ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHÙNG THỊ ÁNH

RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA
CÁC BÀI TẬP CHƢƠNG TỨ GIÁC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHÙNG THỊ ÁNH

RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA
CÁC BÀI TẬP CHƢƠNG TỨ GIÁC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS Lê Anh Vinh

Hà Nội – 2016

MỤC LỤC
Lời cảm ơn ......................................................................................................... i
Mục lục .............................................................................................................. ii
Danh mục bảng, biểu đồ.................................................................................... v
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 4
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 4
2. Lịch sử nghiên cứu ........................................................................................ 5
4. Vấn đề nghiên cứu......................................................................................... 5
5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 6
6. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 6
7. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 6
8. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 7
9. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 7
Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN............................................... 8
1.1. Đại cƣơng về tƣ duy ................................................................................... 8
1.1.1 Tƣ duy là gì? ............................................................................................ 8
1.1.2. Tầm quan trọng của việc phát triển tƣ duy ............................................. 8
1.1.3. Những đặc điểm của tƣ duy .................................................................... 9
1.1.5. Các thao tác tƣ duy ................................................................................ 11
1.1.6. Vấn đề phát triển năng lực tƣ duy ......................................................... 13
1.1.7. Dấu hiệu đánh giá tƣ duy phát triển ...................................................... 13
1.2. Tƣ duy sáng tạo ........................................................................................ 14
1.2.1. Tƣ duy sáng tạo là gì? ........................................................................... 14
1.2.2. Quá trình sáng tạo ................................................................................. 17
1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo ........................................... 18
1.3.1. Tính mềm dẻo ....................................... Error! Bookmark not defined.

1



1.3.2. Tính nhuần nhuyễn ................................ Error! Bookmark not defined.
1.3.3. Tính độc đáo .......................................... Error! Bookmark not defined.
1.3.4. Tính hoàn thiện ..................................... Error! Bookmark not defined.
1.3.5. Tính nhảy cảm vấn đề ........................... Error! Bookmark not defined.
1.4. Biện pháp rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn
Toán ................................................................. Error! Bookmark not defined.
1.4.1. Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động
trí tuệ khác ....................................................... Error! Bookmark not defined.
1.4.2. Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn
luyện khả năng phát hiện vấn đềmới, khơi dậy những ý tƣởng mới ....... Error!
Bookmark not defined.
1.4.3. Chú trọng bồi dƣỡng từng yếu tố cụ thể của tƣ duy sáng tạo ........ Error!
Bookmark not defined.
1.4.4. Rèn luyện tƣ duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong
tất cả các khâu của quá trình dạy học.............. Error! Bookmark not defined.
1.5. Thực trạng việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở
......................................................................... Error! Bookmark not defined.
Kết luận chƣơng 1 ........................................... Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 2 RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG
HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP CHƢƠNG “TỨ GIÁC” ... Error!
Bookmark not defined.
2.1. Một số kiến thức cơ bản của chƣơng “Tứ giác” lớp 8Error! Bookmark
not defined.
2.1.1. Tứ giác................................................... Error! Bookmark not defined.
2.1.2. Hình thang, hình thang cân ................... Error! Bookmark not defined.
2.1.3. Hình bình hành ...................................... Error! Bookmark not defined.
2.1.4. Hình chữ nhật ........................................ Error! Bookmark not defined.
2.1.5. Hình thoi................................................ Error! Bookmark not defined.

2.1.6. Hình vuông ............................................ Error! Bookmark not defined.

2


2.1.7. Đƣờng trung bình của tam giác, của hình thangError! Bookmark not
defined.
2.1.8. Đối xứng trục, đối xứng tâm ................. Error! Bookmark not defined.
2.1.9. Đƣờng thẳng song song với một đƣờng thẳng cho trƣớc .............. Error!
Bookmark not defined.
2.2. Xây dựng một số bài toán nội dung chƣơng “Tứ giác” nhằm rèn luyện tƣ
duy sáng tạo cho học sinh ............................... Error! Bookmark not defined.
2.2.1 Những bài toán có nhiều cách giải ......... Error! Bookmark not defined.
2.2.2. Có thể thay đổi điều kiện thứ yếu trong bài toán để tạo ra bài toán mới
......................................................................... Error! Bookmark not defined.
2.2.3. Phát triển từ một bài toán hình học ....... Error! Bookmark not defined.
2.2.4. Một số bài tập có dễ mắc sai lầm .......... Error! Bookmark not defined.
2.3. Rèn luyện tƣ duy sáng tạo qua bài toán dựng hình chƣơng “Tứ giác” lớp
8 ....................................................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.1. Các bƣớc giải của bài toán dựng hình ... Error! Bookmark not defined.
2.3.2. Các kiến thức cơ bản ............................. Error! Bookmark not defined.
2.3.3. Dựng hình bằng thƣớc và compa dựng hình thangError!

Bookmark

not defined.
2.4. Các bài toán tổng hợp phối hợp các hoạt động trí tuệ nhằm phát triển các
loại hình tƣ duy ............................................... Error! Bookmark not defined.
Kết luận chƣơng 2 ........................................... Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ......... Error! Bookmark not defined.

3.1. Mục đích, nhiệm vụ, phƣơng pháp, kế hoạch thực nghiệm .............. Error!
Bookmark not defined.
3.2. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm .............. Error! Bookmark not defined.
3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............... Error! Bookmark not defined.
Kết luận chƣơng 3 ........................................... Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN ..................................................... Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 19

3


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nhân loại đang bƣớc vào thế kỷ XXI, thế kỉ mà nền kinh tế, khoa học,
công nghệ, truyền thông phát triển nhƣ vũ bão. Để đáp ứng đƣợc những thay
đổi nhanh chóng đó, trong xã hội tƣơng lai, nền giáo dục phải đào tạo ra
những ngƣời trẻ có trí tuệ, thông minh và sáng tạo.
Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của
thế hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình
học tập buộc chúng ta phải đổi mới phƣơng pháp dạy theo hƣớng rèn luyện tƣ
duy sáng tạo cho học sinh.
Việc học tập tự giác tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải
có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo đƣợc động lực thúc đẩy bản thân họ
tự duy để đạt đƣợc mục tiêu đó.
Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã
hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành
công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và đƣợc coi là chìa khóa của sự
phát triển.


4


Trong việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ở trƣờng phổ thông,
môn Toán đóng vai trò rất quan trọng. Bởi vì, Toán học có một vai trò rất lớn
trong sự phát triển của các ngành khoa học và kĩ thuật; Toán học có liên quan
chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa
học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; Toán học còn là một
công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác.
Vấn đề rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh đã đƣợc nhiều tác giả trong
và ngoài nƣớc quan tâm nghiên cứu. Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” nổi
tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá
trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học. Đồng thời trong các tác phẩm
“Tâm lý năng lực toán học của học sinh”, Krutecxiki đã nghiên cứu cấu trúc
năng lực toán học của học sinh. Ở nƣớc ta, các tác giả Nguyễn Bá Kim, Phạm
Văn Hoàn, Tôn Thân, Phạm Gia Đức, … đã có nhiều công trình giải quyết
những vấn đề về lý luận và thực tiễn về việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho
học sinh.
Nhƣ vậy, việc rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo trọng hoạt động dạy
toán học đƣợc rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, việc rèn luyện
tƣ duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở qua các bài tập chƣơng “Tứ
giác” lớp 8 thì các tác giả chƣa khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể. Vì
vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn này là: “Rèn luyện tƣ duy sáng
tạo cho học sinh trung học cơ sở qua các bài tập chƣơng “Tứ giác” lớp 8”.

2. Lịch sử nghiên cứu
Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về việc rèn
luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học các bộ môn, rồi các công
trình khoa học nghiên cứu “Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh trung học
cơ sở qua các bài tập chƣơng “Tứ giác” lớp 8”.

3. Mục tiêu nghiên cứu

5


Mục tiêu nghiên cứu là xây dựng hệ thống các bài toán trong chƣơng
“Tứ giác” lớp 8 nhằm phát triển và rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
Các bài toán trong hệ thống cần tiềm ẩn các cơ hội có thể khai thác và
rèn luyện đƣợc tƣ duy sáng tạo cho học sinh. Với đê tài này chúng tôihy vọng
rằng sẽ đóng góp một phần nhỏ của mình vào việc nâng cao chất lƣợng giáo
dục và cũng nhằm rút kinh nghiệm cho bản thân để việc giảng dạy môn Toán
ở trƣờng phổ thông trung học cơ sở đƣợc tốt hơn.

4. Vấn đề nghiên cứu
- Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh là thế nào?
- Sử dụng các bài tập chƣơng “Tứ giác” nhƣ thế nào để rèn luyện tƣ duy sáng
tạo cho học sinh THCS?

5. Giả thuyết khoa học
- Thông qua hệ thống các bài tập chƣơng “Tứ giác” giúp cho học sinh xây
dựng khả năng tự học, tự nghiên cứu và lòng say mê toán học, qua đó rèn
luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
- Nếu dạy học chƣơng “Tứ giác” lớp 8 theo định hƣớng rèn luyện tƣ duy
sáng tạo cho học sinh thì có thể góp phần đổi mới phƣơng pháp dạy học trong
giai đoạn hiện nay và nâng cao chất lƣợng dạy học toán ở trƣờng trung học cơ
sở.

6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tƣ duy, tƣ duy sáng tạo.
- Nghiên cứu hoạt động tƣ duy của học sinh trong quá trình giải bài tập về

chƣơng “Tứ giác”, từ đó hƣớng dẫn học sinh xây dựng tiến trình luận giải,
làm cơ sở cho việc tìm kiếm lời giải một cách có hiệu quả.
- Phân loại và xây dựng hệ thống bài tập về chƣơng “Tứ giác” và đƣa ra
phƣơng pháp chung cho mỗi loại đó.

6


- Thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá hiệu quả của hệ thống bài tập về chƣơng
“Tứ giác” đã đƣợc phân loại và xây dựng để phát triển năng lực tƣ duy sáng
tạo cho học sinh thông qua quá trình tìm kiếm lời giải. Đối chiếu kết quả thực
nghiệm với kết quả điều tra ban đầu, rút ra kết luận về khả năng áp dụng hệ
thống bài tập đã đề xuất.

7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận dạy
học môn Toán.
- Nghiên cứu lí luận về tƣ duy, rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh THCS.
- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.
7.2. Điều tra, quan sát
- Dự giờ, tổng kết kinh nghiệm việc dạy chủ đề này.
- Điều tra thực trạng nhận thức và năng lực tƣ duy sáng tạo của học sinh
THCS trong quá trình giải các bài tập chƣơng “Tứ giác” .
- Tình hình sử dụng các bài tập chƣơng “Tứ giác” trong dạy học toán học của
giáo viên THCS hiện nay.
7.3. Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học đối
chứng trên cùng một lớp đối tƣợng.


8. Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi về thời gian: từ 12/2015 đến 10/2016 tại trƣờng THCS Nguyễn
Bỉnh Khiêm – Cầu Giấy – Hà Nội.

9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham
khảo, phụ lục, luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:

7


Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh Trung học cơ sở thông
qua các bài tập chƣơng “Tứ giác”.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

8


Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.Đại cƣơng về tƣ duy
1.1.1. Tư duy là gì?
Theo M.N. Sacđacôp: "Tƣ duy là sự nhận thức khái quát gián tiếp các sự
vật và hiện tƣợng của hiện thực trong những dấu hiệu, những thuộc tính
chung và bản chất của chúng. Tƣ duy cũng là sự nhận thức sáng tạo những sự
vật, hiện tƣợng mới, riêng rẽ của hiện thực trên cơ sở những kiến thức khái
quát hóa đã thu nhận đƣợc. Còn theo tác giả Nguyễn Xuân Trƣờng (Đại học
Sƣ Phạm Hà Nội) thì "tƣ duy là hành động trí tuệ nhằm thu thập và xử lí
thông tin về thế giới quanh ta và thế giới trong ta. Chúng ta tƣ duy để hiểu,
làm chủ tự nhiên, xã hội và chính mình".

Tƣ duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dƣới dạng các khái
niệm, sự phán đoán, lý luận .v.v... Theo một định nghĩa khác, "tƣ duy" là danh
từ triêt học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác
của ngƣời ta sửa đổi và cải tạo thê giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho
ngƣời ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó.
Cơ chế hoạt động cơ sở của tƣ duy dựa trên hoạt động sinh lý của bộ
não với tƣ cách là hoạt động thần kinh cao cấp. Mặc dù không thể tách rời não
nhƣng tƣ duy không hoàn toàn gắn liền với một bộ não nhất định. Trong quá
trình sống, con ngƣời giao tiếp với nhau, do đó, tƣ duy của từng ngƣời vừa tự
biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác động biến đổi
từ tƣ duy của đồng loại thông hoạt động có tính vật chất. Do đó, tƣ duy không
chỉ gắn với bộ não của từng cá thể ngƣời mà còn gắn với sự tiến hóa của xã
hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trì đƣợc tính cá
thể của một con ngƣời nhất định.
1.1.2. Tầm quan trọng của việc phát triển tư duy
Lý luận dạy học hiện đại đặc biệt chú trọng đến việc phát triển tƣ duy cho

9


học sinh thông qua việc điều khiển tối ưu quá trình dạy học, còn các thao tác
tƣ duy cơ bản là công cụ của nhận thức, đáng tiếc rằng điều này cho đến nay
vẫn chƣa đƣợc thực hiện rộng rãi và có hiệu quả. Vẫn biết sự tích lũy kiến
thức trong quá trình dạy học đóng vai trò không nhỏ, song không phải quyết
định hoàn toàn. Con ngƣời có thể quên đi nhiều sự việc cụ thể mà dựa vào đó
những nét tính cách của anh ta đƣợc hoàn thiện. Nhƣng nếu những nét tính
cách này đạt đến mức cao thì con ngƣời có thể giải quyết đƣợc mọi vấn đề
phức tạp nhất, điều đó nghĩa là anh ta đã đạt đến một trình độ tƣ duy cao.
1.1.3. Những đặc điểm của tư duy
Với tƣ cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tƣ duy có những

đặc điểm sau:
Tính “có vấn đề” của tư duy: Tƣ duy là một quá trình mang tính chất có
mục đích rõ ràng. Sự cần thiết phải tƣ duy đƣợc nẩy sinh, trƣớc hết, khi trong
quá trình đời sống và thực tiễn xuất hiện một mục đích mới, một vấn đề mới,
những hoàn cảnh và điều kiện hoạt động mới. Nhƣng không phải hoàn cảnh
có vấn đề nào cũng kích thích đƣợc hoạt động tƣ duy. Muốn kích thích đƣợc
tƣ duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải đƣợc nhận thức đầy đủ, đƣợc chuyển
thành nhiệm vụ tƣ duy của cá nhân –nghĩa là cá nhân xác định đƣợc cái gì đã
biết, đã cho và cái gì chƣa biết, nếu những dữ kiện đó nằm ngoài phạm vi hiểu
biết của cá nhân, thì tƣ duy cũng không xuất hiện.
Tính gián tiếp của tư duy: Tƣ duy của con ngƣời mang tính chất gián
tiếp. Tƣ duy đƣợc biểu hiện trong ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự
kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc, đƣợc khái quát và đƣợc diễn đạt trong
các từ. Mỗi ngƣời đều sử dụng những phát minh, những kết quả tƣ duy của
ngƣời khác để giải quyết những nhiệm vụ hằng ngày đƣợc đặt ra cho mình.
Khi sử dụng những phát minh đó vào hoạt động sản xuất và sinh hoạt hằng
ngày, họ thấy rõ đƣợc tính chất đúng đắn của chúng. Những quy luật mà các
nhà bác học, các nhà tƣ tƣởng ở các nƣớc khác nhau tìm ra, cũng nhƣ cả kinh

10


nghiệm cá nhân của con ngƣời đều là công cụ để mỗi ngƣời hiểu thế giới
xung quanh, để giải quyết những vấn đề mới đối với họ.
Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tƣ duy có khả năng trừu xuất
khỏi sự vật, hiện tƣợng những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể, cá biệt, chỉ
giữ lại những thuộc tính bản chất nhất chung cho nhiều sự vật, hiện tƣợng, rồi
trên cơ sở đó mà khái quát các sự vật, hiện tƣợng riêng lẻ khác nhau, nhƣng
có chung những thuộc tính bản chất thành một nhóm, một loại, một phạm trù.
Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Quan điểm duy vật biện chứng

quan niệm một cách đúng đắn rằng: Tƣ duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ,
chúng thống nhất, nhƣng không đồng nhất với nhau, cũng không tách rời
nhau đƣợc: tƣ duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ đƣợc, ngƣợc lại ngôn
ngữ cũng không thể có đƣợc nếu không dựa vào tƣ duy. Mối quan hệ giữa tƣ
duy và ngôn ngữ là mối quan hệ giữa hình thức và nội dung.
Tính chất lí tính của tư duy: Chỉ có tƣ duy mới giúp con ngƣời phản ánh
đƣợc bản chất của sự vật, những mối quan hệ và liên hệ có tính chất của sự
vật, những mối quan hệ và liên hệ có tính quy luật của chúng, bởi vì tƣ duy
mới có thể vƣợt qua đƣợc những giới hạn trực quan, cụ thể của nhận thức cảm
tính. Nói cách khác, tƣ duy là một mức độ cao của hoạt động nhận thức – mức
độ lí tính.
Tƣ duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Tuy là mức độ nhận
thức cao hơn hẳn về chất so với nhận thức cảm tính, nhƣng tƣ duy không tách
rời khỏi nhận thức cảm tính. Mặc dù là trong những điều kiện của khoa học
hiện đại, việc nghiên cứu một hiện tƣợng hay quá trình nào đó đƣợc bắt đầu
từ những sự trừu tƣợng hóa cao nhất, từ những giả thuyết toán học... nhƣng
cuối cùng nó vẫn phải đƣợc dựa trên những tài liệu cảm tính, trên kinh
nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động.

11


1.1.5. Các thao tác tư duy
Quá trình tƣ duy đƣợc diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác
trí tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là:
a. Phân tích -tổng hợp
Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều
bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ. Tổng hợp là nhìn bao quát
lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận
của chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trƣờng xung quanh [17,

tr.122].
Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tƣ
duy. Những hoạt động trí tuệ đều diễn ra trên nền tảng của phân tích và tổng
hợp. Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là
hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hƣớng
tổng hợp, tổng hợp đƣợc thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn
toán phân tích và tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tƣ duy
quan trọng nhất để giải quyết vấn đề.
b. So sánh –tương tự
So sánh là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau
giữa các sự vật và hiện tƣợng. Muốn so sánh hai sự vật, hiện tƣợng ta phải
phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các
thuộc tính đó với nhau rồi tổng hợp lại xem hai sự vật, hiện tƣợng có cái gì
giống và khác nhau. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích – tổng hợp và
đối với các hình thức tƣ duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhƣng vẫn có
thể nhận thức đƣợc những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tƣợng.
Tƣơng tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tƣợng giống nhau ở một số
dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tƣợng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác.

12


Do đó, tƣơng tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tƣợng ở một mức độ
nào đó, trong một quan hệ nào đó.
Theo G.Polya: “Hai hệ là tƣơng tự nếu chúng phù hợp với nhau trong
các mối quan hệ xác định rõràng giữa bộ phận tƣơng ứng” [20, tr.29].
c. Khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá
Khái quát hoá là thao tác tƣ duy nhằm hợp nhất nhiều đối tƣợng khác
nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay
quan hệ chung nhất định. Các thuộc tính chung đó gồm hai loại: những thuộc

tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.
Theo GS. Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối
tƣợng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm
chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [15, tr.46].
Theo Polya: “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp
đối tƣợng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập
hợp ban đầu” [21, tr.21].
Nhƣ vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc
biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát
hơn. Trong toán học, ngƣời ta thƣờng khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố
của khái niệm, định lý, bài toán... thành những kết quả tổng quát. Đặc biệt hoá
là thao tác tƣ duy ngƣợc lại với khái quát hoá. Mối quan hệ giữa khái quát hoá
và đặc biệt hoá thƣờng đƣợc vận dụng trong tìm tòi, giải toán. Từ một tính
chất nào đó, ta muốn khái quát hoá ta thử đặc biệt hoá. Nếu kết quả là của đặc
biệt hoá là đúng thì ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ khái quát hoá.
Nhƣng nếu sai thì dừng lại.
Trừu tƣợng hoá: Trừu tƣợng hoá là thao tác tƣ duy nhằm gạt bỏ những
mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ
giữ lại các yếu tố cần thiết cho tƣ duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản
chất ở đây chỉ mang nghĩa tƣơng đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.

13


Hoàng Chúng cho rằng: “Trừu tƣợng hoá và khái quát hoá liên hệ chặt
chẽ với nhau. Nhờ trừu tƣợng hoá ta có thể khái quát hoá rộng hơn và nhận
thức sự vật sâu sắc hơn. Và ngƣợc lại khái quát hoá đến một mức nào đó giúp
ta tách đƣợc những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất,
tức là đã trừu tƣợng hoá. Trừu tƣợng hoá là một “hoạt động tƣ duy”, hoạt
động này của bộ não con ngƣời có thể hƣớng tới bất kì vấn đề gì của khoa học

nói chung và nói riêng của Toán học”.
1.1.6. Vấn đề phát triển năng lực tư duy
- Việc phát triển tƣ duy cho học sinh trƣớc hết là giúp học sinh thông hiểu
kiến thức một cách sâu sắc, không máy móc, biết cách vận dụng kiến thức vào
bài tập, từ đó mà kiến thức học sinh thu nhận đƣợc trở nên vững chắc và sinh
động. Chỉthực sự lĩnh hội đƣợc tri thức khi tƣ duy tích cực của bản thân học
sinh đƣợc phát triển và nhờ sự hƣớng dẫn của giáo viên các em biết phân tích,
khái quát tài liệu có nội dung cụ thể và rút ra những kết luận cần thiết.
- Sự phát triển tƣ duy diễn ra trong quá trình tiếp thu kiến thức và vận dụng
tri thức, khi tƣ duy phát triển sẽ tạo ra một kĩ năng và thói quen làm việc có
suy nghĩ, có phƣơng pháp, chuẩn bị tiềm lực lâu dài cho học sinh trong hoạt
động sáng tạo sau này.
- Muốn phát triển năng lực tƣ duy, phải xây dựng nội dung dạy học sao cho
nó không phải "thích nghi" với trình độ phát triển có sẵn của học sinh mà đòi
hỏi phải có trình độ phát triển cao hơn, có phƣơng thức hoạt động trí tuệ phức
tạp hơn. Nếu học sinh thực sự nắm đƣợc nội dung đó, thì đây là chỉ tiêu rõ
nhất về trình độ phát triển năng lực tƣ duy của học sinh.
1.1.7. Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển
a) Có khả năng tự lực chuyển tải tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới.
Trong quá trình học tập, học sinh đều phải giải quyết những vấn đề đòi hỏi
phải liên tƣởng đến những kiến thức đã học trƣớc đó. Nếu học sinh độc lập

14


chuyển tải tri thức vào tình huống mới thì chứng tỏ đã có biểu hiện tƣ duy
phát triển.
b) Tái hiện kiến thức và thiết lập những mối quan hệ bản chất một cách nhanh
chóng.
c) Có khả năng phát hiện cái chung và cái đặc biệt giữa các bài toán.

d) Có năng lực áp dụng kiến thức để giải quyết tốt bài toán thực tế: Định
hƣớng nhanh, biết phân tích suy đoán và vận dụng các thao tác tƣ duy để tìm
cách tối ƣu và tổ chức thực hiện có hiệu quả.

1.2. Tƣ duy sáng tạo
1.2.1. Tư duy sáng tạo là gì?
Tƣ duy sáng tạo là chủ đề của một lĩnh vực nghiên cứu còn mới. Tƣ duy
sáng tạo nhằm tìm ra các phƣơng án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả
năng sáng tạo, và để đào sâu khả năng tƣ duy của một cá nhân hay một tập thể
cộng đồng làm việc chung về một vấn đề hay một lĩnh vực.
Theo nhà tâm lý học G.Mehlhorn: "Tƣ duy sáng tạo là hạt nhân của
sựsáng tạo cá nhân đồng thời là hạt nhân cơ bản của giáo dục".
Các nhà nghiên cứu đƣa ra nhiều quan điểm khác nhau về tƣ duy sáng
tạo. Khi xem xét tƣ duy sáng tạo trên bình diện nhƣ một năng lực của một con
ngƣời thì J.Danton quan niệm: “Tƣ duy sáng tạo, đó là năng lực tìm thấy
những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối liên hệ mới, là một chức năng của
kiến thức, trí tƣởng tƣợng và sự đánh giá...".
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là
những điều kiện cần thiết của tƣ duy sáng tạo, là những đặc điểm về những
mặt khác nhau của tƣ duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tƣ duy thể hiện rõ nét ở
khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết
quả mới. Nhất mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” (Nguyễn Bá
Kim – Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán)

15


Theo Tôn Thân quan niệm: “Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập
tạo ra ý tƣởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao”. Và theo tác
giả “Tƣ duy sáng tạo là tƣ duy độc lập và nó khoogn bị gò bó phụ thuộc vào

cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong
việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tƣ duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu
ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó. (Tôn Thân – Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài
tập nhằm bồi dƣỡng một số yếu tố của tƣ duy sáng tạo cho học sinh khá và
giỏi toán ở trƣờng trung học cơ sở Việt Nam, luận án phó Tiến sỹ khoa học sƣ
phạm – Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội).
Nhà tâm lý học ngƣời Đức Mehlhow cho rằng “Tƣ duy sáng tạo là hạt
nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”.
Theo ông, tƣ duy sáng tạo đƣợc đặc trƣng bởi mức độ cao của chất lƣợng,
hoạt động trí tuệ nhƣ tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính
xác. Trong khi đó, J.DanTon lại cho rằng “Tƣ duy sáng tạo đó là những năng
lực tìm thấy ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của
kiến thức, trí tƣởng tƣợng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và
học bao gồm những chuỗi phiêu lƣu, chứa đựng những điều nhƣ: sự khám
phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tƣởng tƣợng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm”.
Trong cuốn: “Sáng tạo Toán học”, G.Polya cho rằng: “Một tƣ duy gọi là
có hiệu quả nếu tƣ duy đó dẫn đến lời giải cho một bài toán cụ thể nào đó. Có
thể coi là sáng tạo nếu tƣ duy đó tạo ra những tƣ liệu, phƣơng tiện giải các bài
toán sau này. Các bài toán vận dụng những tƣ liệu phƣơng tiện này có số
lƣợng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tƣ duy
càng cao, thí dụ: lúc những cố gắng của ngƣời giải vạch ra đƣợc các phƣơng
thức giải áp dụng cho những bài toán khác. Việc làm của ngƣời giải có thể là
sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không
giải đƣợc nhƣng tốt vì đã gợi ra cho ngƣời khác những suy nghĩ có hiệu quả”.

16


Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với ngƣời học Toán:
“Đối với ngƣời học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ

đƣơng đầu với hết những vấn đề đó, để tự mình thu nhận đƣợc cái mới mà họ
chƣa từng biết. Nhƣ vậy, một bài tập cũng đƣợc xem nhƣ là mang yếu tố sáng
tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng
phần hay hoàn toàn), tức là nếu ngƣời giải chƣa biết trƣớc những thuật toán
để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bƣớc đi chƣa biết trƣớc. Nhà trƣờng
phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nôi
dung vừa trình bày.
Theo định nghĩa thông thƣờng và phổ biến nhất của tƣ duy sáng tạo thì
đó là tƣ duy sáng tạo ra cái mới. Thật vậy, tƣ duy sáng tạo dẫn đến những tri
thức mới về thế giới, về các phƣơng thức hoạt động. Lên đã chỉ ra các thuộc
tính sau đây của tƣ duy sáng tạo:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng
tạo.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy
cách”.
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tƣợng quen biết.
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tƣợng đang nghiên cứu.
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu
lời giải (khả năng xem xét đối tƣợng ở những phƣơng thức đã biết thành một
phƣơng thức mới).
- Kỹ năng sáng tạo một phƣơng pháp giải độc đáo tuy đã biết nhƣng
phƣơng thức khác (Lene – Dạy học nêu vấn đề - NXBGD – 1977).
Tuỳ vào mức độ tƣ duy, ngƣời ta chia nó thành: tƣ duy tích cực, tƣ duy
độc lập, tƣ duy sáng tạo. Mỗi mức độ tƣ duy đi trƣớc là tiền đê tạo nên mức
độ tƣ duy đi sau. Đối với chủ thể nhận thức, tƣ duy tích cực đƣợc đặc trƣng
bởi sự khát vọng, sự cố gắng trí tuệ và nghị lực. Còn tƣ duy độc lập thể hiện

17



ởkhả năng tự phát hiện và giải quyếtvấn đề, tự kiểm tra và hoàn thiện kết
quảđạt đƣợc. Không thể có tƣ duy sáng tạo nêu không có tƣ duy tích cực và tƣ
duy độc lập.
Mối quan hệ các loại hình tƣ duy có thể biểu thị mối liên hệ bởi sơ đồ
sau:

Hình 1.1. Mối quan hệ các loại hình tư duy
Ví dụ về tƣ duy sáng tạo: Học sinh tự khám phá định lý, tự chứng minh định
ýđó.
Tƣ duy sáng tạo có tính chất tƣơng đối vì cùng một chủ thể giải quyết
vấn đề trong điều kiện này có thể mang tính sáng tạo trong điêu kiện khác,
hoặc cùngmột vấn đề đƣợc giải quyết có thể mang tính sáng tạo đối với ngƣời
này nhƣngkhông mang tính sáng tạo đối với ngƣời khác.
1.2.2. Quá trình sáng tạo
Nhƣ J.Adama đã "Nghiên cứu về tâm lí học sáng tạo trong lĩnh vực toán học"
đã chỉ ra quá trình lao động sáng tạo ấy trải qua bốn giai đoạn:
+ Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn đặt nhiệm vụ nghiên cứu, thu thập tài
liệu liên quan.
+ Giai đoạn ấp ủ: Quá trình tƣ duy ít bị sự kiểm soát hơn của ý thức, tiềm
thức lại chiêm ƣu thế, các hoạt động bổ sung cho vấn đề đƣợc quan tâm.
+ Giai đoạn bừng sáng: Đột nhiên tìm đƣợc lời giải đáp, đó là các bƣớc
nhảy vọt về chất trong tri thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo.

18


+ Giai đoạn kiểm chứng: Xem xét, khái quát kết quả. Ý thức lại đƣợc tham
gia tích cực. Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgic để có
thểchứng tỏ tính chất đúng đắn của cách thức giải quyếtvấn đề, khi đó sáng
tạo mới đƣợc khẳng định.

Đặc điểm của quá trình sáng tạo:
+ Là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới.
+ Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc.
+ Nhìn ra các chức năng mới ở những đối tƣợng quen thuộc.
+ Nhận ra cấu trúc của đối tƣợng đang nghiên cứu.
+ Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hoàn cảnh nhờ khả năng tìm
đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau.
+ Năng lực tìm kiếm và quyết định phƣơng pháp giải quyết độc đáo trong
khi đã biết đƣợc nhiêu phƣơng pháp giải quyết truyên thống.
Trong quá trình sáng tạo toán học, thƣờng xuất hiện những trạng thái hay tình
huống một tƣ tƣởng nào đó đột nhiên bừng sáng trong đầu óc con ngƣời hoặc
đặt con ngƣời trong trạng thái "hứng khởi" cao độ, khi đó các tƣ tƣởng hình
nhƣ cứ theo nhau kéo đên một cách dồn dập, giúp họ đi đên những kết quả
mới.

1.3.Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo
Mang đặc thù của một quá trình sáng tạo, có thể nói tƣ duy sáng tạo là sự kết
hợp ở đỉnh cao của tƣ duy độc lập và tƣ duy tích cực, tƣ duy sáng tạo gồm các
đặc trƣng sau:
- Tính mềm dẻo.
- Tính nhuần nhuyễn.
- Tính độc đáo.
- Tính hoàn thiện.

19


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phan Đức Chính (Tổng chủ biên). Toán 8 tập 1. Nhà xuất bản Giáo dục
Việt Nam, 2009.

2. Vũ Hữu Bình. Nâng cao và phát triển toán 8 tập 1. Nhà xuất bản Giáo dục
Việt Nam.
3. Vũ Hữu Bình. Cách tìm lời giải bài toán hình học cấp trung học cơ sở. Nhà
xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2009.
4. Vũ Hữu Bình. Các bài tập và các chuyên đề về tứ giác. Nhà xuất bản khoa
học và kĩ thuật Hà Nội, 1994.
5. Nguyễn Toàn Anh. Phương pháp tư duy tìm cách giải toán hình học 8. Nhà
xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
6. Trần Diên Hiển. Bổ trợ và nâng cao Toán 8 tập 1. Nhà xuất bản Hà Nội,
2006.
7. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nhà xuất bản Đại học
Sƣ phạm, 2009.
8. Nguyễn Bá Kim. Về định hướng đổi mới phương pháp dạy học, NCGD số
332 – 1999.
9. Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Tôn Thân. Khuyến khích một số
hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn Toán ở trường THCS. Nhà xuất bản
Giáo dục Hà Nội, 2006.
10. Tôn Thân. Bài tập Toán 8 tập 1. Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2009.
11. Đảng Cộng sản Việt Nam, Văn kiện Hội nghị lần thứ 2 Ban chấp hành
Trung ƣơng khóa VIII, NXB Chính trị quốc gia, Hà Nội, 1997.
12. Đảng Cộng sản Việt Nam, Văn kiện Đại hội Đại biểu toàn quốc lần thứ
IX, Nhà xuất bản Chính trị quốc gia, Hà Nội, 2001.

20


13. Luật giáo dục, Nhà xuất bản Chính trị quốc gia, Hà Nội, 2005.
14. Polya G. Sáng tạo toán học. Nhà xuất bản Giáo dục, 1997.
15. Piaget J. Tâm lý học và Giáo dục học. Nhà xuất bản Giáo dục, 1999.


21