KIểM TRA HọC KỳII Toán 8
Thời gian làm bài : 90 phút
A. Mục tiêu:
- Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm của HK II.
- Đánh giá sự tiếp thu của HS trong quá trình học ở HK II.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, tính toán, chứng minh chính xác, logic.
- Giáo dục HS ý thức nội qui kiểm tra, thi cử ; tự lực phấn đấu vơn lên trong
học tập.
B. Chuẩn bị:
- Bảng phụ ghi đề kiểm tra hoặc phát đ in sn.
C. Hình thức kiểm tra :
Tự luận 0 0
MA TRN KIM TRA:
Cp
Ch
Phng trỡnh v
bt phng trỡnh
bc nht mt n.
S cõu
S im ; T l

0

0

Bin i biu thc
hu t

S cõu
S im ; T l

0

0

Nh
n
bit

Vn dng
Thụng hiu

Cp thp

Cng

Cp cao

Gii c PT bc nht 1
n; PT tớch; PT cú n
mu. Gii c BPT v
biu din tp nghim
trờn trc s.
3 ( B2a,b ,3 )
3
30%

Bit ng dng
BT tỡm
GTLN,GTNN
1

(B6)
0,5

5%

HS bit quy ng mu
thc , cng tr phõn
thc khỏc mu v bit
thc hin cỏc phộp tớnh
bin i biu thc
hu t
1 (B1)
1
10%

4
3,5
35%

1
1 10
0

Gii bi toỏn bng
cỏch lp phng
trỡnh.
S cõu
S im ; T l

0


Nm c cỏc
bc gii bi toỏn
bng cỏch lp PT.
1(B4 )
1,5
15%

0

Bi toỏn hỡnh hc

S cõu
S im ; T l

1
1,5 15

0

V hỡnh rừ rng, chớnh
xỏc

0,5
0

5%

C/m c hai tam
giỏc ng dng

lp c t s cỏc
cnhtngng,tớn
h on thng.
Vn dng c /l
Py-ta-go
2 ( B5Cõu: a, b)
3
30%

0

T.S cõu
T.S im T l 0 0

4
4,5

45

0

0

3
4,5

45

0


0

0

0

Vn dung cụng
thc tớnh din
tớch ca a gics
mt cỏch linh
hot
1 (B5 cõu: c)
0,5
5%

3
4
40 0 0

2
1

9
10,0
100 0 0

10 0 0

1



KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011- 2012
MÔNTo¸n 8( Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
§Ò II (ch½n )
Bµi1 ( 1 điểm):TÝnh (

x
x −1
x
x −1
+
):(
−
)
x +1
x
x +1
x

Bài 2.( 2 điểm) Giải các phương trình sau :

y +1

5

12

b. y − 2 − y + 2 = y 2 − 4 + 1
Bài 3( 1 điểm) Giải bất phương trình sau : -2x +3 > 5x -7
Bài 4( 1,5 điểm) Thùng thứ nhất chứa nhiều dầu gấp đôi thùng thứ hai. Nếu chuyển từ thùng

thứ nhất sang thùng thứ hai 25 lít thì lượng dầu trong hai thùng bằng nhau. Tính lượng dầu
trong mổi thùng lúc đầu.
Bài 5 ( 4 điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A. Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh AC kẻ các đường
thẳng song song với BC và AB, các đường thẳng này cắt AB và BC theo thứ tự tại N và D
a. Chứng minh rằng ∆ ABC đồng dạng với ∆ MDC
b. Cho AN = 3cm, NB = 2cm, AM = 4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MC, BC.
c. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AC để hình bình hành BDMN có diện tích lớn
nhất./.
a. (x + 3)(x2 - 4) = 0

Bµi 6( 0,5 điểm) T×m GTLN vµ GTNN cña biÓu thøc A =

3 − 4x
x2 +1

§Ò II (LÏ )
Bµi1 . TÝnh : (x-3 +

5x
15
) : (2 x − 1 +
)
2x − 6
x−3

Bài 2. Giải các phương trình sau :

y+4

5


12

b. y − 2 − y + 2 = y 2 − 4 + 1

a. (x2 - 9) ( x - 4 ) = 0

Bài 3: Giải bất phương trình sau : 2x -3 > 7- 5x
Bài 4. Ng¨n thø hai chứa sè s¸ch gấp đôi ng¨n thứ nhÊt. Nếu chuyển từ ng¨n thứ hai
sang ng¨n thứ nhÊt 50 quyÓn s¸ch th× sè s¸ch trong hai ng¨n bằng nhau. Tính sè
s¸ch mổi ng¨n lúc đầu.
Bài 5. Cho ∆ HPQ vuông tại H. Từ một điểm K bất kỳ trên cạnh HQ kẻ các đường thẳng song
song với QP và HP, các đường thẳng này cắt HP và PQ theo thứ tự tại I và D
a)Chứng minh rằng ∆ HPQđồng dạng với ∆ KDQ
b)Cho HI = 3cm, IP = 2cm, HK = 4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng IK, KQ, PQ.
c)Xác định vị trí của điểm K trên cạnh HQ để hình bình hành PDKI có diện tích lớn nhất./.
Bµi 6: T×m GTLN vµ GTNN cña biÓu thøc A =
Duyệt của chuyên môn
Nguyễn Khắc San

duyệt của tổ trưởng
Nguyễn Xuân Tưởng

3 − 4x
x2 +1

GV ra đề
Đinh Thị Lê Anh
2



§¸p ¸n
HƯỚNG DẪN CHẤM vµ biÓu ®iÓm
(§Ò ch½n)
Baì
1
(1điểm)

2
(2điểm)
a

b

3
(1điểm)

Nội dung
x
x −1
x
x −1
+
) :(
−
)
x +1
x
x +1
x

x2 + x2 −1 x2 − x2 + 1
:
=
=
x ( x + 1)
x ( x + 1)
2 x 2 − 1 x( x + 1)
.
= 2x 2 − 1
x( x + 1)
1

(

5
(4điểm)

0,5
0,5

(x +3)(x2 - 4) = 0 ⇔ (x + 3)(x + 2)(x - 2) = 0

0,5

x + 3 = 0
x = 3
 x + 2 = 0 ⇒  x = −2


 x − 2 = 0

 x = 2
Vậy S = { 3;−2;2 }

0,25
0,25
0,25

Điều kiện y ≠ ± 2
Quy đồng và khử mẫu phương trình ta có:
(y + 1)(y + 2) -5(y - 2) = 12 + y2 - 4
⇔y2 + 3y + 2 - 5y + 10 - 12 - y2 + 4 = 0
⇔ y = 2 (không thỏa mãn điều kiện) .Vậy phương trình vô nghiệm

0,25
0,25
0,25

-2x +3 >5x-7 ⇔ -2x -5x > -7-3
⇔ -7x > -10
⇔ x<

4
(1,5điểm)

Điểm

0,25
0,25
0,5


10
7

Gọi lượng dầu trong thùng thứ hai lóc ®Çu là x (lít)( điều kiện x > 0
)
Khi đó lượng dầu trong thùng thứ nhất lóc ®Çulà 2x
Theo bài ra ta có phương trình: 2x - 25 = x + 25
Giải
phương trình được x = 50 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy lượng dầu trong thùng thứ nhất lúc đầu là 2x = 2.50 = 100 (lít).
Lượng dầu trong thùng thứ hai lúc đầu là 50 lít
( 0, 5 điểm)

0,25
0,25
0,5
0,25

Vẽ hình ,ghi GT ,KL đúng
Trong ∆ABCcó MD//AB(gt)
⇒ ∆ABC
MDC
( định lý )

05

B

1,5


S

a

0,25

N

D
D
C

A

M

3


b

Tính MN
Xét ∆AMN vuông tại A ta có: MN2= AM2 + AN2
= 42+ 32=25=52
Vậy MN=5 (cm)
Tính MC
Trong ∆ABC ta có :

0,5


0,25

MC NB
=
( MN // BC )
MA NA
MA.NB 4.2 8
⇔ MC =
=
= (cm)
NA
3
3

0,25

Tính BC (0,5 điểm)
BC
AB
=
( MN // BC )
MN AN

Trong ∆ABC ta có
⇒ BC =

c

0,25


MN . AB 5.5 25
=
=
(cm)
AN
3
3

0,25

S BDMN

SBDMN lớn nhất khi S
lớn nhất
ABC
Ta có tứ giác BDMN là hình bình hành (MD//NB, MN//BD) và ∆ABC
vuông tại A (theo giả thiết). Đặt AM=x, MC=y
S BDMN
AM .MD
AM MD
AM MC
=
=2
.
=2
.
( MD // AB)
vậy S ABC 1
AC AB
AC AC

AC. AB
2
x
y
2 xy
= 2 x + y . x + y = ( x + y) 2

0,25

Ta có (x+y)2≥ 4xy (dấu bằng xảy ra khi x=y)
S BDMN

2 xy

1

≤
=
Vậy S
4 xy 2
ABC
Vậy SBDMN lớn nhất khi x = y hay M là trung điểm của AC

0,25
6
(0,5điểm)

x 2 − 4 x + 4 − x 2 − 1 ( x − 2)
= 2
− 1 ≥ −1

x2 +1
x +1
2

A=

0,25

Min A = -1 khi x=2

4x 2 + 4 − 4x 2 − 4x − 1
( 2 x + 1) ≤ 4
A=
= 4− 2
2
x +1
x +1
1
Max A = 4 khi x = −
2
2

Duyệt của chuyên môn
Nguyễn Khắc San

Duyệt của tổ trưởng
Nguyễn Xuân Tưởng

0,25


GV ra đề
Đinh Thị Lê Anh

4


Đáp án
HNG DN CHM và biểu điểm
( L)
Bi
1
(1 im)

Ni dung
(x-3 +

im

( x 3)(2 x 6) + 5 x (2 x 1)( x 3) + 15
5x
15
:
) : (2 x 1 +
) =
2( x 3)
x3
2x 6
x3

0,25


=

0,25

2 x 2 12 x + 18 + 5 x 2 x 2 7 x + 18
:
2( x 3)
x3
2 x 2 7 x + 18
x3
. 2
2( x 3)
2 x 7 x + 18
1
=
2

2
(2 im)
a

b

3
(1im)

4
(1,5im)


0.25
0,25

(x 2 -9)(x - 4) = 0 (x + 3)(x -3)(x - 4) = 0

0,5

x + 3 = 0
x = 3
x 3 = 0 x = 3


x 4 = 0 x = 4
Vy : S { 3;3;4 }

0,25
0,25

b)iu kin y 2
Quy ng v kh mu phng trỡnh ta cú:
(y + 4)(y + 2) -5(y - 2) = 12 + y2 - 4
y2 + 6y + 8 - 5y + 10 - 12 - y2 + 4 = 0
y = -10( tha món iu kin) .
Vy phng trỡnh có 1 nghim y = - 10

0,25
0,25
0,25
0,25


2x -3> 7-5x 2x +5x > 7+3
7 x > 10
x>

0,5

10
7

Gi số sách lúc đầu trong ngăn thứ nhất x (quyển) iu
kin x N *
)
Khi ú sách lúc đầu trong ngăn thứ
hai là 2 x
Theo bi ra ta cú phng trỡnh: 2x - 50 = x + 50
Gii phng trỡnh c x = 100 (tha món iu kin)
Vy sách lúc đầu trong ngăn thứ nhất là 100 quyển .
S sách lúc đầu trong ngăn thứ hai là 200 quyển

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

P
V hỡnh , ghi GT,Kl ỳng
5

0,5

I

D

(4 im)
H

K

Q
5


b

1,5

Tính KI
Xét ∆HIK vuông tại H ta có: IK2= HK2 + HI2 (định lý Pitago)
= 42+ 32=25=52
Vậy IK=5 (cm)
Tính KQ

0,5

S

a

Trong ∆HPQcó KD//HP(gt)

⇒ ∆HPQ
∆KDQ (hệ quả của định lý Ta lét)

Trong ∆HPQ ta có :

0,5

KQ IP
IP.KH
2.4
=
⇒ KQ =
=8
=
KH IH
IH
3

Tính PQ
Trong ∆HPQ ta có :

0,5

PQ PH
PH .IK 5.5 25
=
⇒ PQ =
=
=
IK

IH
IH
3
3

S PDKI

c

SPDKI lớn nhất khi S
lớn nhất
HPQ
Ta có tứ giác PDKI là hình bình hành (KD//IP, IK// PD) và ∆HPQ
vuông tại H (theo giả thiết). Đặt HK=x, KQ=y
S

HK .KD

HK .KD

0,25

HK KQ

PDKI
vậy S
= 1 / 2 HQ.HP = 2. HQ.HP = 2. HQ . HQ
HPQ

x


y

2 xy

= 2 x + y . x + y = ( x + y) 2
Ta có (x+y)2≥ 4xy (dấu bằng xảy ra khi x=y)
S PDKI

2 xy

1

≤
=
Vậy S
4 xy 2
HPQ
Vậy SPDKI lớn nhất khi x = y hay K là trung điểm của HQ.

0,25

2
6
x 2 − 4 x + 4 − x 2 − 1 ( x − 2)
A=
= 2
− 1 ≥ −1
(0,5điểm)
x2 +1

x +1
Min A = -1 khi x=2

0,25

4x 2 + 4 − 4x 2 − 4x − 1
( 2 x + 1) ≤ 4
= 4− 2
2
x +1
x +1
1
Max A = 4 khi x = −
2
2

A=

Duyệt của chuyên môn
Nguyễn Khắc San

Duyệt của tổ trưởng
Nguyễn Xuân Tưởng

0,25

GV ra đề
Đinh Thị Lê Anh
6



7