CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC: “ Dạy học bằng tâm “

WEB: EFC.vn

ĐỀ THI GIỮA KÌ
Môn: Toán – TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT
Thầy: Tùng NT – 01694987807 – Fb:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ACBD) bằng 45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC là:
√

A.

√

B.

C.

√

√

D.

√

√

Câu 2: Số điểm uốn của đồ thị hàm số
là

A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,
√3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cosin của góc giữa
hai đường thẳng AA’, B’C’ nhận giá trị là:
A. cos

B. cos

√

C. cos

D. cos

√

Câu 4: Cho hàm số
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Câu 5: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng
A..

√


B.

Câu 6: Bất phương trình

√

C.

√

được nghiệm đúng với mọi

D.
∈

khi m nhận giá trị như thế nào?

A.
B. 1
C. 1
D.
Câu 7: Phương trình
3
2
0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A.
2
B.
0
C. 0

2
D.
2
Câu 8: I(1; -2) là điểm uốn của hàm số
1. Vậy (a; b) bằng:
A. (-2; -6)
B. (2; -6)
C. (-2; 6)
D. (2; 6)
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA cho
. Mặt
phẳng qua A’ song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích
khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 10: Biết điểm uốn của hàm số
3
2
nằm trên trục hoành và khác O. Khi ấy m
bằng
A. Một kết quả khác B.
C.
0
D.
1 hoặc
Câu 11: Phương trình

có nghiệm khi m nhận giá trị như thế nào?

2
A. 2
3
B. 3
C.
D. 2
2√2
√2
2√2
Câu 12: Tập hợp các số thực để hàm số
5
4
3 đồng biến trên R là:
A.
∞;
B. ; ∞
C. ∞;
D.
; ∞
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông
góc với mặt phẳng đáy. Biết AD = DC = a, AB = 2a,
√3. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
√4

YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC

Trụ sở: Số 18, ngõ 200/15, đường Lâm Hạ, Bồ Đề, Long Biên, Hà Nội - ĐT: 01694987807


CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC: “ Dạy học bằng tâm “

√

√

WEB: EFC.vn

√

A.
B.
Câu 14: Cho (C) là đồ thị hàm số =
− 6
=
+ 3 +
tiếp xúc với (C)
= 4
A.
B. Kết quả khác
= −

√

C.
D.
+ 9 − 1. Tìm m để parabol có phương trình
C.

= 2
=


D.

= 4
=

Câu 15: Nếu : =
cắt (C): =
−
+ 2 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ ; ; thì
=
+
+
bằng
A. = 1
B. kết quả khác
C. = 2
D. = 0
Câu 16: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 3√3. Thể tích của khối lập phương đó bằng:
A. 81
B. 9
C. 27
D. 24
Câu 17: Hàm số =
− 8 + 432 có bao nhiêu điểm cực trị
A. Có 1
B. Có 3
C. Không có
D. Có 2
Câu 18: Cho (C) là đồ thị hàm số = − + 3 − 2. Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng =
− 9 là:

A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
= , Hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SBD) bằng:
A.

=

B.

; ℎ=

Câu 20: Cho hàm số =
A. − 1 <
< 1

B.

=

C.

; ℎ=

=


D.

; ℎ=

=

; ℎ=

với
> 1;

là tham số. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng khi:
< − 1 C. = − 1
D. = 1

=

=

Câu 21: Cho (C) là đồ thị hàm số =
. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là
A. 2 = 2 − 1
B. 2 = − 2 − 1
C. = − 2 + 1
D. = 2 + 1
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc BAD = 120 ,
M là trung điểm BC và góc SMA = 45 . Thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng
(SBC) là:
A.


=

,

=

√

B.

Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số

=

,

√

C.

=

trên [0; 2] là:

,

=

√


D.

=

,

=

√

A. 1
B. 0
C.
D. -5
Câu 24: Điểm uốn của đồ thị hàm số =
− 6 + 1 là:
A. I(1; -4)
B. I(0; 1)
C. I(-1; 6)
D. I(-1; 8)
Câu 25: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số =
là:
A. = − 2
B. = 1
C. = − 1
D. = 2
Câu 26: Hàm số =
− 3 + 4 đồng biến trên khoảng nào?
A. (0; 2)
B. (− ∞; 0) à(2;+ ∞)

C.. (− ∞; 1) à(2;+ ∞)
D. (0; 1)
Câu 27: Mọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số =
− 3 − 9 + 35 trên đoạn
[-4; 4]. Khi đó M +m nhận giá trị bằng:
A. 1
B. -2
C. -1
D. 2

YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC

Trụ sở: Số 18, ngõ 200/15, đường Lâm Hạ, Bồ Đề, Long Biên, Hà Nội - ĐT: 01694987807


CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC: “ Dạy học bằng tâm “

WEB: EFC.vn

Câu 28: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là:
√
A.
2;
2 B.
0
C.
1;
1
D.

3;
2
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vuông góc
của đỉnh S trên mp (ABCD) là điểm H trên cạnh AC sao cho
, gọi CM là đường cao của tam giác SAC.
Thể tích của khối chóp SMBC theo a là:
√

A.
Câu 30: Đường thẳng
A.
0
Câu 31:
:
A.
1
Câu 32: Hàm số

√

B.

√

√

D.
4
4 và hàm số
6

9 có 3 giao điểm khi
B.
9
C.
0
D.
0 à
9
1 và :
2
2 tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 khi
B.
2;
2 C.
0
D.
1
có đồ thị như hình bên chỉ đồng biến trên tập

2
2

1

C.

2

A. ( ∞; 2
B. (2; ∞

C. ( ∞; 2) và 2; ∞
D. ( ∞; 1) và 1; ∞
Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’
√2
. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C nhận giá trị bằng:
A.

√7

B.

√

√

C.

D. 2 √7

Câu 34: Hàm số
đạt cực đại tại
2 thì m bằng:
A. 3
B. 1
C. -1
D. -3
Câu 35: Tiếp tuyến với đồ thị
3
1 vuông góc với đường thẳng
9

A.
9
2
B.
9
1
C.
9
17;
9
15
D.
9
2

9

0 có phương trình là

Câu 36: Cho hàm số
. Xác định m để đồ thị không có tiệm cận đứng:
A.
0
B.
1
C.
2
D.
0 ⋁
1

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình
chóp đều bằng nhau và bằng √2. Gọi là góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của khối chóp. Ta có tan là
A.

√

B. Kết quả khác

C.

√

Câu 38: Cho hàm số
(C) Chọn phát biểu đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R\ 1
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ∞; 1 à 1; ∞

D.

√

YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC

Trụ sở: Số 18, ngõ 200/15, đường Lâm Hạ, Bồ Đề, Long Biên, Hà Nội - ĐT: 01694987807


CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC: “ Dạy học bằng tâm “

WEB: EFC.vn


C. Hàm số đồng biến trên R\ − 1
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng − ∞; 1 à(1;+ ∞)
Câu 39: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ va C’lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ
diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu40: Tỉ số của hai thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD với A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của
SA, SB, SC, SD là:
B.
B.
C.
D.
Câu 41: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Hàm số =
+ 2 + 1 đạt cực tiểu tại = − 1; = 0
B. Hàm số = − + 3 − 3 − 1 đạt cực tiểu tại − (1; − 2)
C. Hàm số =
− 6 + 9 − 12 đạt cực đại tại
1; − 8
D. Hàm số =
+ 2 + 3 + 9 đạt cực tiểu tại
− 1;
Câu 42: (C) =
+
+ +
cắt trục hoành tại 1 điểm khi:
A.
> 1

B. > 0
C. < 0
D. ∀
Câu 43: Đường thẳng d: y = m và (C) = 2 − 3 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi
A. − 1 <
< 0
B. m<-1 hoặc m>0 C. < 0
D. Đá á ℎá
Câu 44: Xác định m để đồ thị hàm số =
−
+ 3 có 2 điểm uốn
A.
> 1
B. > 0
C. < 0
D. < 1
Câu 45: Cho là khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = b, góc ACB =60 .
Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A) một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ đứng là:
.√

A.
B. 3
C.
D. . √3
√6
Câu 46: Cho hàm số = − + 2 + 1
−
− 3 + 2 − 4. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
nằm 2 phía trục tung:
A.

∈ − ∞; 1 ∪ (2;+ ∞)
B. ∈ 1; 2
C.. ∈ − ∞;1 ∪ 2;+ ∞
D. ∈ 1; 2
Câu 47: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số =
đồng biến trên khoảng:(1;+ ∞)
A.
> 2
B. < 2
C. m > 2; m < =2
D. > 1; < − 2
Câu 48: (C): =
và đường thẳng d đi qua A(2; 1) có hệ số góc k cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi:
A. k < 0; k>4
B. -1C. k<1; k>3
D. k>0
Câu 49: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng
√

A.
B.
Câu 50: Cho hàm số =
− 2
A. Hàm số có 1 cực trị khi
C. Hàm số có 1 cực trị khi

√

√

C.
D.
+ 3 − 1 Khẳng định nào sau đây sai:
≤ 0
B. Hàm số có 3 cực trị khi > 0
< 0
D. Hàm số có ít nhất 2 cực trị
___________HẾT___________

YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC

Trụ sở: Số 18, ngõ 200/15, đường Lâm Hạ, Bồ Đề, Long Biên, Hà Nội - ĐT: 01694987807


CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC: “ Dạy học bằng tâm “

WEB: EFC.vn

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1. A

2. C

3. A

4. D

5. A

6. D

7. C

8. B

9. D

10.A

11.D

12.D

13.C

14.B

15.B

16.C

17.A

18.A

19.B

20.B

21.A

22.B

23.C

24.B

25.B

26.B

27.C

28.C

29.D

30.D

31.D

32.C

33.B

34.D

35.C

36.D

37.B

38.D

39.A

40.D

41.B

42.D

43.D

44.B

45.A

46.A

47.A

48.A

49.B

50.D

ĐÁP ÁN CHI TIẾT :
Câu 2: Số điểm uốn của đồ thị hàm số
B. 1
B. 4
Giải:
Ta có

=

(

=

)

(

)

= 0
⇔ − 2 ( + 1) − 4
= 0
⇔
= ±

là

=

.

C. 3

.(

D. 2

)

+ 1 . 1−

= 0

Suy ra : có 3 điểm uốn . Đáp án C
Câu 4: Cho hàm số
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:
B. 1
B. 4
C. 2
Giải:
Ta có lim = ∞

D. 3

→±

⇒ = ± 3 là tiệm cận đứng
lim = 0
→±

⇒

= 0 là tiệm cận ngang
Suy ra có 3 tiệm cận . Đáp án D

YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC

Trụ sở: Số 18, ngõ 200/15, đường Lâm Hạ, Bồ Đề, Long Biên, Hà Nội - ĐT: 01694987807


CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC: “ Dạy học bằng tâm “
Câu 6: Bất phương trình

được nghiệm đúng với mọi

≥

B.
≥
B. 1 ≤
≤
Giải:
Từ bất phương trình:
⇔
− 3
−
− 1 + − 1≥ 0
− 3> 0
⇔
( − 1) − 4 − 1

− 3 ≤ 0
⇔ ≥
. Đáp án D

Câu 11: Phương trình
A.− 2 ≤

≤ 3

+ √4 −

B. − 3 ≤

Giải:
Tập xác định − 2 ≤ ≤ 2
Xét hàm
= + √4 −

⇔ = 0
⇔ = ± √2
⇒ max ( ) = 2√2
→

⇒ min
→

( ) = − 2

=

C. − 1 ≤

≤

WEB: EFC.vn
∈

khi m nhận giá trị như thế nào?
D.

≥

có nghiệm khi m nhận giá trị như thế nào?
≤ −2
≤ √2
C.
D. − 2 ≤
≥ 2√2

có

= 1−

≤ 2√2

√

⇒ phương trình có nghiệm khi − 2 ≤
≤ 2√2
Câu 30: Đường thẳng =

− 4 + 4 và hàm số =
− 6
B. ≥ 0
B. ≠ 9
C. > 0
Giải:
Để (d) và (C) có 3 giao điểm
⇔ − 6 + 9 −
− 4 − 4 = 0 có 3 nghiệm
⇔ − 4
− 2 + 1−
= 0 có 3 nghiệm
⇔
− 2 + 1 − = 0 có 2 nghiệm phân biệt ≠ 4
> 0
⇔
Đáp án D
≠ 9

+ 9 có 3 giao điểm khi
D. > 0 à ≠ 9

YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC

Trụ sở: Số 18, ngõ 200/15, đường Lâm Hạ, Bồ Đề, Long Biên, Hà Nội - ĐT: 01694987807


CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC: “ Dạy học bằng tâm “

WEB: EFC.vn

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ACBD) bằng 45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC là:
√

B.

B.

√

Giải:

C.

√

√

√

D.

√

S

Lấy E là trung điểm SD
⇒OE // SD
⇒ d(SB; AC) = d(SB;(ACE)) = d(S; (AEC))

Ta có SA = AC = a√2
⇒

√

=

⇒

=

=

⇒ d(S;(EAC) = 3
Đáp án A

=

√

√

:

√

=

E

√

√

D

A
O
B

C

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
= , Hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SBD) bằng:
B.

=

B.

; ℎ=

=

Giải:
Cách 1: Ta có SH ⊥(ABCD)
⇒ SH ⊥HD
Ta có

=

⇒ SH = √
⇒

⇒ ( ;

=

Ta có:
2

=

⇒ cos =

+

=

√

√

−

=

+

−

=

; ℎ=

C.

=

D.

; ℎ=

=

S

; ℎ=

=

.

=
(1)

+

√

.

− 2

. cos

A

.

. cos

D

H
E
B

YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC

C

Trụ sở: Số 18, ngõ 200/15, đường Lâm Hạ, Bồ Đề, Long Biên, Hà Nội - ĐT: 01694987807


CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC: “ Dạy học bằng tâm “
⇒ sin =

√

⇒

Ta có HI =
Đáp án B.

√

.

√

=

.

Thay vào (1) ta có d(A;(SBD)) =
Cách 2
Hạ HE ⊥BD
⇒ BD ⊥(SHE)
Hạ HI ⊥SE ⇒ HI ⊥(SBD)
⇒ d(H; (SBD)) = HI

.

WEB: EFC.vn

=

= => d(A;(SBD)) = 2

=

Câu 45: Cho là khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = b, góc
Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A) một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ đứng là:
B.
B. 3
√6
Giải: Ta có BA’ ⊥(A’B’C’)
⇒
’ = 30
Ta có BA = tan 60 .AC = b√3
⇒ AC’ =
= 3b
⇒ AA’ = √
⇒
.
Đáp án A

′ −

=

.

′ ′ = 2√2
′=

√

. 2√2 =

C.

.√

D.

=60 .

. √3

B’

C’
A’

√6
C

B
A

YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC

Trụ sở: Số 18, ngõ 200/15, đường Lâm Hạ, Bồ Đề, Long Biên, Hà Nội - ĐT: 01694987807