- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 7
Đề thi học sinh giỏi toán 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (74.83 KB, 4 trang )
phòng GD và ĐT phù yên
Trờng THCS Võ Thị Sáu
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng
lớp 7- năm học 2010- 2011
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể
Đề dự bị
thời gian giao đề)
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1 1
1 1
0,125 +
+ 0, 2
5 7 + 2 3
A=
3 3
3
3
0,375 +
+ 0,5
5 7
4
10
1 1 1
1
+ + + .... +
3 4
100
B = 992 98
97
1
+ + + .... +
1
2
3
99
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi x thay đổi:
B = x 2 + 3 x
Bài 3: Chứng minh rằng:
a) 106 - 57 chia hết cho 59
b) 3135. 229 - 3136. 36 chia hết cho 7
Bài 4: Tìm các số hữu tỉ dơng x, y, z biết:
1
x+
1
1
y+
z
= 1
1
2+
1
3
Bài 5: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên tia đối của các tia BA
và CA lấy hai điểm D và E, sao cho BD = CE
a) Chứng minh DE // BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng
minh DM = EN
c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
d) Từ B và C kẻ các đờng vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I.
Chứng minh AI là tia phân giác chung của 2 góc BAC và MAN
phòng GD và ĐT phù yên
Trờng THCS Võ Thị Sáu
kì thi chọn học sinh giỏi cấp trờng
lớp 7- năm học 2010- 2011
Môn: Toán
Đáp án và thang điểm
B
ài
Cách giải
1
A=
=
=
=
1 1
1 1
0,125 +
+ 0, 2
5 7 + 2 3
3 3
3
3
0,375 +
+ 0,5
5 7
4
10
1 1 1
1 1 1
+
+
8 5 7 + 2 3 5
3 3 3
3 3 3
+
+
8 5 7
4 6 10
1 1 1
1 1 1
2 + ữ
+
8 5 7 + 4 6 10
1 1 3
1 1 1
3 + ữ
3 + ữ
8 5 7
4 6 10
1 2
+ =1
3 3
1 1 1
1
+ + + .... +
3 4
100
B = 992 98
97
1
+ + + .... +
1
2
3
99
1 1 1
1
+ + + ... +
2 3 4
100
= 100 1 100
2 100 3
100 99
+
+
+ ... +
1
2
3
99
1 1 1
1
+ + + ... +
2 3 4
100
= 100 100 100
100 1 2 3
99
+
+
+ ... +
ữ + + + ... + ữ
2
3
99 1 2 3
99
1
1 1 1
1
+ + + ... +
2 3 4
100
=
1
1 1
100 + 100 ì + + ... + ữ 99
99
2 3
1 1 1
1
+ + + ... +
2 3 4
100
=
1
1
1
1 + 100 ì + + ... + ữ
99
2 3
Điểm
TP
Điểm
toàn
bài
6
1
1
0,25
1
1
0,5
0,5
0,5
1 1 1
1
+ + + ... +
2 3 4
100
=
1
1
1
1
100 ì + + ... + +
ữ
99 100
2 3
1
=
100
2
3
Ta xét các trờng hợp:
+ Nếu x < 2 x - 2 < 0 ; 3 - x > 0
Do đó: x 2 = ( x 2) ; 3 x = 3 x
B = - (x - 2) + 3 - x = -2x + 5
Vì x < 2 nên -x > -2. Do đó: B = -2x + 5 > (-2).2
+5
Hay B > 1 B nhỏ nhất bằng 2
+ Nếu 2 x 3 x - 2 0 ; 3 - x 0
B = x - 2 + 3 - x = 1.
Vậy B = 1
+ Nếu x > 3 x - 2 > 0 ; 3 - x < 0
B = x - 2 - (3 - x) = 2x - 5
Vì x > 3 nên B = 2x - 5 > 2. 3 - 5
Hay B > 1. Vậy B nhỏ nhất bằng 2
Từ 3 trờng hợp trên ta đợc B đạt giá trị nhỏ nhất
bằng 1 khi 2 x 3
a) 106 - 57 = (2.5)6 - 57 = 26.56 - 57
= 56.(26 - 5) = 56. 59 M59
b) 3135. 229 - 3136. 36 = 3135. 229 - 3136 (1 + 35)
= 3135. 229 - 3136 - 3136. 35
= 3135. (229 - 313) - 3136. 35
= 3135. (-14) - 3136. 35
= 7. (-2. 3135 - 3136. 5) M7
Biến đổi vế phải thành dạng tơng tự vế trái:
1
4
0,25
1
1
2+
3
= 1
ABC: AB = AC; BD = CE
A
GT (Dtia đối BA; Etia đối
CA)
a) DE // BC
b) DMBC; ENBC. Chứng
minh: DM = EN
K
KL c)AMN cân
C
d)
N BHAM; CKAN; BH
CK = I. Chứng minh: AI
là
tia phân giác chung
của
0,75
2,5
0,75
0,25
0,5
1,5
1
0,75
3 4 1
1
1
1
= = =
=
=
7 7 7 1+ 3 1+ 1 1+ 1
4
1
4
4
1+
3
3
1
Suy ra x = 1 ; y = 1 ; z = 3
5
0,75
0,25
9
H
M
B
0,5
I
D
E
0,5
Chứng minh:
a) Ta có: AB = AC (gt) và BD = CE (gt) AD = AE
ADE có AD = AE nên là tam giác cân.
Hai tam giác cân ABC và ADE có chung góc ở
đỉnh A nên các góc ở đáy bằng nhau: ãABC = ãADE
mà ãABC ; ãADE là 2 góc đồng vị DE // BC.
b) ABC cân tại A: ãABC = ãACB
ã
Mà MBD
= ãABC (đối đỉnh)
ã
NCE
= ãACB (đối đỉnh)
ã
ã
MBD
= NCE
Xét 2 tam giác vuông DMB và ENC có:
ã
ã
(CM trên)
MBD
= NCE
BD = CE (gt)
Nên DMB = ENC (Cạnh huyền- góc nhọn)
DM = EN (2 cạnh tơng ứng)
c) Xét AMD và ANE có:
AD = AE (CM câu a))
ãADM = ãAEN (Do DMB = ENC : CM câu b))
DM = EN (CM câu b))
Vậy AMD = ANE (c - g - c).
Suy ra: AM = AN. Tam giác AMN cân tại A.
ã
ã
d) AMD = ANE (CM câu c)) nên HAB
= KAC
Xét 2 tam giác vuông: HAB và KAC có:
1
0,5
1
0,25
1
0,5
0,25
1
ã
ã
HAB
= KAC
AB = AC (gt)
Nên HAB = KAC (Cạnh huyền- góc nhọn) AH =
AK
Mặt khác: Xét 2 tam giác vuông AIH và AIK có:
AI: Cạnh chung
AH = AK (CM trên)
AHI = AKI (Cạnh huyền- cạnh góc vuông)
ã
ã
Do đó: IAH
= IAK
ã
ã
ã
ã
Lại có: HAB
nên IAB
= KAC
= IAC
ã
ã
Vậy AI là tia phân giác chung của BAC
và MAN
1
0,5
0,5
0,5
