de kiem tra 1 tiet chuong iv dai so vai giai tich 11 hoc ky 2 nam hoc 2015 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (63.53 KB, 2 trang )
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG IV
Môn: Đại số và Giải tích 11 cơ bản
Năm học 2015 – 2016
Thời gian: 45 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (3.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
3n + 2 n
2) lim
3n
2n 2 − n + 1
1) lim
;
n2 + 3
Câu 2. (4.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
(
)
−3x3 + 2 x 2 + x − 1
1) xlim
→−∞
1− 2x
+
x →2 x − 2
2) lim
3) lim
x →1
x 2 + 3x + x 4 − 3 x 2
x −1
Câu 3. (2.0 điểm) Xét tính liên tục trên ¡ của hàm số :
x3 − 4x
nÕu x ≠ 2
f (x) = x − 2
.
x2 + 4
nÕu x = 2
Câu 4. (1.0 điểm)
6
4
2
Chứng minh rằng phương trình: 64 x − 96 x = 3 1 − 12 x có ít nhất 6 nghiệm
nằm trong khoảng ( −1;1)
....................Hết....................
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN
(
)
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG IV
Môn: Đại số và Giải tích 11 cơ bản
Năm học 2015 – 2016
Thời gian: 45 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (3.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
3n + 2 n
2) lim
3n
2n 2 − n + 1
1) lim
;
n2 + 3
Câu 2. (4.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
(
)
−3x3 + 2 x 2 + x − 1
1) xlim
→−∞
1− 2x
+
x →2 x − 2
2) lim
3) lim
x →1
x 2 + 3x + x 4 − 3 x 2
x −1
Câu 3. (2.0 điểm) Xét tính liên tục trên ¡ của hàm số :
x3 − 4x
nÕu x ≠ 2
f (x) = x − 2
.
x2 + 4
nÕu x = 2
Câu 4. (1.0 điểm)
6
4
2
Chứng minh rằng phương trình: 64 x − 96 x = 3 1 − 12 x có ít nhất 6 nghiệm
nằm trong khoảng ( −1;1)
....................Hết....................
(
)
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG IV NĂM 2015-2016
Câu
1
(3,0đ)
ý
Điểm
1 1
1 1
+ 2)
(2 − + 2 )
n n = lim
n n =2
3
3
2
n (1 + 2 )
(1 + 2 )
n
n
0,5x3
n 2 (2 −
1
(1,5đ)
2n 2 − n + 1
lim
= lim
n2 + 3
2
(1,5đ)
n
2 n
3n + 2n
2
lim
= lim 1 + ÷ ÷ = lim1 + lim ÷ = 1
3 ÷
3n
3
1
(1,5đ)
2
(4,0đ)
Đáp án
2
(1,5đ)
3
(1,0 đ)
lim ( −3x3 + 2 x 2 + x − 1) = lim x3 ( −3 + 2 + 12 − 13 ) = +∞
x →−∞
x →−∞
0,5
x3 = −∞ và lim ( −3 + 2 + 1 − 1 ) = −3
Vì xlim
→−∞
x →−∞
x x 2 x3
0,5x2
x
lim+
x →2
x
x
1− 2x
( x − 2 ) = 0; xlim
( 1 − 2 x ) = −3; x − 2 > 0, ∀x > 2
= −∞ vì xlim
→ 2+
→ 2+
x−2
x 2 + 3x − 2 x 4 − 3 x 2 + 2
x 2 + 3x + x 4 − 3x 2
lim
= lim
+
÷
x →1
x →1
÷
x −1
x
−
1
x
−
1
0,5
0,25x2
x3 − 4 x
là hàm phân thức hữu tỉ, nên liên
x−2
tục trên các khoảng ( −∞; 2 ) và ( 2; +∞ )
0,5
0,5
Tại x = 2 , ta có f (2) = 8 ,
lim
x →2
Câu 4
1, 0
điểm
0,5x3
( x + 4)
3
= lim
+ x3 + x 2 − 2 x − 2 ÷ = −
2
x →1
4
x + 3x + 2
Nếu x ≠ 2 thì hàm số f ( x) =
Câu 3
(2,0 đ)
0,5x3
x3 − 4 x
= lim x( x + 2) = 8 = f (2) do đó hàm số liên tục tại x = 2
x→2
x−2
0,5
Vậy hàm số f ( x) liên tục trên ¡
0,5
Đặt f ( x) = 64 x 6 − 96 x 4 + 36 x 2 − 3 .TXĐ: D = ¡
Vì hàm số f ( x) là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ nên ta chỉ cần
chứng minh phương trình f ( x) = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt trên
( 0;1) .
Thật vậy. Hàm số f ( x) liên tục trên ¡ nên hàm số f ( x) liên tục trên
[ 0;1] Mặt khác:
0,25
1
1
f ( 0 ) . f ÷ = −3.1 < 0 ; f ÷. f
2
2
111
3
<0;
÷= −
64
4
111
3
f ÷. f ( 1) = −
<0
64
4
Do đó phương trình f ( x) = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt thuộc
khoảng ( 0;1) suy ra phương trình f ( x) = 0 có đúng 6 nghiệm phân
biệt thuộc ( −1;1)
............................................................Hết...............................
0,25
0,25
0,25
