BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.68 KB, 2 trang )
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1 : Cho hàm số y=
3 2
3 4x x− + − có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Chú ý : Khi vẽ đồ thị nhớ cho điểm lân cận bên phải và bên trái .
b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình :
3 2
3 4x x m− + − = .
Chú ý : Biện luận có 5 trường hợp : tại cực đại , lớn hơn cực đại , tại cực tiểu , nhỏ hơn
cực tiểu , lớn hơn cực tiểu và nhỏ hơn cực đại . Dựa vào y
CĐ
và y
CT
.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-2 .
Chú ý:
• PT
( ) ( )
0 0 0
'y f x x x y= − +
, có ba tham số
( )
0 0 0
' , ,f x x y
biết một tham số ta tính hai
tham số còn lại , sau đó thế vào pt :
( ) ( )
0 0 0
'y f x x x y= − +
.
• Các em hay sai : thiếu dấu phẩy ở đạo hàm .
d/ Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] .
Chú ý : Các em hay sai :
• Dư dấu phẩy khi tính f(-1) và f(1) tức là hay ghi f’(-1) và f’(1) .
• Khi giải pt y’=0 , chọn nghiệm thuộc đoạn [-1;1] sai .
Bài 2 : Cho hàm số y=
4 2
2x x− +
có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Chú ý : Khi vẽ đồ thị nhớ cho điểm lân cận bên phải và bên trái .
b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình :
4 2
2x x m− + =
.
Chú ý : Biện luận có 5 trường hợp : tại cực đại , lớn hơn cực đại , tại cực tiểu , nhỏ hơn
cực tiểu , lớn hơn cực tiểu và nhỏ hơn cực đại . Dựa vào y
CĐ
và y
CT
.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-2 .
Chú ý:
• Trong PT
( ) ( )
0 0 0
'y f x x x y= − +
, có ba tham số
( )
0 0 0
' , ,f x x y
biết một tham số ta
tính hai tham số còn lại , sau đó thế vào pt :
( ) ( )
0 0 0
'y f x x x y= − +
.
• Các em hay sai : thiếu dấu phẩy ở đạo hàm .
d/ Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] .
Bài 3 : Cho hàm số y=
3 3
2 2
x
x
−
− −
có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Chú ý : Các em phải cho :
• x=0 tính y=… : (..;..) .
• y=0 tính x=....: (..;...) . Nhờ vào 2 điểm này ta vẽ được 1 nhánh của đồ thị , sau đó
ta lấy đối xứng qua giao điểm của hai tiệm cận ta được nhánh còn lại
• Chú ý : Giải pt bậc nhất và lấy đối xứng qua I thì I là trung điểm .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=1 .
c/ Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3] .
Bài 4: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số :
a/
1
1
x
y
x
−
=
+
b/
2 1
7
x
y
x
+
=
−
c/
9
9
x
y
x
+
=
−
d/
8
9
x
y
x
−
=
− +
.
Chú ý :
• Tiệm cận ngang : y
a
c
=
Vì
lim
x
a
y
c
→−∞
=
và
lim
x
a
y
c
→+∞
=
.
• Tiệm cận ngang : x=
d
c
−
vì
lim ...
d
x
c
y
→−
= ∞
và
lim ...
d
x
c
y
→−
= ∞
.
• Nếu không tính được giới hạn thì cũng phải ghi được TCĐ , TCN hoặc dựa vào
BBT suy ra kết quả các giới hạn .
Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số :
2
2 3y x x= + −
,
2
2y x x= − − +
.
Chú ý : Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường, ta lập phương trình hoành độ giao điểm ,
giải pt hoành độ giao điểm,tìm được hoành độ , sau đó thế x vừa tìm được vào một trong
hai hàm số tính tung độ giao điểm .
Bài 6: Cho hàm số y=
3 2
( 3) 1x m x m+ + + −
(m là tham số ) và có đồ thị là (C
m
) .
a/ Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x=-1 .
Chú ý : Hàm số đạt cực đại tại x=-1
'( 1) 0
''( 1) 0
y
y
− =
⇔
− <
giải hệ pt tìm được m=-3/2 .
b/ Xác định m để đồ thị (C
m
) cắt trục hoành tại x=-2 .
Chú ý : Điểm nằm trên trục hoành có tung độ y=0 . Như vậy , ta có x=-2 , y=0 , ta thể vào
pt của hàm số , giải pt theo m tìm được m=-5/3 .
Bài 7: Xác định m để hàm số y=
3 2
3 3(2 1) 1x mx m x− + + +
tăng trên toàn miền xác định của
nó .
Chú ý : Ta phải có :
' 0 , ' 0y x≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤R
. ĐS : m=1 .
Bài 8: Chứng minh rằng hàm số y=
2
4 1x x− + +
nghịch biến trên khoảng (
2;+∞
) .
Chú ý : Ta đi xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số , sau đó dựa vào bảng biến thiên
kết luận .
Bài 9 : Chứng minh rằng hàm số y=
2 2
(4 )x x−
đồng biến trên khoảng (
; 2−∞ −
) .
Chú ý : Ta đi xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số , sau đó dựa vào bảng biến thiên
kết luận .
Bài 10 : Chứng minh rằng với mọi m>0 thì hàm số y=
4 2 2
2 2 1x mx m+ + −
luôn đồng biến
trên khoảng (
0;+∞
) .Chú ý: Ta tính y’ và chứng minh pt y’=0 có một nghiệm x=0 khi m>0 ,
nghĩa là nếu m<0 thì pt y’=0 có ba nghiệmphân biệt thì lúc đó hàm số không đồng biến
trên khoảng(
0;+∞
) , mà trên khoảng này hàm số có thể nghịch biến . Nhớ lập BBT , sau đó
kết luận.
Bài 11 : Chứng minh rằng hàm số
2
2 2 2y x mx m= − − + +
không đồng biến trên tập xác định
của nó . Chú ý : Ta đi xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số theo m , sau đó dựa vào
bảng biến thiên kết luận .
Bài 12 : Cho hàm số y=
2 4
1
x
x
− −
+
.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đt d: y=2x+5 và đồ thị hàm số
Chú ý : Để tìm tọa độ giao điểm ta lập pt hoành độ giao điểm . Giải pt tìm x , thế x vào pt
của d: y=2x+5 hoặc của hàm số y=
2 4
1
x
x
− −
+
để tính y , rồi kết luận tọa độ giao điểm .
c/ Biện luận theo k số giao điểm của đt d: y=2x+k và đồ thị hàm số .
Chú ý : Lập pt hoành độ giao điểm , thu gọn pt ta đuợc pt bậc hai ẩn là x tham số là k . Số
giao điểm của đt d và đồ thị bằng số nghiệm pt . Ta đi biện luận số nghiệm pt theo k rồi từ
số nghiệm suy ra số giao điểm của đt d và đồ thị hàm số , biện luận bằng cách tính
∆
, sau
đó xét dấu
∆
rồi dựa vào bảng xét dấu kết luận .
•
∆
< 0 pt vô nghiệm đt d không có điểm chung với đồ thị hàm số ,
∆
=0 pt có
nghiệm kép đt d tiếp xúc với đồ thị tại một điểm ,
∆
>0 pt có 2 nghiệm phân biệt đt
d cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt .
• Đối với bài toán này cần nhớ : Từ số nghiệm pt hoành độ giao điểm ta suy ra số
giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số .
