Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = –x³ + 3x + 1.
x 1
Câu 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có hoành độ bằng 1
x2
Câu 3. (1,0 điểm)
a. Cho số phức z thỏa mãn z(i + 2) + z = 5 + 3i. Tính modun của số phức z.
b. Giải phương trình log2 (3x – 1) + log2 (x + 3) – 3 = 0
2

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân I =

 x(1  ln 2x)dx
1

Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 3 = 0 và điểm
M(1; 2; 3). Viết phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm N đối xứng
với M qua mặt phẳng (P).
Câu 6. (1,0 điểm)
3sin x  cos x
a. Cho tan x = –3. Tính giá trị của biểu thức A =
sin 3 x  2 cos 3 x
b. Gọi X là tập hợp các số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Chọn ngẫu
nhiên đồng thời 2 số từ X. Tính xác suất để tích hai số là một số chẵn.

Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh BC. Cạnh SC tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a
thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC, SD.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, điểm D(3; 5) là chân
đường cao của ΔABC hạ từ B. Đường thẳng BC đi qua điểm E(–1; –3). Đường cao hạ từ A của ΔABC có
phương trình x + y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 9. (1,0 điểm) Giải phương trình (2x² – 2x + 1)(2x – 1) + (8x² – 8x + 1) x 2  x = 0 trên tập số thực R.
4 4 4
49
Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn   
. Tìm giá trị lớn nhất của
x y z xyz
(x  y)(y  z)(z  x)
biểu thức P =
xyz

1


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐÁP SỐ.
1. Bạn đọc tự giải.
2. phương trình tiếp tuyến y = –3x + 1
3a. |z| = 5 3b. x = 1
7
3
4. I = ln 2 

2
4
 x  1  2t

5. (Δ):  y  2  t và N(–3; 4; –1)
z  3  2t

6a. A = 4
6b. 348/503
3
2a 3
a 3
7.
và
3
2
8. A(0; 6), B(1; –1), C(6; 4)

9. Đặt a = 2x – 1 và b = x 2  x (điều kiện 0 ≤ x ≤ 1)
Phương trình đã cho trở thành: (1 – 2b²)a + (1 – 2a²)b = 0
<=> (a + b)(1 + 2ab) = 0 <=> b = –a hoặc ab = –1
5 5
Với b = –a => x =
10
Với ab = –1. Chứng minh được phương trình vô nghiệm.
10. Đặt a = x/y; b = y/z; c = z/x => abc = 1 và a, b, c > 0.
Giả sử a là số nhỏ nhất trong ba số a, b, c => 0 < a ≤ 1.
37a  4a 2  4
Điều kiện đề bài <=> a + b + c + ab + bc + ca = 37/4 => b + c =
4a(a  1)


P = (a – 1)(b – 1)(c – 1) = 1 – a(b + c) – bc + a + b + c – 1 = 

a(37a  4a 2  4) 1
37a  4a 2  4
 a
4a(a  1)
a
4a(a  1)

4a 4  8a 3  37a 2  8a  4
8a 3  37a 2  37a  8
.
Đặt
g(a)
=
P
=>
g’(a)
=
2(a 2  a) 2
4a 2  4a
g’(a) = 0 <=> a = 1/2 => max P = 3/4 khi (a, b, c) = (1/2; 1/2; 4) hoặc (1/2; 4; 1/2) hoặc (4; 1/2; 1/2)

P=

2


Gia sư Thành Được


www.daythem.edu.vn

ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
x3
Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
x 1
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = x³ – 2x² + mx – 2 đạt cực tiểu tại xo = 2.
Câu 3. (1,0 điểm)
1  9i
 5i
a. Tìm các căn bậc hai của số phức z =
1 i
b. Giải phương trình 4log9 x + logx 3 = 3.
π/2

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân I =

 (x  2cos x) cos x.dx
0

Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; –1), B(3; 0; 5) và mặt phẳng
(P): 2x – y – z + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Viết phương trình đường
thẳng (Δ) đi qua điểm A, cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P).
Câu 6. (1,0 điểm)
a. Giải phương trình cos 2x = 3cos x + 4
b. Cho số nguyên dương n thỏa mãn C3n  6An2 = 13n. Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển của P
= (x + 1/x²)n.

Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a và góc ACB = 30°.
Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và góc hợp bởi cạnh bên SB và
đáy là 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I). Tiếp
tuyến của (I) tại A có phương trình 2x + y + 3 = 0. Chân đường phân giác trong góc A là D(1; 7) và đường
thẳng chứa cạnh AC có phương trình là y – 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C.
2 2
2
2
4
2

x y  xy  x  y  xy  x  1  0
Câu 9. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
trên R.
2
2
2
2
4x

y

x

4(y

1)

4

y

1

7x

1

2x


Câu 10. (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
a
b
c  3c 2


biểu thức P =
(b  c) 2  2bc (a  c) 2  2ca 2(a  b)

3


Gia sư Thành Được
ĐÁP SỐ
1. Bạn đọc tự giải
2. m = –4.
3a. 2i và –2i 3b. 3 và
4. I = π – 1


www.daythem.edu.vn

3

5. x – y + 3z – 7 = 0 và (Δ):
6a. x = π + k2π, k thuộc Z
2a 15
7. V = a³/2 và d =
5
8. B(–3; 9), C(9; 3).

x 1 y  2 z 1


1
4
2
6b. 9880

9. Biến đổi phương trình thứ nhất: (y² – x + 1)(x² + 1 – y²) = 0
Với y² – x + 1 = 0 => y² = x – 1. Thay vào phương trình còn lại
4x 2  1  6x  8  4 x  2  7x  1  0

(*)
Với x ≥ 2, ta có 4x – 8 ≥ 0; x² – 4x + 8 > 0 => x² > 4(x – 2) => 2x > 4 x  2
4x² – 7x – 2 ≥ 0 => 4x² – 1 ≥ 7x + 1 > 0.
Vậy phương trình (*) vô nghiệm
Với y² = x² + 1 thay vào phương trình còn lại:
<=>
<=>


5x 2  x  1 + 4x² = 4x +

7x  1 – 2x

5x 2  x  1  (x  1)  (4x 2  3x)  (2x  1)  7x  1  0
4x 2  3x

 (4x 2  3x) 

4x 2  3x
0
2x  1  7x  1

5x 2  x  1  (x  1)
1
1
<=> (4x 2  3x)(
1
)0
2
2x  1  7x  1
5x  x  1  x  1
<=> 4x² – 3x = 0 (vì x ≥ –1/7 nên phần còn lại dương)
<=> x = 0 hoặc x = 3/4
Với x = 0 => y = ±1; x = 3/4 => y = ±5/4
Hệ phương trình có tập hợp nghiệm là S = {(0; 1), (0; –1), (3/4; 5/4), (3/4; –5/4)}
10. Áp dụng BĐT cô–si: 2bc ≤ (b + c)²/2; 2ca ≤ (c + a)²/2
2a
2b

c  3c 2


=> P ≥
3(b  c) 2 3(c  a) 2 2(a  b)
2a
3a
a2
2a
2a
2a 3a
2b
2b 3b




2



 . Tương tự:
2
2
2
2
3(c  a)
ca 2
3(b  c)
2

(b  c)
bc
3(b  c)
bc 2
2a
2b 3
3c 2  c
2
2
3
c  3c 2

 (a  b) 


 (1  c) 
4
bc ca 2
2(a  b) b  c c  a 2
2(1  c)
1
1
4
4
8
2c 11






=> P ≥
= g(c)
b  c c  a a  b  2c 1  c
1 c 1 c 2
8
2
2( 3  10c  3c 2 )


g’(c) = 
(1  c) 2 (1  c) 2
(1  c 2 ) 2
g’(c) = 0 <=> c = 1/3. Lập bảng biến thiên với 0 < c < 1 => min P = g(1/3) = 3/2 khi a = b = c = 1/3.

=> P ≥

4


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x³ – 3x² + 3
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – ex–1 trên [0; 2].
Câu 3. (1,0 điểm)

a. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (7 – i)(3 – 4i)z = (8 + 6i)²
b. Giải phương trình 33x = 9x+1 + 9x – 3x+2.
π/4
3  2 tan x
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân I = 
dx
cos 2 x
0
x  2 y 1 z  3


Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ):
và
1
2
2
mặt phẳng (P): x + y – z + 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của (Δ) và (P). Viết phương trình mặt phẳng Q chứa
(Δ) và vuông góc với (P).
Câu 6. (1,0 điểm)
4sin 2 x  sin 2x
a. Cho tan x = 3/2. Tính A =
cos 2x  1
b. Một tổ học sinh có 5 em nữ và 7 em nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để không có hai em
nữ nào đứng cạnh nhau.
Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết SA = SB = SD = BD = a.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến (SCD).
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có E(–2; 2) là trung điểm của
cạnh AB. Gọi F là trung điểm của cạnh CD. Đường thẳng AF và BD lần lượt có phương trình là x + y – 4 =
0 và x – 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD.
 x(x 2  3xy  5y 2  10y  3x  5)  3(y  1)3 (1)

Câu 9. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên R: 
2
(x  1)(y  y  1)  1  (3y  1)(1  3x  5) (2)
Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(a  1) 2
(b  1) 2

 c(2  a  b)
P=
(a  c)(b  1) (b  c)(a  1)

5


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐÁP SỐ
1. Bạn đọc tự giải
2. min y = 2 – e; max y = 0
3a. –2 + 2i
3b. {0; 2}
4. 2
5. (5; –7; 3) và (Q): y + z + 4 = 0
6a. A = 3
6b. 7/99
3
a 2
a 2

7.
và d(B, (SCD)) =
6
2
8. A(–1; 5), B(–3; –1), C(3; –3), D(5; 3).

9. phương trình (1) <=> x³ – 3x²(y + 1) + 5x(y + 1)² – 3(y + 1)³ = 0 có nghiệm là x = y + 1. Thay vào (2) ta
được y³ – y² + y = (3y  2) 3y  2  (3y  2)  3y  2
(*)
Xét hàm số g(t) = t³ – t² + t => g’(t) = 3t² – 2t + 1 > 0 với mọi t => g(t) đồng biến trên R
(*) <=> g(y) = g( 3y  2 )
<=> y = 3y  2 <=> y = 1 hoặc y = 2.
Hệ phương trình có tập nghiệm S = {(2; 1), (3; 2)}
(a  1) 2
(b  1) 2
(a  b  2) 2


10. Ta có
và 2ab ≤ (a + b)²/2
(a  c)(b  1) (b  c)(a  1) 2ab  a  b  c(a  b  2)
2(a  b  2) 2
ab2
 c(2  a  b)  2
 c(2  a  b)
2
(a  b)  2(a  b)  2c(a  b  2)
a  b  2c
với a + b = 3 – c
2(5  c)

 c(c  1) = g(c)
=> P ≥
3 c
2c3  11c 2  12c  25 (c  1)(2c 2  13c  25)

Đạo hàm g’(c) =
=> g’(c) = 0 <=> c = 1.
(3  c) 2
(3  c) 2
Lập bảng biến thiên => min P = g(1) = 2 khi a = b = c = 1.

=> P ≥

6


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút

2x  1
x 3
Câu 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – 2 biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng y = 9x + 2016.
Câu 3. (1,0 điểm)
a. Tính modun của số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + (1 – z )i = 15
b. Giải bất phương trình log2 (x² – x) + log1/2 (x – 1) ≤ 2


Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

2

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân I =  2x ln(x 2  4)dx
0

Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường
x 1 y  2 z  2


thẳng (Δ):
. Tìm tọa độ giao điểm M của (Δ) và (P). Viết phương trình đường thẳng d đi
2
2
1
qua M, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với (Δ).
Câu 6. (1,0 điểm)
a. Giải phương trình sau: 2cos (2x – π/3) – 3 sin 2x = 1
b. Chia ngẫu nhiên 12 bạn trong đó có An và Bình vào 3 nhóm sao cho mỗi nhóm có 4 người. Tính xác suất
sao cho An và Bình ở cùng một nhóm.
Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a;
AD = 2a; SA = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm I của đường chéo AC. Tính theo a
thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Biết CD =
2AB và B(–2; 7). Hình chiếu vuông góc của D trên cạnh AC là H(–1; 4). Gọi M là trung điểm của đoạn HC.
Đường thẳng chứa DM có phương trình là 3x + y + 9 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, C, D.
Câu 9. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập các số thực:
2x 2 (x 4  y)  x 2 (y 2  1)  3(y  1)3 (1)


(y  1)(7x  2y  2) x  3  2y  18 (2)
Câu 10. (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2(x  y)(x  y  z)  z 2
(x  y  z) 2

P=
13(x  y) 2  12(x  y)z  24x(y  z)
xy  yz

7


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐÁP SỐ
1. Bạn đọc tự giải
2. phương trình tiếp tuyến là y = 9x + 3 và y = 9x – 29
3a. |z| = 5
3b. (1; 4]
4. I = –4 + 16ln 2
x 3 y2 z4


5. (–3; 2; 4) và d:
1
3
4

6a. x = kπ; k là số nguyên
6b. 1/11.
a3 2
a 6
7.
và d(AB, SC) =
4
3
8. A(1; 3), C(–9; 8) và D(–3; 0).

9. Phương trình (1) <=> 2x6 + 2x²(y + 1)² – 3(y + 1)³ = 0 (*)
Vì y + 1 = 0 không thỏa mãn phương trình (2) nên xét y ≠ –1
x2 3 x2
) 
3  0
(*) <=> 2(
(3)
y 1
y 1
Xét hàm số g(t) = 2t³ + t có g’(t) = 6t² + 1 > 0 với mọi t => g(t) đồng biến trên R
phương trình (3) <=> g(t) = g(1) <=> t = 1 <=> x² = y + 1.
Thay vào phương trình (2) ta được x 2 (7x  x 2 ) x  3  2x 2  16
16 2
2
2
<=> (2x  6  1) x  3  3   2(x  3) x  3  x  3  2( ) 3 
x
x
x
x

x  0
2
2
<=> g( x  3)  g( )  x  3    2
<=> x = 1 => y = 0
x
x
 x (x  3)  4
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 0).
10. (x + y + z)² ≥ 4x(y + z) = 4(xy + xz) và 24x(y + z) ≤ 6(x + y + z)²
2(x  y)(x  y  z)  z 2
4
=> P ≥
13(x  y) 2  12(x  y)z  6(x  y  z) 2
Đặt x + y = tz => P ≥

2tz(tz  z)  z 2
2t 2  2t  1

4

 4 = g(t)
13t 2 z 2  12tz  6(tz  z) 2
19t 2  24t  6

10t 2  14t  12
g’(t) =
(19t 2  24t  6) 2
g’(t) = 0 <=> t = 2 hoặc t = –3/5 (ℓ)
Lập bảng biến thiên => min P = g(2) = 41/10 khi 2x = 6y = 3z.


8


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
x
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y =
(1)
x 1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ là yo = 2
Câu 2. (1,0 điểm)
a. Giải phương trình 52x – 24.5x–1 – 1 = 0
b. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 – i)z – (2 – i) z = 2 + 9i
π/6

Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân I =

 2cos x ln(1  2sin x)dx
0

Câu 4. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các đỉnh
A(0; 0; 0), B(3; 4; 0), D(4; –3; 0), C’(7; 1; 5). Tìm tọa độ của A’ và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp
hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

Câu 5. (1,0 điểm)
a. Cho cot α = –3. Tính A = 1 – 2sin 2α + cos 2α
b. Trong kỳ thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi bốn môn trong đó có ba môn bắt buộc và
một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn gồm Vật lí, Hóa học và ba môn khác. Lớp 12A có 32 học sinh
đăng kí dự thi, trong đó 9 học sinh chọn môn Vật lí và 13 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học
sinh bất kỳ của lớp 12A. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó không có đồng thời học sinh chọn môn Vật lý
và học sinh chọn môn Hóa học.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a; AB = a. Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm I của cạnh AD. Tam giác SAD vuông tại S. Tính theo
a thể tích của khối chóp S.IBCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CI.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có E(2; 1) là giao của ba đường
phan giác trong. Đường thẳng AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D(2, –4). Đường thẳng chứa
cạnh BC có phương trình là x – 2y – 5 = 0. Xác định tọa độ các điểm A, B, C biết điểm B có hoành độ âm.
(x  1)3  6y  (4  3y)( 1  3y  1)
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
2
(3y  2)(3x  x  9y  3 3 3x  5)  6x 3 3x  5  10x  22
Câu 9. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
16

 2
 (a  b  c) 2  2 (a  2b)(a  2c)
P=
2
(3a  b)(3a  c) (a  b  c)(a  2b) 3b  14bc  8c

9



Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐÁP SỐ
1b. Phương trình tiếp tuyến là y = x + 4.
2a. x = 1
2b. 4 và 3.
3. 2ln 2 – 1
4. A’(0; 0; 5) và (S): (x – 7/2)² + (y – 1/2)² + (z – 5/2)² = 75/4.
5a. A = 3
5b. 131/248
3
6. V = a³/2 và d(SA, IC) = a
3
7. A(2; 6), B(–3; –4) và C(5; 0)

3
(1)
(x  1)  6y  (4  3y)( 1  3y  1)
8. 
2
(2)
(3y  2)(3x  x  9y  3 3 3x  5)  6x 3 3x  5  10x  22
(1) <=> (x – 1)³ = ( 1  3y – 1)³ <=> x = 1  3y
<=> x² = 1 + 3y
(với x ≥ 0)
Thay vào (2) ta được phương trình (x 2  1)(x  3  3 3 3x  5)  6x 3 3x  5  10x  22


<=> x3  3x 2  9x 19  3(x 2  2x 1) 3 3x  5  0
<=> (x  1)3  3(x  1)2 3 3x  5  4(3x  5)  0

(*)

Vì x ≥ 0 nên đặt (x + 1) = k 3 3x  5 với điều kiện k > 0.
(*) <=> k³ + 3k² – 4 = 0 <=> k = 1 hoặc k = –2 (ℓ)
k = 1 <=> x + 1 = 3 3x  5 <=> x³ + 3x² – 4 = 0
<=> x = 1 V x = –2 (loại) => y = 0.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 0)
9. Ta có (a  2b)(a  2c) ≤ (2a + 2b + 2c)/2 = a + b + c
(3a + b)(3a + c) ≤ (6a + b + c)²/4; (a + b + c)(a + 2b) ≤ (2a + c + 3b)²/4
và 3b² + 14bc + 8c² = (3b + 2c)(b + 4c) ≤ (4b + 6c)²/4
8
8
64


 (a  b  c) 2  2(a  b  c)
=> P ≥
2
2
2
(6a  b  c) (2a  c  3b) (4b  6c)
Mặt khác 1/x² + 1/y² ≥ 2/xy và xy ≤ (x + y)²/4 => 1/x² + 1/y² ≥ 8/(x + y)² (*)
8
8
64



Áp dụng (*) ta có
2
2
(6a  b  c) (2a  c  3b)
(8a  4b  2c) 2
8
8
64
64
64
8





Suy ra
2
2
2
2
2
(6a  b  c) (2a  c  3b) (4b  6c)
(8a  4b  2c) (4b  6c)
(a  b  c) 2
8
 (a  b  c) 2  2(a  b  c)
Nên P ≥
2
(a  b  c)

Đặt t = a + b + c => P ≥ 8/t² + t² – 2t = g(t).
g’(t) = 2t – 2 – 16/t³ → g’’(t) = 2 + 48/t4 > 0 với mọi t > 0
g’(t) = 0 <=> t = 2 và g’’(2) > 0 => g(t) có giá trị nhỏ nhất là g(2)
=> min P = g(2) = 2 khi a = 2/5 và b = c = 4/5.

10


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1. (2,0 điểm)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = –x³ + 3x² – 2
x 3
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) =
tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
x2
Câu 2. (1,0 điểm)
a. Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình z² – 4z + 5 = 0. Tính |z1 – z2|.
b. Giải phương trình log2 (x + 3) – log1/2 x² = 2.
0
1
Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân I =  2
dx
x


2x

2
1
Câu 4. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –3; 1) và mặt phẳng α: x – 2y + 2z +
8 = 0. Gọi B là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng α. Viết phương trình mặt cầu tâm B và đi qua A.
Câu 5. (1,0 điểm)
a. Tính giá trị của biểu thức P = 25sin x (sin x + sin 3x) – 7(1 + cos 2x) biết cos x = 3/5
b. Chọn một số có 5 chữ số. Tính xác suất sao cho số được chọn là số viết theo thứ tự ngược lại vẫn giống
như số ban đầu.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a. Hình chiếu
vuông góc của S trên (ABC) là trung điểm H của cạnh AC. Biết SA tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính theo
a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là điểm đối xứng
của B qua C. Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (T): (x – 3/4)² + (y – 2)² = 169/16 và điểm M(6; 5).
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết D có tung độ dương.
 x 3  x 2  xy(x  y  2)  x  3(y  1) 3 (1)
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số thực:  2
(2)
 x (y  1)  x  4  2  y  3y
Câu 9. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
8
4
x 3  y3
P=


z(x  y)(x  y  2z) (x 2  y2 ) 3(x  y) 2  6z 2
18


11


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐÁP SỐ
1b. y = x – 3
2a. 2
2b. {1; –2}
3. π/4
4. (S): x² + (y – 1)² + (z + 3)² = 36
5a. P = 18
5b. 1/100.
2a 39
6. VS.ABC = a³/2 và d(SA, BC) =
13
7. A(–5/2; 2), B(2; –1), C(4; 2), D(–1/2; 5)

8. (1) <=> x³ + x²(y – 1) + x(y – 1)² – 3(y – 1)³ = 0 (*)
Nếu y = 1 => x = 0 thỏa hệ phương trình
Nếu y ≠ 1, đặt x = k(y – 1)
(*) <=> k³ + k² + k – 3 = 0 <=> (k – 1)(k² + 2k + 3) = 0 <=> k = 1 => x = y – 1
(2) <=> x 2 (x  2)  x  4  1  x  3(x  1)
(với điều kiện 1 ≥ x ≥ –4)
<=> x 3  2x 2  3x  3  x  4  1  x
9  ( x  4  1  x )2
3
2

<=> x  2x  3x 
3  x  4  1 x
2[2  (x  4)(1  x)]
<=> x 3  2x 2  3x 
3  x  4  1 x
2(x 2  3x)
<=> (x  1)(x 2  3x) 
(3  x  4  1  x )[2  (x  4)(1  x)]
2
]0
<=> (x 2  3x)[x 1 
(3  x  4  1  x )(2  4  3x  x 2 )
<=> x² + 3x = 0 (vì x ≤ 1)
<=> x = 0 V x = –3.
Hệ phương trình có tập nghiệm là S = {(0; 1), (–3; –2)}
9. (x + y + 2z)² ≤ (1 + 2)[(x + y)² + 2z²] = 3(x + y)² + 6z²
2xy ≤ x² + y² => 4/(x² + y²) ≤ 2/(xy) = z
8/[z(x + y)] = 4xy/(x + y) ≤ (x + y)²/(x + y) = x + y
x  y  z x 3  y3

=> P ≤
x  y  2z
18
Mặt khác x³ + y³ = (x + y)(x² – xy + y²) ≥ (x + y).xy = 2(x + y)/z
xyz xy

=> P ≤
x  y  2z
9z
Đặt t = (x + y)/z

(với t > 0)
1
1
t 1 t
 => g’(t) = 0 <=> t = 1.
 = g(t). => g’(t) =
Nên P ≤
2
(t  2) 9
t2 9
Lập bảng biến thiên suy ra max P = g(1) = 5/9 khi x = y = 1 và z = 2.

12


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1. (2,0 điểm)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = –x³ + 6x² – 9x + 2
2x  1
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) =
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
2x  1
y = –4x + 1.
Câu 2. (1,0 điểm)

a. Tìm b, c sao cho phương trình z² + bz + c = 0 có một nghiệm là z1 = 1 – 3i.
b. Giải bất phương trình log2 (2x² + 3x) < log1/2 (x + 1) + log2 (4x + 6)
1
1  2ln(x  1)
Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân I = 
dx
(x  1)2
0
Câu 4. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(–2; 1; 3) và mặt phẳng α: x + 2y – 2z –
3 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng α. Tìm tọa độ của tiếp điểm.
Câu 5. (1,0 điểm)
a. Giải phương trình (1 + sin x)cos x = sin x + cos² x.
b. Cho một đa giác đều có 20 đỉnh. Chọn 3 đỉnh bất kỳ để tạo thành tam giác. Tính xác suất để tam giác đó
là tam giác cân.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Hình chiếu vuông góc của S
lên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB. Biết góc BAC = 30°, AC = 2a, SA = a. Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có E(–5/2; –15/2) là trung
điểm của cạnh CD. Gọi I là một điểm nằm trên cạnh BC sao cho góc EAI = 45°. Hai đường thẳng AE và AI
lần lượt cắt cạnh BD tại H(–3; –4) và G(2; –3/2). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C và D.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số thực:
2

(1)
(x  2)  x  y  1  (3x  2y  6)y  2y  1

3
(2)

(y  2)(3 x  2  5x  6  3y  4)  3(3x  2)

Câu 9. (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
4 3x 4 3y
z2
thức P = (

 1)
3  x 2 3  y2
3  z2

13


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐÁP SỐ
1b. y = –4x – 1 và y = –4x + 7
2a. b = –2 và c = 10 2b. (0; 1)
3. I = 3/2 – ln 2.
4. (S): (x + 2)² + (y – 1)² + (z – 3)² = 9 và tiếp điểm A(–1; 3; 1)
5a. x = π/4 + kπ; x = k2π
5b. 3/19.
3
a 3
a 5
6. VS.ABC =
và d(B; (SAC)) =
12
5

7. A(–4; 3), B(5; 0), C(2; –9) và D(–7; –6)

8. (1) <=> (x + 2)² – 3(x + 2)y + 2y² + x  y  1  2y  1 = 0
x2y
<=> (x + 2 – y)(x + 2 + 2y) +
=0
x  y  1  2y  1
1
<=> (x + 2 – y)(x + 2y + 2 +
)=0
(*)
x  y  1  2y  1
Vì x + y + 1 ≥ 0 và y ≥ 1/2 => x + 2y + 2 > 0
(*) <=> y = x + 2. Thay vào (2) ta có x(3 x  2  5x  6  3 3x  2) = 9x + 6 (3)
6
x = 0 không thỏa mãn (3) => 3 x  2  5x  6  3 3x  2  9   0
x
6
Đặt g(x) = 3 x  2  5x  6  3 3x  2  9  (với x = y – 2 ≥ –3/2 và x ≠ 0)
x
3
5
1
6
=> g’(x) =


 2 > 0 với mọi x ≥ –3/2 và x ≠ 0
2 x  2 2 5x  6 3 (3x  2)2 x
=> g(x) đồng biến trên (–3/2; 0) và (0; +∞)

mà g(–1) = 0 và g(2) = 0 => (3) có 2 nghiệm x1 = –1 và x2 = 2
Hệ phương trình có tập nghiệm {(–1; 1), (2; 4)}
9. Đặt x = 3 tan (A/2), y = 3 tan (B/2) và z = 3 tan (C/2) trong đó 0 ≤ A, B, C < π
Điều kiện đề bài <=> tan (A/2) tan (B/2) + tan (B/2) tan (C/2) + tan (C/2) tan (A/2) = 1
C 1  tan(A / 2) tan(B / 2)
A B
π AB
 cot
 tan( 
) <=> A + B + C = π + k2π
<=> tan 
2
tan(A / 2) tan(B / 2)
2
2
2
mà 0 ≤ A, B, C < π nên A + B + C = π.
P = (2sin A + 2sin B + 1)sin² (C/2)
AB
AB
C
C
AB
C
cos
 1)(1  cos 2 )  (4 cos cos
 1)(1  cos 2 )
P = (4sin
2
2

2
2
2
2
Vì cos [(A – B)/2] ≤ 1 nên P ≤ [4cos (C/2) + 1][1 – cos² (C/2)]
Đặt t = cos (C/2) => P ≤ (4t + 1)(1 – t²) = 1 + 4t – t² – 4t³ = g(t)
g’(t) = 4 – 2t – 12t²
g’(t) = 0 <=> t = 1/2 (loại t < 0).
Lập bảng biến thiên.
max P = g(1/2) = 9/4 <=> C = 2π/3 và A = B = π/6 => x = y = 2 3 – 3 và z = 3

14


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1. (2,0 điểm)

3 x
x 1
b. Tìm m để đường thẳng (Δ): y = mx + m + 3 tiếp xúc với đồ thị (C).
Câu 2. (1,0 điểm)
1
3
a. Cho số phức z =  i

. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = 4z³ – 3i z ³
2
2
b. Giải phương trình log2 (4x² – x) – 4log4 x = 1.
1
2
Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân I =  [x 
](3x  2)dx
(x  1)2
0
Câu 4. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 2y + 4z – 3 = 0
và mặt phẳng (α): 2x – 2y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp
xúc với (S) sao cho tâm I của (S) nằm ở giữa hai mặt phẳng (α) và (β). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(α) và (β).
Câu 5. (1,0 điểm)
a. Giải phương trình sin 2x + cos 2x + 2cos x + 2sin x + 3 = 0
b. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập được từ E = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Chọn ngẫu nhiên hai số từ
X. Tính xác suất để hai số được chọn có tổng hai số là một số lẻ.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy
và cạnh SC tạo với mặt đáy một góc 45°. Gọi O là trung điểm của AC. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SO, CD.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác trong
góc A cắt đường tròn đường kính AC tại E(2; 6). Phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là x + 2y – 4 = 0.
Biết AC = 2AB và đỉnh A có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

(1)
 x x  1  3y  (y  1) y  3(x  1)
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số thực: 
2
(2)


 y  1  (1  4  y) 3  x  x y  3y  1
Câu 9. (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

P=

xy
4(x 2  y2 )
2x 2  2y 2  z 2


2xy
z(x  y) (x  y)z  4xy

15


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐÁP SỐ
1b. m = –1
2a. –4 và 3
2b. x = 1/2
3. 3 – 6ln 2
4. (β): 2x – 2y + z + 11 = 0 và d(α, β) = 4
5a. x = –π/2 + k2π, k là số nguyên 5b. 108/215

a3 2
a 2
6. VS.ABCD =
và d(SO, CD) =
3
3
7. A(–4; 4), B(–2; 8) và C(4; 0)

8. phương trình (1) <=> (x  1) x  1  3(x  1)  x  1  y y  3y  y (3)
Điều kiện –1 ≤ x ≤ 3 và 0 ≤ y ≤ 4.
Xét hàm số g(t) = t³ – 3t² – t trên [0; 2] => g’(t) = 3(t – 1)² – 4 < 0 với 0 ≤ t ≤ 2
→ g(t) đồng biến trên (0; 2)
(3) <=> g( x  1)  g( y) <=> y = x + 1
(2) <=>

x  2  (1  3  x)( 3  x)  x 2 (x  1)  3(x  1) 1

x  2  3  x  3  x 3  x 2  4x  4
5  2 (x  2)(3  x)  9
<=>
 (x  2)(x 2  x  2)
x  2  3 x 3
2(x 2  x  2)
<=> (x  2)(x 2  x  2) 
0
( x  2  3  x  3)[ (x  2)(3  x)  2]
2
}0
<=> (x 2  x  2){x  2 
( x  2  3  x  3)[ (x  2)(3  x)  2]

<=> x² – x – 2 = 0 vì x ≥ –1
<=> x = –1 V x = 2.
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S = {(–1; 0), (2; 3)}
9. (x + y)z ≤ [(x + y)² + z²]/2 ≤ (2x² + 2y² + z²)/2
mà 4xy ≤ (x + y)² và 4(x² + y²) ≥ 2(x + y)²

<=>

=> P ≥

2(x  y)
2x 2  2y 2  z 2



4(x  y) 2
2x 2  2y 2  z 2

2
2x 2  2y 2  z 2  2(x  y) 2
2(x  y) 2

2x 2  2y 2  z 2  t(x  y) 2 => t > 0
1
2
 2t = g(t)
=> P ≥  2
t t 1
1
4t

2t 6  3t 4  4t 3  1 (t  1)(2t 5  2t 4  5t 3  t 2  t  1)

2


g’(t) =  2  2
t
(t  1) 2
t 2 (t 2  1) 2
t 2 (t 2  1) 2
g’(t) = 0 <=> t = 1.
max P = g(1) = 4 khi z = 2x = 2y.

Đặt

16


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1. (2,0 điểm)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = –2x³ + 3x² + 1
b. Tìm m để hàm số y = x³ – 2mx² + m²x đạt cực đại tại x = 1.
Câu 2. (1,0 điểm)
a. Cho số phức z1 = 2 – 3i là nghiệm của phương trình az² + bz – 13 = 0. Tìm a, b và nghiệm còn lại.

b. Giải bất phương trình log2 (2x) ≤ 5 + 2log1/4 (x + 6).
π
2
Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân I =  sin x[
 ln(cos x  2)]dx
2  cos x
π/2
Câu 4. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; –4), B(–2; –3; 3) và mặt phẳng
(α): x – 3y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (α). Tìm
tọa độ giao điểm của AB và (α).
Câu 5. (1,0 điểm)
a. Cho sin α = –3/5 và –π/2 < α < 0. Tính giá trị của biểu thức A = 25(cos α + sin 2α) tan α.
b. Một vận động viên bắn cung có xác suất bắn vào tâm 10 điểm là 0,1; xác suất bắn được 9 điểm là 0,2; xác
suất bắn được 8 điểm là 0,3; xác suất bắn được điểm 7 là 0,2. Trong một cuộc thi, vận động viên được bắn
ba lần. Tính xác suất để vận động viên đó được điểm trung bình là 9.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = a và AD = 3a. Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho HB = 2HC. Cạnh bên SC tạo với đáy một
góc 45°. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa
hai đường thẳng SH, BM.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, có D(1; –1), E(2; –1)
lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AC. Đường cao hạ từ B của tam giác ABC cắt đường thẳng DE tại M(5;
–1). Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết B có tung độ âm.
2
2

 x  1  y  2  xy  y  y  5  x  4
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình trên R: 
2

 x  1  (x  1)(x  y)  2(y  1)  y  1

Câu 9. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = xy + yz + zx – 2xyz + z  xy  x  yz  y  zx

17


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐÁP SỐ
1b. m = 3
2a. a = –1; b = 4 và z2 = 2 + 3i
2b. (0; 2]
3. 1
4. (β): 3x + 5y + 6z + 3 = 0 và AB ∩ (α) = E(0; 0; –1/2)
5a. 3
5b. 0,016
2a 5
6. V = a³ và d(SH, BM) =
5
7. A(3; –3), B(1; –3) và C(1; 1)

8. Phương trình thứ hai <=> ( x  1  y  1)  [(x  1)  (y  1)][(x  1)  2(y  1)]  0
<=> ( x  1  y  1)[1  ( x  1  y 1)(x  2y 1)]  0
Điều kiện x ≥ – 1 và y ≥ 1
(*) <=> y = x + 2
phương trình đầu <=>

(*)


x 2  1  x(x  2)  x  2  x 2  4x  9

x 2  1  1  x 2  3x  x 2  4x  9  3  0
x2
x 2  4x
2
<=>
 x  3x 
0
x2 1 1
x 2  4x  9  3
x
x4
<=> x(
 x 3
)0
x2 1 1
x 2  4x  9  3

<=>

(3)

x 2  1  1 và |x + 4| ≤ |x + 2| + 2 < x 2  4x  9  3 và x ≥ –1
x
x4
x
x 4
=>

 x 3
 (1 
)  (x  1)  (1 
) >0
2
2
2
2
x 1 1
x  4x  9  3
x 1 1
x  4x  9  3
(3) <=> x = 0 => y = 2. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (0; 2)
9. Giả sử x là số nhỏ nhất trong ba số dương x, y, z => 0 < 3x ≤ x + y + z = 1 => 0 < x ≤ 1/3.
1 – 2x > 0 => yz – 2xyz = yz(1 – 2x) ≤ (y + z)²(1 – 2x)/4 = (1 – x)²(1 – 2x)/4
2x  y  z 1  x

và x  yz  x(x  y  z)  yz  (x  y)(x  z) 
2
2
1 z
1 y
Chứng minh tương tự z  xy 
và y  zx 
2
2
P ≤ x(1 – x) + (1 – x)²(1 – 2x)/4 + (3 + x + y + z)/2 = –x³/2 + x²/4 + 9/4 = g(x)
g’(x) = –3x²/2 + x/2
Với 0 < x ≤ 1/3 thì x/2 – 3x²/2 ≥ 0
=> g’(x) ≥ 0 với 0 < x ≤ 1/3

Vậy max P = g(1/3) = 61/27 khi x = y = z = 1/3.
Vì |x| <

18


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1. (2,0 điểm)

2x  1
x 1
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = –3x + 2016.
1
1
Câu 2. (1,0 điểm) Tính tích phân I =  ex [ln(x  1) 
]dx
x 1
0
Câu 3. (1,0 điểm)
a. Cho tan x = 2 (0 < x < π/2). Tính giá trị của biểu thức A = 9(sin 3x + sin x)sin x
b. Giải phương trình log3 (x² + x + 1) = log3 (x + 3) + 1.
Câu 4. (1,0 điểm)
a. Tìm mođun của số phức z thỏa z(2 + i)² = 25i
b. Tìm hệ số của x8 trong khai triển P(x) = (x – 2/x²)17 với x ≠ 0.

Câu 5. (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–3; 0; –3), B(1; 0; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y
+ 2z + 3 = 0. Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với A qua mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng trung
trực (Q) của BC.
Câu 6. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a và AD = a 3 . Biết SAB là tam
giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cạnh SA tạo với mặt đáy góc 60°. Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA; BD.
Câu 7. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(1; 3). Gọi E là điểm thuộc cạnh
AB sao cho 3AE = AB. Biết đường thẳng DE có phương trình x + y – 2 = 0 và điểm D có hoành độ âm. Tìm
tọa độ của các đỉnh hình vuông ABCD.
4
2
2

x(32x  8x  2)  (y  y  1) y  1
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 

4( y  1  1) 2x  1  (2x  8)(y  1)  11 y  1  4  0
Câu 9. (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x > 2; y > 1; z > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
1
1
P=

2 x 2  y2  z 2  4x  2y  6 y(x  1)(z  1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

19



Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐÁP SỐ
1
1
1
13
1b. y = x  và y = x 
3
3
3
3
2. I = e ln 2
3a. 8 3b. x1 = –2; x2 = 4.
4a. |z| = 5
4b. –5440
5. C(1; –2; 1) và (Q): y + z – 1 = 0
6
6. V = 2a³ và d(SA; BD) = a
2
7. A(0; 0), B(4; 2), C(2; 6) và D(–2; 4).

8. phương trình thứ nhất <=> (2x)5 – (2x)³ + 2x = (y  1)5  (y  1)3  y  1 (*)
Xét hàm số g(t) = t5 – t³ + t có g’(t) = 5t4 – 3t² + 1 > 0 với mọi t → g(t) đồng biến trên R
phương trình (*) <=> g(2x) = g( y  1 ) <=> 2x = y  1 (3)
Thay (3) vào phương trình thứ hai => 4(2x 1) 2x  1  (2x)3  8(2x) 2  22x  4  0

<=> 4(2x 1) 2x 1  (2x 1)(4x 2 14x  4)  0
<=> (2x 1)(4 2x 1  8  4x 2 14x 12)  0
4(2x  3)
 (2x  3)(2x  4)]  0
<=> (2x  1)[
2x  1  2
4
 2x  4)  0
<=> (2x  1)(2x  3)(
2x  1  2
<=> x = 1/2 hoặc x = 3/2 hoặc ( 2x  1  2)(2x  4)  4

(4)

Đặt t = 2x  1 . Phương trình (4) <=> (t + 2)(t² – 5) = –4 <=> t³ + 2t² – 5t – 6 = 0
<=> (t + 3)(t² – t – 2) = 0
<=> t = 2 (vì t > 0) => x = 3/2. Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là S = {(1/2; 0); (3/2; 8)}
9. 27y(x – 1)(z + 1) ≤ (y + x – 1 + z + 1)³ <=> y(x – 1)(z + 1) ≤ (x + y + z)³/27
4(x² + y² + z² – 4x – 2y + 6) = 4[(x – 2)² + (y – 1)² + z² + 1] ≥ (x – 2 + y – 1 + z + 1)² = (x + y + z – 2)²
=> 2 x 2  y 2  z 2  4x  2y  6 ≥ x + y + z – 2
1
27

=> P ≤
x  y  z  2 (x  y  z)3
1
27
1
81
 4

 3 = g(t) với t > 3 => g’(t) = 
Đặt t = x + y + z => P ≤
2
t2 t
(t  2)
t
4
g’(t) = 0 <=> t = 81(t – 2)² <=> t² = 9(t – 2) <=> (t – 3)(t – 6) = 0 <=> t = 6 (vì t > 3)
Lập bảng biến thiên → max P = g(6) = 1/8 khi x = 3, y = 2, z = 1

20


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1. (2,0 điểm)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = –x³ + 3x – 2
b. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x³ – 3x + m + 2 = 0.
1
xe x
Câu 2. (1,0 điểm) Tính tích phân I = 
dx
(x  1)2
0
Câu 3. (1,0 điểm)

sin x  sin 2x  sin 3x
a. Cho tan x = 3/5. Tính giá trị của biểu thức A =
cos x  cos 2x  cos 3x
b. Giải phương trình log6 (x – 1) + log6 (3x + 9) = 1 + log6 2x
Câu 4. (1,0 điểm)
a. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa (4 – i)z + (3 + 2i) z = 7 + 5i
b. Hộp thứ nhất có 5 bi đỏ và 6 bi vàng, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi vàng. Nếu lấy ngẫu nhiên mỗi hộp
một viên bi thì xác suất hai bi cùng màu là P1. Nếu lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bi trong một hộp được chọn
ngẫu nhiên thì xác suất hai bi cùng màu là P2. Tính tỉ số P1/P2.
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2; 3; 2), B(4; –3; –1) và C(1; 1; 3).
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua C và vuông góc với AB. Tìm điểm D đối xứng với C qua đường
thẳng AB.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AD = 3a và AB = 4a. Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 2HD. Biết SA = 5a/2. Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, AC.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD//BC và BC = 2AD.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên đường thẳng BD là M(–1; 3) và trung điểm của BD là E(–2; 2). Biết
phương trình đường thẳng AB là 4x – 7y + 10 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ABCD.
2

 x  1  2xy  4x  y  2y
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
2 2
3

( y  2  6  x )(3x  2)  x y  9x  9xy  6  0
Câu 9. (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
a
b
1 c

biểu thức P =

 (a 2  1)(  )
2
2
(b  c)(a  bc)
(a  c)(b  ac)
a ab

21


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐÁP SỐ
1b. Bảng kết quả
m
–∞
0
–4
số nghiệm
1
2
3
2
2. e/2 – 1.
3a. 15/8
3b. x = 3

4a. –2 và 7
4b. 12/11
5. (P): 2x – 2y – z + 3 = 0 và D(–1; 1; –1)
6. V = 6a³ và d(SD, AC) = 36a/17
7. B(–6; –2), D(2; 6), A(1; 2) và C(–4; 6)

+∞
1

8. Điều kiện y ≥ 2 và y/2 ≤ x ≤ 6
phương trình (1) <=> x – 1 = (2x  y)(y  2)
<=> 2x – y + y – 2 = 2 (2x  y)(y  2) <=> ( 2x  y  y  2 )² = 0 <=> y = x + 1.
Thay vào phương trình (2)
(3x  2)( x 1  6  x)  x 2 (x  1)2  9x 3  9x(x  1)  6  0
<=> ( x 1  6  x  3)(3x  2)  (x 4  7x 3 10x 2)  0
<=>

[5  2 (x  1)(6  x)  9](3x  2)

<=>

x 1  6  x  3
2( x 2  7x  10)(3x  2)

 x 2 (x 2  7x  10)
 x 2 (x 2  7x  10)

( x  1  6  x  3)(  x  7x  6  2)
2(3x  2)
]0

<=> (x 2  7x  10)[x 2 
( x  1  6  x  3)(  x 2  7x  6  2)
<=> x² – 7x + 10 = 0 (vì x ≥ 1 nên phần còn lại dương)
<=> x = 2 V x = 5
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S = {(2; 1), (5; 6)}
9. Ta có
a
a
2a
2a
 2

≥ 2
2
2
a  bc  ab  ac a  1
(b  c)(a  bc)
(ab  ac)(a  bc)
2

Cmtt

2b
b
≥ 2
2
b 1
(a  c)(b  ac)

→P≥


2a
2b
(a 2  1)(b  c)


a 2  1 b2  1
ab

2a
(a 2  1)(b  c)
2b
(a 2  1)(b  c)
bc
(a 2  1)(b  c)

 2

2
Mặt khác 2
≥ 2
a 1
2ab
b 1
2ab
b
a(b 2  1)
mà a² + 1 = a² + ab + bc + ca = (a + b)(a + c) và b² + 1 = (b + c)(b + a)
bc
ac

2
=> P ≥ 2
≥ 4 (vì c ≥ 0)
b
a
min P = 4 khi a = b = 1 và c = 0.

22


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1. (2,0 điểm)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = –x³ + 3x²
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo thỏa f(xo) = f’(xo – 1).
Câu 2. (1,0 điểm)
a. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z – 5 – 5i = 0. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = z 

10
z

b. Giải phương trình log3 (5 – x)² – log3 (x – 1) – log3 (x + 1) = 1
1

Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân I =  [2x ln(x  1)  x  1]dx

0

Câu 4. (1,0 điểm)
4sin 2 x  2  cos 2 x
sin 2x  4sin 2 x  2
b. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của P(x) = (1/x – x²)15.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C; AB = BC = a; CD
= 2a; SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa
hai đường thẳng AD, SB.
Câu 6. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), B(3; 2; –2), C(0; 2; 1), D(0; –
2; 2). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC).
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB và đáy lớn
CD. Biết A(2; 3), hình chiếu vuông góc của đỉnh B trên đường thẳng CD là E(29/5; 8/5), đường phân giác
trong của góc ABC đi qua trung điểm M(1; 0) của cạnh CD. Tìm tọa độ của B, C, D.
3
2
2

 x  2x  2x  4  2xy  4y  (x  2x) y  1  0
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
2

(2y  5x  4)  ( 3x  2  5x  y  x )(xy  3y  6x  3)  0
Câu 9. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
z
y
x
xy  yz  zx  1




3 x yz3
=
2
2
2
(x  y) (z  x) (y  z) (x  y)(y  z)(z  x)

a. Cho tan x = 3/4. Tính giá trị của biểu thức A =

23


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐÁP SỐ
1b. y = –9x + 27.
2a. 6 và 2
2b. x = 2
3. 1
4a. A = 7
4b. –3003
5. V = a³; d = 2a/3.
6. (ABC): x + y + z – 3 = 0 và E(1; –1; 3)
7. B(5; 4), C(4; 1) và D(–2; –1)

8. Điều kiện x ≥ 2/3; y ≥ –1 và y ≥ x² – 5x
phương trình thứ nhất <=> (x + 2)[x² – 2(y + 1) – x y  1 ] = 0

<=> x² – 2(y + 1) – x y  1 = 0 (vì x + 2 > 0)
Vì x > 0, đặt y  1 = kx (k > 0) => x² – kx – 2k²x² = 0 <=> 1 – k – 2k = 0 <=> k = 1 (loại k = –1/2)
Do đó y = x² – 1. Thay vào phương trình thứ hai ta có
(2x² + 5x + 2) = ( 5x 1  3x  2)(x3  3x 2  7x  6)
<=> (x + 2)(2x + 1) = ( 5x 1  3x  2)(x  2)(x 2  5x  3)
<=> (2x + 1) ( 5x  1  3x  2) = (2x + 1)(x² – 5x + 3)

(x + 2 > 0)

(2x + 1 > 0)
5x 1  (x 1)  3x  2  x = x² – 3x + 2
2
2
 x  3x  2  x  3x  2

<=>
= x² – 3x + 2
5x  1  x  1
3x  2  x
1
1

<=> (x – 1)(x – 2)(1 +
)=0
5x  1  x  1
3x  2  x
<=> x = 1 V x = 2.
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S = {(1; 0), (2; 3)}
9. Theo đề bài thì x + y + z ≤ 1 => xy + yz + zx + 1 ≥ xy + yz + zx + x + y + z.
xy + z ≥ xy + z(x + y + z) = (z + x)(z + y)

yz + x ≥ yz + x(x + y + z) = (x + y)(x + z)
zx + y ≥ zx + y(x + y + z) = (y + z)(x + y)
Suy ra xy + yz + zx + 1 ≥ (z + x)(z + y) + (x + y)(z + x) + (y + z)(x + y)
z
y
x
1
1
1





3 x yz3
Nên P ≥
2
2
2
(x  y) (z  x) (y  z)
xy yz zx
xyz xyz xyz


3 x  yz3
<=> P ≥
(x  y) 2 (y  z) 2 (z  x) 2
1
1
1

1
1
1 2
9


](


) [
]2
mà 3[
2
2
2
(x  y) (y  z) (z  x)
xy yz zx
2(x  y  z)
27
3
3 x  yz3  6
3 x  yz3
Khi đó P ≥
4(x  y  z)
4(x  y  z)
3
3
3
 3 t  3 trên (0; 1]. Đạo hàm g’(t) =  2 
Xét hàm số g(t) =

4t
4t
2 t 3
Vì 4t4 – t – 3 = (t – 1)(4t³ + 4t² + 4t + 3) ≤ 0 với 0 < t ≤ 1 nên 4t² ≤ 2 t  3 => g’(t) ≤ 0 với 0 < t ≤ 1
=> min g(t) = g(1) = 27/4 => min P = 51/4 khi x = y = z = 1/3.
<=>

24


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m² – 1)x – 4m
(1), với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = –1.
b. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = –1.
Câu 2. (1,0 điểm)
a. Biết z1 = 2 – i là nghiệm của phương trình z³ – 3z² + az + b = 0. Tìm nghiệm số thực của phương trình đó.
b. Giải phương trình sau trên R: ln² x² = 2ln x ln (2x – 3)²
Câu 3. (1,0 điểm)
a. Giải phương trình: cos 2x – sin 2x + cos x + sin x = 1.
b. Trong một đề thi có 50 câu hỏi với 4 đáp án lựa chọn, một học sinh đã làm 90% số câu hỏi, còn lại các
câu khó đã được chọn ngẫu nhiên dựa vào chức năng random của máy tính cầm tay, chẳng hạn như sử dụng
chức năng RanInt#(1, 4) thì sẽ hiện số ngẫu nhiên từ 1 đến 4 tương ứng đáp án từ A đến D. Giả sử trong
90% câu đã làm có đúng 80% câu đúng thì xác suất học sinh này được 8 điểm là bao nhiêu? Xem như xác

suất đúng mỗi câu khi chọn ngẫu nhiên là 0,25.
1
x3
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân I =  [
 3x 2 ln(x  1)]dx
x 1
0
Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC và SBC là các tam giác đều cạnh là 2a. Mặt
phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ
C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 6. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 2), B(2; 4; 3) và mặt phẳng
(P): x – 2y – 2z – 6 = 0. Gọi D, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên mặt phẳng (P). Tính diện
tích của tứ giác ABCD.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có E là hình chiếu vuông
góc của đỉnh C trên BD. Biết I(2; 11/2), F(5; 3/2) và H(8; 6) lần lượt là trung điểm của AB, DE và CE. Tìm
tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
 x 3  3x 2 y  3xy 2  2y3  x  2y  0
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2
2
 x y  y 3  x  (3  x)( 3  2y  2x)  0
Câu 9. (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 3 – (ab + bc + ca)² + a²b + b²c + c²a + 8 a 2  b2  c2  6

25