- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 7
Đề thi học sinh giỏi môn toán 7 năm học 2016 2017 trường chu mạnh chinh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (229.03 KB, 4 trang )
trờng thcs
chu mạnh Trinh
Đề thi học sinh giỏi cấp trờng
năm học 2016 - 2017
Môn: Toán 7
Ngày thi: 19 tháng 05 năm 2017
Thời gian làm bài: 120 phút
------------------------------------------------------
Cõu 1 (2.0 im).
a) Tớnh giỏ tr biu thc: A =
33 + 42 13 + 23 + 32
5. 0, 64 (5) 2
316.78 275.(49)4
(81.49) 4 (21)9 .37
b. Tìm các cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn : x - y + 2xy = 3
Cõu 2 (1.5 im).
2
3
a. Tìm điểm M(x0 ; y0) thuộc đồ thị hàm số y = x , biết 5y 0 + 2 x 0 = 8
b. Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện :
(x - 1) . f(x) = (x + 4) . f(x + 8) , với mọi x R.
Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất một nghiệm là số nguyên tố.
Cõu 3 (2.0 im).
a) Tỡm 3 s a, b, c bit:
3a 2b 2c 5a 5b 3c
=
=
và a + b + c = 50
5
3
2
b) Chng minh rng:
Nu
x
y
z
=
=
a + 2b + c 2a + b c 4a 4b + c
thỡ
a
b
c
=
=
x + 2 y + z 2x + y z 4x 4 y + z
Cõu 4 (1.0 im). lm xong mt cụng vic thỡ 21 cụng nhõn cn lm trong 15 ngy.
Do ci tin k thut nờn nng sut ca mi ngi tng thờm 25%. Hi 18 cụng nhõn phi
lm trong bao lõu mi xong cụng vic ú?
Cõu 5 (2.5 im). Cho tam giác ABC cân tại A có BAC = 20o . Trên cạnh AC lấy điểm
M sao cho AM = BC. Vẽ tam giác đều ACN (N và C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có
bờ là đờng thẳng AB).
a) Tính BCN
b) Chứng minh AMB = CBN .
c) Tính số đo ABM .
Cõu 6 (1.0 im). Cho ba s a, b, c tha món: 0 a b + 1 c + 2 v a + b + c = 1. Tỡm
giỏ tr nh nht ca c.
----------------------- Ht ----------------------* Ghi chỳ: Hc sinh khụng c s dng mỏy tớnh cm tay
Hớng dẫn chấm
Đề thi học sinh giỏi cấp trờng
năm học 2016 - 2017
Môn: Toán 7
------------------------------------------------------
trờng thcs
chu mạnh Trinh
ỏp ỏn
Cõu
2
A=
2
3
3
3 +4 - 1 +2 +3
5. 0,64 -
( -5 )
2
16
3
-
8
im
5
3 .7 - 27 . ( -49 )
4
( 81.49 ) - ( -21)
9
4
.37
316.78 - 315.78
=
- 16 8
9 16
5.0,8 - 25 3 .7 + 7 .3
15 8
5 - 6 3 .7 . ( 3 - 1)
=
4 - 5 316.78. (1+ 7 )
25 - 36
a
=
1
b
-1 2
1 11
= 1=
-1 3.8
12 12
x - y + 2xy = 3
=> 2x - 2y + 4xy = 6
=> (2x + 4xy) - 2y = 6
=> 2x(1 + 2y) - (2y + 1) = 5
=> (2x - 1).(2y + 1) = 5
Vì x, y nguyên => 2x - 1 và 2y + 1 nguyên
=> 2x - 1 và 2y + 1 là ớc của 5.
Ta có bảng giá trị nh sau :
2x - 1
1
5
-1
-5
2y + 1
5
1
-5
-1
x
1
3
0
-2
y
2
0
-3
-1
Thử lại
chọn
chọn
chọn
chọn
2
Vì điểm M(x0 ; y0) thuộc đồ thị hàm số y = - x =>
3
2
y0 = - x0
3
Mà 5y 0 + 2 x 0 = 8 =>
2
a
1
- Nếu x0 0 ta có :
mãn x0 0 )
- Nếu x0 < 0 ta có :
-10
-5
x 0 + 2 x 0 = 8 => x 0 + x 0 = 4
3
3
-5
x + x 0 = 4 => x0 = -6 (không thỏa
3 0
-5
3
x 0 - x 0 = 4 => x0 = - (thỏa mãn x0 <
3
2
0)
=> y0 = 1.
Vậy điểm M ( -
1
3
; 1) thỏa mãn đề bài.
2
1
b
(x - 1) . f(x) = (x + 4) . f(x + 8) (*) , víi mäi x∈ R.
Thay x = 1 vµo (*) ta cã : (1 - 1) . f(1) = (1 + 4) . f(1 + 8)
=> f(9) = 0
Thay x = 9 vµo (*) ta cã : (9 - 1) . f(9) = (9 + 4) . f(9 + 8)
=> f(17) = 0 => x = 17 lµ mét
nghiÖm cña f(x)
Mµ 17 lµ sè nguyªn tè => f(x) cã Ýt nhÊt mét nghiÖm lµ sè
nguyªn tè.
1
3a − 2b 2c − 5a 5b − 3c
=
=
5
3
2
15a − 10b 6c − 15a 10b − 6c
⇒
=
=
25
9
4
a)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
15a − 10b 6c − 15a 10b − 6c 15a − 10b + 6c − 15a + 10b − 6c
=
=
=
=
25
9
4
38
a
a b
2 = 3
15a − 10b = 0 3a = 2b
a c
⇒ 6c − 15a = 0 ⇒ 2c = 5a ⇒ =
10b − 6c = 0
5b = 3c
2 5
c b
5 = 3
Vậy
3
1
a b c
= =
2 3 5
a = −10
⇒
b = −15
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
c = −25
x
y
z
=
=
a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c
a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c
⇒
=
=
x
y
z
a + 2b + c 2(2a + b − c) 4a − 4b + c
9a
⇒
=
=
=
(1)
x
2y
z
x + 2y + z
2(a + 2b + c) (2a + b − c) 4a − 4b + c
9b
=
=
=
(2)
2x
2x + y + z
y
z
4(a + 2b + c) 4(2a + b − c) 4a − 4b + c
9c
=
=
=
(3)
4x
4y
4x − 4 y + z
z
a
b
c
Từ (1) ;(2) và (3) suy ra :
=
=
x + 2 y + z 2x + y − z 4x − 4 y + z
Từ
b
4
- Gọi x là số ngày 18 công nhân làm xong công việc đó với năng
suất không thay đổi
Ta có : Với một công việc nhất định, năng suất không đổi thì số
công nhân tie lệ nghịch với thời gian hoàn thành công việc nên
1
21 x
= → x = 17,5 ( ngày)
18 15
- Gọi y là số ngày 18 công nhân làm xong công việc đó với năng
suất tăng lên 25%
Với một công việc nhất định, số người làm kkhoong đổi thì năng
suất tỉ lệ nghịch với số người làm nên
100%
y
=
→ y = 14 (
125% 17,5
ngày)
Vậy 18 công nhân phải làm trong 14 ngày mới xong công việc đó
Vẽ hình và làm đúng câu a
A
M
N
a
1,0
B
C
- TÝnh ®−îc ABC = ACB = 80O
- TÝnh ®−îc BCN = 20O
5
chøng minh ®−îc AB = CN
b
- ∆AMB vµ ∆CBN cã :
AM = CB (gt)
MAB = BCN ( = 20O )
AB = CN (chøng minh trªn)
=> ∆AMB = ∆CBN (c.g.c)
Ta cã ∆AMB = ∆CBN (chøng minh trªn)
=> ABM = CNB (2 gãc t−¬ng øng)
Chøng minh ®−îc tam gi¸c ABN c©n t¹i A
c
BAN = 40O
ANB = 70O
CNB = 10O
Tõ (1) vµ (2) => ABM = 10O
0,75
(1)
0,75
TÝnh ®−îc
(2)
Vì: 0 ≤ a ≤ b + 1 ≤ c + 2 nên 0 ≤ a + b + 1 + c + 2 ≤ c + 2 + c + 2 + c + 2
⇒ 0 ≤ 4 ≤ 3c + 6 (vì a + b + c = 1)
6
Hay 3c ≥ −2 ⇒ c ≥ −
2
.
3
Vậy giá trị nhỏ nhất của c là: -
1
2
5
khi đó a + b =
3
3
----------------------- Hết -----------------------
