de thi hoc ky 2 mon toan lop 10 nam hoc 2014 2015
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.26 KB, 3 trang )
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn Toán lớp 10
Thời gian 90 phút
( không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3,0 điểm):
1) Giải các bất phương trình sau:
x−4
≥0
a)
1− x
x2 − x − 6
≤0
b) 2
x −x+2
2
2) Cho bất phương trình : x − 2 ( m − 1) x + m + 1 ≥ 0 . Tìm m để bất phương trình có nghiệm
với mọi x ∈ ¡
Câu 2: (3,0 điểm):
4
3π
với π < α < . Hãy tính giá trị cos 2α ; tan α
5
2
3π
π
2) Rút gọn biểu thức: A = sin − x ÷+ tan ( π + x ) .tan − x ÷+ cos ( x + 2π )
2
2
kπ
với x ≠ , k ∈ ¢
2
3) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
π
2π
A = cos 4 x − ÷+ cos
− 4 x ÷− 2 3 sin x.cos 3 x − 3 sin 2 x
3
3
1) Cho cos α = −
Câu 3: (1,0 điểm)
·
Cho tam giác ABC có AB = 5 , AC = 7 và góc BAC
= 1200 .Tính độ dài cạnh BC và
diện tích tam giác ABC
Câu 4 (2,0 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 1; −1) ; B ( 2; −3)
1) Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B
2) Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính.
Câu 5: (1,0 điểm):
2
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y − 4 x + 2 y − 15 = 0 . Gọi I là tâm
của đường tròn (C). Đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 1; −3) và cắt đường tròn (C) tai hai
điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng ∆ biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và
cạnh AB là cạnh lớn nhất.
……………………………………………Hết………………………………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KI II NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu
Ý
Nội dung
x−4
1a
≥0
1điểm 1 − x
BXD:
Điểm
0,25x2
Câu 1
3 điểm
1b
1điểm
0,5
Nghiệm bất phương trình: S = ( 1; 4]
BXD
0,25
0,25
0,25
0,25
Nghiệm bất phương trình: S = [ −2;3]
x 2 − 2 ( m − 1) x + m + 1 ≥ 0 (1)
2
1điểm ∆ ' = m 2 − 3m
Để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x ∈ ¡
⇔ m 2 − 3m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 3
1
1điểm
Câu 2
3 điểm
2
1điểm
3
1điểm
Câu 3
1 điểm
2
4
7
• cos 2α = 2 cos α − 1 = 2 − ÷ − 1 =
25
5
1
9
3
3π
• 1 + tan 2 α = 2 ⇔ tan 2 α = ⇒ tan α = vì π < α <
cos α
16
4
2
π
A = sin π + − x ÷+ tan x.cot x + cos x
2
π
= − sin − x ÷+ 1 + cos x = − cos x + 1 + cos x = 1
2
π
π
A = 2 cos cos − 4 x ÷− 3 ( sin 4 x − sin 2 x ) − 3 sin 2 x
6
2
= 3 sin 4 x − 3 sin 4 x + 3 sin 2 x − 3 sin 2 x = 0 không phụ thuộc
2
vào x
• BC 2 = AC 2 + AB 2 − 2 AB. AC.cos1200
• S = 1 AB. AC.sin1200 = 1 .5.7. 3 = 35 3
2
2
0,25x2
0,25x2
0,25x2
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25x2
= 25 + 49 + 35 = 109 ⇒ BC = 109
2
0,5
4
0,25x2
1
1điểm
Câu 4
2
2 điểm
1điểm
uuur
• AB ( 1; −2 )
uuur
Phương trình đường thẳng AB đi qua A và nhận AB làm
0,5
VTCP là:
0,5
x = 1+ t
y = −1 − 2t
• Gọi I là trung điểm AB ⇒ I là tâm đường tròn
3
• I ; −2 ÷, bán kính R = AB = 5
2
2
0,5
2
2
3
5
2
Phương trình đường tròn: x − ÷ + ( y + 2 ) =
2
4
Tâm I ( 2; −1) ; bán kính R = 2 5
0,5
0,25
Gọi H là trung điểm AB , IH = x;0 < x < 2 5
1
2
AB < IA)
Giải ra được x = 4 ∨ x = 2 ( x = 4 loại vì
r
Đường thẳng ∆ qua M và có VTPT n ( a; b ) ; a 2 + b 2 ≠ 0 có pt:
a + 2b
a ( x − 1) + b ( y + 3) = 0 .Ta có d ( I ; ∆ ) = IH = 2 ⇒
=2
a 2 + b2
a = 0
3a 2 − 4ab = 0 ⇔
3a = 4b
Với a = 0; b = 1 ⇒ pt : y + 3 = 0
Với a = 4; b = 3 ⇒ pt : 4 x + 3 y + 5 = 0
Vậy có hai đường thẳng cần tìm: y + 3 = 0; 4 x + 3 y + 5 = 0
Diện tích tam giác IAB: S = IH . AB ⇔ 8 = x. 20 − x 2
Câu 5
1 điểm
0,25
0,25
0,25
………………………………………….Hết…………………………………………
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng cho theo thang điểm của bài
