TS 10 Toán Quang binh 2015 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (432.91 KB, 6 trang )
SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH
KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Khóa ngày `19/06/2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÃ ĐỀ 264
Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A=
1
1
4x + 2
+
+ 2
với x ≠ ± 1
x −1 x +1 x −1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x khi A =
4
2015
Câu 2: (1.5điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + 3 với m ≠ 1 (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; -4)
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1
Câu 3: (2.0điểm): Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn:
x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x > y và xy = 1
Chứng minh rằng:
(x
2
+ y2 )
( x − y)
2
2
≥8
Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai
đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P ≠ B, Q ≠ C).
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh HB.HP = HC.HQ.
c) Chứng minh OA vuông góc với DE.
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
Câu
1
Nội dung
Điểm
2.0điểm
1
1
4x + 2
+
+ 2
x −1 x +1 x −1
x + 1 x −1 4x + 2
= 2 − 2 + 2
x −1 x −1 x −1
x +1− x +1+ 4x + 2
= ( x − 1)( x + 1)
4x + 4
4( x + 1)
4
= ( x − 1)( x + 1) = ( x − 1)( x + 1) =
với x ≠ ± 1
x −1
4
A=
với x ≠ ± 1
x −1
4
4
4
Khi A =
ta có
=
2015
x − 1 2015
⇒ x- 1 = 2015
Cho biểu thức A=
1a
1b
⇔ x = 2016 (TMĐK)
4
Vậy khi A =
thì x = 2016
2015
2
2a
1,5điểm
Ta có M(1; - 4) ⇒ x = 1; y = -4 thay vào hàm số đã cho ta có:
-4 = (m- 1).1 + m +3
⇔ - 4 = m-1 +m +3
⇔ -4-2= 2m
⇔ -6 = 2m
⇔ m= -3 (TMĐK)
2b
Với m = -3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; -4)
Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1
Khi và chỉ khi
a = a/ ⇔
⇔
m-1 = -2
m = -1
⇒ m= -1
b ≠ b/
m+3 ≠ 1
m ≠ -2
Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + 3 song song với
đường thẳng (d): y =-2x +1
3
2,0điểm
2
3a
3b
Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành : x – 5x + 4 = 0
Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 1 +(-5) + 4 = 0
Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 4
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi và chỉ khi:
∆ > 0 ⇔ − ( 2m + 1) -4(m2 +m-2) >0
2
⇔ 4m2 +4m+ 1 -4m2 – 4m+8 = 0
⇔ 9 > 0 ⇒ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2
Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
⇔ x12 − 2 x1 x2 + x22 − 3x1 x2 = 9
⇔ ( x12 + x22 ) − 5 x1 x2 =9
⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 − 5 x1 x2 = 9
⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 7 x1 x2 =9
⇔ (2m+1)2 – 7(m2 + m -2) = 9
⇔ 4m2 +4m+ 1 - 7m2 – 7m+14= 9
⇔ 3m2 +3m - 6= 0
Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 3 +3+ (-6) = 0
⇒ m1 = 1; m2 = -2
Vậy với m1 = 1; m2 = -2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
x1, x2 và thỏa mãn:
x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
4
1,0điểm
Vì x > y nên x – y >0
Nên
(x
2
+ y2 )
( x − y)
2
2
≥8
Suy ra
x2 + y 2
≥ 2 2 ( Khai phương hai vế)
x− y
⇔ x2 +y2 ≥ 2 2( x − y )
⇔ x2 +y2 - 2 2 x + 2 2 y ≥ 0
⇔ x2 +y2 + 2 - 2 2 x + 2 2 y - 2 ≥ 0
⇔ x2 +y2 +
( 2)
2
- 2 2 x + 2 2 y - 2xy ≥ 0 (xy=1 nên 2.xy = 2)
⇔ (x-y - 2 )2 ≥ 0. Điều này luôn luôn đúng.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
5
3,5điểm
5a
·
·
Ta có BD ⊥ AC (gt) => BDC
= 900 , CE ⊥ AB (gt) => BEC
= 900
Nên điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông
Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC
Xét ∆ BHQ và ∆ CHP có :
·
·
BHQ
= CHP
(đối đỉnh)
5b
·
·
BQH
= CPH
(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O))
Nên ∆ BHQ đồng dạng với ∆ CHP (g-g)
BH HQ
=
Hay BH.HP = HC . HQ
CH HP
·
·
Ta có BDE
= BCQ
( góc nội tiếp cùng chắn cung BE của đường tròn
Suy ra:
ngoại tiếp tứ giác BCDE) (1)
·
·
(góc nội tiếp cùng chắn cung BQ của đường tròn (O)) (2)
BCQ
= QPB
·
·
Từ (1) và (2) => QPB
= BDE
5c
mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị => PQ//DE (*)
·
·
Ta có DCE
(góc nội tiếp cùng chắn cung DE của đường tròn nội
= BDE
tiếp tứ giác BCDE)
Hay ·ACQ = ·ABP ⇔ »AP = »AQ ⇒ AP = AQ (3)
Mặt khác: OP = OQ (cùng là bán kính của đường (O) ) (4)
Từ (3) và (4) => OA là đường trung trực của đoạn thẳng PQ
=> OA ⊥ PQ (*) (*)
Từ (*) và (*) (*) suy ra OA ⊥ DE (đpcm)
Giải cách 2 câu c
x
5c
· Ax = ·ABC (Vì cùng chắn cung AC)
Kẽ tiếp tuyến Ax. Ta có góc C
Mà ·ABC = ·ADE (Vì tứ giác BCDE nội tiếp)
·
·
Nên CAx = ADE .
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra Ax // DE.
Mà OA vuông góc Ax nên OA vuông góc DE.
