ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN TỈNH QUẢNG NGÃI 2013 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (157.96 KB, 4 trang )
ĐỀ+BÀI GIẢI MÔN TOÁN THI VÀO 10 THPT TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013-2014
Ngày thi 26/6/2013
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1:
1) Tính 3 16 + 5 36
2) Chứng minh rằng với x > 0 và x ≠ 1 thì
x
1
−
=
x −1 x − x
x +1
x
3) Cho hàm số bậc nhất y = ( 2m + 1) x − 6
a) với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R ?
b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(1;2) .
Bài 2
1) Giải phương trình: 2 x 2 + 3 x − 5 = 0
2) Tìm giá trị của tham số m để phương trình x 2 + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
x1 − x2 = 2
Bài 3:
x + y = xy − 1
3) Giải hệ phương trình:
x + 2 y = xy + 1
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải
tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn
dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4:
Cho đường tròn (O) cố định. Từ một điểm A cố định bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với
đường tròn (M, N là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C).
Gọi I là trung điểm của dây BC.
1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC.
3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao?
4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM = 2IN,
Bài 5:
2
Với x ≠ 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x − 2 x + 2014
.
x2
-------------------------------------------HẾT--------------------------------------
Nguyễn Văn Hân – Trường THCS Tịnh Kỳ, Sơn tịnh, Quảng Ngãi
Trang 1
ĐỀ+BÀI GIẢI MÔN TOÁN THI VÀO 10 THPT TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013-2014
Ngày thi 26/6/2013
Bài 1:
1) 3 16 + 5 36 = 3.4 + 5.6 = 42
2) Với x > 0 và x ≠ 1 thì
x
1
−
=
x −1 x − x
Vậy
x
1
−
=
x −1
x x −1
(
x
1
−
=
x −1 x − x
)
x −1
x
(
)
x −1
=
(
)(
x +1
x
(
)=
x −1
)
x −1
x +1
x
x +1
x
3)
a) Hàm số bậc nhất y = ( 2m + 1) x − 6 là hàm số nghịch biến khi 2m + 1 < 0 ⇒ m <
b) Để đồ thị hàm số bậc nhất y = ( 2m + 1) x − 6 đi qua điểm A(1;2) thì
2 = ( 2m + 1) .1 − 6 ⇒ 2 m − 5 = 2 ⇒ 2m = 7 ⇒ m =
−1
2
7
2
Bài 2:
1) Giải phương trình: 2 x 2 + 3 x − 5 = 0
Vì phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a + b + c = 2 + 3 + (- 5) = 0 nên x1 = 1; x2 =
2) Ta có ∆ = m 2 − 4 ( m − 2 ) = m2 − 4m + 8 = m2 − 4m + 4 + 4 = ( m − 2 ) + 4 ≥ 4 > 0
Vì ∆ > 0 với mọi m ∈ R nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Viét x1 + x2 = − m; x1 x2 = m − 2
c −5
=
a 2
2
x1 − x2 = 2 ⇔ ( x1 − x2
)
2
= 4 ⇔ x12 − 2 x1 x2 + x2 2 = 4 ⇔ x12 + 2 x1 x2 + x2 2 − 4 x1 x2 = 4 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 4
2
⇔ m 2 − 4 ( m − 2 ) = 4 ⇔ m 2 − 4m + 4 = 0 ⇔ ( m − 2 ) = 0 ⇔ m = 2
2
Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x1 − x2 = 2
x + y = xy − 1 ( 1)
x + 2 y = xy + 1 ( 2 )
3) Giải hệ phương trình:
Lấy (2) trừ (1) ta được: y = 2. Ghép với phương trình (1) ta có hệ:
x + y = xy − 1 x + 2 = 2 x − 1 − x = −3 x = 3
⇔
⇔
⇔
y = 2
y = 2
y = 2
y = 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) =(3;2)
Bài 3:
Gọi số sản phẩm mỗi ngày khi thực hiện tổ công nhân làm là x (sản phẩm), x > 10.
Số sản phẩm mỗi ngày dự định thực hiện của tổ công nhân là x − 10 (sản phẩm).
Thời gian thực hiện hoàn thành công việc của tổ công nhân là 240 (ngày).
x
Thời gian dự định hoàn thành công việc của tổ công nhân là 240 (ngày).
x − 10
240
240
Ta có phương trình
=2
x − 10
x
⇒ 240 x − 240 ( x − 10 ) = 2 x ( x − 10 ) ⇔ x 2 − 10 x − 1200 = 0 ⇔ x = 40; x = −30 (loại).
Vậy số sản phẩm mỗi ngày khi thực hiện tổ công nhân là 40 sản phẩm.
Nguyễn Văn Hân – Trường THCS Tịnh Kỳ, Sơn tịnh, Quảng Ngãi
Trang 2
ĐỀ+BÀI GIẢI MÔN TOÁN THI VÀO 10 THPT TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013-2014
Ngày thi 26/6/2013
Bài 4:
1) CM tứ giác AMON nội tiếp.
Ta có ·AMO = ·ANO = 900 (AM, AM là tiếp tuyến (O))
⇒ ·AMO + ·ANO = 1800
Vậy tứ giác AMON nội tiếp được đường tròn.
2) Chứng minh : AK . AI = AB. AC
»
·ANB = 1 sd BN
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
2
dây cung. của (O))
»
·ACN = 1 sd BN
(góc nội tiếp của (O))
2
=> ·ANB = ·ACN
∆ACN ( µA chung, ·ANB =
Ta có ∆ ANB
·ACN ) ⇒ AB = AN ⇒ AB. AC = AN 2
AN AC
Mặt khác: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến
cắt nhau)=>∆AMN cân tại A. Suy ra ·AMN = ·ANM
Mà ·AMN = ·AIN (góc nội tiếp cùng chắn cung AN
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON-Câu a)
=> ·AIN = ·ANM
∆AIN ( µA chung, ·ANK =
Suy ra ∆ ANK
·AIN ) ⇒ AN = AK ⇒ AK . AI = AN 2
AI
AN
Vậy AK . AI = AB. AC (Cùng bằng AN2)
3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên cung nào ? Vì sao?
Ta có ·AIO = 900 , không đổi chứng minh trên.Mà hai điểm A, O cố định .Suy ra I thuộc đường tròn
đường kính AO.
Giới hạn: đường thẳng AC ≡ AM thì I ≡ M ; AC ≡ AN thì I ≡ N
Vậy khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển đông trên cung MON của đường tròn đường kính AO.
4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM = 2 IN.
Qua M kẻ đường thẳng song song với cát tuyến ABC cắt NI tại I’, ta có:
·
· ’M (AC//MI’, đồng vị)
NIA
= NI
·
MIA
= I· ’MI (AC//MI’, so le trong)
·
·
= NIA
( »AN = ¼
AM )
MIA
⇒ ∆II ' M cân tại I ⇒ IM = II '
Để IM = 2 IN ⇔
MI I ' I
KM II '
=
= 2⇒
=
=2
NI NI
KN IN
Vì điểm A, (O) cố đinh nên M, N => K cố định.
Vậy khi cát tuyến ABC cắt MN tại K thỏa mãn điều kiện
KM
= 2 thì IM = 2 IM
KN
Bài 5:
x 2 − 2 x + 2014
A=
x2
Với x ≠ 0 nhân tử và mẫu của A cho 2014 ta được :
2014( x 2 − 2 x + 2014) 2014 x 2 − 2.x.2014 + 20142
A=
=
2014 x 2
2014 x 2
Nguyễn Văn Hân – Trường THCS Tịnh Kỳ, Sơn tịnh, Quảng Ngãi
Trang 3
ĐỀ+BÀI GIẢI MÔN TOÁN THI VÀO 10 THPT TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013-2014
Ngày thi 26/6/2013
2
( x − 2014 ) + 2013 ≥ 2013
x 2 − 2.x.2014 + 20142 + 2013 x 2 ( x − 2014 ) + 2013 x
A=
=
=
2
2
2014 x
2014 x
2014 x 2
2014 2014
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x − 2014 = 0 ⇔ x = 2014
2
Nguyễn Văn Hân – Trường THCS Tịnh Kỳ, Sơn tịnh, Quảng Ngãi
2
Trang 4
