05 đại số+GT 11 chương v đạo hàm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (545.69 KB, 4 trang )
Đại số & Giải tích 11
www.vmathlish.com
CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 bằng định nghĩa ta thực hiện các bước:
B1: Giả sử x là số gia của đối số tại x0. Tính y = f(x0 + x) – f(x0).
y
B2: Tính lim
.
x 0 x
Câu 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra:
a) y f ( x ) 2 x 2 x 2 tại x0 1
c) y f ( x )
2x 1
tại x0 = 2
x 1
b) y f ( x ) 3 2 x tại x0 = –3
d) y f ( x ) sin x
tại x0 =
6
x2 x 1
tại x0 = 0
x 1
Câu 2. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:
e) y f ( x )
3
a) f ( x ) x 2 3x 1
d) f ( x )
f) y f ( x )
x tại x0 = 1
1
2x 3
b) f ( x ) x 3 2 x
c) f ( x )
e) f ( x ) sin x
f) f ( x )
x 1, ( x 1)
1
cos x
§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Tính đạo hàm bằng công thức
Câu 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1
3
2
x x x.
a) y 2 x 4 x 3 2 x 5
b) y
3
3
x2
d) y ( x 2 1)( x 2 4)( x 2 9)
e) y ( x 2 3x)(2 x)
c) y ( x3 2)(1 x 2 )
1
f) y x 1
1
x
1
www.vmathlish.com
Đại số & Giải tích 11
g) y
3
2x 1
www.vmathlish.com
h) y
2x 1
1 3x
i) y
1 x x2
2x2
m) y
x2 2x 3
x 2 3x 3
2x2 4x 1
l) y
x 1
x 3
Câu 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
k) y
a) y ( x 2 x 1)4
b) y (1 2 x 2 )5
d) y ( x 2 2 x)5
e) y 3 2 x 2
( x 1)2
a) y 2 x 2 5x 2
b) y
d) y ( x 2) x 2 3
e) y ( x 2)3
g) y
x3
x 1
h) y
c) y ( x 3 2 x 2 1)11
4
2x 1
g) y
h) y
( x 1)3
x 1
Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1 x x
2
f)
3
y
1
2
( x 2 x 5)2
3
i) y 2 2
x
x3 x 2
c) y
3
x x
3
f) y 1 1 2 x
4x 1
i) y
x2 2
4 x2
x
§3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
sin x
a) y
1 cos x
2
d) y cot 2 x
g) y (2 sin2 2 x)3
b) y x.cos x
c) y sin3 (2 x 1)
e) y sin 2 x 2
f) y sin x 2 x
h) y sin cos2 x tan 2 x
i) y 2sin2 4 x 3cos3 5x
x 1
2
1
k) y cos2
l) y tan 2 x tan3 2 x tan 5 2 x
x 1
3
5
Câu 2. Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:
a) (sinn x.cos nx)' n sinn1 x.cos(n 1) x b) (sinn x.sin nx )' n.sinn1 x.sin(n 1) x
c) (cosn x.sin nx)' n.cosn1 x.cos(n 1) x
d) (cosn x.cos nx)' n.cosn1 x.sin(n 1) x
2
www.vmathlish.com
Đại số & Giải tích 11
www.vmathlish.com
§4. VI PHÂN
§5. ĐẠO HÀM CẤP HAI
Câu 1. Cho hàm số f ( x ) 3( x 1) cos x .
b) Tính f ''( ), f '' , f ''(1)
2
Câu 2. Tính đạo hàm của các hàm số đến cấp được chỉ ra:
a) Tính f '( x ), f ''( x )
a) y cos x , y '''
b) y 5x 4 2 x3 5x 2 4 x 7, y ''
x 3
, y ''
x4
e) y x sin x , y ''
d) y 2 x x 2 , y ''
g) y ( x 2 1)3 , y ''
h) y x 6 4 x3 4, y(4)
c) y
f) y x tan x , y ''
i) y
1
, y (5)
1 x
Câu 3. Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:
(n)
1
(1)n n !
n.
n.
a)
b) (sin x )(n) sin x
c) (cos x )(n) cos x
n
1
2
2
(1 x )
1 x
Câu 4. Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
1
1
x
a) y
b) y
c) y
x2
x 2 3x 2
x2 1
1 x
e) y sin2 x
f) y sin4 x cos4 x
1 x
Câu 5. Chứng minh các hệ thức sau với các hàm số được chỉ ra:
2
y x sin x
a)
b) y 2 x x
3
xy '' 2( y ' sin x ) xy 0
y y '' 1 0
x 3
y x tan x
y
c) 2
d)
x4
2
2
x y '' 2( x y )(1 y) 0
2 y2 ( y 1) y ''
d) y
www.vmathlish.com
VanLucNN
www.facebook.com/VanLuc168
Nguồn bài tập: Thầy Trần Sĩ Tùng
3
www.vmathlish.com
Đại số & Giải tích 11
www.vmathlish.com
………………………….………………………….………………………….………………………….…
……………………….………………………….………………………….………………………….
4
www.vmathlish.com
