TRƯỜNG THCS HOÀ TRẠCH

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012

MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90'
Mã đề 01
Câu 1: (2đ)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
x2 - y2 - 4x + 4
Câu 2: (1đ)
Thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại giá trị của a = -2
a +3
a −3
6
2 +
2
(a − 3)
a − 9 (a + 3) 2
Câu 3: (2,5đ)
7
x = 0.
3
b) Giải bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
3x > 2x + 5.
Câu 4: (1,5đ)
Bạn Hoà đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc là 12km/h. Lúc về bạn
đã đi với vận tốc 15km/h do đó thời gia lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 12
phút. Tính độ dài quảng đường từ nhà bạn Hoà đến trường.
Câu 5: (3đ)
Cho tam giác ABC, có góc A = 1 vuông, cạnh AB = 6cm; AC = 8cm. Từ

B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm C,
bờ là AB).
Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M và cắt tia Bx tại N. Từ N
kẻ NP vuông góc với AC tại P.
a) Chứng minh: ∆AMC đồng dạng ∆ NMB
AB MN
b) Chứng minh:
=
AC AM
c) Tính độ dài các đoạn thẳng: BN; NP; PA; PC; BC.
a) Giải phương trình: 1 -

GIÁO VIÊN RA ĐỀ

Lê Văn Trung


TRƯỜNG THCS HOÀ TRẠCH

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012

MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90'
Mã đề 02
Câu 1: (2đ)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
y2 - x2 - 4y + 4
Câu 2: (1đ)
Thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại giá trị của b = -2
b−3

b+ 3
6
+
.
2
(b − 3) 2
b 2 − 9 (b + 3)
Câu 3: (2,5đ)
a) Giải phương trình: 0,5x + 2,4 = 0
b) Giải bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1
- x < 3.
4
Câu 4: (1,5đ)
Bạn Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc là 15km/h. Lúc về bạn
đã đi với vận tốc 12km/h do đó thời gia lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 15
phút. Hỏi thời gian bạn Bình cách trường bao nhiêu km?
Câu 5: (3đ)
Cho tam giác ABC, có góc A = 1 vuông, cạnh AB = 6cm; AC = 8cm. Từ
B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc mặt phẳng chứa điểm C, bờ
AB). Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại L và cắt tia Bx tại K. Từ
K kẻ KH vuông góc với AC tại H.
a) Chứng minh: ∆ALC đồng dạng ∆ KLB
AB LK
b) Chứng minh:
=
AC AL
c) Tính độ dài các đoạn thẳng: BK; KH; HA; HC; BC.
GIÁO VIÊN RA ĐỀ


Lê Văn Trung


ĐÁP ÁN TOÁN 8 KỲ II
ĐỀ 02
Câu
Đáp án
1
Phân tích đa thức thành nhân tử:
y2 - x2 + 4y + 4 = (y2 - 4y + 4) - x2
= (y - 2)2 - x2
= (y - 2 + x) (y - 2 - x)
2
Thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại b = - 2
6(b − 3) (b + 3) − (b − 3) (b − 3) 2 + (b + 3) ( b + 3) 2
=
(b − 3) 2 (b + 3) 2

Điểm
0,75đ
0,75đ
0,5đ
0,5đ

6 (b 2 − 9) − (b − 3) 3 + ( b + 3) 3
=
(b − 3) 3 ( b + 3) 2
6b 2 − 54 − b 3 + 9b 2 − 27b + 27 + b 3 + 9b 2 + 27b + 27
=
( b − 3) 2 ( b + 3) 2


0,25đ

24 (−2) 2
24b 2
=
=
(b − 3) 2 ( b + 3) 2
(−2 − 3) 2 (−2 + 3) 2
=
3

4

96
96
= 3,84.
2
2 =
(−5) .1
25

a) Giải phương trình
⇔ -0,5x = -2,4 ⇔ x = 4,8
b) Giải bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1
- x < 3 ⇔ x > -12. Vậy tập nghiệm của Bpt là x > -12
4
-12
0

Gọi quảng đường từ nhà bạn Bình đến trường là x (x > 0; tính
km.
15 1
Đổi 15 phút =
= giờ
60 4
x
x
1
Theo bài ra ta có phương trình:
=
12 15 4
Giá trị x = 15 thoả mãn điều kiện của ẩn x.
Vậy nhà bạn Bình cách trường 15km.

0,25đ
1đ
1đ

0,5

0,25đ
1đ

0,25đ


5

a) CM: ∆ALC đồng dạng ∆ KLB

Ta có ∠ CAL = ∠BKL; ∠ACL = ∠KBL (so le trong)
⇒ ∆ALC đồng dạng ∆KLB (g.g) (đpcm)
AB LK
b) CM:
=
AC AL
Từ câu a) có ∆ ALC đồng dạng ∆ KLB
LB
LK
⇒
=
(1)
LC
AL
AB
LB
Do có tia AL phân giác ∠BAC ⇒
=
(2)
AC
LC
AB LK
từ (1) (2) ⇒
=
(đpcm).
AC AL
c) Theo gt ∠A = 1V và ∠H = 1V theo cách vẽ ⇒AB // KH
Mà Bx // AC ⇒ ∠A = ∠K = ∠H = ∠B = 1V.
Vậy ABKH là hình chữ nhật
Ta lại có đường chéo AK của hình chữ nhật ABKH cùng là

tia phân giác của góc BAC nên hình chữ nhật ABKH cũng là
hình vuông (theo nhận biết 3 về hình vuông).
Vậy: AB = BK = KH = HA = 6cm.
HC = AC - AH = 8 - 6 = 2cm
BC =

AB 2 + AC 2 =

6 2 + 8 2 = 100 = 10cm

Lưu ý: Các bài giải theo các cách khác đúng phù hợp chương
trình đều cho điểm tối đa.
Vẽ hình và viết gt, kl đúng

1đ

1đ

1đ

0,5đ

0,25đ
0,25đ

0,5đ


ĐÁP ÁN TOÁN 8 KỲ II
ĐỀ 02

Câu
Đáp án
1
Phân tích đa thức thành nhân tử:
x2 - y2 - 4x + 4 = (x2 - 4x + 4) - y2
= (x - 2)2 - y2
= (x - 2 + y) (x - 2 - y)
2
Thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại giá trị của a = -2
(a + 3) (a + 3) 2 + 6 (a + 3) (a − 3) − (a − 3) (a − 3) 2
=
(a − 3) 2 (a + 3) 2

Điểm
0,75đ
0,75đ
0,5đ
0,5đ

(a + 3) 3 + (a 2 − 9) − (a − 3) 3
=
(a − 3) 2 (a + 3) 2
a 3 + 9a 2 + 27a + 27 + 6a 2 − 54 − a 3 + 9a 2 − 27a + 27
=
(a − 3) 2 (a + 3) 2

0,25đ

24. (−2) 2
24a 2

=
=
(a − 3) 2 (a + 3) 2
(−2 − 3) 2 (−2 + 3) 2
=
3

4

96
96
2
2 =
(−5) .1
25

a) Giải phương trình
7
3
⇔ - x = -1 ⇔ x =
3
7
b) Giải bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
⇔ 3x - 2x > 5 ⇔ x > 5. Vậy tập nghiệm của Bpt là x > 5
0
5
Gọi quảng đường từ nhà bạn Bình đến trường là x (x > 0 và x
tính bằng km).
12 1
12 phút =

= giờ
60 5
Theo bài ra ta có phương trình:
5x − 4 x 1
x
1
x
= ⇔ 2
= ⇔ x = 12
2 .3.5
5
12 15 5
Giá trị x = 12 thoả mãn điều kiện của ẩn x nên nhà bạn Hoà
cách trường là 12km.

0,25đ
1đ

1đ
0,5

0,25đ
1đ

0,25đ


5

a) CM: ∆AMC đồng dạng ∆ NMB

Ta có ∠CAM = ∠BNM; ∠ACM = ∠NBM (so le trong)
⇒ ∆AMC đồng dạng ∆NMB (g.g) (đpcm)
AB MN
b) CM:
=
AC AM
Từ câu a) có ∆ AMC đồng dạng ∆ NMB
MB MN
⇒
=
(1)
MC MA
AB
BM
Do có tia AN phân giác ∠BAC ⇒
=
(2)
AC
CM
AB MN
từ (1) (2) ⇒
=
(đpcm).
AC AM
c) Xét ABNP có ∠A = ∠P = 1V theo cách vẽ ⇒AB // NP
Ta cũng có BN // AC (cách vẽ)
Vậy ∠A = ∠P = ∠N = ∠B = 1V. Bởi vậy ABNP là hình chữ
nhật. Trong hình chữ nhật ABNP lại có đường chéo AN cũng
là phân giác ∠BAC nên hình chữ nhật ABNP là hình vuông
(theo nhận biết 3 về hình vuông).

Ta có: AB = BN = NP = PA = 6cm.
PC = AC - AP = 8 - 6 = 2cm
BC =

AB 2 + AC 2 = 100 = 10cm

Lưu ý: Các bài giải theo các cách khác đúng phù hợp chương
trình đều cho điểm tối đa.
Vẽ hình và viết gt, kl đúng

1đ

1đ

1đ

0,5đ

0,25đ
0,25đ

0,5đ


MA TRẬN DÙNG CHO CẢ HAI ĐỀ
Tên
Chủ
đề

Nhận

biết
TNKQ

1.
Phương
trình
bậc
nhất
một
ẩn
Số
câu.
Số
điểm
Tỉ lệ: %
2.Bất
pt bậc
nhất
một
ẩn.
Số
câu.
Số
điểm
Tỉ lệ: %
3.Phươn
g trình
chứa
dấu giá
trị tuyệt

đối
Số
câu.
Số
điểm
Tỉ lệ: %
4.Tam
giác
đồng
dạng.

Số
câu.
Số
điểm
Tỉ lệ: %
5.Hình
hộp
chữ

TL

Nhận biết
và hiểu được
nghiệm của
pt bậc nhất 1
ẩn.
1
0,5
5%


Thông
hiểu
TNKQ

TL

Vận dụng
Cộng
Cấp độ
Cấp độ
thấp
cao
TNKQ

Tìm
được
ĐKXĐ
của pt.

TL
Giải pt
chứa
ẩn ở
mẫu

1
0,5
5%


1
1
10%

Nghiệm của
bpt bậc nhất
một ẩn

TN
KQ

TL
Giải bài
tốn
bằng
cách lập
PT
1
1
10%

4
3
30%

Giải
bpt bậc
nhất một
ẩn


1
0,5
5%

1
1
10%

2
1,5
15%

Giải được
pt chứa
dấu giá
trị tuyệt
đối
1
1
10%
Trường hợp
đồng dạng
của tam giác

1
0,5
5%

-Tỉ số
của hai

đoạn
thẳng.
-Tính
chất
đường
phân
giác
của tam
giác.
2
1
10%

Vẽ được
hình và
Chứng
minh
tam
giác
đồng
dạng.

1
1
10%

.

1
1

10%

Ứng
dụng
tam
giác
đồng
dạng
vào tìm
cạnh.

1
1
10%

5
3,5
35%
Tính
được thể
tích


nhaọt.

Soỏ
caõu.
Soỏ
ủieồm
T l: %

T. soỏ
caõu.
T soỏ
ủieồm
T l: %

3
1,5
15%

3
1,5
15%

1
1
10%

4
4
40%

hỡnh lp
phng
bit din
tớch
ton
phn
1
1

10%

1
1
10%

2
2
20%

13
10
100%