- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 7
Đề thi chọn học sinh giỏi toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (66.26 KB, 3 trang )
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán 7
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (1đ) Chứng minh : S = 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 là số chính phương.
Bài 2. (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x + 1,45 - 3
Bài 3. (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 114 học sinh. Biết số học sinh lớp 7A bằng
7B, số học sinh lớp 7B bằng
5
số học sinh lớp
6
3
số học sinh lớp 7C. Tính số học sinh của mỗi lớp.
4
Bài 4. (2đ) Tìm x biết :
a) 3x+1 = 243
1
1 1
− x+ =
2
5 3
·
Bài 5. (2đ) Cho xOy
= 1400 , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOz,
b)
·
On là tia phân giác của góc yOz. Tính mOn
.
0
µ = 110 , ABC
·
µ = 300 .
Bài 6. (2đ) Cho hình vẽ, biết A
= 1000 , C
Chứng minh rằng : Ax P Cy.
A
x
110 0
100 0
B
30 0
y
C
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán 7
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (1đ) Chứng minh : S = 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 là số chính phương.
Bài 2. (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x + 1,45 - 3
Bài 3. (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 114 học sinh. Biết số học sinh lớp 7A bằng
7B, số học sinh lớp 7B bằng
5
số học sinh lớp
6
3
số học sinh lớp 7C. Tính số học sinh của mỗi lớp.
4
Bài 4. (2đ) Tìm x biết :
c) 3x+1 = 243
1
1 1
− x+ =
2
5 3
·
Bài 5. (2đ) Cho xOy
= 1400 , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOz,
d)
·
On là tia phân giác của góc yOz. Tính mOn
.
0
µ = 110 , ABC
·
µ = 300 .
Bài 6. (2đ) Cho hình vẽ, biết A
= 1000 , C
Chứng minh rằng : Ax P Cy.
A
x
110 0
100 0
B
30 0
C
y
ĐÁP ÁN
Bài 1. (1đ) S = 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1
Số số hạng của tổng : (2n – 1 – 1) : 2 + 1 = n
Tổng S = (1 + 2n – 1).n : 2 = n2 là số chính phương.
Bài 2. (1đ) A = x + 1,45 - 3
(0,5đ)
(0,5đ)
Vì x + 1,45 ≥ 0 nên x + 1,45 - 3 ≥ -3
Vậy Min A = -3 khi x + 1,45 = 0 ⇔ x = -1,45
Bài 3. (2đ) Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c.
5
3
b; b = c và a + b + c = 114
6
4
5
a 5
a b
a= b ⇒ = ⇒ =
6
b 6
5 6
3
b 3
b c
b c
b = c⇒ = ⇒ = ⇒ =
4
c 4
3 4
6 8
a b c
Suy ra : = =
5 6 8
a b c a+b+c 114
=
=6
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau : = = =
5 6 8 5+6+8 19
Theo đề bài ta có : a =
Do đó : a = 5.6 = 30
b = 6.6 = 36
c = 8.6 = 48
Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 30, 36, 48 học sinh.
Bài 4. (2đ) Tìm x biết :
a) 3x+1 = 243
3x+1 = 35
x+1=5
Vậy x = 4
b)
1
1 1
− x+ =
2
5 3
1 1
1 1 −1
x+ =
x= − =
1 1 1
1 1
5 6
6 5 30
x+ = − ⇔ x+ = ⇔
⇔
5 2 3
5 6
x + 1 = − 1
x = − 1 − 1 = − 11
5
6
6 5
30
−1
− 11
Vậy x =
hoặc x =
30
30
Bài 5. (2đ)
·
xOz
·
-Vì Om là tia phân giác của góc xOz nên : mOz
=
2
·
yOz
·
-Vì On là tia phân giác của góc yOz nên : nOz
=
2
-Vì tia Oz nằm giữa hai tia Om và On nên :
·
·
·
xOz
zOy
xOy
140
·
mOn
=
+
=
=
= 700
2
2
2
2
0
·
Vậy mOn
= 70
Bài 6. (2đ) Qua B vẽ tia Bz P Ax (1)
·
µ = 1800 (hai góc trong cùng phía)
-Vì Bz P Ax nên ABz
+A
A
x
·
⇒ ABz
= 1800 − 1100 = 700
·
·
·
Suy ra CBz
= ABC
− ABz
= 1000 − 700 = 300
·
·
Do đó : CBz
= BCy
= 300
Mà hai góc so le trong nên Bz P Cy (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Ax P Cy.
110 0
z
B
300
C
y
