho.
b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Hướng dẫn giải:
a) Đường thẳng có hệ số góc a = 2m − 1, D = R

Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!


Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

1
thì a > 0 : hàm số đồng biến trên R.
2
1
Nếu m < thì a < 0 : hàm số nghịch biến trên R.
2
1
5
Nếu m = : ta được hàm số hằng y = .
2
2
b) y = ( 2m − 1) x + 3m + 1 ⇔ y = m ( 2 x + 3) − x + 1


Nếu m >

⇔ m ( 2 x + 3) − x − y + 1 = 0

3
5
 3 5
thì y = . Như vậy tọa độ của điểm A  − ;  nghiệm đúng hàm số với mọi m. Vậy tọa độ của hàm số
2
2
 2 2
 3 5
luôn đi qua A  − ;  cố định.
 2 2
Ví dụ 5: [ĐVH]. Tìm các cặp đường thẳng song song:
1
1
2
a) y =
x +1
b) y = −
x+3
c) y =
x+2
2
2
2
 2

1

d) y = 2 x − 2
e) y =
x −1
g) y = − 
x − 1

2
 2

Hướng dẫn giải:
a = a '
Hai đường thẳng y = ax + b , y = a ' x + b ' song song khi 
b ≠ b '
Do đó có ba cặp đường thẳng song song là:
1
1
y=
x + 1 và y =
x −1
2
2
2
y=
x + 2 = 2 x + 2 và y = 2 x − 2
2
 2
 −1
1
y=−
x + 3 và y = − 

x − 1 =
x + 1.
 2

2
2


Ví dụ 6: [ĐVH]. Trên mặt phẳng tọa độ cho 2 đường thẳng d1 : x − y + 1 = 0 và d 2 : x − 3 y − 3 = 0 cắt nhau tại A. Hãy
viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(1; 1) sao cho ∆ cắt d1, d2 lần lượt tại B, C và ∆ABC là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải:
Ta có: d1 : x − y + 1 = 0 ⇔ y = x + 1 nên có hệ số góc là k1 = 1
1
1
Và d 2 : x − 3 y − 3 = 0 ⇔ y = x − 1 nên có hệ số góc k2 = .
3
3
1
Vì k1.k2 = ≠ −1 nên 2 đường thẳng này không vuông góc. Do đó tam giác ABC vuông khi
3
∆ ⊥ d1 ⇔ k .k1 = −1 ⇔ k = −1 nên phương trình đường thẳng ∆ là : y − 1 = −1( x − 1) ⇔ y = − x + 2 .
Với x = −

1
Xét ∆ ⊥ d1 ⇔ k .k2 = −1 ⇔ k . = −1 ⇔ k = −3 nên phương trình đường thẳng ∆ là y − 1 = −3 ( x − 1) ⇔ y = −3 x + 4 .
3

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Xác định tham số a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b :
a) Cắt đường thẳng d1 : y = 2 x + 5 tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt đường thẳng d 2 : y = −3 x + 4 tại điểm

có tung độ bằng -2
1
1
b) Song song với đường thẳng y = x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = − x + 1 và y = 3 x + 5
2
2
c) Qua điểm H (1; −3) và cắt trục hoành tại điểm K có hoành độ là 4
Bài 2: [ĐVH]. Xác định tham số a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b :
a) Cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 2 và song song với đường thẳng 3 x − 4 y = 36
Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!


Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

b) Đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với đường thẳng y = x
c) Đi qua điểm A(1;1) và vuông góc với đường thẳng y = − x + 1
Bài 3: [ĐVH]. Cho A(1; 4).
a) Tìm hình chiếu của A lên Ox, Oy, lên d : x − 27 + 2 = 0
b) Tìm điểm đối xứng của A qua d.
Bài 4: [ĐVH]. Tìm điểm đối xứng qua ( d ) : 3x + 4 x − 6 = 0
a) gốc O(0; 0)

b) điểm I(1; 2).

 y = 8 − 6x

Bài 5: [ĐVH]. Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy: 4 x + 3 y − 5 = 0
2 x − 2 y − 3 = 0



Bài 6: [ĐVH]. Tìm a để ba đường thẳng sau đây đồng quy?
a) y = 2 x; y = − x − 3; y = ax + 5.
b) y = 2ax − 8; y = 5 x − a; y = 4 x − 5.
Bài 7: [ĐVH]. Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến?
a) y = (2m + 3) x − m + 1

b) y = (2m + 5) x + m + 3

c) y = mx − 3 − x

d) y = m( x + 2)

Bài 8: [ĐVH]. Cho ba điểm A(1; 2), B(2; −1), C(−1; 0)
a) Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, AC.
b) Tính cạnh AB, BC, CA. Tam giác ABC có đặc điểm gì?
c) Lập phương trình đường cao AH.
Bài 9: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(−1; 3).
a) Lập phương trình 3 đường cao và tìm trực tâm.
b) Lập phương trình 3 trung tuyến và tìm trọng tâm.
c) Lập phương trình 3 trung trực và tìm tâm đường tròn ngoại tiếp.
Bài 10: [ĐVH]. Cho họ đường thẳng ( d ) : ( m + 1) x + 2my = 3m − 1 . Tìm m để:
a) (d) tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính bằng 1.
b) (d) cách gốc O một đoạn lớn nhất.
Bài 11: [ĐVH]. Nêu cách suy đồ thị:
a) y = 2 x + 3 thành đồ thị: y = 2 x + 3
b) y = x − 2 thành đồ thị: y = − x + 2
c) y = 5 x + 3 thành đồ thị: y = −5 x + 3
Bài 12: [ĐVH]. Vẽ đồ thị rồi lập bảng biến thiên:

a) y = 3 x − 6

b) y = x − 2 − x − 3

Bài 13: [ĐVH]. Vẽ 2 đồ thị và tìm quan hệ giữa 2 đồ thị:
a) y = x − 2 và y = x − 3

b) y = 4 − x và y = x − 4

Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH!