www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
NGÀY 26/3/2017
Mã đề thi
534

(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh………………………………………………..SBD………………………
xm
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 
có đúng hai
mx 2  1
đường tiệm cận ngang
A. m < 0
B. m  (; +)
C. m > 0
D. m  
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0), B(1;0;1) và điểm M thay
x y 1 z 1

đổi trên đường thẳng d: 
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = MA + MB là:
1
1

1
A. 4
B. 2 2
C. 6
D. 3
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  3  0 và
(Q): x  2 y  2 z  1  0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là:
4
2
4
A.
B.
C. 4
D.
9
3
3
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(1;2;-3). Đường thẳng
AB cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm M  xM ; yM ; zM  . Giá trị của biểu thức

T  xM  yM  zM là:
A. 4
B. 4
C. 2
D. 0
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
 S  : x2  y2  z 2  2x  4 y  6z  5  0 . Tiếp diện của (S) tại điểm M(1;2;0) có phương trình là:
A. 2x+y=0
B. x = 0
C. y = 0

D. z = 0
Câu 6: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x2 và y = x3
1
1
1
1
A. S 
B. S 
C. S 
D. S 
6
8
4
12
2

Câu 7: Tính tích phân I   x 2  3x  2 dx
1

1
3
D. I 
6
2
Câu 8: Hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600, có
thể tích là:
A. I = 0

B. I = 2


C. I 

1 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

6a 3
3a 3
6a 3
6a 3
B.
C.
D.
6
6
3
2
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x  2 y  z  2  0 và
(Q): 2 x  y  z  1  0 . Góc giữa (P) và (Q) là:
A. 600
B. 900
C. 300
D. 1200
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số sau có hai điểm cực trị cách
đều trục tung: y  x3  2(m  1) x2   4m  1 x
A.


C. m = 1
D. m > 1
2
x  3x  2
Câu 11: Tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
là:
x2  4
A. x = 2
B. x = 4
C. x = 2, x = 2
D. x = 2
ax  b
Câu 12: Tìm hàm số y 
, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm M(0;1) và đồ
cx  d
thị có giao điểm của hai tiệm cận là I(1;1)
2x-1
x2
x 1
x 1
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
x 1
x  2
1 x
x 1
A. m = 0


B. m = 1

x

Câu 13: Tập hợp nghiệm của phương trình  sin 2tdt  0 (ẩn x) là:



0

A. x (0;+)

B.

 k (k  Z)



 k (k  Z)
D. 2k (k  Z)
4
2
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn x2  y 2  2, y  0 và parabol
y = x2 bằng:
1


 1
A.

B.  1
C.
D. 
3
2 3
2
2
2
2
Câu 15: Giải phương trình:   t  log 2 x  dt  2log 2 (ẩn x)
x
0
A. k (k  Z)

B. x = 1

C.

C. x 1;4

D. x 1;2

Câu 16: Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x4  2x2 1 . Diện tích tam giác
AOB (với O là gốc tọa độ) bằng:
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
' ' '
Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện

ACA' B ' là:
3a 3
3a 3
3a 3
a3
A.
B.
C.
D.
6
12
4
6

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 18: Cho hình hộp ABCD. A' B 'C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a và BAD  600 ,

A' AB  A' AD  1200 . Thể tích hình hộp là:
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
A.

B.
C.
D.
4
3
2
12
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
x 1 y  1 z
x y 1 z
d1 :

 , d2 : 
 .
1
1 2
1
2
1
Đường thẳng d đi qua A(5;3;5) cắt d1, d2 tại B và C. Độ dài đoạn thẳng BC là:
A. 2 5
B. 19
C. 3 2
D. 19

x  2 x 3
?
x 5 x  4
A. x = 16
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng

C. x = 1
D. x = 1, x = 16
3
Câu 21: Cho hàm số y   x  3x  2 . Gọi A là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và d là đường
thẳng đi qua điểm M(0;2) có hệ số góc bằng k. Tìm k để khoảng cách từ A đến d bằng 1
3
3
A. k  
B. k 
C. k = 1
D. k = 1
4
4
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S(1;2;3) và các điểm A, B, C thuộc các
trục Ox, Oy, Oz sao cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau.
Thể tích hình chóp S.ABC là:
343
343
343
343
A.
B.
C.
D.
12
18
36
6
Câu 20: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 






Câu 23: Tập hợp nghiệm của bất phương trình log 1 x 2  2 x  1  log 1  x  1 là:
3

A. (1;2)

3

B. (1;+)

C. (2;+)
D. (3;+)
2

 x  5x  4  0
Câu 24: Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình  3
là:
2
x

3
x

9
x

10


0


A. [4;1]
B. [4;1]
C. [1;+)
D. (;4)
x 1
Câu 25: Tìm tất cả những điểm thuộc đồ thị hàm số y 
có khoảng cách đến đường tiệm
x 1
cận ngang của đồ thị bằng 1
A. M(1;0), N(0;1)
B. M(1;0), N(3;2)
C. M(3;2), N(2;3)
D. M(1;0)
2
3
9
z

1

i

i

i


...

i
Câu 26: Cho số phức
. Khi đó:
A. z = i
B. z = 1 + i
C. z = 1  i
D. z = 1
 
 
Câu 27: Cho hàm số f ( x)  x sin 2 x . Hãy tính f    f '    1
4
4
3 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.





1


B. 0

C.

9

B. 1

C. 2

1

D.


4

4
4
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều,
mặt bên SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
3a 3
3a 3
3a 3
a3
A.
B.
C.
D.
12

4
6
6
Câu 29: Một đống cát hình nón cụt có chiều cao h = 60cm, bán kính đáy lớn R1 =1m, bán kính
đáy nhỏ R2 = 50cm. Thể tích đống cát xấp xỉ là:
A. 11m3
B. 0,1m3
C. 0,11m3
D. 1,1m3
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A  0;1;1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 và mặt
phẳng ( P) : x  y  z  1  0 . Điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = MC. Thể tích khối chóp
M.ABC là:
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
3
2
9
6
2 3 3 2
Câu 31: Cho hàm số y  x  3x .Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng:
3
A.

3


D.
2

3

9 1



Câu 32: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình  log 1 x   3  1 log3 x  3  0 . Khi đó
 3 
tích x1, x2 bằng:
A. 3 3 1
B. 3 3
C. 3
D. 3 3
Câu 33: Với hai số phức bất kì z1, z2, khẳng định nào sau đây đúng:
A. z1  z2  z1  z2
B. z1  z2  z1  z2
C. z1  z2  z1  z2





D. z1  z2  z1  z2  z1  z2

Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC. A' B 'C ' có đáy là tam giác vng cân đỉnh A, AB=AC=a,
AA'  a 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A' BB 'C là:

4 a 2
A.
B. 3 a 2
C. 12 a 2
D. 4 3 a2
3
Câu 35: Đồ thị của hàm số y  ax3  bx2  cx  d như hình vẽ sau:

4 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. a  0; b  0; c  0; d  0
C. a  0; b  0; c  0; d  0

B. a  0; b  0; c  0; d  0
D. a  0; b  0; c  0; d  0

Câu 36: Phương trình x3  1  x2  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A. 3
B. 6
C. 1
D. 2
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
x

1

giá trị thực của x:   t  2  a  1  dt  1

02
 3 1
A. a    ;  
B. a  0;1
C. a  2; 1
D. a  0
 2 2
Câu 38: Tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y = 1
B. y = 1, y = 1
Câu 39: Số phức z thỏa mãn z  z  0 . Khi đó:
A. z là số thuần ảo
C. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0
Câu 40: Cho số phức z = 1 + i. Khi đó z 3 bằng:
A.

2

C. y = 1

x2  1
là:
x
D. y = 0

B. Môđun của z bằng 1

D. Phần thực của z là số âm
D. 2 2

B. 1

C. 4
1
2
Câu 41: Tập hợp nghiệm của bất phương trình: 33 x 2  x  là:
27
3
A. (2;3)

B. (1;2)

1 
D.  
3

C. (0;1)

Câu 42: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  z2  1. Khi đó z1  z2  z1  z2 bằng
A. 4
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 43: Cho hình trụ có các đáy là hình trịn tâm O và tâm O’, bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng 4cm. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao
cho AB  4 3cm . Thể tích khối tứ diện AOO’B là:
2


2

5 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

32 3
64 3
cm
cm
B. 32cm3
C.
D. 64cm3
3
3
Câu 44: Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính d = 40cm và chiều dài h = 3m thành một cái
xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài. Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là:
A. 0,014m3
B. 0,14m3
C. 1, 4m3
D. 0, 4m3
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0; 1;0 , B 1;1; 1 và mặt cầu
A.

(S ) : x2  y2  z 2  2x  4 y  2z  3  0 . Mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao

tuyến là đường trịn có bán kính lớn nhất có phương trình là:
A. x  2 y  3z  2  0
B. x  2 y  3z  2  0
C. x  2 y  3z  6  0
D. 2 x  y  1  0
1 1
Câu 46: Cho hàm số f  x   ln x . Hãy tính f  x   f '  x   f   
 x x
A. 1
B. 1
C. 0
D. e
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
x  y  2
 4
4
x  y  m
A. m = 2
B. m  1
C. m  2
D. m  2
cos2 x
Câu 48: Đạo hàm của hàm số y  ln  e
 1 là:
2sin 2 x
2ecos2 x sin 2 x
2ecos2 x sin 2 x
ecos2 x
'
'

B.
C.
D. y '  cos2 x
y


y

cos2 x
cos2 x
cos2 x
e
1
e
1
e
1
e
1
Câu 49: Cho hình nón (N) có đỉnh S, đường trịn đáy là (O) có bán kính R, góc ở đỉnh của hình
nón là  = 1200. Hình chóp đều S.ABCD có các đỉnh A, B, C, D thuộc đường trong (O) có thể
tích là:
2 3R 3
3R 3
2 3R 3
2 R3
A.
B.
C.
D.

9
3
3
9
2x  1
Câu 50: Tập hợp giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y 
có đường tiệm cận
xm
là:
 1
A. (;+)
B. R \  
C. (1;+)
D. (;1)
 2
A. y ' 

-------------HẾT------------

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ĐÁP ÁN
1C


2B

3D

4D

5D

6D

7C

8A

9A

10C

11A

12C

13A

14D

15A

16A


17C

18C

19B

20A

21B

22C

23C

24B

25B

26B

27D

28A

29D

30D

31D


32A

33A

34B

35D

36C

37A

38B

39C

40D

41D

42A

43A

44B

45B

46C


47C

48B

49A

50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1:
- Phương pháp: + Hàm số y 

u ( x)
có tiệm cận ngang khi bậc của u(x) nhỏ hơn hoặc bằng bậc
v( x)

của v(x)
+ Tiệm cận ngang có phương trình y = a được xác định bởi lim y  a hoặc lim y  a
x 

- Cách giải:
Ta có lim y  lim
x 

x 

xm
mx  1
2


 lim

x 

xm

x

xm



1
m

1
x2
xm
xm
xm
1
lim y  lim
 lim
 lim

2
x 
x 
x 

x

1
1
m
mx  1
x m 2
x m  2
x
x
1
1
Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang thì
phải xác định
và
m
 m
m>0
- Đáp án C
Câu 2:
- Phương pháp: + Xác định tọa độ điểm M  d
+ Tính MA, MB rồi thay vào biểu thức T
x m

1
x2

 lim

x 


x m

+ Tìm giá trị nhỏ nhất của T bằng cách sử dụng tính chất:
- Cách giải:
Vì M  d nên M  t;1  t;1  t 
Ta có: MA 

MB 

 t  1

2

 t 2   t  1  3t 2  2

 t  1  1  t 
2

x2  m  m

2

2

 t 2  3t 2  2

7 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 T  2 3t 2  2  2 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của T = 2 2 khi t = 0. Khi đó M(0;1;1)
- Đáp án B
Câu 3:
- Phương pháp: + Áp dụng: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một
điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia
- Cách giải:
Lấy M(3;1;1)  (P)
3  2  2  1 4
Vì (P) // (Q) nên d((P),(Q)) = d(M,(Q)) =

3
1 4  4
- Đáp án D
Câu 4:
- Phương pháp: + Lập phương trình đường thẳng  đi qua A và B
+ Lập phương trình mặt phẳng (Oyz)
+ Tìm tọa độ điểm M =   (Oyz)
 T = xM + yM + zM
- Cách giải:
+ Gọi  là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B
1
1
Vectơ chỉ phương của  là: AB  (2; 2; 4)  1;1; 2 
2

2
 x  1  t

Phương trình tham số của đường thẳng  là:  y  t
 z  1  2t

+ Phương trình mp(Oyz): x = 0
+ Gọi M =   (Oyz)
Vì M  nên M = M (1  t; t;1  2t )
Mà M  (Oyz) nên 1 + t = 0 t = 1
M(0;1;1)
Do đó T = 0 + 1 – 1 = 0
- Đáp án D
Câu 5:
- Phương pháp: + Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
+ Phương trình tiếp diện của (S) tại M  (S) đi qua M và nhận IM làm véctơ
pháp tuyến
- Cách giải
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 3
Ta có : M(1;2;0)  (S)
8 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gọi () là mặt phẳng tiếp diện của (S) tại M. Khi đó () đi qua M và nhận IM  0;0;3 làm
véctơ pháp tuyến

(): 0( x  1)  0( y  2)  3( z  0)  0  z = 0
- Đáp án D
Câu 6:
- Phương pháp: + Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong được tính bằng cơng thức:
b

S   f1 ( x)  f 2 ( x) dx , với a, b là hoành độ giao điểm của hai đường cong
a

- Cách giải:
+ Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình:
x  0
x 2  x3  x 2 (1  x)  0  
x  1
+ Diện tích hình phẳng là:
1

 x3 x 4 
1 1 1
S   x  x dx    x  x  dx =      
 3 4  0 3 4 12
0
0
1

1

2

3


2

3

- Đáp án D
Câu 7:
- Phương pháp: + Xét dấu biểu thức (x2 – 3x + 2) trên đoạn [1; 2] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối
b

+ Tính tích phân bằng cơng thức

 f ( x)dx  F (x)

b
a

a

- Cách giải:
2

2

I   x 2  3x  2 dx     x 2  3x  2  dx
1

1

2


 x3 3x 2

8
 1 3
 1
=  
 2x      6  4      2  
2
3
 3 2
 6
3
1
- Đáp án C
Câu 8:

1
.Sđáy.h
3
+ Sđáy = a2 (ABCD là hình vng cạnh a)
+ Chiều cao h = SO = OB.tan600

- Phương pháp: + Vchóp =

- Cách giải:
Gọi O = AC  BD
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO là chiều cao của
hình chóp
9 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có: OB 

BD a 2

2
2

 SO  OB.tan 600 

a 6
2

SABCD = a2
1 a 6 a3 6
 VS . ABCD  a 2 .

3
2
6
- Đáp án A
Câu 9: - Phương pháp: Góc giữa 2 mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  0 và

  : A x  B y  C z  D  0 là góc giữa 2 véctơ pháp tuyến n, n

'

'

'

'

'

'

của chúng và được tính bằng

cơng thức:

 

cos n, n 

AA'  BB'  CC '

'

A2  B  C 2 . A'2  B  C '2
2

'2

- Cách giải:

Ta có véctơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là: n  (1; 2; 1) và n'  (2; 1;1)
2  2 1 1
cos  ( P),(Q)   cos n, n' 

2
6. 6
0
 ((P),(Q)) = 60
- Đáp án A
Câu 10:
- Phương pháp: + Xác định tọa độ hai điểm cực trị A và B của đồ thị hàm số
+ Giải phương trình: d(A, Oy) = d(B, Oy) ta tìm được m
- Cách giải:
y  x3  2(m  1) x2   4m  1 x

 

y'  3x2  4(m  1) x   4m  1
x  1
y  0  3x  4(m  1) x  4m  1  0  
 x  4m  1
3

’
Hàm số có 2 cực trị khi phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt
4m  1
1
1 m 

3

2
 4m  1 32m3  48m2  30m  4 
Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là: A(1;2m) và B 
;

27
 3

Để hai cực trị cách đều trục tung thì d(A, Oy) = d(B, Oy)
'

2

10 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1

m   loai 
4m  1
4m  1


 1 
2


3
3
m  1
- Đáp án C
Câu 11:
- Phương pháp: Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu:
lim y   hoặc lim y  
 1

x  x0

x  x0

- Cách giải:
Hàm số có tập xác định là D  R \ 2
Vì lim  f ( x)   ; lim  f ( x)   nên x =  2 là tiệm cận đứng
x  2

x  2

Vì x = 2 là nghiệm của tử nên không là tiệm cận
- Đáp án A
Câu 12:
- Phương pháp: Xác định 2 đường tiệm cận và tìm giao của đồ thị với trục Oy. Từ đó có được
mối liên hệ giữa a, b, c, d.
- Cách giải:
d
a
Tiệm cận đứng là đường thẳng x   , Tiệm cận ngang là đường thẳng y 

c
c
 b
Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm có tọa độ  0; 
 d
 d
 c  1

a
Từ giả thiết, ta có hệ phương trình:   1  a  b  d  c
c
b
d 1

x 1
y
thỏa mãn
1 x
- Đáp án C
Câu 13:
x

- Phương pháp: + Tính tích phân  sin 2tdt bằng cơng thức:
0

b

b

a


a

 sin udu   cos u

  cos b  cos a

+ Sau đó giải phương trình ta tìm được x
- Cách giải:
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x

x

x

1
1
0 sin 2tdt  2 0 sin 2td (2t )   2 cos2t
0
1
1
1

=   cos2 x  cos0    cos2 x 
2
2
2
1
1
Khi đó  cos2 x   0  cos2 x  1
2
2
 2x = k2 (kZ)  x = k (kZ)
- Đáp án A
Câu 14:
- Phương pháp: + Tìm hồnh độ giao điểm của nửa đường trịn với parabol
b

+ Diện tích hình phẳng S   f1 ( x)  f 2 ( x) dx
a

- Cách giải:

x 2  y 2  2( y  0)  y  2  x 2
+ Hoành độ giao điểm của 2 đường là nghiệm của phương trình:
 x2  1
2  x2  x2  x4  x2  2  0   2
 x  1
x


2(
loai

)

+ Diện tích hình phẳng là:
1

S

2  x2  x2 dx 

1


1



2  x2  x2 dx

1

1

+ Với I1   2  x 2 dx
1

Đặt x  2 sin u  dx  2 cos u du
Khi x = 1  u  
x = 1 u 
Do đó I1 






4

4





4

4





2  2sin u . 2 cos udu 
2

 2cos



4

4



2

udu 

4

 (1  cos 2u)du



4




4
1
  1  1   
 u 4  sin 2u    sin  sin      1


2
4 4 2
2 2  2 2

4
4


1

1
+ Với I 2   x 2 dx  x
3
1

31
1

1 1 2
  
3 3 3

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

S 



1

2
- Đáp án D

Câu 15:

2  1
 
3 2 3

2

- Phương pháp: + Tính tích phân

 t  log x  dt  2  2log
2

2

x

0

+ Giải phương trình 2  2log 2 x  2log 2

2
ta tìm được x
x

- Cách giải:
2

 t2


Ta có:   t  log 2 x  dt    log 2 x.t   2  2log 2 x
2
0
0
2
Phương trình: 2  2log 2 x  2log 2 có điều kiện là x > 0
x
2
2 
 log 2  log 2 x  1  log 2  .x   1 (ln đúng)
x
x 
Vậy tập nghiệm của phương trình là (0; +)
- Đáp án A
2

Câu 16:
- Phương pháp: + Xác định tọa độ 2 điểm cực tiểu A và B của đồ thị hàm số
+ Tính độ dài các cạnh của tam giác AOB từ đó tính diện tích tam giác AOB
- Cách giải:
y  x4  2x2 1
y  4x3  4x
x  0
3
y  0  4 x  4 x  0   x  1
 x  1
 Hai điểm cực tiểu là: A(1;2) và B(1;2)
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB  I(0;2)
Ta có OA  OB  5 , AB = 2, OI = 2
 AOB cân tại O

1
1
 SAOB  OI . AB  .2.2  2
2
2
- Đáp án A
Câu 17:

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1
- Phương pháp: + VACA' B'  VABCA' B'C '
3
+ VABC . A ' B'C '  Sđáy.h
- Cách giải:
Diện tích tam giác đều A’B’C’ là:
1
1
3 a2 3
' '
S A' B'C'  . A' B' . AC
sin 600  a.a.

2

2
2
4
Chiều cao hình lăng trụ đứng là h = a
a2 3
a3 3
 VABC. A' B'C' 
.a 
4
4
3
3
1 a 3 a 3
 VACA' B'  .

3 4
12
- Đáp án C
Câu 18:
- Phương pháp: + V = Sđáy . h

a2 3
2
’
+ Chiều cao h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABCD)
- Cách giải:
+ Theo giả thết: ABCD là hình thoi cạnh a và BAD  600 nên:
BD 2  a 2  a 2  2.a.a.cos600  a 2  BD  a
AC 2  a2  a2  2.a.a.cos1200  3a2  AC  a 3
+ ABCD là hình thoi nên S ABCD 


1
a2 3
 S ABCD  .a.a 3 
2
2
+ Gọi H là hình chiếu vng góc của A’ lên mp(ABCD)
 HB = HD
Đặt AH = x  BH  A' B2  A' H 2  3a2  x2

AH  A' A2  A' H 2  a2  x2
Mà BH 2  AH 2  AB 2  2. AH . AB.cos1500
 3
 3a2  x2  a2  x2  a2  2.a. a 2  x2 .  

 2 
a 2
x
3
14 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

a 2 a 2 3 a3 2
.


2
2
3
- Đáp án C
Câu 19:
- Phương pháp: + Viết phương trình mặt phẳng () và () lần lượt đi qua A, chứa d1 và đi qua
A chứa d2
+ Đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng () và ()  phương trình của d
+ Tìm tọa độ giao điểm B = d  d1 và C = d  d2, rồi tính khoảng cách giữa B và C
- Cách giải:
Gọi () và () lần lượt là mặt phẳng đi qua A, chứa d1 và đi qua A chứa d2
+ Đường thẳng d1 đi qua M1(1;-1;0) và có vtcp u1  (1; 1;2) nên n  u1 , AM1   (1; 3; 2)
V 

 Phương trình (): x  3 y  2 z  4  0
+ Đường thẳng d2 đi qua M2(0;1;0) và có vtcp u2  (1;2;1) nên
1
1
n  u2 , AM 2   (12;0;12)  (1;0;1)
12
12
 Phương trình (): x  z  0
+ Đường thẳng d có ud  n , n   (3;1; 3)
x 5 y 3 z 5


Phương trình đường thẳng d :
3
1
3

+ Tọa độ điểm B = d  d1 = (2;-2;2)
Tọa độ điểm C = d  d2 = (-1;-1;-1)

 BC  32  12  32  19
- Đáp án B
Câu 20:
- Phương pháp: Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu:
lim y   hoặc lim y  
x  x0

x  x0

- Cách giải:
Hàm số có tập xác định là D  R \ 1;16
Vì lim f ( x)   ; lim f ( x)   nên x = 16 là tiệm cận đứng
x 16

x 16

Vì x = 1 là nghiệm của tử nên không là tiệm cận
- Đáp án A
Câu 21:
- Phương pháp: + Xác định tọa độ điểm cực tiểu A của đồ thị hàm số
+ Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và có hệ số góc k
+ Giải phương trình d(A,d) = 1. Từ đó tìm được k
- Cách giải:
15 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

y   x3  3x  2
y'  3x2  3
y'  0  3x2  3  0  x  1
 Điểm cực tiểu A(-1; 0)
+ Phương trình đường thẳng d có dạng: y = kx + m
Vì M  d nên 2 = k.0 + m  m = 2
Do đó d: y = kx + 2 hay kx – y + 2 = 0
k  2
2
 1   k  2  k 2  1
+ d(A,d) = 1
2
k 1
3
 k 2  4k  4  k 2  1  k 
4
- Đáp án B
Câu 22:
- Phương pháp: + Vì A, B, C lần lượt thuộc các trục Ox, Oy, Oz nên có tọa độ là A(a;0;0),
B(0;b;0), C(0;0;c). Tìm tọa độ A, B, C dựa vào giả thiết SASB, SBSC, SASC.
1
+ VS . ABCD  .SSBC .SA
3
- Cách giải:
Vì A, B, C lần lượt thuộc các trục Ox, Oy, Oz nên có tọa độ là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c).
Ta có: SA   a  1; 2; 3 , SB   1; b  2; 3 , SC   1; 2; c  3

Theo giải thiết SASB, SBSC, SASC nên:

a  7
SA.SB  0
a  1  2b  4  9  0 

7


SB.SC  0  1  2b  4  3c  9  0  b 
2

a  1  4  3c  9  0


SA.SC  0
 7
c  3
7
 7  
 A  7;0;0  , B  0; ;0  , C  0;0; 
3
 2  
2
7
7
 3


Khi đó SA   6; 2; 3 , SB   1; ; 3  , SC   1; 2;    SA  7, SB  ; SC 

3
2
3
 2


Do SBSC nên SBC vuông tại S
1
1 7 7 49
 SSBC  SB.SC  . . 
2
2 2 3 12
SA  SB
 SA   SBC   SA là chiều cao của hình chóp
Mặt khác 
SA  SC
16 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1
1 49
343
 VS . ABCD  .SSBC .SA  . .7 
3
3 12

36
- Đáp án C
Câu 23:
- Phương pháp: + Nếu cơ số a > 1: loga f ( x)  loga g ( x)  f ( x)  g ( x)  0
+ Nếu 0 < a < 1: loga f ( x)  loga g ( x)  0  f ( x)  g ( x)
- Cách giải:
2
 x2  2 x  1  0 
 x  1  0
Điều kiện của bất phương trình là: 

 x 1
 x 1  0
 x 1  0


log 1 ( x2  2 x  1)  log 1 ( x 1)  x2  2 x  1  x 1  0
3

3

 x  1 ( x  2)  0
 x  3x  2  0 


x2
 x 1  0
 x 1  0

- Đáp án C

Câu 24:
- Phương pháp: + Giải hai phương trình: x 2  5 x  4  0 và x3  3x 2  9 x  10  0
+ Lập bảng xét dấu để tìm nghiệm của hai bất phương trình: x2  5x  4  0(1) và
x3  3x 2  9 x  10  0 (2)
+ Giao của 2 tập nghiệm của 2 bất phương trình (1) và (2) là tập nghiệm của hệ bất phương trình
- Cách giải:
 x  4
+ x2  5x  4  0  
 x  1
2

 Tập nghiệm của bất phương trình x 2  5 x  4  0 là [4; 1]
 x  2, 42
3
2
x  3x  9 x  10  0   x  4,51
 x  0,92

 Tập nghiệm của bất phương trình x3  3x 2  9 x  10  0 là  4,51; 092    2, 42;  
 Tập nghiệm của hệ bất phương trình là [4; 1]
- Đáp án B
Câu 25:
- Phương pháp: + Viết phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
+ Giải phương trình: khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng 1, ta tìm được
tọa độ điểm M
x 1
- Cách giải: y 
x 1
17 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Vì lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang
x 

 x 1 
Giả sử M(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số  M  x0 ; 0 
 x0  1 
Khoảng cách từ M đến đường thẳng y = 1 là 1:
x  3
x 1
2
 0 1  1 
 1   0
x0 1
x0 1
 x0  1
M(1;0) và N(3;2)
- Đáp án B
Câu 26:
- Phương pháp: + Áp dụng: i 2  1; i3  i 2 .i  i; i 4  i3.i  1......
- Cách giải:
z  1  i  i 2  i 3  ...  i 9  1  i  1  i  1  i  1  i  1  i  1  i
- Đáp án B
Câu 27:
- Phương pháp: + Sử dụng cơng thức tính đạo hàm của 1 tích:

y  u( x).v( x)  y'  u' ( x).v( x)  u( x).v' ( x) sau đó thay vào biểu thức
- Cách giải:
f ( x)  x sin 2 x

f ' ( x)  sin 2x  2x cos 2x






 
 
f    f '    1  .sin  sin  2 .cos  1 
4
2
2
4
2
4
4
4
- Đáp án D
Câu 28:
1
- Phương pháp: Vchóp = . Sđáy.h
3
- Cách giải:
Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB, CD
a2 a 3

2
2
2

Ta có: SI  SA  AI  a 
4
2
a2 a2 a
SH  SD  HD 


2 4 2
IH = AD = a
Trong tam giác vuông SIH, ta có:
2

2

18 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

a2
3a 2
2
a 

SH 2  IH 2  SI 2
4  1  SHI  600
cos SHI 
 4
a
2.SH .IH
2
2. .a
2
Kẻ SO  IH  SO là chiều cao của hình chóp
3 a a 3
. 
SO = sin600.SH =
2 2
4
2
Và SABCD = a
1
1 a 3 a3 3

 VS . ABCD  S ABCD .SO  a 2 .
3
3
4
12
- Đáp án A
Câu 29:
h 2 2
- Phương pháp: + Vnón cụt =
 R  r  Rr 

3
Trong đó: R: là bán kính đáy lớn
r: là bán kính đáy nhỏ
h: chiều cao
- Cách giải:
h 2 2
 .0, 6 2
2
R  r  Rr  =
1   0,5  1.0,5  1,1m3
Vnón cụt =

3
3
- Đáp án D
Câu 30:
- Phương pháp: + Gọi M(x0;y0;z0)  (P). Tìm tọa độ điểm M dựa vào giả thiết: M  (P) và MA
= MB = MC
+ Tính độ dài AB, BC, AC  SABC
1
+ Vchóp = . Sđáy.h
3
- Cách giải:
+ Gọi M(x0;y0;z0)  (P)
Ta có MA  MB  MC  MA2  MB 2  MC 2
 x 2   y  12   z  12   x  12   y  12  z 2
0
0
0
0

0
 0

2
2
2
2
  x0  1   y0  1  z0 2   x0  1  y0 2   z0  1

 x0  y0  z0
Mà M  (P) nên x0 + y0 – z0 – 1 = 0  x0  y0  z0  1
 M(1;1;1)
+ Ta có : MA = MB = MC = 1;
AB  BC  AC  2 nên ABC đều








19 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


1
1
3
AB. AC.sin A  . 2. 2.sin 600 
2
2
2
+ Do M.ABC là hình chóp tam giác đều và MA = MB = MC nên chiều cao của hình chóp là
MH, với H là tâm ABC
Gọi I là trung điểm của BC
1
3
2
2 3
2
 AH  AI  .

Ta có AI  2  
2
3
3 2
2
3
2
1
MH  12  
3
3
1
1 1

3 1
 VM . ABC  .SABC .MH  . .

3
3 3 2 6
- Đáp án D
Câu 31:
- Phương pháp: + Xác định tọa độ 2 điểm cực trị A và B của đồ thị hàm số, rồi tính khoảng
 SABC 

cách giữa 2 điểm A và B bằng công thức: AB 

 xB  xA    yB  y A 
2

2

- Cách giải:

2
y  x3  3 3x 2
3
'
y  2 x 2  2 3 3x

x  0
y '  0  2 x 2  2 3 3x  0  
3
x  3
 Hai điểm cực trị là A(0;0) và B 3 3; 1






Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

AB 

 3
3

2

 12 

3

9 1

- Đáp án D
Câu 32
- Phương pháp: + Đặt ẩn phụ t = log3x
+ Giải phương trình bậc 2 với ẩn t  x1, x2 và x1.x2
- Cách giải:
2



 log 1 x   3  1 log3 x  3  0 điều kiện của phương trình là x > 0

 3 
2
  log3 x   3  1 log3 x  3  0









Đặt t = log3x, phương trình trở thành:
20 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01