Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

THPT CHUYÊN HẠ LONG – QUẢNG NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 3

Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Người ta cắt hai hình cầu bán kính lần lượt

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình

là R  13cm và r  41cm để làm hồ lô đựng rượu


2x  1 
log 2  log 2
  1 là

x  1 
3


như hình vẽ bên. Biết đường tròn giao của hai
hình cầu có bán kính bằng r '  5cm và nút uống
là một hình trụ có bán kính đáy bằng

5cm,

chiều cao bằng 4cm. Hỏi hồ lô có đựng được bao
nhiêu lít rượu. Kết quả được làm tròn đến một
chữ số sau dấu phẩy?

 1 13 
A.  ; 
 2 13 

1 
B.  ; 2 
2 

C.  ; 1

 13

D.  ;  
 14


Câu 7: Cho các số dương a và b. Bất đẳng thức

b
log 2    0 đúng khi và chỉ khi
3
a 
A.  a  2  b  3   0


B.  a  3  b  2   0

C.  a  3  b  2   0

D.  a  3  b  2   0

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  ,
có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 
tạo với mặt phẳng  Oxy  , Oyz  , có một góc bằng
A. 9,5

B. 10,2

C. 8,2

Câu 2: Đồ thị của hàm số y 

450 ?

D. 11,4

2  x2  x

 3x  5  x  1

2

có


B. 2

C. 0

D. 3

Câu 3: Hàm số nào dưới đây có điểm cực trị?
A. y 

x  3x-9
x2
2

B. y  x4  x2  5

5x  1
C. y 
x 1

x3
D. y 
 3x2  9  1
3

Câu 4: Giả sử đồ thị

C 

của hàm số


f  x   ax3  bx2  cx  d có hai điểm cực trị là
M  1;7  N  5; 7  . Gọi x1 ; x2 ; x3 là hoành độ
giao điểm của

C 

B. 6

C. 2

D. 1

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  ,

S  2; 4;6 

điểm

trên

Oyz  ,  Ozx  ,  Oxy  .

các

mặt

phẳng

Tính diện tích của mặt cầu


ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A, 60

B. 14

C. 36

D. 56

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  ,
cho điêm A 1;0; 0  . Với  là tham số thực, gọi
d là

giao

điểm

của

hai

mặt

phẳng

 P  : sin .x  sin cos.y+cos .z+cos  0
Q  : cos.x  sin .y-sin cos.z-sin   0 .
2




và

2

với trục hoành. Khi đó



Tính khoảng cách từ A đến d

x1  x2  x3 bằng

A. 2

B. Vô số

gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của

bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1

A. 4

C. 4

D. 3

A.


5

B.

3

C. 2

D.

2

Câu 5: Một hình hộp chữ nhật có tổng các cạnh

Câu 11: Cho 0  a, b, c  1. Công thức nào dưới

bằng 104 và nội tiếp trong một hình cầu có bán

đây sai?

kính bằng 9. Diện tích toàn phần của hình hộp
chữ nhật đó là
A. S  100 B. S  384 C. S  352 D. S  400

A. log a c 

log b c
log b a

C. log a c  logba.log c b


B. log a c  log b c.log b a
D. log b c  log a c.log b a

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc

Câu 20: Cho hình hộp ABCD.A' B' C ' D' có thể

 x 
0; 2017  của m để  cos  dx  0
 2 
0

tích là 12. Tính thể tích của tứ diện AB ' CD'

m

A. 16

B. 8

C. 1008


A. 3

Câu 13: Cho các số dương a, b khác 1 sao cho

A. 16

B. 8

C. 2

b
a2

D. 4

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
x2

2.3  2
3x  2 x
x

C. 2

D. 4

Câu 21: Tập hợp các giá trị của m để phương

D. 1009


log16 3 a  log a2 2 b  logb 2. Tính giá trị của

B. 5





m.ln 1  2 x  x  m

trình

 ; 0  là
A.  ln 2;  
C.  1; e 

có nghiệm thuộc

B.  0;  
D.  ; 0 

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi

 1 là

một vuông góc. Tính diện tích tam giác ABC, biết
SA  4;SB  2;SC  3




A.  ;0    log 3 3;   B.  ; 0 
 2



C.  log 3 3;  
2



A.



D.  0; log 3 3 
2



61

B. 8

C. 5 3

D.

Câu 23: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập
phương là


Câu 15: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên R sao
cho f '  x   0; x  0. Hỏi mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. f  e   f    f  3   f  4 

A. 5

B. 3

C. 7

D. 9

Câu 24: Cho đường thẳng d có một vecto chỉ
phương là u và mặt phẳng  P  có một vecto pháp
tuyến là n. Mệnh đề nào dưới đây không đúng?

 

A. Nếu sin n; u  1, thì d   P 

B. f  e   f     0
C. f  e   f     2 f  2 

B. Nếu n.u  0 thì d và  P  cắt nhau

D. f 1  f  2   2 f  3 

C. Nếu d   P  , thì cos n; u  0


Câu

16:



Giá



trị

m

của

hàm

đoạn 0; 3 bằng 2 là
B.

Câu 25: Đường thẳng nào dưới đây không phải
là tiệm cận của đồ thị hàm số y 

C. 1

3

D. 3


Câu 17: Gọi z1 ; z2 là các nghiệm phức của
phương trình z2  3z  5  0. Dạng đại số của số
phức w  z12  z2 2  iz1 z2 là
B. w  1  5i

C. w  1  5i

D. w  1  5i



A. x  1

B. y  0

5x  1
x2  1

C. y  5

D. x  1

Câu 26: Thể tích của một khối trụ có thiết diện
qua trục là một hình vuông, diện tích xung quanh
bằng 16 là

A. w  1  5i
Câu 18: Hàm số y  ln

 

D. Nếu d   P  thì sin  n; u  0

số

f  x   m 1  1  x  x có giá trị lớn nhất trên

A. 2

141



5x  1  x  5 có tập xác

A. 2

B. 8

C. 16

D. 4

Câu 27: Tập giá trị của hàm số y  x  1  x2  1
là

A.  ;1 B. 1;   C.  0;   D. 1;  

định là
A.  2; 2017 


B. 1;  

Câu 28: Tổng các nghiệm của phương trình

C.  2;  

D.  2;  

4x

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z  i  2. Tìm
giá trị lớn nhất của M  z  2  z  2  2i
A. 8 2

B. 4

C. 8

D. 6

4

 5x2

 0,25 bằng

A. 0

B. 1


C. 2

D. 3

Câu 29: Cho c   a; b  và hàm số f  x  liên tục trên

 a; b  sao cho f  a  . f  b   0. Hỏi công thức nào
dưới đây đúng?

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
b

A.



f  x  dx 

 f  x  dx

36:

Cho

số

c


b

a

a

c

phức w 

c

b

a

c

a

c

 f  x dx   f  x  dx   f  x  dx


a

b


D.

Câu

b

b

b

C.



f  x  dx 

1  i  z  2 z10  1  i.

a

B.

c

The best or nothing



f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx
f  x  dx 


a

A. 

phức

z

thỏa

mãn

Hỏi phần thực của số

1
bằng bao nhiêu?
2z

1
2

1
2

B.

1
4


C.

D.

3
2

b

Câu 37: Cho hàm số f  x  liên tục trên R. Hỏi

a

mệnh đề nào dưới đây là đúng?

 f  x  dx

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  ,


 21 f  2x 
B.  f  2x  dx  '  f  2 x 
C.  f  2 x  dx  '  2 f  2 x 
D.  f  2x  dx  '  f '  2x 
A. f  2 x  dx ' 

cho điểm S  4; 2;6  . Gọi A, B, C lần lượt là 3 điểm
thuộc Ox, Oy , Oz sao cho SA, SB, SC đôi một
vuông góc với nhau. Hỏi mặt phẳng  ABC  đi
qua điểm nào dưới đây?

A. Q 1; 3; 2 

B. M  2;1; 3 

C. N  2; 1; 3 

D. P  3; 2;1

Câu 38: Cho số phức z  0 có điểm biểu diễn là
M. Gọi N là điểm đối xưng với M qua trục tung.

Câu 31: Cho x  1 và các số dương a, b, c khác 1

Hỏi N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới

thỏa mãn điều kiện loga x  0  logb x  logc x.

đây?
A.  z

Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

D.  z

C. i.z

B. z

A. b  c  a


B. b  a  c

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

C. a  c  b

D. a  b  c

hình cầu

S  : x

2

 y 2  z2  6x  2y  4z  11  0

Câu 32: Giải phương trình 21 2x  0,125 được

và mặt phẳng 2x  2 y  z  2  0 cắt nhau theo

nghiệm là

hình tròn (C). Tính diện tích toàn phần của hình

A. x  1

B. x  3

C. x  1


D. x  2

Câu 33: Cho hàm số f  x   x  3x  1 . Mệnh đề

nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là hình tròn (C).

2

nào dưới đây sai?
A. Tồn tại max f  x 

B. Tồn tại min f  x 

C. min f  x   1

D. max f  x   17


 1;4

0;3

1;5

0;3

Câu 34: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không

số kẻ gian lấy trộm bán lậu nên từ năm thứ 2 trở
đi, mức tiêu thụ tăng thêm 4% mỗi năm so với


B. V  24

C. V  25

D. V  49

Câu 40: Cho m là một tham số thực. Hỏi đề thị
của hàm số y  2 x3  x và đồ thị của hàm số
y  x3  mx2  m cắt nhau tại nhiều nhất mấy

điểm?

đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ
hết sao 100 năm nữa. Nhưng do quản lí kém, một

A. V  36

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  ,
gọi

I


là

giao

điểm

của

x 1 y 1 z  2


2
2
1

và

đường

thẳng

mặt

phẳng

năm liền trước. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự

d:


trữ của nước A sẽ hết

 P  : x  2y  2z  7  0. Tính khoảng cách từ điểm

A. 45

B. 39

C. 41

D. 42

Câu 35: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y  x3  4x  5 tại giao điểm của nó với trục

M  d đến (P), biết IM  9

A. 3 2

B. 2 5

15

C.

D. 8

Câu 42: Hàm số nào dưới đây không phải là một

hoành có phương trình là

A. y  7 x  7

B. y  6x  6

C. y  6x  7

D. y  7 x  7

nguyên hàm của hàm số y 

x2  1
?
x3  x

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

A. y  ln

x2  1
x

B. y  ln

2x2  1
x


C. y  ln

2x2  2
x

D. y  ln

x2  1
2x

A. 12

A. 

Câu 43: Một học sinh tính tích phân I   x. xdx
1

6

1

1

5
11
Hỏi cách giải của học sinh trên là đúng hay sai?

2x  3
x1


C. y  x3  4x2  x  2

Bước 1: Biến đổi x. 5 x  x.x 5  x 5
11

C. 

D. 2

xác định của nó?
A. y 

5
Bước 2: Tính I   x dx  x 5
11
1

B. 0

Câu 47: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập

như sau:

6
5

D. 14



Câu 46: Cho hàm số f  x    t sin 2tdt. Tính f '  
2
x

5

1

C. 6
x

1

1

B. 10

B. y  x3  x2  2x  5
D. y  x4  x2  6

Câu 48: Gọi Vt là thể tích của khối trụ có diện tích
toàn phần S và Vc là thể tích của khối cầu có diện

Bước 3: Thay cận, được đáp số I 

tích là S. Khi đó, giá trị lớn nhất của tỉ số

Nếu là sai, thì sai bắt đầu ở bước nào?

A.


Vt
bằng
Vc

A. Sai ở bước 2

B. Sai ở bước 1

6
6
6
3
B.
C.
D.
2
4
3
2
Câu 49: Cho số phức z  4  3i. Mệnh đề nào

C. Sai ở bước 3

D. Đúng

dưới đây là sai?

Câu 44: Một hình nón có thiết điện qua trục là


A. z có phần thực là 4, phần ảo là -3

một tam giác cân, cạnh bên bằng 2, góc ở đỉnh

B. M  4; 3  là điểm biểu diễn của z

bằng 1200. Thể tích của khối nón bằng

C. z  4  3i là số phức liên hợp của z

3


A.
B.
C. 
D.
8
4
8
Câu 45: Hai quả bóng hình cầu có kích thước

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  ,

khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà

mặt phẳng cắt Ox, Oy , Oz lần lượt tại các điểm

hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp


A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ; C 0;0;3 

xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Biết
rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một

D. z  5

có vecto pháp

tuyến là

điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền

A. n   6; 3; 2 

B. n   6; 3; 2 

nhà mà nó tiếp xúc lần lượt bằng 1, 2, 4. Hãy tính

C. n   6; 3; 2 

D. n   6; 3; 2 

tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


Ngọc Huyền LB


The best or nothing

ĐÁP ÁN
1B

2A

3B

4B

5C

6A

7A

8C

9D

10D

11C

12D

13D

14A


15A

16C

17D

18C

19D

20D

21B

22A

23D

24A

25C

26C

27D

28A

29C


30B

31C

32D

33C

34C

35A

36C

37B

38A

39B

40B

41D

42B

43B

44C


45D

46B

47B

48C

49A

50A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
Gọi V1 , V2 là thể tích của hai khối cầu bán kính R  13  cm và r  41  cm  ; V3
là thể tích phần giao của hai khối cầu; V4 là thể tích phần giao của khối trụ với
khối cầu bán kính r; Vt là thể tích khối trụ.


4
8788
Thể tích khối cầu bán kính R  13  cm là V1  R3 
cm3 .
3
3



Thể tích khối cầu bán kính r  41  cm  là V2 








4 3 164 41
r 
cm3 .
3
3
Phần giao của hai khối cầu bán kính R , r chính là hai chỏm cầu có chiều





cao là h1  R  R2  r2  1  cm  và h2  r  r 2  r 2  41  4  cm  .



h 
h 
SHIFT STO
A.
Vậy V3  h12  R  1   h22  r  2   141,43 cm3 
3
3









STUDY TIP
Thể tích chỏm cầu có bán kính
R, chiều cao h và bán kính
đường tròn đáy r là:

h  h 2
V  h 2  R   
h  3r 2 .
3 6






Phần giao của khối trụ với khối cầu bán kính r là chỏm cầu có chiều cao
là h  r  r 2 

 5

2

 41  6  cm .



h
SHIFT STO
Vậy V4  h2  r    3,2 cm3 
B .
3








Thể tích khối trụ là Vt  



 5  .4  20 cm  .
2

3

Vậy thể tích hồ lô đựng rượu là:

V  V1  V2  Vt  V3  V4  V1  V2  Vt  A  B 






9760
 cm3  10,2 (lít).
3

Câu 2: Đáp án A.
Lý thuyết về tiệm cận: Cho hàm phân thức y

f x

P x
Q x

, với P x và Q x

là các hàm đa thức.
Tiệm cận đứng của đồ thị:
Nếu x 0 là một số thực thỏa mãn Q x0
số y

0 và P x0

f x có tiệm cận đứng là đường thẳng x

0 , thì đồ thị hàm

x0 .

Tiệm cận ngang của đồ thị:

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB



The best or nothing

Nếu bậc của đa thức tử số P x nhỏ hơn bậc của đa thức mẫu số Q x ,
thì đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng y



0.

Nếu bậc của đa thức tử số P x bằng bậc của đa thức mẫu số Q x , thì

a
; với a, b lần lượt là hệ số
b

đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng y

của x có bậc cao nhất trong mỗi đa thức P x và Q x .


Nếu bậc của đa thức tử số P x lớn hơn bậc của đa thức mẫu số Q x thì
đồ thị không có tiệm cận đứng (Khi này, nếu có thì đồ thị sẽ có tiệm cận
đứng và tiệm cận xiên).


Lời giải:
Tập xác định: D    2; 2  \1 . Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận


ngang.
Ta có y 



2  x2  x

 3x  5 x  1



2







2  x2  x






2  x2  x  3x  5  x  1



2  x2  x



2  x2  x  3x  5  x  1

2 1  x 1  x 

Phương trình g  x  



2





2

2 1  x 



2  x 2  x  3x  5  x  1




f  x

g  x

.

 x  1

5
2  x 2  x  3x  5  x  1  0   x   D

3
x  1




Phương trình g  x   0 có hai nghiệm là x  1 và x  1 , tuy nhiên x  1 cũng là
nghiệm của phương trình f  x   2 1  x   0 . Suy ra đồ thị chỉ có một đường
tiệm cận đứng là x  1 .
Câu 3: Đáp án B.
– Với phương án A: Ta có y 
hàm y  1 

12

 x  2


2

x 2  3 x  9  x  1 x  2   12
12

 x  1
, nên đạo
x2
x2
x2

 0, x  2  Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

và hàm số hông cớ cực trị.





– Với phương án B: Ta có y  4 x 3  2 x  2 x 2 x 2  1 ; y  0  x  0 nên hàm số
luôn đạt cực trị tại điểm x  0 .
Vậy ta chọn ngay phương án B.
Câu 4: Đáp án B.
Ta có f   x   3ax2  2bx  c . Từ giả thiết bài toán, ta có hệ phương trình sau:

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB


The best or nothing

 f  1  7
a  b  c  d  7


 f  5   7
7
7
35
161
125a  25b  5c  d  7

a
,b   ,c   ,d 
.

54
9
18
27
 f   1  0
 3a  2b  c  0
f 5  0
75a  10b  c  0
  

Suy ra C  : f  x  

7 3 7 2 35

161
. Giao điểm của đồ thị  C  và trục Ox
x  x  x
54
9
18
27
7 3 7 2 35
161
là nghiệm của phương trình:
x  x  x
0
54
9
18
27
 x1  2
.
 7 x  42 x  105x  322  0   x  2  7 x  28 x  161  0  
 x  x  28  4
2
3

7
3



2




2

Vậy x1  x2  x3  6 .
Câu 5: Đáp án C.
Gọi các cạnh của hình hộp chữ nhật là x, y , z  x, y , z  0  .
Đường chéo của hình hộp có độ dài là d  x2  y 2  z 2  2R  2.9  18
 x 2  y 2  z 2  324 .

Tổng các cạnh là 4x  4y  4z  104  x  y  z  26 .





Vậy Stp  2xy  2 yz  2zx   x  y  z   x2  y2  z2  262  324  352 .
2

Câu 6: Đáp án A.

 2x  1

0
 2x  1
 x1
 x1  0


2x  1 

2x  1


0
Bất phương trình log 2  log 2
  1  log 2

2x  1
x1 
 3 x1
log 2
3

2
x1

2x  1
3

2
log 2
x1

3

1


1
1

 x 
 x 
 x 
2
2
2
1
13
 
 
 
   x  1    x  1
   x  1
 x
.
2
14
 2x  1 4
 14 x  13

 0  1  x  13



 9  x  1
14

 x  1 9
Câu 7: Đáp án A.
STUDY TIP


Ta có log f  x  g  x   0

  f  x   1 .  g  x   1  0 .

 2  b 
Bất đẳng thức đúng khi và chỉ khi   1   1  0
 a  3 


 2  a  b  3   0 
3a

 2  a  b  3   0   a  2  b  3   0 .

Câu 8: Đáp án C.
Mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1;2;3  và có véctơ pháp tuyến là n P    a; b; c  ,

a

2



 b2  c 2  0 nên có phương trình dạng:

a  x  1  b  x  2   c  x  3  0  ax  by  cz  a  2b  3c  0 .

Phương trình các mặt phẳng Oxy  : z  0, Oyz  : x  0
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!



Ngọc Huyền LB

The best or nothing

Từ giả thiết, ta có:









cos 450  cos  P  , Oxy  
cos 450  cos  P  , Oyz  

Khi đó

c
a2  b2  c 2



c
a 2  b2  c 2
a
a b c

2

2

a
a2  b2  c 2

2



1



1

2

2

 a  c
 2
2
2
2
2
2a  a  b  c

1




 a  c

. Suy ra có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b  0
Câu 9: Đáp án D.

Các điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm S  2; 4;6  trên các mặt phẳng

Oyz  , Ozx , Oxy 
C

SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA  2; SB  4; SC  6 .
x

Gọi M là trung điểm của AB, do SAB vuông tại S nên M là tâm đường tròn
ngoại tiếp SAB .

N

B

S
M
A

STUDY TIP
Ngoài ra, để tìm nhanh bán kính

của hình chóp S.ABC có SA, SB,
SC đôi một vuông góc, ta có thể
áp dụng công thức sau:

SA2  SB2  SC 2
2





Từ M, dựng Mx   SAB   Mx SC do SC  SAB  . Khi đó, Mx là trục của

I

R

nên A  0; 4; 6  , B  2; 0; 6  , C  2; 4; 0  . Từ đó, suy ra ba cạnh

đường tròn ngoại tiếp SAB .
Gọi N là trung điểm của SC, qua N kẻ mặt phẳng trung trực của SC, mặt phẳng
này cắt Mx tại I. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính
mặt cầu là R  SI  MN (do SMIN là hình chữ nhật).

AB  SA2  SB2  2 5  SM 
 R  SI  MN  SM 2  SN 2 

AB
SC
 5, SN 

3
2
2

  3
2

5

2

 14 .

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là S  4R2  56 (đvdt).
Câu 10: Đáp án D.
Chọn  

sin   1
. Khi đó

cos   0


, ta có
2


 P  : x  0



 Q  : y  1  0

Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  nên có phương trình

x  0

là  y  1 . Đường thẳng d đi qua M  0;1; 0  và có véctơ chỉ phương ud   0; 0;1 .
z  t

Ta có AM   1;1; 0  , ud   0; 0;1   AM , ud   1;1; 0  .


Vậy d  A; d  

 AM , u 
d

ud

 2.

Câu 11: Đáp án C.
Ta có log b a.log c b  log c a 

1
 log b a.log c b  log a c . Vậy phương án C sai.
log a c

Câu 12: Đáp án D.
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!



Ngọc Huyền LB

The best or nothing

 x 
 x 
 x 

2
Đặt sin    t  cos   dx  dt  cos   dx  dt .
2

 2 
 2 
 2 

t  0
x  0


Đổi cận 
 m  .
 x  m t  sin  2 



 x 
2

Suy ra  cos   dx 

 2 
0
m

 m 
sin

 2 


0

2
dt  t


 m 
sin

 2 

0



 m 
2
sin 



 2 

 x 
 m 
 m 
2
Xét  cos   dx  0  sin 
  0  sin 
  0  m là số nguyên lẻ.

 2 
 2 
 2 
0
m

Mà m  0; 2017  nên m1; 3; 5;...; 2013; 2015 . Vậy có tất cả

2015  1
 1  1008
2

số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 13: Đáp án D.
Ta có log16 3 a  log a2 9 b  logb 2 

1
1

log 2 a  log a b  log b 2  t
12
18

log 2 a  12t
1
1

log a  12t
 log a b  18t   2
 12t 
t .
2
2
6
18t
log a 2  log a b.log b 2  18t
log 2  t
 b

Suy ra a  212t  22  4  a2  16 ; b  a18t  43  64 . Vậy

b
4.
a2

Câu 14: Đáp án A.
Điều kiện 3x  2x  x  0 .

2.3x  2 x2

2.3x  4.2 x
3 x  3.2 x

1


1

0

0
Bất phương trình
3x  2 x
3x  2 x
3x  2 x
x
 3  x
3
   3
2 3
 x  log 3 3
 2 



2


0



x

x
x  0
3


3


1
 2  1
 2 
 


Câu 15: Đáp án A.
Ta có f '  x   0; x  0  Hàm số đồng biến trên  0;   .

e  3
 f  e   f  3

 f  e   f     f  3   f  4  . Vậy
– Với phương án A: Ta có 
  4 
 f    f  4 

A đúng.


– Với phương án B: Ta có e    f  e   f    f  e   f    0 . Vậy B sai.
– Với phương án C: 2  e    f  2   f  e   f    f  e   f    2 f  2  . Vậy C
sai.

– Với phương án D: 1  2  3  f 1  f  2   f  3  f 1  f  2   2 f  3  . Vậy D
sai.
Câu 16: Đáp án C.

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB

The best or nothing

m  0
m  0


Đạo hàm f   x  
 1; f   x   0  

m2  4 .
2
4
1

x

m



x

2 1 x



4

m

 m2  4   m  2 
Ta có f  0   2m; f  3   3m  3; f 

 .
 4   2 
2



Suy ra max f  x    f  0  ; f  3  ;
0;3



 m2  4  

f
 .

4




– Trường hợp 1: max f  x   f  0   2  2m  2  m  1 .
0;3

 f  3   3m  3  0  f  0 

Suy ra 
nên m  1 thỏa mãn bài toán.
m2  4
3
x

   0; 3

4
4


– Trường hợp 2: max f  x   f  3   2  3m  3  2  m 
0;3

là một trong bốn phương án A, B, C, D nên m 

5
. Ta thấy m chỉ có thể
3


5
không phải là giá trị cần tìm.
3

2
 m  2  2 2
 m2  4 
 m2
– Trường hợp 3: max f  x   f 
. Loại

2

2



0;3
 m  2  2 2
 2 
 4 

vì đây không phải là các giá trị m cần tìm.
Câu 17: Đáp án D.

3
 z1  
2
2

Ta có z  3z  5  0  

3
 z2  
2


11
i
2
11
i
2


3
 z1  

2
Sử dụng chức năng gán giá trị SHIFT STO : 
3

 z2  2 

11
iA
2
11
iB
2


Khi đó: w  z12  z2 2  iz1z2  A 2  B2  i.A.B  1  5i .
Câu 18: Đáp án C.
Hàm số y  ln





5x  1  x  5 xác định  5x  1  x  5  0  5x  1  5  x

x  5
 5  x  0


x  5
x  1
x  5
 5x  1  0



 
 x  5

 x2.
5
5  x  0
2


x

5




 2  x  13
  x  5

 5x  1   5  x 2

2
  x  15x  26  0
 


Câu 19: Đáp án D.
Đặt z  x  yi ,  x, y 

 . Từ

z  i  2  x   y  1 i  2  x2   y  1  4
2

 x2  y 2  2 y  1  4  x2  y 2  2 y  3 .

Ta có M  z  2  z  2  2i  x  2  yi   x  2    y  2  i
M


 x  2

2

 y2 

 x  2   y  2
2

2

 x2  y 2  4x  4  x2  y 2  4x  4 y  8

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
STUDY TIP


Ngọc Huyền LB

M

The best or nothing

 2 y  3  4x  4   2 y  3   4x  4 y  8 

2 y  4x  7  4x  2 y  11

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz (Bunyakovsky), ta có:

1.


2 y  4 x  7  1. 4 x  2 y  11

  1  1  
2

2

2

2y  4x  7

 
2



2

4 x  2 y  11 


 M2  2.18  36  M  6 . Vậy Mmax  6 .
Câu 20: Đáp án D.
Ta có VB. ABC  VA. ABD  VD. ACD  VC .BCD 
A'

D'
C'


B'

VABCD. ABCD
2
6

Vậy VABCD  VABCD.ABCD   VB.ABC  VA .ABD  VD.ACD  VC .BCD   12  4.2  4 (đvtt).
Câu 21: Đáp án B.









x
Phương trình m.ln 1  2 x  x  m  m ln 1  2 x  1  x  m 


ln 1  2 x  1
A
B

D
C

Xét hàm số f  x  


Ta có f   x  

x





ln 1  2 x  1











trên  ; 0  .

2 x.ln 2
1  2 x ln 1  2 x  1  2 x.x.ln 2


1  2x 
2
2
x

ln 1  2  1 . 1  2 x
 1






ln 1  2 x  1  x.
ln 1  2 x




  
 




x

1  2  0
Với x  0 thì 
. Khi đó f   x   0, x   ;0   Hàm số f  x 
ln 1  2 x  1  0








nghịch biến trên  ; 0  .
Bảng biến thiên: lim f  x    ; lim f  x   0 .
x

x0

x



f   x

0




f  x

0

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc  ; 0  khi đồ thị hàm số f  x  cắt đường
thẳng y  m (song song với Ox) với x  ; 0  . Quan sát bảng biến thiên, ta tìm
được m  0 .
Câu 22: Đáp án A.
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABC  , ta có:



1
1
1
1

 2
2
2
SH
SA SB SC 2

1
1
1
1
61
12
.




 SH 
SH 2 4 2 2 2 32 144
61

3V
1
Do SH   ABC  nên VS. ABC  SH.SABC  SABC  S. ABC .

3
SH
3V
1
1
Mà VS. ABC  SA.SB.SC  .4.2.3  4 . Vậy SABC  S. ABC  61 .
6
6
SH
Câu 23: Đáp án D.
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB

The best or nothing

Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng (hình vẽ).

Câu 24: Đáp án A.

 

 

Với phương án A: sin n; u  1  n; u  900 hay n  u , khi đó d   P  hoặc

d

 P  . Vậy A không đúng.


Câu 25: Đáp án C.

5x  1
có hai đường tiệm cận đứng là x  1, x  1 và có một
x2  1
đường tiệm cận ngang là y  0 .
Đồ thị hàm số y 

Câu 26: Đáp án C.
Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông nên đường kính đáy bằng chiều
cao. Khi đó h  2R .
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq  2Rh  2R.2R  16  R2  4  R  2, h  4 .

Vậy thể tích của khối trụ là V  R2 h  .22.4  16 (đvtt).
Câu 27: Đáp án D.
Ta có

x 2  1  x  x 2  x  x  x  0, x 

Suy ra y  x2  1  x  1  0  1  1, x 

.

.

Vậy tập giá trị của hàm số y  x  1  x2  1 là T  1;   .
Câu 28: Đáp án A.
Phương trình 4 x 5 x  0, 25  4 x 5 x  41  x4  5x2  1  0

4

2

4

2

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB

The best or nothing


 2 5  21

x 
2


 x 2  5  21 

2




7 3

4
7 3
4




2

2


7 3
x  
2


7 3
x  
2


Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 0.
Câu 29: Đáp án C.
Câu 30: Đáp án B.
SA   a  4; 2; 6 


Gọi A  a; 0; 0  , B  0; b; 0 , C  0; 0; c  . Suy ra SB   4; b  2; 6 


SC   4; 2; c  6 

SA.SB  0

Do SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau nên SB.SC  0

SA.SC  0

4  4  a   2  2  b   36  0
a  7
4 a  2b  56  0



 16  2  2  b   6  6  c   0  2b  6c  56  0  b  14


 14
4 a  6c  56  0
c 
4  4  a   4  6  6  c   0
3


14 
Suy ra A  7; 0; 0  , B  0;14; 0  , C  0; 0;  và phương trình mặt phẳng  ABC  theo
3


đoạn chắn là


x y 3z
 
 1  2x  y  3z  14  0 . Ta thấy mặt phẳng này đi qua
7 14 14

điểm M  2;1;3  . Chọn phương án B.
Câu 31: Đáp án C.
Ta có log a x  0  log b x  log c x 

1
1
1
0

log x a
log x b log x c


a  1
log a  0
 x

 a  1  c  b  do x  1 .

b  c  1
log x b  log x c  0

Câu 32: Đáp án D.
Phương trình 212x  0,125  212 x  23  2x  1  3  x  2 .

Câu 33: Đáp án C.
Nhắc lại kiến thức: (Quy tắc tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số
liên tục trên một đoạn)
– Nếu đạo hàm f   x  giữ nguyên dấu trên đoạn  a; b thì hàm số đồng biến
(hoặc nghịch biến) trên cả đoạn. Do đó f  x  đạt được giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn.
– Nếu chỉ có một số hữu hạn điểm xi  xi  xi1  mà tại đó f   x   0 hoặc f   x 
không xác định ( xi được gọi là các điểm tới hạn của hàm số), thì hàm số f  x 

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB

The best or nothing

đơn điệu trên mỗi khoảng  xi ; xi1  . Khi đó, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn  a; b là số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các giá trị của
hàm số tại hai đầu mút a, b và tại các điểm xi nói trên.
Quy tắc: Hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  a; b


Tìm các điểm x1 , x2 ,..., xn trên khoảng  a; b mà tại đó f   x   0 hoặc

f   x  không xác định (gọi là các điểm tới hạn của hàm số).


Tính f  a  , f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  , f  b  .




Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
 M  max f  x 
 a ;b 

Ta có: 
f  x
m  min
 a ;b 


Chú ý: Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất trên khoảng đó; mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Lời giải:
Dễ thấy hàm số f  x   x 2  3x  1 liên tục trên đoạn  1; 4  nên luôn tồn tại
max f  x  . Hàm số cũng liên tục trên đoạn 1; 5 nên luôn tồn tại min f  x  . Vậy
1;5

 1;4 

hai phương án A và B đều đúng.
Nếu x  0; 3 thì f  x   x 2  3x  1   x 2  3x  1 .
Đạo hàm f   x   2x  3; f   x   0  x 
Suy ra min f  x   1; max f  x  
0;3

0;3

3

 3  13
. Có f  0   f  3  1 ; f    .
2
2 4

13
. Vậy phương án C đúng và D sai.
4

Câu 34: Đáp án C.
Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là M. Suy ra tổng lượng
dầu tiêu thụ của nước A sẽ là 100M.
Theo thực tế: Gọi x n là mức tiêu thụ dầu của năm thứ n.
– Mức tiêu thụ năm đầu tiên là x1  M .
– Năm thứ 2, mức tiêu thụ dầu là x2  x1  4%.x1  M 1  4%  1,04 M .
– Năm thứ 3, mức tiêu thụ dầu là x3  x2  4%.x2  1,04 x2  1,04  M .
2

..........
– Tương tự, năm thứ n mức tiêu thụ dầu là: xn   1,04 

n1

M.

Tổng lượng dầu tiêu thụ trong n năm là:

x1  x2  ...  xn  M 1  1,04  1,04   ...  1,04 

2


n1

  100 M


n
1. 1  1,04  
n
n



 100   1,04   1  4  1,04   5  n  log1,04 5  41,0354 .
1  1,04

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB

The best or nothing

Vậy sau 41 năm thì lượng dầu dự trữ của nước A sẽ sử dụng hết.
Câu 35: Đáp án A.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  4 x  5 với trục hoành là nghiệm






của phương trình: y  x 3  4 x  5  0   x  1 x 2  x  5  0  x  1 .
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là  1; 0  . Ta có y  3x2  4  y  1  7 .
Suy ra tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm  1; 0  có hệ số góc là k  y  1  7
Phương trình tiếp tuyến là y  7  x  1  0  y  7 x  7 .
Câu 36: Đáp án C.
Giả thiết  1  i  z 



 



2 10
2 10
1 i  z  1  z 1 i 
z
z

 

Lấy mô–đun hai vế của   , ta được:

 z  1   z  1
2

Khi đó, 2 1  i  

2




2
4
2
2 10
40
 2 z  2  2  z  z  20  0  z  2 .
z
z

2 10
2 10
2 10 3 10
10
1 i 
 3i  z 


i.
z
z
3i
5
5

1
1
10  3

1
 
i có phần thực là .
2z 4
4
4
Câu 37: Đáp án B.
Vậy w 

Câu 38: Đáp án A.
Số phức z  x  yi ,  x, y 

 có điểm biểu diễn là M  x; y  . Do N đối xứng với M
qua trục tung nên N  x; y  .
Khi đó, N là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi    x  yi   z .
Câu 39: Đáp án B.
Mặt cầu S  có tâm I  3;1; 2  và bán kính R  5 .
Mặt phẳng  P  : 2x  2 y  z  2  0 cắt mặt cầu theo gaio tuyến là đường tròn  C 
có tâm H. Khi đó chiều cao và bán kính đáy của hình nón đỉnh S, đáy là đường





tròn  C  lần lượt là h  IH  d I ;  P  
I

H

2.3  2.1  2  2

2  2 1
2

2

2

 4 và r  R 2  h 2  3 .

R

Diện tích toàn phần của hình nón này là Stp  rR  r 2  r  R  r   24 (đvdt).

r

Câu 40: Đáp án B.
Phương trình hoành độ giao điểm: 2x3  x  x3  mx2  m  x3  mx2  x  m  0

 x  1

 x  x  m    x  m   0   x  m  x  1 x  1  0   x  1
 x  m
2

Khi đó, hai đồ thị hàm số y  2 x 3  x và y  x 3  mx 2  m cắt nhau tại tối đa ba
điểm phân biệt  khi m  1 .
Câu 41: Đáp án D.

1
Ta tìm được giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng  P  là I  4; 2;   .

2

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB

The best or nothing

Ta có M  d  M  2t  1; 2t  1; t  2   IM 2 

Từ giả thiết, suy ra IM 2 

2
9
2t  3  .

4

2
2
9
2t  3   81   2t  3 

4

 9
t 
 36   2
t   3


2



5
7
Khi đó: M  10; 8;  , M  2; 4;   . Vậy d M ;  P   8 .
2
2







Câu 42: Đáp án B.
– Với phương án A: y  ln
STUDY TIP

 f  x  dx  F  x   F  x   f  x 

y  ln

x2  1
2x
1 x2  1
 ln x 2  1  ln x  y  2
  3

. Suy ra
x
x 1 x x  x





x2  1
x2  1
là một nguyên hàm của hàm số y  3
.
x
x x

– Với phương án B: y  ln
Suy ra y  ln

2x2  1
4x
1 2 x2  1
 ln 2 x 2  1  ln x  y  2
  3
.
x
2x  1 x 2x  x






x2  1
2x2  1
không là một nguyên hàm của hàm số y  3
.
x
x x

Vậy ta chọn ngay đáp án B.
Câu 43: Đáp án B.
1

6

Bạn học sinh đó sai ngay ở bước 1, bởi vì nếu biến đổi x. 5 x  x.x 5  x 5 thì phải
có điều kiện x  0 .
Câu 44: Đáp án C.
Khối nón có thiết diện qua trục là tam giác SAB cân tại S, cạnh bên SA  SB  2 ,
góc ở đỉnh ASB  1200 .

S

Gọi O là trung điểm AB, suy ra SO  AB và O là tâm đáy của hình nón.
A

O

B

Chiều cao hình nón là h  SO  SB.cos BSO  2.cos 600  1 .

Bán kính đáy hình nón là R  OA  OB  SB2  SO 2  3 .

1
1
Vậy thể tích của hính nón là V  R2 h  
3
3
Câu 45: Đáp án D.

 3  .1   (đvtt).
2

Xét một quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền (quả bóng còn lại tương tự).

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Gọi I  a; a; a  ,  a  0  là tâm của mặt cầu

z

(tâm quả bóng), khi đó bán kính mặt cầu là R  a  do mặt cầu tiếp xúc với các



mặt phẳng  Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx  . Suy ra phương trình mặt cầu của quả bóng là:
I
O

 x  a   y  a   z  a
2

y


2

2

 a2 .

Điểm M  x; y; z  thuộc mặt cầu (bề mặt của quả bóng).













Từ giả thiết d M ; Ozx   1; d M ; Oyz   2; d M ; Oxy   4 nên M  2;1; 4  .
x

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB

The best or nothing


Suy ra  2  a    1  a    4  a 
2

2

2


7 7
a 
2
 a2  2a 2  14a  21  0  

7 7
a 
2


Do quả bóng bán kính R’ còn lại cũng có các tính chất tương tự, nên nếu

7 7
7 7
thì R 
. Vậy 2R  2R  14 .
2
2
Câu 46: Đáp án B.
R


du  dt
u  t

Đặt 

1
dv

sin
2
tdt

v   cos 2t
2

x

Khi đó f  x    t sin 2tdt  
x

x

t cos 2t
2

x



1x

1
cos 2tdt  x cos 2 x  sin 2t

2 x
4

x

x

1
 f  x   x cos 2x  sin 2x . Suy ra f   x    cos 2x  x sin 2x  cos 2x  x sin 2x .
2
  
Vậy f     sin     0 .
2 2

Câu 47: Đáp án B.
– Với phương án A: Ta có y 

1

 x  1

2

 0, x  1  Hàm số nghịch biến trên mỗi

khoảng xác định.
– Với phương án B: Ta có y  3x 2  2 x  2  0, x 


 Hàm số đồng biến trên

.
– Với phương án C: Ta có y  3x 2  8 x  1 , do y  0 có hai nghiệm phân biệt
x1  x2 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; x1  và  x2 ;   ; hàm số

nghịch biến trên  x1 ; x2  .





– Với phương án D: Ta có y  4 x 3  2 x  2 x 2 x 2  1 . Khi đó hàm số đổng biến trên

 0;  và nghịch biến trên  ; 0 .
Câu 48: Đáp án C.
Do diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích mặt cầu đều bằng S, nên ta
chuẩn hóa S  8 .

Gọi x, h  x, h  0  lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Ta có Stp  2x2  2xh  8  x2  xh  4  h 

 Vt  x2 h  x2 .

4  x2
, 0  x  2
x

4  x2

 x 4  x 2 .
x





Gọi R là bán kính mặt cầu. Ta có S  4R2  8  R2  2  R  2

4
4
 Vc  R3  
3
3

 2


3





2
Vt x 4  x
8 2
3

. Suy ra



x 4  x2 .
3
Vc
8 2
8 2
3







Xét hàm số f  x   x 4  x 2  4 x  x 3 trên  0; 2  .

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB

Ta có f   x   4  3 x 2 ; f   x   0  x 

The best or nothing

2
3

. Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt


 2  16 3
giá trị lớn nhất bằng f 
.

9
 3

V 
3
3 16 3
6
Vậy  t  
.
. f  x max 
.

V 
9
3
8 2
 c max 8 2

Câu 49: Đáp án A.
Số phức z  4  3i có phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3. Vậy phương án A sai.
Câu 50: Đáp án A.
Phương trình mặt phẳng  ABC  theo đoạn chắn:

x y z


  1  6x  3y  2z  6  0 .
1 2 3

Mặt phẳng này có véctơ pháp tuyến là n   6; 3; 2  .

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!