Phòng giáo dục Bố Trạch
Trường THCS Thanh Trạch

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Môn toán lớp 7 năm học 2011 – 2012
( thời gian 90 phút )

I.MA TRẬN
Cấp độ
Chủ đề

1. Thống
kê
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ%
2.Đa thức

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3.Tam giác đặc
biệt.Quan hệ
giữa các yếu tố
trong tam giác.
Các đường đồng
quy trong tam
giác
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

Tổng: Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng
Cấp độ thấp

Cấp độ cao

Nhận biết dấu
hiệu ; số các giá
trị của dấu hiệu
1
0,5đ
5%

Biết lập bảng
tần số

-Biết được số a
có là nghiệm của
đa thức không

-Biết cách sắp
xếp đa thức


1
0,75đ
7,5%
Biết cách thực hiện
các phép tính cộng ;
trừ Biết lắp giá trị của
biến vào đa thức để
tính giá trị của đa thức

1
0,5đ
5%
Biết tính chất ba
đường trung
tuyến của tam
giác.

1
0,5đ
5%

2
2,0đ
20%

Biết vẽ hình và
ghi giả thiết và
kết luận của bài
toán


1
0,5đ
5%

1
0,5đ
5%

3
2,5đ
25%

1
1,0đ
10%

3
1,5đ
15%

3
1,75đ
17,5%

6
5,25đ
52,5%

2
1,5đ

15%

1
0,75đ
7,5%

Cộng

tính số trung bình
cộng

- vận dụng tính chất
các đường đồng quy
-Biết chứng minh hai
tam giác vuông bằng
nhau

3
2,0đ
20%
Biết phân tích
đa thức đã
cho đưa về
dạng tích để
tìm nghiệm
1
0,5đ
5%
Biết mối quan
hệ giữa các

cạnh trong
tam giác,bất
đẳng thức
tam giác

5
3,5đ
35%

6
4,5đ
45%
Số câu: 14
Số điểm:10,0
Tỉ lệ : 100%


II. ĐỀ RA :
Đề 01
Câu 1: (1 điểm)
a. Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
b. Áp dụng: AM là đường trung tuyến xuất phát từ A của ABC, G là trọng tâm.
Tính AG biết AM = 9cm.
Câu 2 ( 2 điểm ) : Một xạ thủ bắn súng . Điểm số đạt được sau mỗi lần bắn được
ghi vào bảng sau
10
9
10
9
9

9
8
9
9
10
9
10
10
7
8
10
8
9
8
9
9
8
10
8
8
9
7
9
10
9
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu
b/ Lập bảng tần số .
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Câu 3 ( 2,5 điểm ):Cho hai đa thức:
Cho P(x) = 3x 3 + x 5 − 5 x 2 + 2 x − x 4 + 2 ; Q(x) = x 2 + 5 x 5 − 7 x − x 3 − 3

a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
c. Tính giá trị của đa thức Q(x) tại x = 1
Câu 4 ( 3,5 điểm) : Cho ∆ ABC vuông tại A. Đường phân giác BE (E ∈ AC).
Kẻ EK vuông góc với BC (K ∈ BC). Gọi H là giao điểm của BA và KE.
Chứng minh : a) AE=KE
b) ∆ AEH = ∆ KEC
c) Tổng ba cạnh của ∆ AEH luôn lớn hơn HC
Câu 5 ( 1 điểm )
a/ Khi nào thì a gọi là nghiệm của đa thức Q(x) ?
b/ Tìm nghiệm của đa thức : Q(x) = 2x 2 + 3x
Đề 02
Câu 1: (1 điểm)
a. Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
b. Áp dụng: AM là đường trung tuyến xuất phát từ A của ABC, G là trọng tâm.
Tính AG biết AM = 12cm.
Câu 2 ( 2 điểm ) : Điểm bài kiểm tra học kì môn toán của học sinh một lớp 7 được
ghi vào bảng sau:
10
9
6
9
8
9
9
7
9
10
8
6

6
7
9
6
8
9
8
9
9
8
6
9
8
9
7
8
6
9
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu


b/ Lập bảng tần số .
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Câu 3 ( 2,5 điểm ):Cho hai đa thức:
Cho P(x) = 2 x 3 + x 5 − 7 x 2 + 3x − x 4 + 2 ; Q(x) = x 2 + 3x 5 − 5 x − x 3 − 3
a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
c. Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = 1
Câu 4 ( 3,5 điểm) : Cho ∆ DEF vuông tại D. Đường phân giác EN (N ∈ DF).
Kẻ NK vuông góc với EF (K ∈ EF). Gọi M là giao điểm của ED và KN.

Chứng minh : a) DN=KN
b) ∆ DNM = ∆ KNF
c) Tổng ba cạnh của ∆ DNM luôn lớn hơn MF
Câu 5 ( 1 điểm )
a/ Khi nào thì a gọi là nghiệm của đa thức Q(x) ?
b/ Tìm nghiệm của đa thức : Q(x) = 2x 2 - 3x


III.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2011 – 2012

Đề 01
Câu
Câu 1

Nội dung
a. Phát biểu đúng tính chất
b.

Câu 2

Điểm
(0,5đ)

AG 2
=
AM 3
2. AM 2.9

⇒ AG =
=
= 6(cm)
3
3

(0,25đ)
(0,25đ)

a/ Dấu hiệu: Điểm số đạt được của một xạ thủ sau mỗi lần bắn.
Có 30 giá trị
b/ Bảng tần số
Điểm số x 7
8
9
10
Tần số (n) 2
7
13
8
N = 30
(Đúng các giá trị :0,25đ, đúng 02 tần số : 0,25đ)
c/ Số trung bình của dấu hiệu
__

X =

(0,25đ)
(0,25đ)
0,75đ

0,75đ

7.2 + 6.7 + 9.13 + 10.8
= 8,9
30

(Viết đúng công thức tính: 0,25đ; tính đúng kết quả : 0,5đ)
Câu 3

a. P( x) = x 5 − x 4 + 3x 3 − 5 x 2 + 2 x + 2

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0, 25đ
0, 25đ

Q( x) = 5 x 5 − x 3 + x 2 − 7 x − 3
b. * P( x) + Q( x) = ( x 5 − x 4 + 3 x 3 − 5 x 2 + 2 x + 2) + (5 x 5 − x 3 + x 2 − 7 x − 3)
= ( x 5 + 5 x 5 ) − x 4 + (3 x 3 − x 3 ) − (5 x 2 − x 2 ) + (2 x − 7 x) + 2 − 3
= 6x 5 − x 4 + 2 x 3 − 4x 2 − 5x − 1
* P ( x) − Q( x) = ( x 5 − x 4 + 3 x 3 − 5 x 2 + 2 x + 2) − (5 x 5 − x 3 + x 2 − 7 x − 3)
= ( x 5 − 5 x 5 ) − x 4 + (3 x 3 + x 3 ) − (5 x 2 + x 2 ) + ( 2 x + 7 x ) + 2 + 3
= −4 x 5 − x 4 + 4 x 3 − 6 x 2 + 9 x + 5
c.Tại x = 1 ta có: Q( x) = 5.15 − 13 + 12 − 7.1 − 3


= -5
Vẽ hình chính xác, viết đúng GT và KL

0,5đ

B
1 2

a) Hai tam giác vuông ABE và KBE có :
∧

∧

B1 = B2 (gt)
Câu 4

A 1
1

BE là cạnh chung
=>ABE = KBE (cạnh huyền - góc nhọn). H

K
2

E

2


C

0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0, 25đ


=>AE=KE ( Cạnh tương ứng)
b) Hai tam giác vuông ∆ AEH và ∆ KEC có :
AE=KE ( theo câu a)
∧

0,25đ
0, 25đ

∧

E1 = E2 (đối đỉnh)

Câu 5

=> ∆ AEH = ∆ KEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề ).
c) Ta có :
AE=KE ( theo câu a)
(1)
AH=KC ( ∆ AEH = ∆ KEC câu b) (2)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆ KCH :
KH+KC > HC hay KE+EH+KC > HC (3)
Từ 1,2,3 =>AE + EH + AH > HC

a/ Nếu tại x = a đa thức Q(x) có giá trị bằng 0
thì ta nói a hoặc x = a là một nghiệm của đa thức Q(x)
b/ Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = 2x 2 + 3x
Ta có : 2x 2 + 3x = 0
⇒ x( 2x + 3 ) ⇒ x=0 hoặc 2x+3=0 ⇒ x=0 hoặc x = −

Vậy : x=0 và X = −

Đề 02
Câu
Câu 1

Nội dung
a.Phát biểu đúng tính chất
b.

AG 2
=
AM 3

⇒ AG =

Câu 2

3
là nghiệm của đa thức Q(x)
2

2. AM 2.12
=

= 8(cm)
3
3

3
2

0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Điểm
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

a/ Dấu hiệu: Điểm bài kiểm tra học kì môn toán của mỗi học sinh .
(0,25đ)
Có 30 giá trị
(0,25đ)
b/ Bảng tần số
Điểm số x 6
7

8
9
10
Tần số (n) 6
3
7
12
2
N = 30 0,75đ
(Đúng các giá trị :0,25đ, đúng 02 tần số : 0,25đ)
c/ Số trung bình của dấu hiệu

0,75đ


−

X

=

6.6 + 7.3 + 8.7 + 9.12 + 10.2
≈ 8,03
30

(Viết đúng công thức tính: 0,25đ; tính đúng kết quả : 0,5đ)
Câu 3

a. P( x) = x 5 − x 4 + 2 x 3 − 7 x 2 + 3x + 2


0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0, 25đ
0, 25đ

Q( x) = 3 x − x + x − 5 x − 3
5

3

2

b. * P ( x ) + Q( x) = ( x 5 − x 4 + 2 x 3 − 7 x 2 + 3x + 2) + (3 x 5 − x 3 + x 2 − 5 x − 3)
= ( x 5 + 3 x 5 ) − x 4 + (2 x 3 − x 3 ) − (7 x 2 − x 2 ) + (3 x − 5 x) + 2 − 3
= 4x 5 − x 4 + 4x3 − 6x 2 − 2x − 1
* P ( x) − Q( x) = ( x 5 − x 4 + 2 x 3 − 7 x 2 + 3 x + 2) − (3 x 5 − x 3 + x 2 − 5 x − 3)
= ( x 5 − 3 x 5 ) − x 4 + (2 x 3 + x 3 ) − (7 x 2 + x 2 ) + (3 x + 5 x) + 2 + 3
= −2 x 5 − x 4 + 3 x 3 − 8 x 2 + 8 x + 5
c.Tại x = 1 ta có: Q( x) = 3.15 − 13 + 12 − 5.1 − 3

= -5
Vẽ hình chính xác, viết đúng GT và KL

0,5đ


E
1 2

a) Hai tam giác vuông AEN và KEN có :
∧

∧

Câu 4

EN là cạnh chung
=>DEN= KEN (cạnh huyền - góc nhọn).
=>DN=KN ( Cạnh tương ứng)
b) Hai tam giác vuông ∆ DNM và ∆ KNF có :
DN=KN ( theo câu a)
∧

2

D1

E1 = E2 (gt)

1

M

∧


N1 = N 2 (đối đỉnh)

Câu 5

=> ∆ DNM = ∆ KNF (cạnh góc vuông - góc nhọn kề ).
c) Ta có :
DN=KN ( theo câu a)
(1)
DM=KF ( ∆ DNM = ∆ KNF câu b) (2)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆ KFM:
KM+KF > MF hay KN+NM+KF > MF (3)
Từ 1,2,3 =>DN + NM + DM > MF
a/ Nếu tại x = a đa thức Q(x) có giá trị bằng 0
thì ta nói a hoặc x = a là một nghiệm của đa thức Q(x)
b/ Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = 2x 2 - 3x
Ta có : 2x 2 - 3x = 0
⇒ x( 2x - 3 ) ⇒ x=0 hoặc 2x-3=0 ⇒ x=0 hoặc x =
3
2

Vậy : x=0 và X = là nghiệm của đa thức Q(x)

K

3
2

N

2


F

0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0,25đ


Gv ra đề: Nguyễn Văn Phong