Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11 Câu 6: (3.5đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) và SA  2a .
NĂM HỌC 2015 – 2016
a. Chứng
minh
( SAC )  ( SBD) ;
I.
CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
(SCD)  ( SAD) .
Câu 1: Hàm số liên tục
2.0đ
b. Tính góc giữa SB và (SAD).
- Xét tính liên tục của hàm số
1.0đ
c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và
- Tìm m để hàm số liên tục tại 1 điểm x0 1.0đ
(ABCD)
Câu 2: Tính đạo hàm
2.5đ
d. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến
2.0đ
(SCD)
Câu 4: Hình học không gian
3.5đ
ĐỀ 2:
- Chứng minh đường thẳng vuông góc với

Câu 1: Xét
tính
liên
tục
của
hàm
số
2
đường thẳng.
 x  5x  6
khi x  3

tại x0  3 .
- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt
f ( x)   x  3

phẳng.
khi x  3
2 x  1
- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
 3x 2  7 x  2
, x  2

- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 2: Cho hàm số f ( x)  
.
x2
- Tính góc giữa hai mặt phẳng.
a 2  7a  1
,x  2


- Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.
Tìm a để hàm số liên tục tại x0  2
- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
II.
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
3x  2
a. y 
2x  5
ĐỀ 1:
b. y  ( x 2  3x  1).sin x
 x 1
c. y  sin(cos x)
khi x  1

Câu 1: (1.0đ)Cho hàm số: f ( x)   x  1
.
Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
3ax
khi x  1

1
y
Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x0  1
x
Câu 2: (1.0đ)Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
1
a. Tại điểm có tung độ bằng .
x0  2 :

2
b. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
2
y  4 x  3 .
 2x  3x  2
khi
x

2

Câu 5: Cho hàm số y  x.sin x . Chứng minh rằng:
f ( x)   2x  4
xy  2( y  sin x)  xy  0 .
3
khi x  2
 2
Câu 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a,
SA  ( ABC ) , góc giữa SB và (ABC) bằng 300 .
Câu 3: (2.0đ)Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Gọi I là trung điểm BC.
2 x2  6 x  5
a. Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI).
a. y 
2x  4
b. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c. Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
sin x  cos x
b. y 
d. Tính góc giữa SB và (ABC)
sin x  cos x

Câu 4: (2.0đ)Viết PTTT của đồ thị hàm số
ĐỀ 3:
y  x 3  3x 2  2 .
Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a. Biết tiếp tuyến tại điểm M (1; 2)
a. y  (2 x  1) 2 x  x 2
b. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
b. y  x 2 .cos x
1
y   x2.
 x3  1
9
khi x  1

Câu 2: Cho hàm số f(x) =  x  1
.Xác định
2
x  2x  2

Câu 5: (0.5đ)Cho hàm số: y 
. Chứng minh
2m  1 khi x  1
2
m để hàm số liên tục tại x0  1 .
rằng: 2 y. y '' 1  y '2 .
Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :
1


Gia sư Thành Được


 2x  3x  1

f ( x)   2x  2
2

2

www.daythem.edu.vn
Câu 5: Cho hàm số: y 

khi x  1

x2  2 x  2
. Chứng minh rằng:
2

2y.y  1  y 2 .
khi x  1
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh bằng 2a, SAB đều và nằm trong mặt
x 1
Câu 4: Cho hàm số y 
có đồ thị (H).
phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm
x 1
AB.
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại
a. Chứng minh SI  ( ABCD)
A(2;3).

b. CMR: (SAD)  ( SAB)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp
1
c. Tính góc giữa SC và (ABCD)
tuyến song song với đường thẳng y   x  5
d. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC)
8
.
Đề 5:
Câu 5: Cho hàm số y  2010.cos x  2011.sin x . Chứng
1
 2x 1
minh: y  y  0 .
 2 x 2  3 x  1 khi x  2
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC vuông cân tại Câu 1: Cho hàm số f ( x)  
.
1
B, AB  a, SA  ( ABC ) , SA  2a . Gọi I là trung
A
khi x 

2
điểm AC.
a. Chứng minh (SBC )  (SAB),(SBI )  ( SAC ) .
1
Tìm A để hàm số liên tục tại x0 
b. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,
2
SC. Chứng minh SC  ( AHK ).
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :

c. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
 3x²  2 x  1
khi x  1
d. Tính góc giữa AK và (SBC).

f ( x)  
x 1

khi x  1
2 x  3
ĐỀ 4:
Câu 3: Tính đạo của các hàm số sau
Câu 1: Xét
tính
liên
tục
của
hàm
số
a. y  ( x  2)(2 x 2  3)
1  2 x  3
b. y  sin x.cos3x
khi x  2

f  x   2  x
taïi x0=2
x
c. y  1  cos 2
1
khi

x

2

2
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
Câu 4: Cho hàm số: y  2 x3  7 x  1
2
x  x2
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại
khi x  1

f ( x)   x  1
điểm có hoành độ x  2 .
a  1
b.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết
khi
x

1

tiếp tuyến có hệ số góc k  1 .
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau
 
a. y  ( x 2  3x  1).sin x
Câu 5: Cho hàm số f ( x)  cos2 2x . Tính f   .
 2
b. y  x 2  2 x
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm

4
 2 x2  1 
O cạnh a, BAD  600 , đường cao SO= a
c. y   2

a. Gọi K là hình chiếu của O lên BC. CMR : BC
 x 3 
 (SOK).
3
Câu 4: Cho hàm số f ( x)  2 x  2 x 3 có đồ thị là
b. Tính góc của SK và mp(ABCD).
(C):
c. Tính khoảng cách giữa AD và SB.
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến song song đường thẳng y  24 x  2015
Đề 6:
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
khi x  1
tuyến
vuông
góc
đường
thẳng Câu 1: Cho hàm số f ( x)   x  1
. Định a

2
1
4  ax khi x  1

y   x  2016

4
để hàm số liên tục tại x0  1 .

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :

2


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

b. Tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục
hoành.
 2( x  2)
khi x  2

c. Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng
f ( x)   x ²  3 x  2
1

khi x  2
y   x 1.
2
3
Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang
vuông , AB = a, BC = a, góc ADC bằng 450. Hai
a. y  (2 x  1) 2 x  x 2
mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy, góc

b. y  x 2 .cos x
giữa (SBC) và (ABCD) bằng 450 .
2x 1
a. Tính góc giữa BC và mp(SAB)
Câu 4: Cho hàm số y 
có đồ thị (H).
1 x
b. Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điềm
c. Tính khoảng cách giữa AD và SC
có tung độ bằng 5 .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp
ĐỀ 8:
tuyến vuông góc với đường thẳng
1  2 x  3
4
,x2

y   x5
Câu 1: Cho hàm số y  f  x    2  x
3
m 2  3m  1 , x  2
Câu 5: Cho hàm số y  cot 2x . Chứng minh rằng:

2
a. Với m  1 , hãy xét tính liên tục của hàm số
y  2y  2  0 .
trên tại x0  2 .
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông
cạnh a, hai mặt bên (SAB) , (SBC) vuông góc với

b. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số liên tục tại
đáy, SB  a
x0  2 .
a. Chứng minh ( SAD)  ( SBC )
Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số
b. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các
a. y  ( x 2  3x  1).cos 2 x
tam giác vuông
5
b. y   x3  5 x  8 
c. Tính góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD).
d. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
(SAD).
5x  3
y
:
2 x
ĐỀ 7:
a. Tại điểm có hoành độ bằng 1
2
x  x2
b. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung
;x  2

Câu 4: Cho hàm số y  x.cos x . Chứng minh rằng:
Câu 1: Tìm a để hàm số f ( x)   x  2
5a  3x
;x  2

2(cos x  y )  x( y  y)  0 .

liên tục tại x0  2 .
Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình
Câu 2: Xét
tính
liên
tục
của
hàm
số
a 6
vuông, cạnh 3a, SA 
và SA vuông góc với
x

1

3
khi
x

1

mp(ABCD).
f ( x)   2  x  1
taïi x0  1
a. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng
2 x
khi x  1

(SAC) .

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số:
b. Chứng minh rằng: (SAD) vuông góc với mp
2
3 1
(SAB)
a. y   3x  1  2  4
x
x
x
c. Tính góc giữa đường thẳng SC và mp
cos x
x
(ABCD).

b. y 
d.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và
x
sin x
BD.
Câu 4: Cho hai hàm số f ( x)  2 x3  x 2  3 và
x2
 3 . Giải bất phương trình
2
Câu 1: Cho
f '( x)  g '( x) .

g ( x)  x 3 

Câu 5: Cho đường cong (C) y  x3  3x 2  2 .

phương trình tiếp tuyến của (C)
a. Tại điểm có hoành độ bằng 2.

ĐỀ 9
hàm

1  4 x  7

y  f ( x)   2  x
m 2  3m  4


Viết

3

,x  2
,x  2

số


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết
a. Với m  1 , h y ét tính liên tục của hàm số
tiếp tuyến song song với đường thẳng
trên tại x0  2

1
b. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục
y   x5
8
tại x0  2 .
x2  2x  2
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số
Câu
6:
Cho
hàm
số
. Giải bất phương
y

x 1
x2  4x  5
a. y 
trình y '  0 .
1  3x
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang
b. y  sin 2 x 2  4 x
vuông tại A và B , AB = a, BC = a, góc ADC
Câu 3: Cho hàm số y  x 2  1 . Giải bất phương trình
bằng 450. Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông
góc với đáy, SA = a 2
y. y  2x 2  1 .
a. Chứng
minh
(SAB)  (SBC ) ,

Câu 4: Cho đường cong (C) y  x3  3x 2  2 . Viết
(SAB)  (SAD)
phương trình tiếp tuyến của (C)
b. Chứng minh (SAC )  (SCD)
a. Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng
c. Tính góc giữa SC và mp(SAB)
1
y   x 1.
d. Tính góc giữa BC và mp(SAB)
3
b. Tại giao điểm của (C) với đường thẳng y  2
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh 2a. cạnh bên bằng
a 2 , O là tâm của đáy. Gọi I là trung điểm của
AD và K là trung điểm của BC.
a. Chứng minh rằng BD  (SAC )
b. Chứng minh rằng (SIK )  (SBC )
c. Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng
( ABCD)
d. Tính hoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC).

Câu 1: Tìm

ĐỀ 10
để

a

hàm


số

 x 2
khi x  4

f ( x)   x  5  3
liên tục tại
2ax  5
khi x  4

x0  4
Câu 2: Xét
tính
liên
tục
của
hàm
số
2
3
 2  7 x  5x  x
khi x  2

tại
f ( x)   x 2  3 x  2
1
khi x  2

x0  2
Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a. y  (2 x  1) 2 x  x 2
b. y 

3x  1
2x  4x 1
2

y  3tan 2 x  x 2  2 x  7
x 1
Câu 4: Cho hàm số y 
có đồ thị (H).
x 1
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại
điểm có hoành độ bằng 2.

c.

4