TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

************
VŨ THỊ HOÀI THU

PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỈ LỆ
BẬC TIỂU HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

TS. Nguyễn Văn Hào

HÀ NỘI - 2017


LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn các giảng viên và các bạn sinh viên khoa Giáo dục
Tiểu học Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã động viên, giúp đỡ để em có
điều kiện tốt nhất trong quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp. Đặc biệt, em
xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn Hào đã định hƣớng chọn
đề tài và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em hoàn thành tốt khóa luận này.
Lần đầu tiên thực hiện công tác nghiên cứu khoa học, nên khóa luận không
tránh khỏi những hạn chế và còn những thiếu sót nhất định. Em xin chân
thành cảm ơn đã nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của các giảng viên và các
bạn sinh viên để khóa luận đƣợc hoàn thành nhƣ hiện tại.
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 04 năm 2017
Sinh viên

Vũ Thị Hoài Thu


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt
nghiệp “Phƣơng pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ bậc Tiểu học”
đƣợc hoàn thành theo sự nhận thức của riêng tác giả, không trùng với bất kì
khóa luận nào khác.
Trong quá trình làm khóa luận, tôi đã kế thừa những thành tựu của các nhà khoa
học với sự trân trọng và biết ơn.
Hà Nội, tháng 04 năm 2017
Sinh viên

Vũ Thị Hoài Thu


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1 Lí do chọn đề tài................................................................................................. 1
2 Mục đích nghiên cứu.......................................................................................... 2
3 Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................... 2
4 Đối tƣợng nghiên cứu ........................................................................................ 2
5 Phạm vi nghiên cứu............................................................................................ 2
6 Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................... 2
CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC TOÁN TỈ LỆ
THEO PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ ........................................................ 3

1.1 Cơ sở lí luận việc dạy học toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị ............ 3
1.1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học ................................................. 3
1.1.2 Đặc điểm của môn Toán bậc Tiểu học ........................................................ 6
1.1.3 Dạy học toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị ở Tiểu học ................... 8
1.2 Thực tiễn về việc dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị ở
Tiểu học............................................................................................................... 12
1.2.1 Thực trạng dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị ở Tiểu
học ....................................................................................................................... 12
1.2.2 Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng
pháp rút về đơn vị ở Tiểu học ............................................................................. 13
CHƢƠNG II. PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN
TỈ LỆ BẬC TIỂU HỌC ...................................................................................... 16
2.1 Các bài toán về đại lƣợng tỉ lệ thuận ............................................................ 16
2.2 Các bài toán về đại lƣợng tỉ lệ nghịch .......................................................... 22
2.3 Các bài toán về tỉ lệ kép ................................................................................ 28
MỘT SỐ BÀI TOÁN LUYỆN TẬP .................................................................. 36


KẾT LUẬN ......................................................................................................... 39
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 40


MỞ ĐẦU
1 Lí do chọn đề tài. Giáo dục Tiểu học đƣợc xem là nền tảng trong giáo dục quốc
dân, mỗi môn học lại ứng với các lĩnh vực khác nhau, học sinh đƣợc đào tạo nhằm
phát triển toàn diện về trí tuệ, đạo đức, lao động, thể thao, thẩm mĩ. Mỗi môn học ở
Tiểu học đều giúp hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của
nhân cách con ngƣời Việt Nam, góp phần đào tạo ra những con ngƣời tài năng
phục vụ Tổ quốc. Trong hệ thống các môn học ở Tiểu học, môn Toán là một môn
học có vị trí rất quan trọng bởi các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở Tiểu học có

nhiều ứng dụng trong đời sống thực tiễn, rất cần thiết cho con ngƣời lao động và
rất cần thiết cho các môn học khác ở Tiểu học và học tiếp bậc Trung học.
Chƣơng trình Toán ở Tiểu học thống nhất với bốn mạch nội dung là số học, đại
lƣợng và đo lƣờng, hình học và giải toán có lời văn. Giải toán có lời văn có vai trò
vô cùng quan trọng, học sinh tiểu học làm quen với toán có lời văn ngay từ lớp 1
và học liên tục đến lớp 5. Dạng toán có lời văn ở Tiểu học đƣợc xem nhƣ một cầu
nối kiến thức toán học trong nhà trƣờng và ứng dụng của toán học trong đời sống
thực tế, là sự vận dụng một cách tổng hợp ngày càng cao các trí thức kỹ năng về
toán tiểu học với kiến thức đƣợc ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống. Do đó, việc
định hƣớng giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán, nhận biết
các dạng bài và có phƣơng pháp giải phù hợp là việc làm luôn đƣợc đặt lên hàng
đầu.
Trong số các dạng toán có lời văn, các bài toán tỉ lệ là một nội dung rất quan trọng
và quen thuộc với học sinh tiểu học. Việc giải tốt các bài toán tỉ lệ luôn là vấn đề
đƣợc học sinh và giáo viên đặc biệt quan tâm. Cách giải nhƣ thế nào và lựa chọn
phƣơng pháp giải phù hợp luôn đƣợc tìm kiếm và rèn luyện. Xuất phát từ đặc điểm
nhận thức của học sinh tiểu học, căn cứ vào các phƣơng pháp giải toán ở Tiểu học
và đặc trƣng của bài toán tỉ lệ mà nhiều thế hệ các nhà giáo đã lựa chọn phƣơng

1


pháp rút về đơn vị là một trong những phƣơng pháp điển hình để giải các bài toán
dạng này.
Với những lí do trên, đƣợc sự định hƣớng của TS. Nguyễn Văn Hào em quyết định
chọn đề tài: “Phƣơng pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ bậc Tiểu
học”.
2 Mục đích nghiên cứu. Đề tài nghiên cứu nhằm tìm ra phƣơng pháp dạy học có
hiệu quả và ứng dụng phƣơng pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ trong nhà
trƣờng Tiểu học. Qua đó, góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học giải

toán ở Tiểu học.
3 Nhiệm vụ nghiên cứu. Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.
Phân loại các bài toán về tỉ lệ thƣờng gặp ở Tiểu học.
Nghiên cứu phƣơng pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ ở Tiểu học.
4 Đối tƣợng nghiên cứu. Các bài toán tỉ lệ giải bằng phƣơng pháp rút về đơn vị ở
Tiểu học.
5 Phạm vi nghiên cứu. Ba dạng toán có lời văn cơ bản ở Tiểu học: Dạng toán về
đại lƣợng tỉ lệ thuận, dạng toán về đại lƣợng tỉ lệ nghịch và dạng toán về tỉ lệ kép.
6 Phƣơng pháp nghiên cứu. Tham khảo, học tập kinh nghiệm các thầy cô giáo có
nhiều kinh nghiệm giảng dạy bậc Tiểu học.
Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu tham khảo và các sách chuyên khảo nâng cao.
Phƣơng pháp phân tích.
Phƣơng pháp xử lí thông tin.

2


CHƢƠNG I
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC TOÁN TỈ LỆ
THEO PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ
1.1 Cơ sở lí luận việc dạy học toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị
1.1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học. Học sinh tiểu học có độ tuổi từ
6 - 11. Từ độ tuổi mẫu giáo bƣớc sang trở thành học sinh tiểu học với bao điều mới
mẻ cần khám phá, trẻ có nhiều thay đổi về tâm lí. Đời sống tâm lí của học sinh tiểu
học có những biến đổi và làm nên “chất tiểu học” trong mỗi học sinh. Trong ba
mặt của đời sống tâm lí con ngƣời gồm nhận thức, tình cảm, hành động thì nhận
thức là tiền đề của hai mặt kia và chúng có mối quan hệ biện chứng với nhau cũng
nhƣ các hiện tƣợng tâm lí khác. Hoạt động nhận thức là hoạt động mà kết quả của
nó con ngƣời có đƣợc các tri thức, hiểu biết về thế giới xung quanh, về bản thân
mình để tỏ thái độ và tiến hành các hoạt động khác một cách có hiệu quả.

Nhận thức trực quan
Nhận thức của học sinh tiểu học đƣợc chia thành hai giai đoạn lớn là nhận thức
cảm tính và nhận thức lí tính. Nhìn chung ở học sinh tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ
nhất còn chiếm ƣu thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài. Tuy nhiên,
ở giai đoạn cuối bậc Tiểu học thì hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhƣng còn
ở mức độ thấp.
Chú ý không chủ định đƣợc phát triển mạnh và chiếm ƣu thế ở học sinh tiểu học.
Với những trẻ ở đầu Tiểu học, sự chú ý có chủ định còn yếu, khả năng kiểm soát,
điều khiển chú ý còn hạn chế. Lúc này trẻ chỉ quan tâm chú ý đến những môn học,
giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trò chơi,…Sự
tập trung chú ý của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chƣa thể tập trung lâu dài
và dễ bị phân tán trong quá trình học tập. Giai đoạn cuối Tiểu học, trẻ dần hình
thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình. Chú ý có chủ định phát triển dần
và chiếm ƣu thế, ở trẻ đã có sự nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập. Dần dần trẻ

3


học đƣợc cách điều khiển và duy trì chú ý một cách bền vững đến những đối tƣợng
cần thiết chứ không phải những đối tƣợng có sự hấp dẫn bề ngoài. Trong sự chú ý
của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lƣợng đƣợc
khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công
việc trong khoảng thời gian quy định. Chú ý có chủ định đƣợc phát triển cùng với
sự phát triển của động cơ học tập mang tính chất xã hội cao và sự phát triển của ý
thức với kết quả học tập.
Đặc điểm tri giác
Tri giác của học sinh tiểu học mang tính không chủ định, tính xúc cảm và tính chất
đại thể. Khả năng tri giác của học sinh tiểu học phụ thuộc vào chính đối tƣợng, cái
trực quan, cái rực rỡ, cái sinh động đƣợc tri giác rõ ràng hơn những hình ảnh tƣợng
trƣng sơ lƣợc. Sự phân tích một cách có mục đích, có tổ chức và sâu sắc ở các em

còn yếu. Ở các lớp đầu Tiểu học, tri giác của các em thƣờng gắn với hành động và
hoạt động thực tiễn. Tri giác không gian và thời gian của các em còn hạn chế. Tuy
nhiên, tri giác của các em phát triển trong quá trình học tập, sự phát triển này diễn
ra theo hƣớng ngày càng chính xác hơn, đầy đủ hơn, mang tính mục đích và có
phƣơng hƣớng rõ ràng bởi đƣợc hƣớng dẫn bằng các hoạt động nhận thức khác.
Đặc điểm trí nhớ
Trí nhớ trực quan - hình tƣợng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic - từ
ngữ. Thời gian đầu trẻ đi học Tiểu học, khả năng ghi nhớ của trẻ còn rất máy móc,
trẻ thƣờng ghi nhớ bằng cách khôi phục nguyên văn các sự kiện của tài liệu. Nhiều
học sinh chƣa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chƣa biết dựa vào các điểm tựa
để ghi nhớ, chƣa biết cách khái quát hóa để ghi nhớ tài liệu. Các em ghi nhớ, gìn
giữ và nhớ lại các hiện tƣợng, hình ảnh tốt hơn là các câu chữ, hình tƣợng khô
khan. Cùng với việc hình thành các biện pháp ghi nhớ ý nghĩa và tự kiểm tra, dƣới
ảnh hƣởng của hoạt động học tập, trí nhớ có chủ định, trí nhớ từ ngữ - logic xuất

4


hiện, phát triển ở giai đoạn cuối Tiểu học và mang lại hiệu quả trong học tập hơn là
trí nhớ không chủ định.
Đặc điểm tƣ duy
Tƣ duy là hạt nhân của hoạt động trí não, kỹ năng này bắt đầu phát triển từ hoạt
động ấu thơ. Đặc điểm nổi bật trong tƣ duy của học sinh tiểu học là chuyển từ trực
quan cụ thể sang trừu tƣợng khái quát. Ở những giai đoạn đầu Tiểu học (lớp 1, 2,
3) tƣ duy trực quan hành động, tƣ duy trực quan hình ảnh vẫn chiếm ƣu thế và tiếp
tục phát triển, tƣ duy trừu tƣợng bắt đầu hình thành trẻ học chủ yếu bằng phƣơng
pháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựa trên các đối tƣợng hoặc những hình ảnh trực
quan. Những khái quát của trẻ về sự vật hiện tƣợng ở giai đoạn này chủ yếu dựa
vào những dấu hiệu cụ thể nằm trên bề mặt của đối tƣợng. Tƣ duy còn chịu ảnh
hƣởng bởi nhiều yếu tố tổng thể. Tƣ duy phân tích bƣớc đầu hình thành nhƣng còn

yếu. Đến giai đoạn cuối Tiểu học (lớp 4, 5) tƣ duy trừu tƣợng bắt đầu chiếm ƣu
thế, tƣ duy trực quan hành động vẫn tiếp tục phát triển, trẻ nắm đƣợc các mối quan
hệ của khái niệm và tƣ duy ngôn ngữ bắt đầu hình thành. Các thao tác tƣ duy đã
liên kết thành cấu trúc trọn vẹn. Tƣ duy cụ thể dần dần nhƣờng chỗ cho tƣ duy
ngôn ngữ, tƣ duy trừu tƣợng. Đó là kết quả của quá trình học sinh tiếp xúc với thực
tế, trao đổi xã hội và học tập, mà đặc biệt là hoạt động học tập trong nhà trƣờng.
Các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa của học
sinh đƣợc hình thành và phát triển.
Trí tƣởng tƣợng
Tƣởng tƣợng của học sinh tiểu học đƣợc hình thành và phát triển trong hoạt động
học tập và các hoạt động khác của các em. Ở giai đoạn đầu của Tiểu học (lớp 1),
trẻ có khả năng tái tạo gần đúng đối tƣợng thực nhƣng các chi tiết còn nghèo nàn.
Sang giai đoạn sau (từ lớp 2 – 3), số lƣợng các chi tiết đƣợc tái tạo tăng lên đáng
kể. Tính chủ định trong tƣởng tƣợng đã tăng lên cơ bản. Khuynh hƣớng tƣởng
tƣợng ở học sinh là tiến dần đến phản ánh một cách đúng đắn và đầy đủ hiện thực

5


khách quan trên cơ sở những tri thức tƣơng ứng. Hình ảnh tƣởng tƣợng trở nên
trọn vẹn hơn, phân biệt hơn bởi số lƣợng chi tiết nhiều hơn và sự sắp xếp chúng
càng chặt chẽ hơn, có lí hơn.
Dạy học Tiểu học cần hình thành biểu tƣợng thông qua sự mô tả bằng lời, cử chỉ,
điệu bộ của giáo viên, ngôn ngữ chính xác, giàu nhạc điệu, sử dụng nhiều đồ dùng
trực quan sinh động.
Nhƣ vậy, khả năng nhận thức của học sinh tiểu học luôn hình thành, biến đổi và
phát triển qua từng lớp của cấp học. Vì vậy trong dạy học nói chung và dạy học
toán nói riêng, để đạt đƣợc kết quả giáo dục tối ƣu nhất ta cần căn cứ vào đặc điểm
nhận thức của học sinh đã nêu trên. Quá trình hƣớng dẫn học sinh giải toán cần sử
dụng phƣơng pháp dạy học hợp lí để thu hút sự chú ý của học sinh, giúp học sinh

hiểu đƣợc bản chất của bài toán, biết giải các bài toán một cách khoa học, logic và
phát triển khả năng tƣ duy của học sinh. Qua đó, học sinh có thể loại bỏ đƣợc dấu
hiệu không bản chất để tập trung vào cái bản chất toán học, tìm ra mối liên hệ giữa
cái đã cho và cái phải tìm để tìm ra cách giải quyết bài toán.
1.1.2 Đặc điểm của môn Toán bậc Tiểu học
Vị trí của môn Toán ở Tiểu học
Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ
sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con ngƣời Việt Nam. Trong các môn học
ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí quan trọng vì: Các kiến
thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng
rất cần thiết cho con ngƣời lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở Tiểu
học và học tập tiếp môn Toán ở Trung học.
Môn Toán giúp học sinh nhận biết biết những mối quan hệ về số lƣợng và hình
dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phƣơng pháp nhận
thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong
đời sống.

6


Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phƣơng pháp suy nghĩ,
phƣơng pháp suy luận, phƣơng pháp giải quyết vấn đề, nó góp phần phát triển trí
thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, nó đóng góp vào việc hình
thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của ngƣời lao động nhƣ cần cù, cẩn
thận, có ý chí vƣợt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và các tác phong
khoa học.
Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học
Giáo dục môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh có những kiến thức cơ sở ban
đầu về số học các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lƣợng cơ bản và một số
yếu tố hình học đơn giản.

Hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hành tính, đo lƣờng, giải bài toán có nhiều
ứng dụng thiết thực trong cuộc sống.
Bƣớc đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tƣợng hóa, khát quát hóa, kích
thích trí tƣởng tƣợng, gây hứng thú học tập môn Toán, phát triển hợp lí khả năng
suy luận và biết diễn đạt đúng các suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện phƣơng
pháp học tập, làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo.
Ngoài những mục tiêu trên, cũng nhƣ các môn học khác ở Tiểu học, môn Toán góp
phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính rất cần thiết của ngƣời
lao động trong xã hội hiện đại.
Tính khoa học và thực tiễn
Cũng nhƣ các khoa học khác, toán học nghiên cứu một số mặt xác định của thế
giới vật chất. Nó nghiên cứu những cái chung tồn tại khách quan ở các sự vật, hiện
tƣợng về hình dạng (không gian) và quan hệ (về lƣợng), coi các sự vật hiện tƣợng
này chỉ là các vật mang hình dạng và quan hệ đó mà thôi. Là một khoa học nghiên
cứu những mặt xác định của thể giới hiện thực, toán học có nguồn gốc thực tiễn.
Về mặt phát triển lịch sử, các khái niệm đầu tiên của toán học nhƣ khái niệm số tự
nhiên, các hình hình học… đã nảy sinh do nhu cầu thực tiễn trong quá trình lao

7


động của con ngƣời. Trong quá trình phát triển của toán học, các đối tƣợng toán
học trở thành trừu tƣợng hơn, khái quát hơn.
Môn Toán bậc Tiểu học thể hiện tính khoa học ở chỗ bản thân nó là một khoa học,
nó đƣợc đặt trong thể thống nhất của môn Toán ở bậc học phổ thông, làm nền
móng cho sự phát triển năng lực toán và các khoa học khác sau này. Nó phù hợp
với khả năng nhận thức của học sinh tiểu học.
Toán tiểu học mang tính thực tiễn vì nó xuất phát từ thực tiễn, nó góp phần phát
triển năng lực trí tuệ, hình thành nhân cách con ngƣời. Các kiến thức và kỹ năng
của môn Toán gắn liền với thực tế cuộc sống. Số tự nhiên và các phép tính, các đại

lƣợng và các phép đo đạc… là không thể thiếu trong đời sống thƣờng ngày. Các
hình hình học và giải toán có lời văn ngoài việc tạo điều kiện cho học sinh thích
nghi với cuộc sống, phát triển trí thông minh còn có tính độc lập tƣơng đối để phát
triển ở các bậc học tiếp theo.
Căn cứ vào sự phát triển tâm lí, sinh lí của học sinh tiểu học mà cấu trúc nội dung
môn Toán cho phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh.
1.1.3 Dạy học toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị ở Tiểu học
Học sinh tiểu học đƣợc làm quen với các bài toán có lời văn ngay từ lớp 1, các bài
toán có lời văn đƣợc rải đều về các khối lớp và dần đƣợc nâng cao về mức độ. Từ
giải toán đơn (một phép tính) ở lớp 1 đến giải toán hợp (hai phép tính trở lên) và
các bài toán điển hình ở lớp 2, 3, 4, 5. Yêu cầu đối với học sinh cũng đƣợc tăng
lên. Đối với lớp 1 và lớp 2, học sinh hiểu và biết trình bày bài giải đơn giản, dễ
hiểu. Lên lớp 3, yêu cầu học sinh biết giải và trình bày bài giải có đến hai phép
tính; biết giải và trình bày bài giải một số dạng bài nhƣ tìm một trong các số phần
bằng nhau của một số bài toàn liên quan đến rút về đơn vị. Ở lớp 4 và lớp 5, yêu
cầu đối với học sinh nâng cao hơn, học sinh biết giải và trình bày bài giải các bài
toán có đến ba phép tính (hoặc bốn phép tính đơn giản), trong đó có các bài toán
liên quan đến: Tìm đại lƣợng chƣa biết của một số bài toán liên quan đến rút về

8


đơn vị hoặc tỉ số; tìm số trung bình cộng của nhiều số; tìm hai số khi biết tổng hoặc
hiệu và tỉ số của hai số đó; tính chu vi và diện tích của một số hình đã học; tính
quãng đƣờng, vận tốc, thời gian trong chuyển động đều; tìm tỉ số phần trăm của 2
số.
Dạy học các bài toán tỉ lệ ở Tiểu học giúp học sinh nắm vững kiến thức về đại
lƣợng và ứng dụng những kiến thức đó vào thực tế, giải quyết dễ dàng, nhanh gọn
nhiều công việc tƣởng khá phức tạp.
Trong chƣơng trình toán Tiểu học, ở lớp 3 học sinh đã bƣớc đầu đƣợc làm quen

với các bài toán tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, sau đó đƣợc nâng cao dần ở lớp 4, 5.
Đến lớp 5, học sinh đƣợc làm quen với các bài toán tỉ lệ kép. Đây là dạng toán
tƣơng đối khó ở Tiểu học. Để giải tốt dạng toán này đòi hỏi học sinh phải phân tích
chính xác và tìm đƣợc phƣơng pháp giải phù hợp. Phƣơng pháp rút về đơn vị là
phƣơng pháp giải toán điển hình đƣợc sử dụng để giải các bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ
nghịch, tỉ lệ kép.
Áp dụng phƣơng pháp rút về đơn vị trong giải các bài toán tỉ lệ giúp học sinh: Nắm
chắc đƣợc kiến thức và phƣơng pháp giải toán, nắm đƣợc quy trình giải toán ngay
trên lớp và nhớ đƣợc lâu.
Học sinh có đƣợc cách nhìn tổng quát khi phân tích dữ kiện của bài toán về tỉ lệ
thuận, tỉ lệ nghịch và tỉ lệ kép.
Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo cho học sinh, kích thích học sinh tìm
nhiều cách giải khác nhau.
Đặc biệt trong phân tích các bài toán về tỉ lệ kép, rèn luyện cho học sinh các thao
tác phân tích, tổng hợp, so sánh, suy luận, khái quát, giúp học sinh có kĩ năng giải
toán tốt hơn.
Trong môn Toán ở Tiểu học, dạng toán có liên quan đến rút về đơn vị đƣợc dạy
cho học sinh ở nhiều tiết học bài mới. Ngoài ra còn các tiết luyện tập đƣợc đƣa
thêm vào để củng cố và khắc sâu thêm kiến thức, giúp các em giải tốt các bài toán

9


dạng này. Nhìn chung, các bài toán về dạng toán liên quan đến rút về đơn vị đƣợc
trình bày trong chƣơng trình rất hợp lí và khoa học. Mỗi bài học luôn bao gồm
phần dạy kiến thức mới, phần bài tập áp dụng và phần luyện tập củng cố, khắc sâu
kiến thức.
Khi giải các bài toán tỉ lệ bằng phƣơng pháp rút về đơn vị ta tiến hành theo các
bƣớc sau
Bƣớc 1: Hƣớng dẫn học sinh đọc và tóm tắt bằng lời

Bƣớc 2: Lập kế hoạch giải
Rút về đơn vị: Ta tính một đơn vị của đại lƣợng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị
của đại lƣợng thứ hai hoặc ngƣợc lại.
Tìm giá trị chƣa biết của đại lƣợng thứ hai: Ta lấy giá trị còn lại của đại lƣợng thứ
nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lƣợng thứ hai tƣơng ứng với một đơn
vị của đại lƣợng thứ nhất (vừa tìm đƣợc ở bƣớc 1).
Bƣớc 3: Thực hiện kế hoạch giải
Bƣớc 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải
Ví dụ 1. Mua 5 mét vải hết 80 000 đồng. Hỏi mua 7 mét vải loại đó thì hết bao
nhiêu tiền?
Tóm tắt
Mua 5 mét vải hết: 80 000 đồng
Mua 7 mét vải hết: … đồng?
Phân tích. Trong bài toán này có đại lƣợng thứ nhất là mét, đại lƣợng thứ hai là
đồng.
Hai giá trị đã biết của đại lƣợng thứ nhất là: 5 , 7
Một giá trị đã biết của đại lƣợng thứ hai là: 80 000
Giá trị phải tìm của đại lƣợng thứ nhất là: Số tiền dùng để mua 7 mét vải cùng
loại.

10


Lời giải
Số tiền mua một mét vải là
80 000 : 5 = 16 000 (đồng)

Số tiền mua 7 mét vải cùng loại đó là
16 000


7 = 112 000 (đồng)

Đáp số: 112 000 đồng.
Ví dụ 2. Một trƣờng tiểu học tổ chức cho học sinh đi du lịch. Đợt thứ nhất chở
120 học sinh cần 3 ô tô. Hỏi đợt thứ hai muốn chở 160 học sinh thì cần dùng mấy

xe ô tô nhƣ thế ?
Tóm tắt
120 học sinh cần: 3 ô tô
160 học sinh cần: … ô tô?
Phân tích. Trong bài toán này ta có
Đại lƣợng thứ nhất là học sinh, đại lƣợng thứ hai là xe ô tô
Hai giá trị đã biết của đại lƣợng thứ nhất: 120 , 160
Một giá trị đã biết của đại lƣợng thứ hai là: 3
Giá trị phải tìm của đại lƣợng thứ hai: Số xe ô tô dùng để chở 160 học sinh
Lời giải
Một xe ô tô chở đƣợc số học sinh là
120 : 3

40 (học sinh)

Số xe ô tô cần dùng để chở số học sinh là :
160 : 40

4 (ô tô)

Đáp số: 4 ô tô.

11



1.2 Thực tiễn về việc dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị ở
Tiểu học
1.2.1 Thực trạng dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn vị ở
Tiểu học
Đối với đội ngũ giáo viên là lực lƣợng chủ yếu, quan trọng nhất trong tập thể sƣ
phạm nhà trƣờng, là lực lƣợng trực tiếp thực hiện mục tiêu, kế hoạch giảng dạy,
giáo dục của nhà trƣờng, là ngƣời tạo nên uy tín, chất lƣợng hiệu quả cho nhà
trƣờng. Giáo viên luôn tâm huyết với nghề, luôn dạy học với tinh thần và trách
nhiệm cao nhất nhằm nâng cao chất lƣợng giảng dạy và kết quả giáo dục của nhà
trƣờng.
Quá trình dạy học Toán góp phần thiết thực vào việc hình thành phƣơng pháp suy
nghĩ, phƣơng pháp học tập và làm việc tích cực, chủ động, khoa học, sáng tạo cho
học sinh. Trong quá trình dạy học, giáo viên đã chủ động tổ chức, tìm các biện
pháp lôi cuốn học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách hƣớng dẫn học
sinh tìm hiểu kĩ vấn đề đó, huy động các kiến thức đã có để tìm ra con đƣờng hợp
lí nhất giải đáp từng câu hỏi đặt ra trong quá trình giải quyết vấn đề, diễn đạt các
bƣớc đi trong cách giải, tự mình tìm ra cách giải, tự mình kiểm tra các kết quả đã
đạt đƣợc, cùng bạn rút kinh nghiệm về phƣơng pháp giải.
Để tổ chức đƣợc các hoạt động học tập, giáo viên cần xác định đƣợc nội dung bài
học cần cho học sinh lĩnh hội là gì, tổ chức các hoạt động dạy - học nhƣ thế nào
sao cho hợp lí với các mạch kiến thức, phù hợp với sự phát triển nhận thức của học
sinh. Dạy học giải toán có lời văn nói chung cũng nhƣ dạy học dạng toán tỉ lệ theo
phƣơng pháp rút về đơn vị nói riêng là một trong những con đƣờng hình thành và
phát triển trình độ tƣ duy của học sinh. Nắm đƣợc điều này, giáo viên đã hƣớng
dẫn đƣợc cho học sinh, các em biết phát hiện và tự giải quyết vấn đề, tự nhận xét
so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định, biết thiết
lập mối quan hệ giữa kiến thức mới với các kiến thức liên quan đã học cùng với

12



kinh nghiệm sẵn có của bản thân. Đó là cơ sở để các em giải tốt dạng toán rút về
đơn vị nói riêng, các dạng toán hợp nói chung.
Bên cạnh đó còn tồn tại nhiều vấn đề nhƣ năng lực hiểu biết toán học, năng lực
giải toán, năng lực tổ chức và giám sát hoạt động giải toán của học sinh, năng lực
lựa chọn và sử dụng phƣơng pháp dạy học… của một số giáo viên còn nhiều hạn
chế. Vì vậy kết quả dạy học toán chƣa thành công.
1.2.2 Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng
pháp rút về đơn vị ở Tiểu học
Khi dạy học các bài toán tỉ lệ theo phƣơng pháp này, ngƣời dạy cũng nhƣ ngƣời
học đều có những thuận lợi và những khó khăn nhất định.
Đối với giáo viên
Thuận lợi: Các bài toán tỉ lệ trong chƣơng trình và sách giáo khoa tiểu học có nội
dung kiến thức tƣơng đối dễ hiểu, đơn giản. Đa số giáo viên có thể nắm chắc đƣợc
để truyền thụ kiến thức cho học sinh.
Đội ngũ giáo viên đều đƣợc đào tạo chính quy, giáo viên có phẩm chất đạo đức tốt,
có lòng nhiệt tình và say mê với công việc.
Việc sử dụng các phƣơng pháp giảng dạy phù hợp sẽ giúp cho việc giảng dạy
thành công, đặc biệt là đối với các bài toán toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút về đơn
vị đã giúp giáo viên giảng dạy thành công các bài toán tỉ lệ, đem lại hiệu quả cao.
Kiến thức về các bài toán tỉ lệ thuận các em đã đƣợc làm quen từ lớp dƣới nên
trong phân phối chƣơng trình dành hai tiết riêng để tìm hiểu dạng toán, luyện tập
và có bài củng cố ở tiết luyện tập chung là vừa phải, hợp lí.
Cấu trúc chƣơng tình toán tiểu học về các bài toán tỉ lệ là phù hợp, với các bài toán
tỉ lệ đơn giản đã đƣợc làm quen và dạy từ lớp dƣới giúp giáo viên có thể hoàn
thành chƣơng trình giảng dạy một cách nhẹ nhàng.
Khó khăn: Khi dạy trên lớp, việc phân tích để học sinh xác định đƣợc rõ hai dạng
quan hệ “tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch” mà không đƣợc phép sử dụng từ ngữ “thuận,


13


nghịch” là điều khá khó khăn đối với nhiều giáo viên. Nhiều giáo viên không nắm
đƣợc cơ sở toán học của quan hệ tỉ lệ nên lúng túng khi phân tích, giảng dạy.
Kiến thức về “tỉ lệ nghịch” là kiến thức mới đối với học sinh nhƣng chỉ dành hai
tiết để tìm hiểu dạng toán này, luyện tập và một phần thời gian trong tiết luyện tập
chung để củng cố là hơi ít. Do đó khiến cho nhiều giáo viên đã dạy quá giờ quy
định.
Nhiều giáo viên vẫn chƣa nắm rõ đƣợc phƣơng pháp rút về đơn vị nên khá lúng
túng, khó khăn khi hƣớng dẫn học sinh giải các bài toán tỉ lệ theo phƣơng pháp
này.
Đối với học sinh
Thuận lợi: Các bài toán tỉ lệ đƣợc nâng cao dần ở lớp 4, 5, khi đó vốn toán học nói
riêng cũng nhƣ kiến thức nói chung của học sinh đã khá hơn, giúp các em dễ tiếp
thu “quan hệ tỉ lệ” vốn không trực quan và không cụ thể.
Việc sắp xếp phân phối chƣơng trình hợp lí, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức
tạp, đƣợc làm quen từ những lớp học dƣới giúp các em dễ hiểu bài hơn, mạch kiến
thức phù hợp, kiến thức cũ làm nền để tiếp thu kiến thức mới, có thể vận dụng để
giải các bài toán liên quan mà không bỡ ngỡ, không gặp nhiều khó khăn, nhất là
đối với những học sinh khá giỏi. Và do đó với thời gian, lƣợng kiến thức, số bài
tập đƣợc phân phối nhìn chung là vừa phải, các em có thể hoàn thành đƣợc dễ
dàng.
Về phƣơng pháp học, bƣớc đầu các em đã làm quen dần với yêu cầu tự phát hiện
và giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh kiến thức mới, với cách học khoa
học,… giúp các em học vui hơn, chủ động hơn và có điều kiện nắm chắc kiến thức
hơn.
Khó khăn: Đối với nhiều học sinh, việc xác định rõ đại lƣợng nào tăng, đại lƣợng
nào giảm trong quan hệ “tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch” là không dễ, khi nào thì cùng


14


tăng, khi nào thì cùng giảm hay đại lƣợng nào tăng, đại lƣợng nào giảm khiến các
em khó phân biệt, nhất là đối với các học sinh yếu môn toán.
Nhiều học sinh chƣa nắm rõ đƣợc bản chất phƣơng pháp rút về đơn vị, các bƣớc
giải bài toán bằng phƣơng pháp rút về đơn vị khiến các em khá lúng túng, khó
khăn trong việc tìm lời giải bài toán, các em chƣa tìm đƣợc cách giải.
Phân phối về thời gian cũng nhƣ lƣợng bài tập để luyện tập, củng cố còn ít, nhiều
học sinh chƣa nắm chắc kiến thức cũng nhƣ vận dụng kiến thức để giải toán chƣa
nhuần nhuyễn. Sự dễ dãi của nhiều giáo viên khiến học sinh không chú ý, không tự
giác, không chịu khó học hỏi, tìm tỏi, chủ động, khả năng độc lập của các em còn
kém, chƣa thành nếp.

15


CHƢƠNG II
PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN
TỈ LỆ BẬC TIỂU HỌC
2.1 Các bài toán về đại lƣợng tỉ lệ thuận
Hai đại lƣợng gọi là tỉ lệ thuận nếu giá trị của đại lƣợng này tăng (hoặc giảm) bao
nhiêu lần thì giá trị của đại lƣợng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.
Để nắm chắc kỹ năng giải toán và giải tốt các dạng toán này, học sinh phải nắm
chắc bản chất các mối quan hệ giữa các đại lƣợng đã cho trong bài toán, đó là quan
hệ theo tƣơng quan tỉ lệ thuận: Nghĩa là khi giá trị của đại lƣợng này tăng lên (hoặc
giảm xuống) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lƣợng kia cũng tăng lên (hoặc giảm
xuống) bấy nhiêu lần.
Ví dụ 3. Hôm qua, mẹ mua cho Lan 12 quyển vở hết 90 000 đồng. Hỏi nếu hôm
nay, mẹ mua 4 quyển vở cho Lan thì mẹ cần bao nhiêu tiền?

Phân tích. Để giải đƣợc bài toán này, trƣớc tiên giáo viên cần hƣớng dẫn cho học
sinh nhận biết số quyển vở và số tiền mua vở có mối quan hệ tỉ lệ thuận với nhau.
Tức là, khi số quyển vở tăng lên (hoặc giảm xuống) thì số tiền mua vở cũng tăng
lên (hoặc giảm xuống).
Bên cạnh việc hƣớng dẫn học sinh nhận ra mối quan hệ giữa các đại lƣợng trong
đó, giáo viên cần hƣớng dẫn học sinh tóm tắt bài toán để có hƣớng giải dễ dàng
hơn.
Tóm tắt. Quyển vở và số tiền mua vở là hai đại lƣợng tỉ lệ thuận
12 quyển vở: 90 000 đồng

4 quyển vở: ? đồng

Phân tích. Nhìn vào tóm tắt này, học sinh sẽ nhận thấy ngay số tiền tìm đƣợc sẽ
nhỏ hơn 90 000 đồng (vì 4 quyển vở nhỏ hơn 12 quyển vở). Do đó, khi giải ra
kết quả của bài toán, chƣa cần thử lại, học sinh cũng có thể biết đƣợc kết quả lớn
hơn (hoặc bằng 90 000 đồng) thì mình đã giải sai bài toán.

16


Sau khi học sinh đã tóm tắt chính xác, giáo viên hƣớng dẫn học sinh giải bằng cách
đƣa ra câu hỏi gợi ý.
Muốn biết mua 4 quyển vở hết bao nhiêu tiền thì trƣớc tiên ta phải tính đƣợc cái
gì? (mua 1 quyển vở hết bao nhiêu tiền). Thực hiện phép tính này trong bài toán
đơn:
12 quyển vở mua hết: 90 000 đồng

1 quyển vở mua hết: … đồng? (A đồng) (1)

Để tính đƣợc số tiền cần để mua 4 quyển vở thì ta phải làm thế nào? (lấy 4 nhân

với số tiền mua 1 quyển vở). Phép tính này tƣơng đƣơng với việc tìm kết quả của
phép tính trong bài toán đơn
Mua 1 quyển vở hết: A đồng
Mua 4 quyển vở hết: … đồng? (2)
Thực hiện phép tính trong bài toán đơn (1) tƣơng ứng với bƣớc rút về đơn vị
của bài toán hợp: Tính giá tiền của 1 quyển vở.
Trả lời tốt các câu hỏi trên, học sinh sẽ giải đƣợc bài toán nhƣ sau
Lời giải
Mua 1 quyển vở cần số tiền là
90 000 : 12 = 7 500 (đồng)

Mua 4 quyển vở cần số tiền là
7 500

4 = 30 000 (đồng)

Đáp số: 30 000 đồng.
Kết luận. Nhƣ vậy, với việc hƣớng dẫn học sinh giải bài toán này, giáo viên đã rèn
cho học sinh các kỹ năng về tóm tắt bài toán; kỹ năng thiết lập mối quan hệ giữa
các dữ kiện của bài toán; kỹ năng phân tích bài toán hợp thành các bài toán đơn và
định hƣớng cách giải cho các bài toán đơn đó. Kết quả của bài toán (1) chính là dữ
kiện của bài toán (2).

17


Ở ví dụ này, khi tìm giá trị còn lại của đại lƣợng thứ hai ta sử dụng phép toán nhân.
Tuy nhiên có những bài toán bƣớc này ta sử dụng phép toán chia nhƣ ví dụ 4
Ví dụ 4. Có 54 kg gạo đựng đều trong 6 bao. Hỏi 36 kg gạo đựng đều trong bao
nhiêu bao?

Tóm tắt
54 kg gạo đựng: 6 bao

36 kg gạo đựng: … bao?

Phân tích. Bài toán này có thể phân tích thành hai bài toán đơn nhƣ sau
6 bao gạo đựng: 54 kg
1 bao gạo đựng: … kg? (M kg)? (1)

Và
1 bao gạo đựng: M kg

36 kg đựng: … bao? (2)

Thực hiện phép tính trong bài toán đơn (1) tƣơng ứng với bƣớc rút về đơn vị của
bài toán hợp: Tính số kg gạo đựng đƣợc trong 1 bao.
Bƣớc tìm giá trị chƣa biết của đại lƣợng thứ hai (số bao) tƣơng ứng với phép tính
đơn trong bài toán số (2): Lấy 36 kg gạo chia cho số kg gạo đựng đƣợc trong 1
bao.
Lời giải
Một bao đựng đƣợc số ki-lô-gam gạo là
54 : 6

9 (kg)

36 ki-lô-gam gạo đựng trong số bao là

36 : 9

4 (bao)


Đáp số: 4 bao.
Nhận xét. Qua ví dụ 3 và 4 ta thấy, cùng sử dụng phƣơng pháp rút về đơn vị để
giải bài toán nhƣng trong bƣớc tìm giá trị còn lại của đại lƣợng thứ hai, có thể làm

18


phép tính nhân (ở ví dụ 3) hoặc phép tính chia (ở ví dụ 4) tùy thuộc vào dữ kiện đã
cho hoặc yêu cầu của bài toán.
Việc hƣớng dẫn học sinh cách phân biệt nhƣ trên sẽ rèn cho học sinh kỹ năng phân
tích, nắm chắc ý nghĩa của các số liệu, giúp học sinh không chỉ giải tốt các bài toán
về tỉ lệ thuận mà còn giải tốt các bài toán có lời văn nói chung.
Ví dụ 5. May 3 bộ quần áo nhƣ nhau hết 15 mét vải. Hỏi may 9 bộ quần áo nhƣ
thế hết bao nhiêu mét vải?
Tóm tắt
3 bộ quần áo hết: 15 m vải
9 bộ quần áo hết: ? m vải

Phân tích. Ta thấy bài toán có hai đại lƣợng là số bộ quần áo và số mét vải.
Khi số bộ quần áo tăng lên thì số mét vải để may quần áo cũng tăng lên.
Hai đại lƣợng: Số bộ quần áo và số mét vải tỉ lệ thuận với nhau.
Lời giải
Số mét vải để may 1 bộ quần áo là
15 : 3

5 (m)

Số mét vải để may 9 bộ quần áo là
9 5


45 (m)

Đáp số: 45 m.
Ví dụ 6. Một đơn vị vận tải đã huy động 8 xe để chở 480 tấn hàng trong thời gian
quy định. Sau khi chở đƣợc 160 tấn thì đơn vị đƣợc giao nhiệm vụ chở thêm 640
tấn nữa. Hỏi đơn vị đó phải huy động thêm bao nhiêu xe để chở xong lô hàng trong
thời gian quy định? Biết rằng sức chở của mỗi xe là nhƣ nhau.
Phân tích. Trong các bài toán có lời văn, nếu bƣớc tóm tắt thực hiện tốt, học sinh
sẽ nhìn thấy lời giải một cách tƣờng minh. Tuy nhiên không phải tất cả các bài
toán có lời văn đều có thể tóm tắt ngắn gọn đƣợc bằng lời. Do đó, học sinh sẽ gặp
khó khăn trong việc phân tích và tìm ra lời giải bài toán. Khi đọc bài toán, đa phần

19


học sinh đều lúng túng vì không biết cách phân tích, diễn giải để đƣa bài toán về
dạng ngắn gọn và quen thuộc. Chỉ một số học sinh khá, giỏi là có thể giải đƣợc bài
toán này.
Nếu học sinh biết cách lập luận: Sau khi chở đƣợc 160 tấn hàng thì số tấn hàng
còn lại là 320 tấn; với số tấn hàng bổ sung thêm là 640 tấn thì tổng số hàng lúc
này sẽ là 960 tấn hàng. Do đó, học sinh sẽ nhận thấy ngay số xe phải huy động
thêm sẽ lớn hơn 8 xe vì ( 480 tấn nhỏ hơn 640 tấn). Khi giải ra kết quả của bài
toán, chƣa cần thử học sinh cũng có thể biết đƣợc kết quả nhỏ hơn (hoặc bằng 8 )
thì mình đã giải sai bài toán. Từ đó, học sinh có thể đƣa ra bài toán về bài toán phụ
ngắn gọn nhƣ sau
320 tấn hàng cần: 8 xe
640 tấn hàng cần: ? xe

Nhìn vào bài toán phụ học sinh có thể tìm ra phƣơng pháp giải và tìm đƣợc lời

giải.
Qua phân tích và hƣớng dẫn học sinh giải bài toán này, giáo viên đã rèn cho học
sinh kỹ năng phân tích bài toán, kỹ năng suy luận và tƣ duy toán học để tìm cách
diễn đạt bài toán dƣới dạng ngắn gọn, dễ hiểu nhất.
Nắm chắc kỹ năng này học sinh dễ dàng giải đƣợc bài toán nhƣ sau
Lời giải
Số tấn hàng còn lại là
480

160

320 (tấn)

Số tấn hàng 1 xe phải chở là
320 : 8

40 (tấn)

Số xe phải huy động thêm là
640 : 40

16 (xe)

Đáp số: 16 xe.

20