Mã đề 106
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂, cho hai điểm 𝑂 (1; 1; 0) và 𝑂 (0; 1; 2). Vectơ nào
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 𝑂𝑂 ?
r
r
r
ur
a = ( - 1;0; - 2 )
b = ( - 1;0;2)
c = ( 1;2;2)
d = ( - 1;1;2)
A.
B.
C.
D.
y=

Câu 2: Hàm số
A. 1.

2x + 3
x +1

có bao nhiêu điểm cực trị ?

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình log2 (𝑂 − 5) = 4.
A. 𝑂 = 21.

B. 𝑂 = 11.

C. 𝑂 = 13.

D. 𝑂 = 3.

Câu 4: Tìm số phức 𝑂 thỏa mãn 𝑂 + 2 − 3𝑂= 3 − 2𝑂 .
A. 𝑂 = 1 − 5𝑂 .

B. 𝑂 = 5 − 5𝑂 .

C. 𝑂 = 1 − 𝑂 . D. 𝑂 = 1 + 𝑂 .

Câu 5: Cho hàm số 𝑂 = 𝑂(𝑂) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; − 2) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) .
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂, cho mặt cầu (𝑂):𝑂2 + (𝑂 + 2)2 + (𝑂 − 2)2 = 8. Tính
bán kính 𝑂 của (𝑂) .
A. 𝑂 = 8.

B. 𝑂 =

2 2


.

C. 𝑂 = 4.

D. 𝑂 = 64.

Câu 7: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
số nào ?


A.

y = x4 + x 2 +1

B.

y = x4 - x 2 +1

C.

y = x3 - 3x + 2

D.

y =- x 3 + 3x + 2

Câu 8: Cho 𝑂 là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

log 2 a =

A.

1
log 2 a

B.

log 2 a = log a 2

C.

log 2 a =- log a 2

log 2 a =
D.

1
log a 2

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑂(𝑂) = 7x
7x
ò7 dx = ln7 + C

x
ò7 dx =

x

A.


C.

ò7

x

B.

dx = 7 x+1 + C
D.

ò7

x

7 x+1
+C
x +1

dx = 7 x ln7 + C

Câu 10: Cho số phức 𝑂 = 2 + 𝑂 . Tính |𝑂| .
A. |𝑂| = 5.

B. |𝑂| = 2.

C. |𝑂| =

5


.

D. |𝑂| = 3.

Câu 11: Cho hàm số 𝑂 = − 𝑂4 + 2𝑂2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số 𝑂 để phương trình −𝑂4 + 2𝑂2 = 𝑂 có bốn nghiệm thực phân biệt.


A. 0 ≤ 𝑂 ≤ 1. B. 0 < 𝑂 < 1. C. 𝑂 < 1.

D. 𝑂 > 0.

Câu 12: Kí hiệu 𝑂1 , 𝑂2 là hai nghiệm phức của phương trình 𝑂2 + 4 = 0. Gọi 𝑂 , 𝑂 lần lượt là các
điểm biểu diễn của 𝑂1 , 𝑂2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính 𝑂 = 𝑂𝑂 + 𝑂𝑂 với 𝑂 là gốc tọa độ.
A. 𝑂 =

2 2

. B. 𝑂 = 2.

C. 𝑂 = 8.

D. 𝑂 = 4.

Câu 13: Cho khối chóp tam giác đều 𝑂 . 𝑂𝑂𝑂 có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2𝑂 . Tính
thể tích 𝑂 của khối chóp 𝑂 . 𝑂𝑂𝑂 .

A.

11a 3

V=
4

B.

11a 3
V=
6

C.

11a 3
V=
12

D.

13a 3
V=
12

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑂 để phương trình 3x = 𝑂 có nghiệm thực.
A. 𝑂 ≥ 1.

B. 𝑂 ≥ 0.

C. 𝑂 ≠ 0.

D. 𝑂 > 0.


Câu 15: Cho hình bát diện đều cạnh 𝑂. Gọi 𝑂 là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện
đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

S = 2 3a 2

Câu 16: Cho hàm số

B.

S = 4 3a 2

y = 2x 2 + 1

C.

S = 8a 2

D.

S = 3a 2

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) .
Câu 17: Với mọi �, �, � là các số thực dương thỏa mãn
dưới đây đúng ?

A.

x = 5a+3b

B.

x = a 5b3

Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy � =
quanh �xq của hình nón đã cho.
A.

S xq = 4 3π

B.

S xq = 12π

C.

3

C.

log 2 x = 5 log 2 a + 3log 2 b

x = 3a + 5b

D.


, mệnh đề nào

x = a 5 +b3

và độ dài đường sinh � = 4. Tính diện tích xung
S xq = 8 3π

D.

S xq = 39π


π
2

π
2

ù
I = òé
ëf ( x) + 2 sin x ûdx

ò f ( x) dx = 5
Câu 19: Cho
I =5+
A.

0

π

2

0

. Tính

B.

I =3

C.

I =7

D.

I = 5 +π

Câu 20: Cho hình chóp � . ���� có đáy là hình chữ nhật với 𝑂𝑂 = 3�, 𝑂𝑂 = 4𝑂, 𝑂𝑂 = 12𝑂 và
𝑂𝑂 vuông góc với đáy. Tính bán kính � của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 𝑂 . 𝑂𝑂𝑂𝑂.
R=
A.

5a
2

B.

R=


R =6a

C.

Câu 21: Tìm tập xác định 𝑂 của hàm số

(

D = - ¥ ;2 A.

) (

2 È 2 + 2; +¥

)

B.

C.

D.

Câu 22: Đồ thị của hàm số

x- 2
x2 - 4

D.

13a

2

D = ( 1;3)

(

D = 2-

y=

R=

y = log 3 ( x 2 - 4x + 3)

D = ( - ¥ ;1) È ( 3; +¥ )

A. 0.

17a
2

) (

2 ;1 È 3;2 + 2

)

có bao nhiêu tiệm cận ?

B. 1.


C. 2.

D. 3.

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho ba điểm �(2; 3; − 1), �(−1; 1; 1) và �(1; �−
1; 2). Tìm 𝑂 để tam giác 𝑂𝑂𝑂 vuông tại 𝑂 .
A. 𝑂 = 2.

B. 𝑂 = 0.

C. 𝑂 = − 4.
y = x2 +

Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑂 của hàm số

A. 𝑂 = 5.

B. 𝑂 = 3.

C. 𝑂 =

2
x
17
4

D. 𝑂 = − 6.

é1 ù

ê ;2ú
ê2 û
ú
ë
trên đoạn
.

.

D. 𝑂 = 10

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂, cho điểm 𝑂(1; 2; 3) . Gọi 𝑂1, 𝑂2 lần lượt là hình
chiếu vuông góc của 𝑂 trên các trục 𝑂𝑂, 𝑂𝑂 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của
đường thẳng 𝑂1𝑂2 ?


A.

uu
r
u3 = ( 1;0;0 )

B.

uu
r
u4 = ( - 1;2;0 )

C.


uu
r
u1 = ( 0;2;0 )

D.

uu
r
u2 = ( 1;2;0 )

Câu 26: Tìm nguyên hàm 𝑂(𝑂) của hàm số 𝑂(𝑂) = sin 𝑂 + cos 𝑂 thỏa mãn
A. �(�) = − cos 𝑂 + sin 𝑂 + 1.

æπ ÷
ö
Fç
=2
÷
ç
÷
ç
è2 ø

B. 𝑂(𝑂) = − cos 𝑂 + sin 𝑂 − 1.

C. 𝑂(𝑂) = cos 𝑂 − sin 𝑂 + 3.

D. 𝑂(𝑂) = − cos 𝑂 + sin 𝑂 + 3.

Câu 27: Tìm tập xác định � của hàm số


y = ( x 2 - x - 2)

- 3

.

A. 𝑂 = ℝ .

B. 𝑂 = (−∞; − 1) ∪ (2; + ∞) .

C. 𝑂 = ℝ\{−1; 2}.

D. 𝑂 = (0; + ∞) .

Câu 28: Cho số phức � 1 = 1 − 2� , 𝑂2 = − 3 + 𝑂 . Tìm điểm biểu diễn số phức 𝑂 = 𝑂1 + 𝑂2 trên
mặt phẳng tọa độ.
A. �(2; − 5) . B. �(4; − 3) . C. �( − 2; − 1) .

D. �(−1; 7) .

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ ����, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
r
n = ( 1;- 2;3)
phẳng đi qua điểm 𝑂(1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến
?
A. 𝑂 − 2𝑂 + 3𝑂 + 12 = 0.

B. 𝑂 − 2𝑂 + 3𝑂 − 12 = 0.


C. 𝑂 − 2𝑂 − 3𝑂 − 6 = 0.

D. 𝑂 − 2𝑂 − 3𝑂 + 6 = 0.
y = x2 +1

Câu 30: Cho hình phẳng 𝑂 giới hạn bởi đường cong
, trục hoành và các đường
thẳng 𝑂 = 0, 𝑂 = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝑂 quanh trục hoành có thể tích � bằng bao
nhiêu ?

A.

V =2

V=
B.

4π
3

V=
C.

4
3

D.

V = 2π


Câu 31: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc �(km/h) phụ thuộc thời gian �(h) có đồ thị

æ1 ÷
ö
Iç
;8÷
ç
ç
è2 ÷
ø
là một phần của đường parabol với đỉnh
và trục đối xứng song song với trục tung như
hình bên. Tính quãng đường � người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt
đầu chạy.


A. 𝑂 = 2, 3(km) .

B. 𝑂 = 4, 0(km) .

C. 𝑂 = 5, 3(km) .

D. 𝑂 = 4, 5(km) .

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂, cho hai điểm 𝑂(1; − 1; 2), 𝑂( − 1; 2; 3) và đường
d:
thẳng
0.

x- 1 y- 2 z- 1

=
=
1
1
2

M ( 2;3;3)

. Tìm điểm 𝑂(𝑂; 𝑂; 𝑂) thuộc 𝑂 sao cho 𝑂𝑂2 + 𝑂𝑂2 = 28, biết 𝑂 <

M ( - 1;0;- 3)

A.

B.

C.

æ1 7
2ö
Mç
- ; - ;- ÷
÷
ç
÷
ç
è 6 6
3ø

D.


æ1 7
2ö
Mç
; ;- ÷
÷
ç
÷
ç
è6 6
3ø

Câu 33: Với các số thực dương 𝑂, 𝑂 tùy ý, đặt log3 𝑂 = 𝑂, log3 𝑂 = 𝑂 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
3

3

æ xö
α
÷
÷
log 27 ç
= +β
ç
÷
ç
÷ 2
ç
èy ø


æxö
α
÷
÷
log 27 ç
= - β
ç
÷
ç
÷ 2
ç
èy ø

A.

B.
3

3

æ x÷
ö
æ
ö
α
÷
log 27 ç
= 9ç
+β÷

ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è2
ø
ç
èy ÷
ø

C.

æ x÷
ö
æ
ö
α
÷
log 27 ç
= 9ç
- β÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷

ç
è2
ø
ç
èy ÷
ø

D.

Câu 34: Cho số phức � thỏa mãn |𝑂| = 5 và |𝑂 + 3| = |𝑂 + 3 − 10� |. Tìm số phức � = 𝑂 − 4 +
3𝑂 .
A. 𝑂 = − 4 + 8𝑂 .
F ( x) =
Câu 35: Cho
� ’(�)ln 𝑂 .

B. 𝑂 = 1 + 3𝑂 .
1
2x 2

C. 𝑂 = − 1 + 7𝑂 .

là một nguyên hàm của hàm số

f ( x)
x

D. 𝑂 = − 3 + 8𝑂 .

. Tìm nguyên hàm của hàm số



ò f ' ( x) ln xdx =
A.

ò f ' ( x) ln xdx =
C.

ln x 1
+ 2 +C
x2
x
ln x
1
+ 2 +C
2
x
2x

B.

æ
ö
ln x
1 ÷
ç
f
'
x
ln

xdx
=+
+C
(
)
÷
ç
ò
ç
è x2
ø
2x 2 ÷
æ
ln x

D.

ò f ' ( x) ln xdx =- çççè x

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑂 để hàm số
định là ℝ .
A. 𝑂 > 0.

B. 𝑂 = 0.
y=

2

+


ö
1÷
+C
2÷
ø
x ÷

y = ln ( x 2 - 2x + m + 1)

có tập xác

C. 0 < 𝑂 < 3. D. 𝑂 < − 1 hoặc 𝑂 > 0.

mx + 4m
x +m

Câu 37: Cho hàm số
với 𝑂 là tham số. Gọi 𝑂 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của 𝑂 để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của 𝑂 .
A. 4 .

B. Vô số.

C. 5.
s =-

D. 3.
1 3
t + 6t 2
3


Câu 38: Một vật chuyển động theo quy luật
với 𝑂 (giây) là khoảng thời gian tính
từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑂 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời
gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của
vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 144 (m/s) . B. 243 (m/s) . C. 27 (m/s) . D. 36 (m/s) .
Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật 𝑂𝑂𝑂𝑂 . 𝑂'𝑂'𝑂'𝑂' có 𝑂𝑂 = 8, 𝑂𝑂 = 6, 𝑂𝑂' = 12. Tính diện tích toàn
phần 𝑂tp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật 𝑂𝑂𝑂𝑂
và 𝑂'𝑂'𝑂'𝑂' .

A.

C.

Stp = 26π
Stp = 576π

(

)

Stp = 10 2 11 + 5 π
B.

(

)

Stp = 5 4 11 + 5 π

D.

Câu 40: Tìm giá trị thực của tham số �để đường thẳng d: � = (2𝑂 − 1)� + 3 + 𝑂 vuông góc với
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = x 3 - 3x 2 + 1

.


m =A.

1
2

m=
B.

3
2

m=
C.

1
4

m=
D.


3
4

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
cầu đi qua ba điểm 𝑂(2; 3; 3), 𝑂(2; − 1; − 1), 𝑂(−2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng (𝑂):2𝑂 +
3𝑂 − 𝑂 + 2 = 0.
A.
C.

x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 2 y - 2z - 10 = 0
x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 2 y - 6 z - 2 = 0

B.
D.

x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 2 y - 2z - 2 = 0
x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 2 y + 6 z + 2 = 0

Câu 42: Tìm giá trị thực của tham số 𝑂 để phương trình
𝑂1, 𝑂2 thỏa mãn 𝑂1 + 𝑂2 = 1.
A. 𝑂 = 3.

B. 𝑂 = 6.

9 x + 2.3 x+1 + m = 0

C. 𝑂 = 1.

có hai nghiệm thực


D. 𝑂 = − 3.

Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng 𝑂𝑂𝑂 . 𝑂'𝑂'𝑂' có đáy 𝑂𝑂𝑂 là tam giác cân với 𝑂𝑂 = 𝑂𝑂 = 𝑂,

·
BAC
= 1200

, mặt phẳng (𝑂𝑂'𝑂') tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích 𝑂 của khối lăng trụ đã

cho.
V=

A.

3a 3
8

V=

B.

3a 3
4

V=

C.

9a 3

8

V=

D.

a3
8

Câu 44: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích
� của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A.

V = 144

B.

V = 576 2

C.

V = 144 6

D.

V = 576

Câu 45: Cho mặt cầu (�) tâm �, bán kính � = 3. Mặt phẳng (�) cách 𝑂 một khoảng bằng 1 và cắt
(𝑂) theo giao tuyến là đường tròn (�) có tâm � . Gọi � là giao điểm của tia 𝑂𝑂 với (𝑂), tính thể
tích 𝑂 của khối nón có đỉnh 𝑂 và đáy là hình tròn (𝑂).


A.

V = 16π

V=
B.

16 π
3

V=
C.

32 π
3

D.

V = 32π

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho ba điểm �(−2; 0; 0), �(0; − 2; 0) và 𝑂(0; 0; −
2) . Gọi � là điểm khác 𝑂 sao cho 𝑂𝑂,𝑂𝑂,𝑂𝑂 đôi một vuông góc với nhau và �(�; �; �) là tâm
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝑂𝑂𝑂𝑂. Tính 𝑂 = 𝑂 + 𝑂 + 𝑂 .
A. 𝑂 = − 3.

B. 𝑂 = − 1.

C. 𝑂 = − 2.


D. 𝑂 = − 4.


Câu 47: Cho hàm số 𝑂 = 𝑂(𝑂). Đồ thị của hàm số 𝑂 = 𝑂’(𝑂) như hình bên. Đặt 𝑂(𝑂) = 2𝑂(𝑂) + (𝑂
+ 1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 𝑂(3) = 𝑂( − 3) < 𝑂(1) .

B. 𝑂(3) = 𝑂( − 3) > 𝑂(1) .

C. 𝑂(1) < 𝑂(3) < 𝑂( − 3) .

D. 𝑂(1) < 𝑂( − 3) < 𝑂(3) .

y = x 3 - 3mx 2 + 4m3

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑂 để đồ thị của hàm số
hai điểm cực trị 𝑂 và 𝑂 sao cho tam giác 𝑂𝑂𝑂 có diện tích bằng 4 với 𝑂 là gốc tọa độ.

A.

m =-

m =1

B.

4

1

1
;m = 4
2
2

C.

m¹ 0

D.

có

m =- 1;m = 1

Câu 49: Gọi 𝑂 là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số 𝑂 để tồn tại duy nhất số phức 𝑂 thỏa
mãn
A. 1.

z.z = 1

z-

3 +i = m
. Tìm số phần tử của 𝑂 .

và
B. 2.

C. 3.


D. 4.

Câu 50: Xét các số nguyên dương 𝑂, 𝑂 sao cho phương trình 𝑂 ln2 𝑂 + 𝑂 ln 𝑂 + 5 = 0 có hai
nghiệm phân biệt 𝑂1, 𝑂2 và phương trình 5log2 𝑂 + 𝑂 log 𝑂 + 𝑂 = 0 có hai nghiệm phân biệt 𝑂1, 𝑂2
thỏa mãn 𝑂1𝑂2 > 𝑂1𝑂2 . Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑂min của 𝑂 = 2𝑂 + 3𝑂 .
A. 𝑂min = 25. B. 𝑂min = 17.

C. 𝑂min = 30.

D. 𝑂min = 33.