de thi mon toan lop 10 nam hoc 2014 2015
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (75.03 KB, 4 trang )
SỞ GD&ĐT ĐĂKLĂK
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC KỲ I -NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN –LỚP 10(CƠ BẢN)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
=================
Câu 1. (2.0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2014
2x −1
1) y = 2
2) y =
.
x +1
6 + 5x − x2
Câu 2. (1.0 điểm). Xác định hàm số bậc hai y = ax 2 − 4 x + c , biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường
thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M(3;0).
Câu 3. (2.0 điểm). Giải các phương trình sau:
1)
2)
x+4 +2= x
x + 7 − 3x − 1 = 2
Câu 4. (4.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(1;2), B(-5;-1), C(3;-2).
1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Từ đó tính diện tích tam giác ABC.
2) Tìm tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
4) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm H.
Câu 5. (1.0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
a b
c 1 1 1
+ +
≥ + + .
bc ca ba a b c
=========================HẾT=============================
SỞ GD&ĐT ĐĂKLĂK
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN –LỚP 10(CƠ BẢN)
ĐỀ CHÍNH THỨC
CÂU
1
a
b
•
•
•
•
2
3
ĐIỂM
0.5
0.5
0.5
0.5
Theo bài ra ta có hệ phương trình.
a ≠ 0
4
a = 1
⇔
=2
c = 3
2a
9a − 12 + c = 0
a
b
a
b
0.5+0.25
0.25
Vậy hàm số cần tìm là: y = x 2 − 4 x + 3
Ta có:
x − 2 ≥ 0
x+4 +2= x ⇔ x+4 = x−2⇔
2
x + 4 = ( x − 2 )
x ≥ 2
x ≥ 2
⇔ 2
⇔ x = 0 ⇔ x = 5
x − 5x = 0
x = 5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=5.
x + 7 ≥ 0
1
⇔ x≥
• Điều kiện:
3
3x − 1 ≥ 0
*
4
SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI
Ta có x + 1 > 0, ∀x ∈ ¡ .
Tập xác định của hàm số là: D = ¡
x ≠ −1
2
Điều kiện 6 + 5 x − x ≠ 0 ⇔
x ≠ 6
Tập xác định của hàm số là: D = ¡ \{-1;6}
2
0.25x2
0.25
0.25
0.25
x + 7 − 3x − 1 = 2 ⇔ x + 7 = 2 + 3x − 1 ⇔ 2 3 x − 1 = 2 − x
x ≤ 2
2 − x ≥ 0
⇔ 2
⇔ x = 8 + 2 14 ⇔ x = 8 − 2 14
x − 16 x + 8 = 0
x = 8 − 2 14
Vậy nghiệm của pt đã cho là: x = 8 − 2 14
uuur
uuur
• Ta có: AB = (−6; −3), AC = (2; −4)
uuur uuur
Nên
AB. AC = −6.2 + (−3).(−4) = 0
⇒ ∆ABC vuông tại A.
AB = 3 5, AC = 2 5
•
1
⇒ S ∆ABC = AB. AC = 15 (dvdt)
2
3
• Gọi I là trung điểm BC ⇒ I (−1; − )
2
0.25
( nhận )
0.25x2
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
•
•
c
d
5
3
Do ∆ABC vuông tại A ⇒ I (−1; − ) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
2
1
65
Bán kính R = BC =
2
2
Ta có:
uuur uuur
• Tứ giác ABDC là hình bình hành ⇔ AB = CD
uuur
mà AB = (−6; −3) .
uuur
• Gọi D( x; y ) ⇒ CD = ( x − 3; y + 2)
uuur uuur
x − 3 = −6
x = −3
⇒ AB = CD ⇔
⇔
⇒ D(-3;-5)
y + 2 = −3 y = −5
• Mặt khác do ∆ABC vuông tại A nên tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
Gọi H ( x; y ) , ta có:
uuur
uuur
uuur
• AH = ( x − 1; y − 2), BH = ( x + 5; y + 1), BC = (8; −1)
uuur uuur
uuur uuur
• Do AH ⊥ BC và BH , BC cùng phương nên ta có hệ
7
x=
8( x − 1) − ( y − 2) = 0
8
x
−
y
=
6
13
⇔
⇔
x + 5 y +1
x + 8 y = −13 y = − 22
8 = −1
13
22
7
⇒ H ;− ÷
13 13
Ta có:
a b
c
1 a b 1 a c 1 c b
+ +
= + ÷+ + ÷+ + ÷
•
bc ca ba 2c b a 2b c a 2a b c
Áp dụng BĐT Cô Si ta có:
a b
1 a b 1 (1)
+ ≥ 2 ⇒ + ÷≥ .
b a
2c b a c
a c
1 a c 1 (2)
+ ≥ 2 ⇒ + ÷≥ .
c a
2b c a b
c b
1 c b 1 (3)
+ ≥2⇒
+ ÷≥ .
b c
2a b c a
Cộng vế với vế (1), (2) và (3) ta được:
a b
c 1 1 1
+ +
≥ + + .
bc ca ba a b c
Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b = c .
0.25x2
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25x2
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Chú ý:
Nếu học sinh giải cách khác phù hơp với chương trình thì giáo viên căn cứ vào bài làm của học sinh mà
cho điểm cho từng câu đúng với biểu điểm ở trên.
