Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
THỂ TÍCH HÌNH CHÓP
HÌNH CHÓP ĐỀU
2
3

Câu 1:Thể tích (cm3) khối tứ diện đều cạnh bằng cm là :
2 2
2 3
3
2
3
81
81
18
A.
B.
C.
D.
Câu 2:Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:
2
2
3
a3
a3
a3
a3 6
3
6
2
A.

B.
C.
D.
Câu 3:Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
V
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
V = 2592100
V = 7776300
V = 2592300
V = 3888150
A.
m3
B.
m3
C.
m3
D.
m3
Câu 4:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy
một góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a3
a3 6
a3 3
a3 3
3
2
6
3
A.

B.
C.
D.
Câu 5:Một khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b, chiều cao h. Khi đó thể tích khối chóp là:
3 2
3 2
3 2
3 2
(b − h 2 )b
(b − h 2 )h
(b − h 2 ) h
(b − h 2 )
4
4
8
12
A.
B.
C.
D.
Câu 6:Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 1.
3
3
2
2
2
6
6
2
A.

B.
C.
D.
600
Câu 7:Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc
. Thể tích của
khối chóp đó bằng:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
12
6
36
18
A.
B.
C.
D.
Câu 8:Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính
thể tích V của hình chóp S.ABC.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
V=
V=
V=
V=
2

6
12
24
A.
B.
C.
D.
S . ABCD
AB = a
2
Câu 9:Cho hình chóp tứ giác đều
có
, SA=a
. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
V
các cạnh SA, SB và CD.Tính thể tích
của tứ diện AMNP.

1


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
a 6
a 6
a3 6
a3 3
V=
V=
V=
V=

36
48
48
12
A.
B.
C.
.
D.
2a
Câu 10:Chohìnhchóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
4a 3 3
a3 3
2a 3 3
2a 3 6
3
3
3
3
A.
B.
C.
D.
Câu 11:Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp là:
a 2
a 3
h=
h=

h = 3a
h=a
2
2
A.
B.
C.
D.
Câu 12:Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.Cho
biết diện tích tứ giác MNPQ bằng 1, tính thể tích tứ diện ABCD.
11
2
11
2 2
V=
V=
V=
V=
24
3
24
6
A.
B.
C.
D.
a 3
Câu 13:Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
. Tính
thể tích V khối chóp đó.

a3 2
a3 2
a3 2
V
=
V
=
V
=
V = a3 2
3
6
9
A.
B.
C.
D.
Câu 14:Để làm một hình chóp tứ giác đều từ một tấm tôn hình vuông có cạnh
1+ 3
bằng
, người ta cắt tấm tôn theo các tam giác cân bằng nhau
MAN , NBP, PCQ, QDM
ABN , BCP, CDQ, DAM
sau đó gò các tam giác
sao cho
M , N , P, Q
bốn đỉnh
trùng nhau(hình vẽ).
1500
V

Biết rằng, các góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân là
. Tính thể tích
của
khối chóp đều tạo thành.
3

V=

A.

3 6 +5 2
24

3

V=

B.

2
3

V=

C.

52 + 30 3
3

Câu 15:Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập bạn Bình lớp 12S2

trường THPT trưng Vương đã làm một hình chóp tứ giác đều bằng
lấy một tấm tôn hình vuông MNPQ có cạnh bằng a, cắt mảnh tôn
các tam giác cân MAN; NBP; PCQ; QDM sau đó gò các tam giác
ANB; BPC; CQD; DMA sao cho bốn đỉnh M;N;P;Q trùng nhau
(như hình)
thể tích lớn nhất của khối chóp đều là

V=

D.

1
3

M

N
A

D

của
cách
theo

B

C
Q


P

2


3

A.

a
36

Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
a3
4 10a 3
375
48
C.
D.

3

B.

a
24

SA = 5; AB = 3
Câu 16:Cho hình chóp lục giác đều SABCDEF có
. Tính thể tích khối chóp SABCDE.

45 3
18 3
54 3
15 3
A.
B.
C.
D.
Câu 17:Ngươi ta got môt khôi lâp phương gô đê lây khôi tam măt đêu nôi tiêp no (t ưc la khôi co cac
đinh la cac tâm cua cac măt khôi lâp phương). Biêt cac canh cua khôi lâp phương băng a. Hay tinh
thê tich cua khôi tam măt đêu đo:
a3
a3
a3
a3
4
6
12
8
A.
B.
C.
D.
( ABC )
S . ABC
a
SA
Câu 18:Cho hình chóp đều
có đáy cạnh bằng , góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng

′
60°
S
A′ B′ C
A B C
bằng
. Gọi , ,
tương ứng là các điểm đối xứng của , ,
qua . Thể tích của khối bát diện
ABC , A′B′C ′ A′BC B′CA C ′AB AB′C ′ BA′C ′ CA′B′
có các mặt
,
,
,
,
,
,
là
3
3
2 3a
3a
4 3a 3
2 3a 3
3
2
3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
HÌNH CHÓP CÓ MỘT CẠNH VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

Câu 1:Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:
AD.
BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và
Tính thể tích khối chóp
C.BDNM
V = 8a 3

V=

2a 3
3

V=

3a 3
2

V = a3

A.
B.
C.
D.

Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình cữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),
AB = a, AD = 2a
. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
a3
2a 3
6a 3
2 2a 3
18
3
3
3
A.
B.
C.
D.
a SA = a
Câu 3:Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,
và vuông góc với đáy, M là
SD.
trung điểm của
Thể tích khối chóp MACD là:
3
a
a3
a3
a3
4
12
36
A.

B.
C.
D.
AB = a, BC = a 3, AC = a 5
Câu 4:Cho hình chóp S.ABC có
và SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với
0
45
đáy góc
. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
3


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
a
3 3
11 3
15 3
a
a
a
12
12
12
12
A.
B.
C.
D.
Câu 5:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt

SC = 5
S . ABCD.
phẳng (ABCD) và
. Tính thể tích khối chóp
3
3
15
V=
V=
V=
V= 3
3
6
3
A.
B.
C.
D.
2
Câu 6:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a
, SA vuông góc với
mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 300. Thể tích S.ABC bằng
a3
a3 2
a3 2
a3 2
4
6
2
9

A.
B.
C.
D.
SA = 3a
Câu 7:Cho hình chóp S.ABC có
và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có
·ABC = 1200
AB = BC = 2a
, góc
. Tính thể tích khối chóp đã cho.
2a 3 3
V
=
3
3
3
S . ABC
VS . ABC = 3a 3
VS . ABC = 2a 3
VS . ABC = a 3
3
A.
B.
C.
D.
a 3 ·ABC = 1200
⊥
Câu 8:Cho hình chop S.ABCD có SC (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng
và

.
S . ABCD.
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chop
3a 3
3a 3
3 3a 3
3 3a 3
12
2
4
4
A.
B.
C.
D.
AB = a, AD = a 2 SA ⊥ ( ABCD )
Câu 9:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh
,
góc
giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
6a 3
2a 3
3 2a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
3


AB = a 5; AC = 4a, SO = 2 2a
Câu 10:Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O,
. Gọi M là
trung điểm SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp M.OBC.
2a 3
2 2a3
2a 3
4a 3
3
A.
B.
C.
D.
AB = a, AD = a 2 SA ⊥ ( ABCD )
Câu 11:Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh
,
góc
giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
6a 3
3a 3
2a 3
3 2a 3
A.
B.
C.
D.

4



Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
Câu 12:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
SC = 2a
đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 và
. Tính thể tích V của khối chóp
S.ABCD.
a3
a3
a3
a3 2
V=
V=
V=
V=
3
2
3
6
A.
B.
C.
D.
a 2
Câu 13:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC =
, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45 0. Thể tích khối chóp
S.ABC theo a bằng
a3 2
a3 2
a3 2

a3 2
VS . ABC =
VS . ABC =
VS . ABC =
VS . ABC =
6
2
4
12
A.
;
B.
;
C.
;
D.
Câu 14:Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A.Cạnh bên
SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 300 và 450, khoảng cách từ S
S . ABC.
đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp
a3
a3
a3
VS . ABC =
VS . ABC =
VS . ABC =
VS . ABC = a3
2
3
6

A.
B.
C.
D.
S . ABCD
ABCD
O
a SA
Câu 15:Cho hình chóp
có cạnh đáy
là hình vuông tâm
cạnh bằng ,
vuông góc với
( ABCD ) SA = 2a
SC
DC
I
M
và
. Gọi là trung điểm của
và
là trung điểm của
. Tính thể tích của khối
I .OBM
chóp
.
3
a
3a 3
a3 3

a3 2
V=
V=
V=
24
24
24
24
A.
B.
C.
D.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 1200, SA vuông góc với
(ABCD). Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và SB, góc giữa SM và (ABCD) bằng 600. Khi đó thể tích
của khối chóp IABCD bằng
a3 6
a3 3
a3 3
a3 3
4
8
2
6
A.
B.
C.
D.
Câu 17:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc
300
giữa đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) bằng

. Gọi M là trung điểm của SA, (P) là mặt phẳng đi
SC.
qua M và vuông góc với
Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. Tính theo a thể
tích khối chóp S.MNEF.
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
36
72
18
9
A.
B.
C.
D.
HÌNH CHÓP CÓ MẶT VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

5


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
Câu 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và
S . ABCD.
(SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp
2a 3 15
2a 3 5
a 3 15
a3 5

3
3
3
3
A.
B.
C.
D.
1
AB = BC = AD = a
2
Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
. Tam
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.
a3
a3
a3 2
a3 3
VS . ACD =
VS . ACD =
VS . ACD =
VS . ACD =
6
6
3
2
A.
B.
C.
D.

Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông
góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300. Tính thể tích V của hình chóp
S.ABCD.
a3 6
a3 6
a3 6
a3 3
V=
V=
V=
V=
9
3
4
9
A.
B.
C.
D.
BC = a
Câu 4:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có
. Mặt bên SAC vuông góc
0
với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối chóp SABC bằng
a3
a3
a3 3
a3 3
6
4

4
12
A.
B.
C.
D.
Câu 5:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30 0. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Thể
tích của khối chóp S.ABM bằng:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
12
18
24
36
A.
B.
C.
D.
Câu 6:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC.
600
Hai mặt phẳng (SMC), (SNB) cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy góc
. Thể tích của khối
chóp S.ABCD là:
16 15 3
16 15 3
15 3
a

a
a
3
15a
5
15
3
A.
B.
C.
D.
Câu 7:Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặ bên SAB là tam giác cân tại S, mặt phẳng
(SAB) vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy gọc 600 và cách đường thẳng AB một khoảng là a.
Tính thể tích khối chop theo a?
8a 3
2a 3
4a 3
6a 3
9
9
9
9
A.
B.
C.
D.
SB = a 3
Câu 8:Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,
và mặt bên (SAB)
vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Khi đó thể tích của khối chóp S.MBND là:


6


a

A.

3

3

3

Câu 9:Cho tứ diện

a3 3

B.

ABCD

ABC

có
( ABC ) .

Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
a3 3
a3 6

6
C.
D.
a,
là tam giác đều cạnh

tam giác

BCD

vuông cân tại

D

và nằm trong

V
ABCD.
mặt phẳng vuông góc với
Tính thể tích
của khối tứ diện
3a 3
3a 3
3a 3
a3
V=
.
V=
.
V=

.
V= .
6
12
8
24
A.
B.
C.
D.
a,
S . ABCD
SAB
Câu 10: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh mặt bên
là tam giác đều và nằm trong
( ABCD ) .
V
S . ABCD.
mặt phẳng vuông góc với
Tính thể tích
của khối chóp
3a 3
3a 3
3a 3
a3
V=
.
V=
.

V=
.
V= .
6
12
8
24
A.
B.
C.
D.
a,
S . ABCD
SAB
Câu 11:Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh mặt bên
nằm trong mặt phẳng vuông
0
·
= 30 , SA = 2a.
( ABCD ) , SAB
V
S . ABCD.
góc với
Tính thể tích
của khối chóp
3a 3
a3
a3
V=

.
V= .
V= .
V = a3.
6
3
9
A.
B.
C.
D.
a,
ABCD
ABC
BCD
D
Câu 12: Cho tứ diện
có
là tam giác đều cạnh
tam giác
cân tại
và nằm trong mặt
( ABC ) .
( ABC )
V
600.
AD
phẳng vuông góc với
Biết
hợp với mặt phẳng

một góc
Tính thể tích
của khối
ABCD.
tứ diện
3a 3
3a 3
3a 3
a3
V=
.
V=
.
V=
.
V= .
6
12
8
24
A.
B.
C.
D.
a
,
S . ABCD
SAB
Câu 13: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông
0
·
( ABCD ) , SAB = 60 , SA = 2a.
V
S . ABCD.
góc với
Tính thể tích
của khối chóp
3a 3
2 3a 3
a3
V=
.
V=
.
V= .
V = a3.
3
3
3
A.
B.
C.
D.
ABCD
,
BC
= 2 AB = 2a,
S . ABCD

SAC
Câu 14: Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
tam giác
nằm
0
·
= 60 , SA = 2a.
( ABCD ) , SAB
V
S . ABCD.
trong mặt phẳng vuông góc với
Tính thể tích
của khối chóp

7


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
3a
2 3a 3
a
V=
.
V=
.
V= .
V = a3.
3
3

3
A.
B.
C.
D.
0
·
a, CAD = 30
S . ABCD
SAB
Câu 15:Cho hình chóp
có đáy là hình thoi cạnh
, tam giác
đều và nằm trong
·
= 600 , SA = 2a.
( ABCD ) , SAB
V
S . ABCD.
mặt phẳng vuông góc với
Tính thể tích
của khối chóp
2 3a 3
a3
a3
V=
.
V= .
V= .
V = a3.

12
4
3
A.
B.
C.
D.
Câu 16:Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a;
AD = DC = a
AD.
. Tam giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm
Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với
mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
a3 3
a3
a3
3a 3
3
4
4
3
A.
B.
C.
D.
S . ABCD
Câu 17:Cho hình chóp
có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng
AB = a, AD = 2a
SD

a 2
AB
vuông góc với đáy,
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
. Thể tích
của khối chóp S.ABCD bằng:
4a 3
2a 3
3a 3
a3
3
3
A.
B.
C.
D.
3

3

S . ABCD
ABCD
AB = AD = 2a
Câu 18:Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vuông tại A và D; biết
,
CD = a

. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt
S . ABCD
phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp
.
3
3
3
3
3 5a
3 15a
3 15a
3 5a
8
5
8
5
A.
B.
C.
D.
AC = 2 3a, BD = 2a
Câu 19:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo
và cắt
nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ
a 3
4
điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
3
3

3a
7a3
a
3a 3
3
3
3
A.
B.
C.
D.
HÌNH CHÓP KHÁC
Câu 1:Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể
tích của hình chóp đó bằng
8


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
7000 2 cm3
6000cm
6213cm
7000cm3
A.
B.
C.
D.
.
Câu 2:Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 48, đáy ABCD hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc
SA, SB, SC, SD thỏa: SA = 2SM, SB = 3SN, SC = 4SP, SD = 5SQ. Thể tích khối chóp S.MNPQ là
2

4
6
8
.
.
.
.
5
5
5
5
A.
B.
C.
D.
3

3

S . ABC

Câu 3:Cho hình chóp tam giác
S . ABC
khối chóp
a3 6
2a 3 6
3
3
A.
B.


có

ASB = CSB = 60o , CSA = 90o , SA = SB = SC = 2a

C.

2a 3 2
3

D.

. Tính thể tích

a3 2
3

AB = 2a AC = 3a
Câu 4:Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD tạo với nhau góc 600. Biết
;
;
AD = 4a
ABCD.
. Tính thể tích
3
a 2
a3 2
2a 3 2
4a 3 2
12

A.
B.
C.
D.
1
SA ' = SA
3

Câu 5:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho
.
Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi
đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:
V
V
V
V
3
9
27
81
A.
B.
C.
D.
AC = 2 3a; BD = 2a
Câu 6:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo
và cắt
nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ
a 3
4

điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
3
a3 3
a3 2
a
a3 3
3
3
2
A.
B.
C.
D.
a 17
SD =
S . ABCD
S
a
2
H
Câu 7: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh ,
, hình chiếu vuông góc
của lên
( ABCD )
H .SBD
a
AB
mặt

là trung điểm của đoạn
. Tính chiều cao của khối chóp
theo .
3a
a 3
a 21
3a
5
7
5
5
A.
.
B.
.
C.
.
D. .

9


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
Câu 8:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt
OA.
phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn
Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600.
S . ABCD.
Tính thể tích V của hình chóp
3 3a3

3a 3
3a 3
3a 3
V=
V=
V=
V=
4
8
4
12
A.
B.
C.
D.
3
SA =
4
Câu 9:Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh
, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích khối
S . ABCD.
chóp
3 39
39
39
39
32
96
32
16

A.
B.
C.
D.
∆ABC
B. BA = a, BC = 2a, ∆DBC
Câu 10:Cho tứ diện ABCD có
vuông tại
đều. cho biết góc giữa 2 mặt
phẳng (ABC) và (DBC) bằng 300. Xét 2 câu:
DH ⊥ ( ABC )
AC.
(I) Kẻ
thì H là trung điểm cạnh
3
a 3
VABCD =
6
(II)
Hãy chọn câu đúng
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả 2 sai
D. Cả 2 đúng
·ABC = 60°.
1,
S . ABCD
ABCD
Câu 11:Cho hình chóp
có đáy

là hình thoi cạnh bằng
góc
Cạnh bên
( ABCD )
S
SD = 2.
H
BD
Hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là điểm
thuộc đoạn
sao cho
HD = 3HB.
S . ABCD
Tính thể tích khối chóp
.
5
15
15
15
V=
V=
V=
V=
24
24
8
12
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
S . ABCD
ABCD
BAD = 600
Câu 12:Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi tâm I có cạnh bằng a,
. Gọi H là
( ABCD )
( ABCD )
450
trung điểm của IB và SH vuông góc với
. Góc giữa SC và
bằng
. Tính thể tích của khối
S . AHCD
chóp
35 3
39 3
39 3
35 3
a
a
a

a
32
24
32
24
A.
B.
C.
D.

S . ABC

a,

Câu 13: Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh
hình chiếu vuông góc của
( ABC )
BC
SB = 2a.
V
S . ABC.
là trung điểm của
và
Tính thể tích
của khối chóp

S

trên mặt phẳng


10


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
3 5a
3a
5a 3
3a 3
V=
.
V=
.
V=
.
V=
.
8
24
8
12
A.
B.
C.
D.
a,
S . ABC
S
Câu 14:Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh

hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
0
( ABC )
BC
SA
V
S . ABC.
60 .
là trung điểm của
và
hợp với đáy một góc
Tính thể tích
của khối chóp
3a 3
3a 3
5a 3
3a 3
V=
.
V=
.
V=
.
V=
.
8
24
8
12
A.

B.
C.
D.
a,
S . ABC
S
Câu 15:Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh
hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
( ABC )
BC
SB
V
S . ABC.
600.
là trung điểm của
và
hợp với đáy một góc
Tính thể tích
của khối chóp
3
3
3
3a
3a
3a 3
a
V=
.
V=

.
V=
.
V= .
8
24
8
12
A.
B.
C.
D.
a
,
S . ABC
S
Câu 16:Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh
hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
( ABC )
( SAB )
BC
V
S . ABC.
450.
là trung điểm của
và
hợp với đáy một góc
Tính thể tích
của khối chóp

3a 3
3a 3
a3
a3
V=
.
V=
.
V= .
V= .
16
16
8
12
A.
B.
C.
D.
a,
S . ABC
S
Câu 17:Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh
hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
uuur
uuur
( ABC )
CH = 2 HB, SB
BC
V

600.
H
là điểm
trên cạnh
sao cho
hợp với đáy một góc
Tính thể tích
của
S . ABC.
khối chóp
3a 3
a3
a3
a3
V=
.
V= .
V= .
V= .
12
6
4
12
A.
B.
C.
D.
a
,
S . ABC

S
Câu 18:Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh
hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
uuur
uuur
( ABC )
HC = 2 BH , SA
BC
V
600.
H
là điểm
trên cạnh
sao cho
hợp với đáy một góc
Tính thể tích
của
S . ABC.
khối chóp
7a3
3a 3
a3
a3
V=
.
V=
.
V= .
V= .

12
12
4
8
A.
B.
C.
D.
3

3

11


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
Câu 19:Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh
hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
a,
S . ABC
S

( ABC )

là điểm

khối chóp
A.

V=

H

trên cạnh

B.

21a 3
.
36

là điểm

của khối chóp
A.
V=

H

S . ABC

C.

có đáy là tam giác đều cạnh

BC

D.


a3
V= .
4

V=
a,

3a 3
.
8

hình chiếu vuông góc của

S

trên mặt phẳng

sao cho uuur
hợp với đáy một góc
Tính thể tích
uuur
V
600.
HC = 2 BH , ( SAB )

S . ABC.
B.

3


3a
.
24

S . ABC

A.

7a3
V=
.
12

trên cạnh

V=

Câu 21:Cho hình chóp
khối chóp

sao cho uuur
vuông cân. Tính thể tích
của
uuur và tam giác
SAH
V
HC = 2 BH ,

S . ABC.


Câu 20:Cho hình chóp

( ABC )

BC

S . ABC

3

C.

3a
.
12

có các cạnh

V=

3

3a
.
4

D.
V=

3a 3

.
6

SA = 1, SB = 2, SC = 3, AB = 3, BC = CA = 7

. Tính thể tích

V

.
B.

2
V=
4

C.
3
V=
2

D.
2
V=
2

V=

3
4


Câu 22:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một
0
góc bằng 60 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:
A.
B.
C.
D.
a 13
a 13
a 13
a 13
2
4
8
Câu 23:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S.
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
, góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng
450

600

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng

.
a 6

A.


B.
8a 3 3
3

C.
4a 3 3
3

D.
2a 3 3
3

a3 3
3
12


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
Câu 24:Cho mặt phẳng
chứa hình vuông
. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
tại
ABCD
( P)
( P)
A, lấy điểm M. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
mặt phẳng

( P)


tại C lấy điểm N (N cùng phía với M so với

). Gọi I là trung điểm của MN. Thể tích của tứ diện MNBD luôn có thể tích được bằng công

thức nào sau đây ?
A.
1
V = . AC.S IBD
3

B.

C.

1
V = AC.S BDN
3

Câu 25:Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy

600

P

D.

1
V = BD.S BMN
3


AB = AC = 5a, BC = 6a

1
V = BD.S MBD
3

và các mặt bên tạo với đáy một góc

. Hãy tính thể tích V của khối chóp đó?

A.

V = 2a

3

B.
3

V = 6a

3

C.
3

V = 12a

3


D.

V = 18a 3 3

3

Câu 26:Cho hình chóp S.ABC, có tất cả các mặt bên tạo với đáy góc
của đỉnh thuộc miền trong tam giác AB

AC = 5a
A.

C.

Biết

AB = 3a, BC = 4a

α

, hình chiếu

và

. Khi đó thể tích V của khối chóp BC bằng bao nhiêu ?

V = 2a tan α
3

B.


V = 2a cos α
3

C.

D.

V = 6a tan α
3

V = 6a 3 cot α
Câu 27:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có

AC = 2 BD = 4a

chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) là điểm H trên cạnh AC sao cho

vuông góc của C trên SA. Tính thể tích của khối chóp SMBC theo a.
A.
B.
C.
3
3
4a
a
2a 3
15
3
3


, cạnh bên

AC
AH =
4

D.

SA = a 5

, hình

, M là hình chiếu

2a 3

Câu 28:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều,
. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Gọi I là trung điểm của AB; J là
SC = SD = a 3
trung điểm của CD. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABCD). Qua H kẻ đường thẳng song song với AB,
đường thẳng này cắt DA và CB kéo dài tại M,N. Các nhận định sau đây.
13


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
1

Tam giác SIJ là tam giác có


¶
SIJ

tù

2
·
sin SIH
=
3

·
MSN

6
3

là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)

4
·
cos MSN
=

1
3

Chọn đáp án đúng:
Câu 29:Tính thể tích


V

của khối chóp

S . ABC

có độ dài các cạnh

SA = BC = 5a, SB = AC = 6a

và

SC = AB = 7 a.
A.

B.
35 2 3
V=
a.
2

35
V = a3.
2

C.

V = 2 95a 3 .

D.


V = 2 105a 3 .

TỈ SỐ THỂ TÍCH
Câu 1:Hình chop S.ABC co A’B’C’ lần lượt la trung điêm cua SA, SB, SC; t ỷ sô thê tich c ua hai kh ôi chop
SA’B’C’ va SABC la:
A.
B.
C.
D.
1
1
1
1
4
6
10
8
Câu 2:Cho ham sô S.ABC.Trên 3 canh SA, SB, SC lần lượt lây 3 điêm A', B', C' sao cho

1
1
SB ' = SB; SC ' = SC
2
2

sô

V'
V


A.

;

. Goi V va V' lần lượt la thê tich cua cac khôi chop S.ABCD va S'.A'B'C'. Khi đo t ỷ

la:

1
8

B.

C.

1
12

Câu 3:Cho hình chop tư giac đêu

DA.

1
SA ' = SA
2

S . ABCD.

1

6

D.

1
16

Goi A', B', C', D' theo thư tự la trung điêm cua AB, BC, CD,

Khi đo ti sô thê tich cua hai khôi chop S.A'B'C'D' va S.ABCD băng ?

14


A.

B.

1
2

Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
C.
D.
1
1
8
4

1

3

Câu 4:Hình chop SABC co M, N, P theo thư tự la trung điêm

cua k la
A.
8
7

B.

C. 8

7
8

SA, SB, SC.

Đăt

D.

V
k = MNPABC
VSABC

. Khi đo gia trị

1
8


Câu 5:Cho hình chop S.ABCD co ABCD la hình bình hanh, M la trung điêm

SC.

Măt phẳng (P) qua AM

va song song với BD cắt SB, SD lần lượt tai P va Q.Khi đo ti sô thê tich giữa khôi SAPMQ va khôi SABCD
băng :
A.
B.
C.
D.
2
1
1
2
9
8
3
3
Câu 6:Cho hình chop

S . ABC , M

la trung điêm cua SB,điêm N thuôc SC thỏa

SN = 2 NC.

Ti sô


VS . AMN
VS . ABC
A.

B.

1
6

Câu 7:Cho khôi tư diện

C.

1
5

OABC

với

OA, OB, OC

Goi M, N lần lượt la trung điêm cua hai canh
băng:
A.

2a
3


3

B.

a

3

D.

1
4

1
3

vuông goc từng đôi môt va

AC , BC.
C.

3a
4

3

OA = a, OB = 2a, OC = 3a.

Thê tich cua khôi tư diện


D.

OCMN

tinh theo a

a3
4

Câu 8:Cho hình chop S.ABCD co thê tich băng 48 va ABCD la hình thoi. Cac đi êm M, N, P, Q l ần l ượt la
cac điêm trên cac đoan SA, SB, SC, SD thỏa man:
. Tinh thê
SA = 2 SM , SB = 3SN ; SC = 4SP; SD = 5SQ
tich khôi chop S.MNPQ
A.
B.
2
4
5
5

C.

6
5

D.

8
5


15


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
Câu 9:Cho hình chop S.ABC co đay la
vuông cân ở B,
va
. Goi G la
∆ABC
SA ⊥ ( ABC )
AC = a 2, SA = a
trong tâm cua

∆SBC

, môt măt phẳng

(α)

đi qua AG va song song vsơi BC cắt SC, SB lần lượt tai M, N.

Thê tich khôi chop S.AMN băng
A.
B.
4a 3
4a 3
27
9
C.


D.

4a 3
27

Câu 10:Cho khôi chop

S . ABC.

thê tich giữa hai khôi chop
A.

2a 3
27

B.

3
20

Lây A', B' lần lượt thuôc SA, SB sao cho

S.A ' B ' C

va

S . ABC

D.


1
6

Câu 11:Hình chop SACB co SA vuông goc với măt phẳng đay, SA=a,
chiêu vuông goc cua A lên cac canh SB va

A.

B.

1
30

Đăt

C.

1
3

Câu 12:Cho tư diện ABCD co cac canh

BA = 3a, BC = BD = 2a.

SC.

Ti sô

la:

C.

2
15

2 SA ' = 3 A ' A; 3SB ' = B ' B.

V
k = SAMN
VSABC

BA, BC , BD

AC = a 2

, AB=3a. Goi M,N la hình

, khi đo gia trị cua k la

D.

1
30

3
10

1
2


đôi môt vuông goc với nhau

Goi M va N lần lượt la trung điêm cua AB va AD. Tinh thê tich khôi chop

C.BDNM
A.

V = 8a

3

B.

2a
V=
3

3

C.

3a
V=
2

3

D.

V = a3


Câu 13:Cho hình chop S.ABCD co đay ABCD la hình bình hanh. M la trung đi êm SB va G la tr ong tâm
cua tam giac SBC.Goi V, V’ lần lượt la thê tich cua cac khôi chop M.ABC va G.ABD, tinh ti sô
V
V'

16


A.

B.

V 3
=
V' 2

Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
C.
D.
V 5
V
=
=2
V' 3
V'

V 4
=
V' 3


Câu 14:Cho khôi chop S.ABC.Trên cac đoan SA, SB, SC lần lượt lây ba đi êm A', B', C’ sao cho
. Khi đo ti sô thê tich cua hai khôi chop S.A'B'C' va S.ABC băng:
1
1
1
SA ' = SA; SB ' = SB; SC ' = SC
2
3
4
A.

B.

1
2

C.

1
6

D.

1
12

Câu 15:Cho hình chop S.ABCD co đay la hình thang vuông tai

(ABCD); AB = 2a, AD = CD = a.


Goc giữa măt phẳng

( SBC )

va

A

D.

1
24

SA vuông goc với măt đay

va măt đay

( ABCD)

la

60o

. Măt phẳng

(P) đi qua CD va trong tâm G cua tam giac SAB cắt cac canh SA, SB lần l ượt tai M, N. Tinh thê tich kh ôi
chop S.CDMN theo thê tich khôi chop
S . ABCD.
A.

VS .CDMN

14
= VS . ABCD
27

VS .CDMN

10VS . ABCD
=
27

C.

Câu 16:Cho tư diện

3 AC ' = AC
A.

B.
VS .CDMN =

4
VS . ABCD
27

D.
VS .CDMN =

ABCD.


Goi B’ va C’ lần lượt thuôc cac canh AB va AC thỏa

. Khi đo ti sô thê tich cua hai khôi tư diện

B.

1
k=
3

VS . ABCD
2

C.

k =9

V
k = AB ' C ' D
VABCD

3 AB ' = AB

va

băng:

D.


1
k=
6

k=

1
9

Câu 17:Cho hình chop S.ABC. Goi M,N,P tương ưng la trung điêm cua SA,BC va AB. Măt phẳng (MNP)
chia khôi chop thanh 2 phần. Goi V1 la thê tich cua phần chưa đinh S, V2 la thê tich c ua ph ần còn l ai.
Tinh ti sô
V1
V2
A.2

B. 1

C.

1
3

D.

1
2

17



Câu 18:Cho khôi chop

S . ABCD

cúa SA, SB. Ti sô thê tich

A.

C.

D.

5
8

ABCD

VS .CDMN
=?
VS .CDAB
B.

1
2

co đay

Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
la hình bình hanh. Goi M, N theo thư tự la trung đi êm


3
8
1
4

Câu 19:Cho hình chop S.ABC co đay ABC la tam giac vuông tai B.Biêt SA vuông goc với măt phẳng
(ABC),
. Môt măt phẳng
qua A vuông goc SC tai H va cắt SB tai K. Tinh
α
AB = a, BC = a 3,SA = a
( )
thê tich khôi chop S.AHK theo a.
A.
B.
3
a 3
a3 3
VS . AHK =
VS . AHK =
20
30

C.

D.
VS . AHK =

a


3

3

VS . AHK =

60

a3 3
90

Câu 20:Cho tư diện ABCD co cac canh AB, AC va AD đôi môt vuông goc với nhau;
AB =
,AC = 2a va AD = 2a. Goi H, K lần lượt la hình chiêu cua A trên
Tinh thê tich V cua
DB
,
DC
.
a 3
tư diện

AHKD.

A.

B.

V=


4 3 3
a.
21

C.
V=

4 3 3
a.
7

D.
V=

2 3 3
a.
21

V=

2 3 3
a.
7

Câu 21:Cho hình chop tư giac S.ABCD co thê tich băng V với đay la hình bình hanh. Goi C’ la trung
điêm canh SC.Măt phẳng qua AC’ va song song với BD cắt cac canh SB,SD lần lượt tai B’; D’. Khi đo
thê tich cua khôi chop S.A’B’C’D’ băng
A.
B.

C.
D.
V
2V
V
V
3
3
4
2
Câu 22:Cho tư diện ABCD co

DA, DB, DC
A.

.
la tam giac đêu, co canh băng 1. Trên 3 canh
DA = 1, DA ⊥ ( ABC ) ∆ABC

lây điêm M, N, P ma

B.
3
V=
12

DM 1 DN 1 DP 3
= ,
= ,
=

DA 2 DB 3 DC 4

C.
2
V=
12

. Thê tich cua tư diện MNPD băng:

D.
3
V=
96

V=

2
96
18


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
Câu 23:Cho hình chop tư giac đêu SABCD, M la trung đi êm c ua
Măt phẳng (P) qua AM va song
SC.
song với BD cắt SB, SD tai N, K. Tinh ti sô thê tich cua khôi S.ANMK va khôi chop S.ABCD
A.
B.
C.
D.

1
2
1
3
2
9
3
5
Câu 24:Cho chop tư giac đêu SABCD . Măt phẳng (P) qua A va vuông goc với SC cắt

B’, C’, D’.
A.

Biêt răng AB = a,

B.

7
V = a3
2

SB ' 2
=
SB 3

C.

28 3
V=
a

3

D.
6a 3
V=
18

Câu 25: Cho hình chop S.ABCD co đay ABCD la hình vuông c anh

a

, hai măt bên (SAB) va (SAD) cùng

vuông goc với măt phẳng đay. Biêt goc giữa (SCD) va (ABCD) băng
điêm cua SC va SD. Thê tich cua khôi chop S.AHK la:
A.
B.
C.
a3
a3
a3
24
12
6

N

la điêm thuôc canh

chop

A.

SD

S . ABCD

sao cho

tai

. Tinh thê tich V cua tư diện SAB’C’D’

V = 14a 3

Câu 26:Cho khôi chop tư giac

SB, SC , SD

co đay

SN = 2 ND

ABCD

450
D.

la hình bình hanh,

. Tinh ti sô thê tich


k

. Goi H va K lần lượt la trung

a3

M

la trung điêm canh

giữa hai đa diện

SABMN

SC

va

va khôi

S . ABCD.
5
k=
6

B.

5
k=

12

C.

D.

1
k=
3

k=

1
6

Câu 27:Cho hình lăng tru ABC.A’B’C’ vì M la trung điêm cua CC’. Goi khôi đa diện (H) la phần còn l ai
cua khôi lăng tru ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khôi chop M.ABC. Tỷ s ô thê tich c ua (H) va khôi chop
M.ABC la:
A.
B. 6
C.
D. 5
1
1
6
5
Câu 28:Cho hình hôp

ABCD. A ' B ' C ' D '


co thê tich la

V.

Goi

M , N ,Q

lần lượt la trung điêm cua AD,

DC va B’C’. Thê tich cua khôi tư diện QBMN băng:

19


A.

B.

3V
8

Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
C.
D.
V
V
8
4


8V
3

Câu 29:Cho hình chop tư giac S.ABCD co thê tich băng V. Lây điêm A’ trên canh SA sao cho

Măt phẳng qua A’ va song song với đay cua hình chop cắt cac canh
đo thê tich chop S.A’B’C’D’ băng?
A.
B.
V
V
3
9

C.

SB, SC , SD
D.

V
27

1
SA ' = SA
3

.

lần lượt tai B’, C’, D’. Khi


V
81

Câu 30:Cho khôi hôp ABCD.A’B’C’D’. Goi M la trung điêm cua canh AB. Măt phẳng (MB’D’) chia kh ôi
hôp thanh hai phần. Tinh ti sô thê tich hai phần đo.
A.
B.
C.
D.
5
7
7
5
12
17
24
17
Câu 31:Cho hình chop S.ABCD co đay ABCD la hình bình hanh. Goi M, N lần lượt la trung điêm cua cac
canh
Măt phẳng
chưa MN cắt cac canh SB, SC lần lượt tai Q, P. Đăt
,
la thê tich
SA, SD.
(α )
SQ
V1
=x
SB
cua khôi chop


A.
x=

S .MNQP, V

−1 + 33
4

la thê tich cua khôi chop

B.

x= 2

C.

S . ABCD.

Tìm x đê

D.

1
x=
2

x=

Câu 32:Hình chop tư giac S.ABCD co đay la hình vuông canh a;


4 6

B.

C.
3

3a
8 2

SB, SC.
D.

3 3a
8 2

3

.

−1 + 41
4

SA ⊥ ( ABCD ) ;

(SBD) va (ABCD) băng 60o. Goi M, N lần lượt la trung điêm cua
S.ADNM băng:
A.
a3


1
V1 = V
2

goc giữa hai măt phẳng
Thê tich cua hình chop

6a 3
8

Câu 33:Cho hình chop S.ABCD co đay ABCD la hình bình hanh. Goi K la trung điêm cua canh SC. Măt
phẳng (P) qua AK cắt cac canh SB, SD lần lượt tai M, N. Goi V, V’ lần lượt la thê tich cac khôi S.ABCD va
S.AMKN. Ti sô
co gia trị nhỏ nhât la:
V'
V

20


A.

B.

1
5

Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
C.

D.
1
1
3
2

3
8

Câu 34:Cho khôi chop S.ABCD co đay ABCD la hình chữ nhât. Môt măt phẳng song song v ới đay c ắt
cac canh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tai M, N, P, Q. Goi M’, N’, P’, Q’ l ần lượt la hình chi êu c ua M, N, P, Q
trên măt phẳng đay. Tìm ti sô SM: SA đê thê tich khôi đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đat gia tr ị l ớn nhât.
A.
B.
C.
D.
1
2
3
1
2
3
4
3
Câu 35: Cho khôi tư diện co thê tich băng

V

. Goi


V′

la thê tich cua khôi đa diện co cac đinh la cac

trung điêm cua cac canh cua khôi tư diện đa cho, tinh ti sô

A.

V′ 1
=
V 2

.

B.

V′ 1
=
V 4

.

C.

V′ 2
=
V 3

V′
V


.

.

D.

V′ 5
=
V 8

.

HÌNH LĂNG TRỤ
THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Câu 1:Thể tích (cm3) khốilăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng

cm là:

2
A.

B.
6
2

C.

D.


2

3
2

2
2

Câu 2: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là:
A.
B.
C.
D.
3
3
3
a 2
a 3
a 3
a3 3
3
6
2
4
Câu 3:Cholăng trụ đứng

ABC. A′B′C ′

Tính theo a thể tích khối lăng trụ
A.


có đáy ABC là tam giác vuông tại B.AB = 2a, BC = a,

ABC . A′B′C ′

B.
2a 3 3
3

Câu 4:Gọi V là thể tích của hình lập phương
nào sau đây là đúng ?
A.
V = 6V1

B.

V = 4V1

.

.
C.

a3 3
3

AA′ = 2a 3

4a 3 3


D.

2a 3 3

.
là thể tích của tứ diện
. Hệ thức
A ' ABD
ABCD. A ' B ' C ' D ' V1
C.

V = 3V1

D.

V = 2V1

21


Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
Câu 5:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng
. Thể tích của khối
2 2a 2
lập phương ABCD.A'B'C'D' là:
A.
B.
2a 3
2 2a 3


C.

D.

2a 3

a3

Câu 6:Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC)
hợp với đáy (ABC) một góc 45o.Thể tích lăng tru là:
A.
B.
C.
D.
3
3
3
a 3
a3 2
a 2
a 3
2
3
Câu 7:Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1.
Thể tích khối chóp M.BCA1 là:
A.
B.
C.
D.
a3 3

a3 3
a3 3
a3 3
V=
V=
V=
V=
12
24
6
8
Câu 8:Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi N, I lần lượt là trung điểm của AB,
BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng
. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I?
60o
A.
32 3a

B.

3

C.

3

a
32

Câu 9:Cho lăng trụ đứng


3a
32

ABC. A’B’C’

B.

Câu 10:Cho hình lăng trụ đứng
mặt đáy

một góc

ABC

300

A.

ABC. A′B′C ′

a

3

C.
a

12


3

3

24

Câu 11:Cho lăng trụ đứng
đáy góc

60

0

. Tính theo

ABC

. Tính thể tích khối lăng trụ

B.
3

có đáy

ABC. A ' B ' C '

a

D.


3a 3

3a 3
6

ABC. A′B′C ′

a

và

( A′BC )

hợp với

là
D.

3a 3
24

ABC. A ' B ' C '

tạo với

a3
4

là tam giác đều cạnh bằng


a3 5
24

có đáy là tam giác đều cạnh

thể tích lăng trụ

B, BA = BC = a, A’B

là:

ABC. A’B’C’
C.

3a 3
2

3a 3
4

có đáy là tam giác ABC vuông cân tại

(ABC) một góc 600. Thể tích của khối lăng trụ
A.

D.
3

a


. Mặt phẳng

( AB ' C ')

tạo với mặt

.

22


A.

.

B.

a3 3
V=
2

Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
C.
.
D.
.
a3 3
3a 3 3
V=
V=

8
8

.
3a 3 3
V=
4

Câu 12:Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC= a 2 , mặt bên
(A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc
. Tính thể tích khối lăng trụ.
0
60
A.

B.
7 6a 3
2

C.
a3 6
2

D.
9 6a 3
2

a3 6
6


Câu 13:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng
lăng trụ theo a là:
A.
4 6
V = a3
3

B.

C.

V = a3 6

Câu 14:Cho hình lăng trụ đứng

mp ( AA ' C ' C )

.

một góc 300. Tính thể tích của khối

D.
2 6
V = a3
3

ABC. A ' B ' C '

AC = a, ACB = 600


V = a3

có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

6
3

AC = a, ·ACB = 600

.

Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối
lăng trụ theo a.
A.
B.
C.
D.
3
3
3
a
6
a 15
a 15
a 3 15
3
12
24
Câu 15:Hình lập phương

AA’B’C’ là.
A.
a2

ABCD. A’B’C’D’
B.

3 3

có độ dài đường chéo bằng a. Khi đó thể tích khối tứ diện

C.

a3
18 3

Câu 16:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
sao cho

AM = 3MD

A.

3

VM . AB ' C

a
=
2


D.

a3
6 3

a2
18 3

AB = a, BC = 2a, AA ' = a

. Lấy điểm M trên cạnh AD

. Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
B.

3

VM . AB ' C

a
=
4

C.
VM . AB ' C

Câu 17:Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng

3a

=
4

a3

3

D.
VM . AB ' C

3a 3
=
2

. Tính độ dài của A’C.

23


A.

B.

A'C = a 3

Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
C.
D.
A 'C = a
A ' C = 2a


A 'C = a 2

Câu 18:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích V của hình lập phương biết rằng khoảng cách
từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A’B’CD bằng
a
2
A.
V=

B.

3

a
3

V =a

C.

3

V = 2a

D.

3

V = a3 2


Câu 19:Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (A’BCD’) bằng
. Tính thể tích hình hộp theo a.
a 3
2
A.

B.

V = a3

C.
V=

a

3

21

D.

V = a3 3

V=

7

a3 3

3

Câu 20:Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là khối cố các
đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của
khối tám mặt đều đó:
A.
B.
C.
D.
a3
a3
a3
a3
6
12
4
8
Câu 21:Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đường chéo và mặt đáy là
giữa hai đường chéo của đáy bằng
A.

C.

β

B.

Câu 22:Chokhối lăng trụ tam giác đều

A.


a
2

ABC . A ' B ' C '

. Tính thể tích của khối lăng trụ

B.
2a 3
16

1 3 2
d cos α sin α sin β
3

D.

d 3 sin 2 αcosα sin β

bằng

1 3 2
d sin αcosα sin β
2

có cạnh đáy là

ABC. A ' B ' C '
C.


3a 3 2
48

, góc nhọn

. Thể tích của hình hộp đó là:

1 3 2
d cos α sin α sin β
2

( A ' BC )

α

a

và khoảng cách từ A đến mặt phẳng

.

D.
3 2a 3
12

3a3 2
16

24



Giáo viên: Nguyễn Văn Hưng – THPT Gia Bình số 1
Câu 23:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng , một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh AA’;
a
α
BB’;CC’; DD’ lần lượt tại M, N,P,Q. Biết AM=

A.

B.

11 3
a
30

Câu 24:Cho hình chóp

( ABCD )

S . ABCD

k=

có diện tích bằng
a

A.

S . ABCD


và

VA′. AMN 1
=
VA′. ABC 2

2

. Gọi
3

A′. ABC

ABC. A′B′C ′

M, N

. Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là:

D.

là hình thoi cạnh

bằng

3
5

k =a


5

A′. AMN

ABCD

2
a
5

2a 3
3

a3
2

C.

Câu 25:Cho hình lăng trụ đứng

chóp

có đáy

B.

3a

, CP =


C.

a3
3

. Biết thể tích của khối chóp

A.

1
a
3

k=

có đáy

,
và
vuông góc với
a µ
0
SA
D = 60

. Tính khoảng cách

k


từ

A

đến mặt phẳng

k =a

5

.

2
3

là tam giác đều cạnh bàng

lần lượt là trung điểm của

( SBC )

D.

2a

ABC

11 3
a
15


A′B, A′C

a

. Mặt bên

ABB′A′

. Tính tỉ số thể tích của hai khối

.
B.

C.

VA′. AMN 1
=
VA′. ABC 3

Câu 26:Cho lăng trụ tam giác đều

ABCD. A ' B ' C '

VA′. AMN 1
=
VA′. ABC 4

D.


VA′. AMN 1
=
VA′. ABC 5

có tất cả các cạnh bằng a. M là trung điểm cạnh

AB.

Mặt

phẳng (P) đi qua M và vuông góc với CB’, cắt các cạnh BC, CC’, AA’ lần lượt tại N, E, F. Xác định N, E, F
và tính thể tích khối chóp
C.MNEF .
A.

7a3
128

B.

C.
7 3a
128

Câu 27:Cho hình hộp đứng

3

ABCD. A’B’C’D’


D.
21 3a
128

B.

S1S 2 S3
2

2
3

ABCD. A’B’C’D’

C.
S1S 2 S3

7a3
128 3

có đáy là hình thoi diện tích S1, các tứ giác ACC’A’ và

BDD’B’ có diện tích lần lượt là S2, S3. Thể tích khối hộp
A.

3

tính theo S1, S2, S3 là ?

D.


S1S 2 S3
3

S1S 2 S3
2
25