Mô hình Solow (Tân Cổ Điển)


I. Tác giả:

Robert Solow sinh ngày 23 tháng 8 năm 1924 (92 tuổi) tại

Brooklyn,New York, Hoa Kỳ. Sinh ra trong một gia đình
người Do Thái. Ông được hưởng một nền giáo dục cơ bản
rất tốt tại New York. Năm 1940, ông trở thành sinh viên có
học bổng của Đại học Harvard . Cuối năm 1942, ông tạm
dời ngôi trường này để gia nhập quân đội và chiến đấu
tại Bắc Phi và Ý cho đến Chiến tranh Thế giới thứ hai.Ông
được biết đến với các đóng góp của ông về lý thuyết tăng
trưởng kinh tế mà đỉnh cao là mô hình tăng trưởng ngoại
sinh được đặt tên theo tên của ông. Ông đã được trao giải
John Bates Clark (1961), giải Nobel Kinh tế (1987), giải
thưởng Nhà nước về Khoa học (1999).


Năm 1956, Solow công bố nghiên cứu "The Economic Record" trong đó ông trình

bày về các nhân tố quy định tăng trưởng kinh tế. Sử dụng mô hình toán, Solow đã
tính ra rằng bốn phần năm mức tăng trưởng sản lượng bình quân trên một lao động
của Hoa Kỳ là nhờ sự tiến bộ về công nghệ. Sau này hay được gọi là Mô hình tăng
trưởng Solow hoặc Mô hình tăng trưởng Solow-Swan. (*)


(*) . Mô hình tăng trưởng Solow là một mô hình thuyết

minh về cơ chế tăng trưởng kinh tế do Robert Solow và

Trevor Swan xây dựng rồi được các học giả kinh tế khác
bổ sung. Solow đã nhận được giải Nobel về kinh tế năm
1987 nhờ cống hiến này. Mô hình này còn gọi là Mô hình
tăng trưởng tân cổ điển vì một số giả thiết của mô hình
dựa theo lý luận của kinh tế học tân cổ điển. Mô hình này
còn có cách gọi khác, đó là Mô hình tăng trưởng ngoại
sinh, bởi vì không liên quan đến các nhân tố bên trong,
rốt cục tăng trưởng của một nền kinh tế sẽ hội tụ về một
tốc độ nhất định ở trạng thái bền vững. Chỉ các yếu tố
bên ngoài, đó là công nghệ và tốc độ tăng trưởng lao
động mới thay đổi được tốc độ tăng trưởng kinh tế ở
trạng thái bền vững.


Solow còn là người đầu tiên phát triển một mô

hình về tăng trưởng kinh tế với các loại vốn cũ. Ý
tưởng của Solow trong mô hình tăng trưởng dùng
vốn cũ là vốn mới có giá hơn vốn cũ bởi vì vốn
được tạo ra dựa vào công nghệ đã biết và vì công
nghệ liên tục phát triển. Sau này, các mô hình
tăng trưởng kinh tế của Paul Romer và Robert
Lucas, Jr. đều được phát triển trên cơ sở mô hình
của Solow.


1.

II. Mô hình Tân Cổ Điển về tăng trưởng kinh tế:
Nội dung cơ bản của mô hình:


Trường phái kinh tế tân cô điển đứng đầu là Marshall, có những điểm thống nhất với
trường phái cổ điển, đồng thời có những điểm mới:

 Bác bỏ quan điểm của trường phái cổ điển cho rằng trong một tình trạng nhất định,
tỷ lệ kết hợp của các yếu tố sản xuất là không thay đổi.

 Cho rằng vốn có thể thay thế được nhân công và có nhiều cách kết hợp các yếu tố
sản xuất.

 Đưa ra quan điểm "phát triển kinh tế theo chiều sâu" trên cơ sở trang bị kỹ thuật
tăng nhanh hơn lao động và tiến bộ kỹ thuật là yếu tố cơ bản thúc đẩy phát triển
kinh tế.



Nền kinh tế có 2 đường tổng cung: AS-LR phản ánh sản lượng tiền năng, còn AS-SR
phản ánh khả năng thực tế.



Mặc dù vậy, họ cũng nhất trí với các nhà kinh tế cổ điển là nền kinh tế luôn cân
bằng ở mức sản lượng tiềm năng bởi sự linh hoạt của giá cả và tiền công đưa nền
kinh tế về lại sản lương tiền năng.

 Chính sách kinh tế của Chính phủ không thể tác động vào sản lượng, nó chỉ ảnh

hưởng đến mức giá cả do vậy vài trò của Chính phủ là mờ nhạt trong phát tiển kinh
tế.



2. Mô hình Cobb – Douglas:

Các nhà kinh tế tân cổ điển đã cố gắng giải thích nguồn gốc của sự tăng trưởng
thông qua hàm số sản xuất. Cobb - Douglash là tác giả đã đề xuất mô hình được
nhiều người thừa nhận và ứng dụng trong phân tích tăng trưởng. Mô hình này phản
ánh mối quan hệ giữa sự tăng lên của đầu ra với sự tăng lên của các yếu tố đầu
vào: vốn, lao động, tài nguyên, khoa học công nghệ.


Xuất phát từ hàm sản xuất nguyên tắc:

Y = F(K,L,R,T)

Trong đó: +) Y là đầu ra, chẳng hạn GDP
+) K là vốn sản xuất

+) L là số lương nhân lực được sử dụng
+) R là tài nguyên thiên nhiên huy động vào hoạt động kinh tế
+) T là khoa học công nghệ

Các tác giả cũng cho rằng khoa học công nghệ có vai trò quan trọng nhất trong
tăng trưởng và phát triển kinh tế.


III. Ưu – Nhược điểm của Mô hình Tân Cổ Điển:

Ưu điểm:
 Tối đa hóa lợi ích của người tiêu dùng và tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp.
Bằng cải tiến các phương pháp sản xuất theo khuynh hướng dùng vốn để tiết kiệm

nhân công sẽ làm gia tăng khối lượng sản phẩm trong nền kinh tế.

 Các nhân tố tác động tới tăng trưởng:
 Vốn, laođộng, tài nguyên thiên nhiên, khoa học kỹ thuật. Trong khoa học kỹ thuật
đóng vai trò quan trọngnhất.


 Sự kết hợp giữa các yếu tố đầu vào:
 Có nhiều cách kết hợp các yếu tố đầu vào không nhất thiết phải theo tỉ lệ cố định.
Cách kết hợp các yếu tố đầu vào khác nhau phản ánh việc công nghệ sử dụng khác
nhau: công nghệ trung tính, công nghệ sử dụng nhiều vốn, công nghệ sử dụng nhiều
lao động.

 Phát triển theo chiều rộng và phát triển theo chiều sâu:
Vốn và lao động kết hợp với nhau theo tỉ lệ cố định để gia tăng đầu ra - phát triển
kinh tế theo chiều rộng. Vốn tăng nhiều hơn lao động để gia tăng đầu ra - phát triển
kinh tế theo chiều sâu.


 Quan điểm về sự cân bằngcủa nền kinh tế:
Đường tổng cung: đường sản lượng dài hạn phản ánh sản lượng tiềm năng,

đường

sản lượng ngắn hạn phản ánh sản lượng thực tế.

Đường tổng cầu phụ thuộc vào cung tiền và nền kinh tế đạt cân bằng ở mức sản
lượng tiềm năng..

Quan điểm về vai trò của Chính phủ:

Chính phủ không tác động tới sản lượng vàviệc làm. Chính phủ chỉ dự báo biến động
giá và đưa ra các chính sách làm cho nền kinh tế biến động.


Nhược điểm:
 Các nhà kinh tế tân cổ điển vẫn nhất trí với các nhà kinh tế cổ điển là nền kinh tế
Luôn cân băng ở mức sản lượng tiềm năng.

 Phủ định vai trò của Chính phủ : Chính phủ ko thể tác động vào sản lượng , nó chỉ
ảnh hưởng đến mức giá cả , do vậy vai trò của chính phủ là mờ nhạt trong phát triển
kinh tế.

 Các luận điểm đưa ra dựa trên cách tiếp cận vi mô.


IV. Hàm sản xuất Cobb – Douglas:

 Các nhà kinh tế học thuộc trường phái tân cổ điển cho rằng các yếu tố tăng
trưởng kinh tế gồm đất đai (R), vốn (K), lao động (L) và tiến bộ kỹ thuật (T).

 Các nhà kinh tế tân cổ điển đã cố gắng giải thích nguồn gốc và toán học hóa sự
tăng trưởng thông qua hàm sản xuất .

 Trong kinh tế học vi mô, hàm sản xuất biểu thị lượng sản phẩm được nhà sản
xuất ra từ những yếu tố sản xuất mà anh ta có như vốn, lao động, v.v...



Trong kinh tế học vĩ mô, hàm sản xuất biểu thị giá trị tống sản phẩm nội địa phụ
thuộc vào số lượng lao động, lượng vốn, công nghệ của một nền kinh tế.


 Hàm sản xuất phản ánh mối quan hệ giữa kết quả của đầu ra với các yếu tố đâu
vào vốn, lao động, tài nguyên, khoa học công nghệ.


 Xuất phát từ hàm sản xuất có tính nguyên tắc: Y = F(K,L,R,T), đồng tác giả
Cobb – Douglas đã đề xuất mô hình thức nghiêm, gọi là Hàm sản xuất Cobb –
Douglas có dạng:

Y = Kα.Lβ,.Rᵞ.T

Trong đó: α, β, γ là các số lũy thừa, phản ánh tỷ lệ cận biên các chi phí của yếu
tố đầu vào, ( α + β + γ = 1 )


 Bằng phương pháp toán học, các nhà kinh tế học cổ điển thiết lập được mối quan
hệ giưac tốc độ tăng trưởng kinh tế với các yếu tố đầu vào sản xuất như sau:

g = αk + βl + γr + t
Trong đó:
+) g: Tốc độ tăng trưởng của sản lượng
+) k, l, r: Tốc độ tăng các yếu tố đầu vào
+) t: Phần dư tăng trưởng do tác động của khoa học công nghệ

 Hàm Cobb – Douglas cho biết có 4 yếu tố tác động đến tăng trưởng kinh tế và
cách thức, mức độ đóng góp của mỗi yếu tố này là khác nhau.

Khoa học công nghệ là yếu tố ngoại sinh có vài trò quan trọng nhất. Nó là cơ sở

để tăng sản lượng theo thời gian, nói cách khác trong điều kiện các yếu tố khác

không thay đổi, nếu không có sự tiến bộ của khoa học công nghệ thì dù vốn hay
lao động tăng lên, mức sản lượng chỉ tăng đến một giới hạn Ymax.


V. So sánh giữa các mô hình:

Những điểm tương đồng:
1. Các mô hình kinh tế lấy đối tượng nghiên cứu là nền kinh tế thị trường
và khảo nghiệm kết quả nghiên cứu đối với nền kinh tế thị trường, trong điều
kiện cạnh tranh và hội nhập kinh tế quốc tế.
2. Các mô hình kinh tế Harrod Doma, Cobb – Douglas, R. Solow đều xác
lập hệ thống căn cứ khoa học xác đáng, ứng dụng kết quả nghiên cứu vào việc
dự báo, phân tích, đánh giá tăng trưởng kinh tế của ngành, vùng hay toàn bộ
nền kinh tế quốc dân, dưới một hay nhiều khía cạnh khác nhau: qui mô, tốc
độ, chất lượng.. tăng trưởng kinh tế.
3. Các mô hình tăng trưởng kinh tế đều nghiên cứu và làm sáng rõ vai trò
của một hay nhiều nhân tố đầu vào (vốn, lao động, tài nguyên thiên nhiên,
khoa học công nghệ), làm gia tăng sản lượng đầu ra, thúc đẩy tăng trưởng
kinh tế.


Những điểm khác biệt:
1. Mỗi mô hình tăng trưởng kinh tế nêu trên có những cách tiếp cận khác nhau:
-Mô hình Harrod – Domar xem xét duy nhất vai trò của nhân tố vốn trong tăng
trưởng kinh tế (sau khi đã loại trừ các nhân tố khách quan và chủ quan khác tác
động đến tăng trưởng kinh tế). Mô hình đưa ra công thức tính toán, đo lường khối
lượng vốn đầu tư cần thiết cho tăng trưởng kinh tế theo mục tiêu dự định. – Mô hình
Cobb – Douglas nghiên cứu vai trò của các nguồn lực đầu vào, bao gồm 2 nhân tố:
vốn và lao động; kết hợp 2 nhân tố này theo tỷ lệ nhất định tạo ra sản lượng hay
tăng trưởng kinh tế. – Mô hình R. Solow lại có cách tiếp cận hết sức độc đáo: Xuất

phát từ mô hình Cobb – Douglas, mô hình R.Solow cũng nghiên cứu vai trò của các
nguồn lực đầu vào: vốn, lao động đối với tăng trưởng kinh tế nhưng đặt trong điều
kiện tiến bộ không ngừng của khoa học – công nghệ; đo lường, tính toán được chính
xác tỷ lệ phần trăm đóng góp của các nguồn lực đầu vào trong tăng trưởng kinh tế,
với tiến bộ khoa học – công nghệ theo thời gian. Đây là điểm khác biệt lớn nhất của
mô hình R.Solow đối với mô hình Cobb-Douglas và các mô hình khác.


2. Nội dung nghiên cứu của các mô hình tăng trưởng kinh tế là khác nhau – Mô
hình Harrod – Domar lại đánh giá cao vai trò của nhân tố vốn trong tăng trưởng kinh
tế. Mô hình đưa ra hàm sản xuất: Trong đó: g: tốc độ tăng trưởng kinh tế s: Tỉ lệ tiết
kiệm/GDP [giả định s = i (i là tỉ lệ đầu tư/GDP)] k: Hệ số gia tăng vốn – sản lượng đầu
ra (ICOR) Hệ số ICOR là thước đo năng lực đồng vốn tăng thêm. Hay nói cách khác,
để có thêm một đồng sản phẩm tăng thêm cần đầu tư k đồng vốn. Muốn đẩy mạnh
tăng trưởng kinh tế phải gia tăng tiết kiệm để đưa vào đầu tư phát triển. Như vậy,
mô hình này đặc biệt quan tâm tới mối quan hệ giữa tích lũy tư bản (vốn) và sản
lượng đầu ra (kết quả sản xuất hay tăng trưởng kinh tế). Tuy nhiên, tiết kiệm và đầu
tư mới chỉ là điều kiện cần,


chưa phải là điều kiện đủ cho tăng trưởng kinh tế. Điều kiện đủ ở đây phải là sử
dụng vốn hiệu quả; phát triển đồng bộ các loại thị trường: thị trường hàng hóa,
thị trường lao động, thị trường vốn và có một hệ thống kết cấu hạ tầng hiện đại,
đồng bộ; sự ổn định chính trị và thiên nhiên ôn hòa. – Mô hình Cobb – Douglas:
Mô hình xem xét vai trò và tác động của 2 nhân tố: vốn và lao động trong điều
kiện nền kinh tế mở. Mô hình đưa ra hàm sản xuất: g = A Ka Lb Trong đó: g:
Tăng trưởng kinh tế hàng năm K: Vốn đầu tư L: Lao động A: Biểu thị hiệu quả sản
xuất và là hằng số a: Hệ số co dãn của vốn b: Hệ số co dãn của lao động Khác
với mô hình Harrod – Domar – chỉ nghiên cứu nhân tố vốn đối với tăng trưởng
kinh tế, mô hình Cobb – Douglas đưa 2 nhân tố vốn và lao động vào xem xét,

đánh giá tác động của chúng đối với tăng trưởng kinh tế. Hai nhân tố vốn và lao
động được kết hợp với nhau theo tỷ lệ bất kỳ, có thể thay thế lẫn nhau, gắn với
việc nghiên cứu hệ số co dãn của vốn (a) và lao động (b). Hệ số này cho phép
tính toán, đo lường được tỷ lệ phần trăm đóng góp của các nguồn lực đầu vào
trong quá trình thúc đẩy tăng trưởng kinh tế. Như vậy, mô hình Cobb-Douglas đã
tiến một bước dài trong nghiên cứu, nếu được áp dụng vào dự báo, phát triển,
đánh giá thực trạng tăng trưởng kinh tế; xác định rõ nhân tố đầu vào nào đã và
đang đóng góp lớn cho tăng trưởng kinh tế và cần thiết điều chỉnh chiến lược
tăng trưởng kinh tế ra sao khi sử dụng 2 nguồn lực đầu vào vốn và lao động. –
Mô hình R.Solow: Xuất phát điểm nghiên cứu của mô hình R.Solow là từ mô hình
Cobb – Douglas – nghiên cứu vai trò của nhân tố vốn, lao động trong tăng trưởng
kinh tế nhưng dưới tác động của tiến bộ không ngừng của khoa học – công nghệ
theo thời gian.


g(t) = A(t) Ka (t) Lb (t) Trong đó: g : Tốc độ tăng trưởng kinh tế hàng năm K: Vốn theo
thời gian L: Lao động theo thời gian A: Tiến bộ khoa học công nghệ thay đổi theo
thời gian a: Độ co dãn của vốn b: Độ co giãn của lao động t: Thời gian Việc sử
dụng mô hình R. Solow trong thực tế có thể tách bạch và tính toán được tỷ lệ phần
trăm tăng trưởng kinh tế đạt được nhờ nâng cao chất lượng tăng trưởng kinh tế
hay nhờ có yếu tố phản ánh sự thay đổi về chất của các nguồn lực đầu vào trong
tăng trưởng kinh tế. Phần đóng góp của tiến bộ khoa học – công nghệ được đo
lường thông qua hệ số A(t) theo thời gian – đó chính là tốc độ tăng trưởng của
nhân tố tổng hợp (TFP). Tất nhiên, tốc độ tăng của nhân tố tổng hợp phải tính toán
gián tiếp qua tốc độ tăng trưởng của g(t), k(t) và l(t), với các hệ số a và b.


3. Khác nhau về ý nghĩa khoa học và khả năng ứng dụng các mô hình tăng
trưởng kinh tế vào thực tiễn – Mô hình Harrod – Domar được áp dụng vào nền kinh
tế trong thập kỷ 40 của thế kỷ XX. Mặc dù là mô hình tăng trưởng kinh tế giản đơn

– chỉ xem xét, đánh giá nhân tố đầu vào duy nhất là vốn; đề cao vai trò của tiết
kiệm và đầu tư và chưa luận chứng được đầy đủ các vấn đề của tăng trưởng kinh
tế. Song, mô hình Harrod – Domar đã làm rõ được mối quan hệ giữa tư bản (vốn)
đầu tư và tăng trưởng kinh tế xét trong dài hạn. Hiện nay nhiều quốc gia vẫn ứng
dụng mô hình này vào dự báo, phân tích nhu cầu vốn đầu tư cho tăng trưởng kinh
tế ngành, vùng hay toàn bộ nền kinh tế quốc dân. – Mô hình Cobb – Douglas và
mô hình R. Solow có ý nghĩa lý luận và ứng dụng thực tiễn cao, nhất là mô hình R.
Solow. Thông qua mô hình R. Solow có thể dự báo vốn đầu tư, phân tích, đánh giá
thực trạng chất lượng tăng trưởng kinh tế thông qua nguồn lực đầu vào và nhân tố
tổng hợp (TFP). Từ đó có thể điều chỉnh nền kinh tế tăng trưởng và phát triển kinh
tế theo hoạch định.


Một số nhận xét chung:
1. Các mô hình tăng trưởng kinh tế trên đây được nghiên cứu trên nhiều giác
độ khác nhau nhưng đều có thể ứng dụng vào dự báo, phân tích, đánh giá thực
trạng tăng trưởng kinh tế (đối với nền kinh tế thị trường).
2. Các mô hình tăng trưởng kinh tế có tính lịch sử – cụ thể. Nghĩa là, mỗi một
mô hình kinh tế ra đời, tồn tại và phát huy cao vai trò của nó trong từng giai đoạn
cụ thể.
3. Mô hình tăng trưởng kinh tế càng sử dụng nhiều nhân tố để nghiên cứu
càng có ý nghĩa lý luận cao và sát thực khi ứng dụng chúng vào phân tích, đánh
giá thực trạng tăng trưởng kinh tế.
4. Cần sử dụng tổng hợp các mô hình tăng trưởng kinh tế trong xem xét,
đánh giá thực trạng tăng trưởng kinh tế, thúc đẩy nền kinh tế phát triển.


VI. Thay đổi yếu tố công nghệ:




Tiến bộ công nghệ cũng có thể tập trung vào nâng cao hiệu quả lao động
(labor-augmenting technological progress), ví dụ như kiến thức, kỹ năng, sức khỏe,
trình độ máy tính, đều có thể làm một người lao động trở nên hiệu quả hơn. Tương
tự như vậy, tiến bộ công nghệ cũng có thể tập trung vào nâng cao hiệu quả vốn
(capital- augmenting technological progress), ví dụ như chất lượng máy móc, thuốc
trừ sâu, kỹ thuật sản xuất.



Chúng ta sẽ chỉ xét ở đây trường hợp công nghệ nâng cao hiệu quả lao động.
Ta sẽ gọi “hiệu quả lao động” đó là E (efficiency). Giả sử một người lao động có kỹ
thuật có thể làm được bằng 3 lần một người lao động không có kỹ thuật, thì thực tế
sức lao động của anh ấy sẽ tương đương với 3L, và hàm sản xuất trở thành Y = F(K,
3L). Có nghĩa là với số lao động như cũ, nhưng sức lao động hiệu dụng đã tăng gấp
3. Trường hợp tổng quát, hàm sản xuất sẽ có dạng: Y = F(K, LxE), trong đó LxE là
một đơn vị lao động hiệu dụng. Lưu ý là số người lao động không thay đổi, họ chỉ trở
nên hiệu quả hơn. Khi đó ta gọi ye = Y/LE: là sản lượng trên một lao động hiệu dụng
và ke = K/LE: là vốn trên một lao động hiệu dụng.


VII. Trạng thái dừng ( Điểm dừng k ):
Nếu đầu tư sf(k) để tạo ra vốn mới vẫn còn lớn hơn lượng vốn bị khấu hao,
thì vốn tiếp tục tăng, và k>0. Vốn sẽ tăng cho đến khi đầu tư mới chỉ đủ bằng
lượng khấu hao, khi đó vốn mới không được sản sinh thêm nữa, k = 0, nền kinh
tế sẽ đạt trạng thái dừng (steady state).
Trạng thái dừng (Steady State) - Trạng thái dừng là điểm cân bằng mà ở đó
lượng vốn giữ nguyên không đổi, bởi vì lượng đầu tư để tạo ra vốn mới mỗi năm
chỉ đủ để bù trừ phần vốn bị hao mòn. Khi vốn không tăng thì sản lượng cũng sẽ
không tăng. Vì vậy, ở trạng thái dừng, lượng vốn trên một lao động là cố định, và

sản lượng trên một lao động là cố định. Vốn và lao động không tăng thì tổng sản
lượng cũng là cố định. Đây là hệ quả của hàm sản xuất có hiệu suất biên giảm
dần. Nếu vốn tiếp tục tăng, sản lượng sẽ tăng nhưng với tốc độ giảm dần. Do vậy,
thu nhập dành cho tiết kiệm cũng tăng với tốc độ giảm dần, và đầu tư tăng cũng
với tốc độ giảm dần. Vì vậy, luôn luôn tồn tại một “trạng thái dừng” của nền kinh
tế, nơi mà mọi biến số đều hội tụ về một giá trị cố định. Trên hình vẽ ta thấy tại
k* ta có sf(k) = k.


Tại điểm này: Đầu tư chỉ vừa đủ để bù đắp khấu hao sf(k) = k Khi đó lượng vốn
trên một lao động sẽ giữ nguyên không đổi: k = 0 Nghĩa là vốn không tăng lên
nữa. Chỉ có một giá trị duy nhất k* để k = 0 được gọi là trữ lượng vốn ở trạng
thái dừng. Ở trạng thái dừng, y* = f(k*) giữ nguyên không đổi.
Trong các mô
hình tăng trưởng, cân bằng dài hạn được gọi là trạng thái dừng (steady state).
Đây là sự cân bằng mà tại đó một số biến chúng ta đang xem xét sẽ không đổi,
trong khi một số biến khác có thể thay đổi nhưng với tốc độ không đổi. Hãy
tưởng tượng nếu có một bồn nước mà tốc độ nước chảy vào bằng với tốc độ
nước chảy ra thì mức nước trong bồn sẽ ổn định ở trạng thái dừng.