TS 10 Toán Quang binh 2013 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (504.04 KB, 4 trang )
sở GD & đt quảng bình
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2013 - 2014
Khoỏ ngy 26- 06 - 2013
Mụn : TON
SBD: ............................Thi gian lm bi : 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
( CHNH THC)
thi gm cú 01 trang
M : 036
1
+
Cõu 1:(2,0 im) Cho biu thc A =
x
1
1 1
ữ 1 ữ vi x >0; x 1
x +1 x
a) Rỳt gn biu thc A.
b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc A nhn giỏ tr nguyờn.
Cõu 2:(1,5 im) Gii h phng trỡnh sau:
2 x + y = 5
x 3 y = 1
Cõu 3:(2,0 im) : Cho phng trỡnh x2 +(2m-1)x+2(m-1)=0 (m l tham s)
a) Gii phng trỡnh khi m=2.
b) Chng minh phng trỡnh cú nghim vi m.
c) Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim x1, x2 thoar món x1(x2-5)+x2(x1-5)=33
Cõu 4:(1,0 im) Cho x, y l cỏc s dng tho món: x + y = 2 .
4
4
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = ( x + 1)( y + 1) + 2013 .
Cõu 5:(3,5 im): Cho ng trũn (O) v ng thng d khụng giao nhau vi ng trũn (O). Gi
A l hỡnh chiu vuụng gúc ca O trờn ng thng d. ng thng i qua A (khụng i qua O) ct
ng trũn (O) ti B v C (B nm gia A, C). Tip tip ti B v C ca ng trũn (O) ct ng
thng d ln lt ti D v E. ng thng BD ct OA, CE ln lt F v M, OE ct AC N.
a) Chng minh t giỏc AOCE ni tip.
b) Chng minh AB.EN = AF.EC.
c) Chng minh A l trung im ca DE.
HNG DN V P N CHM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014
Khóa ngày 26 - 06 - 2013
Môn: TOÁN
MÃ ĐỀ: 036
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận
lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải
sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là
0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.
* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5. Trường hợp học sinh có vẽ
hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng
câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
Câu
Nội dung
Điểm
2,0 điểm
1
1 1
x +1+ x −1 x −1
1
A=
+
0,5
÷ 1 − x ÷=
x +1
( x − 1)( x + 1) x
x −1
1a
2 x x −1
0,5
.
=
x −1
2
=
x
1b
x
A là số nguyên, suy ra x ≤ 2 ⇔ x ≤ 4
Do x >0; x ≠ 1 nên x nhận giá trị 2; 3; 4
Thử lại, x= 4 thỏa mãn A nguyên.
Vậy biểu thức A có giá trị nguyên khi x = 4
0,5
0,25
0,25
1,5
điểm
2 x + y = 5
6 x + 3 y = 15
⇔
x − 3 y = −1
x − 3 y = −1
7 x = 14
⇔
x − 3 y = −1
x = 2
⇔
y =1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 2;1) .
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,75 điểm
Ta có:
2
3
3a
Với m=2. Ta có phương trình: x 2 + 3 x + 2 = 0 .
0,5
0,5
0,5
2,0
điểm
0,25
Ta có a − b + c = 1 − 3 + 2 = 0 .
Phương trình có hai nghiệm x1 = −1; x2 = −2
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm
Ta có ∆ =(2m-1)2 – 8(m-1) =4m2-12m+9=(2m-3)2 ≥ 0 ∀ m
0,25
0,25
Vậy phương trình có nghiệm với mọi m
Theo định li Viet x1 + x2 = 1 − 2m, x1 x2 = 2(m − 1)
x1(x2-5)+x2(x1-5) =33 ⇔ 2x1x2- 5(x1+x2) =33
⇔ 2.2(m-1)-5(1-2m)=33 ⇔ 14m=42 ⇔ m=3
Vậy m=3 phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x1(x2-5)+x2(x1-5) =33
0,25
0,25
3b
3c
0,25
0,25
1,0 điểm
Ta có P = ( x + 1) ( y + 1) + 2013
4
0,25
4
= x 4 y 4 + x 4 + y 4 + 1 + 2013 = x 4 y 4 + ( x 2 + y 2 )2 − 2 x 2 y 2 + 1 + 2013
0,25
= ( x 2 y 2 − 1) 2 + ( x 2 + y 2 ) 2 + 2013 = ( x 2 y 2 − 1) 2 + (4 − 2 xy ) 2 + 2013
4
= ( x 2 y 2 − 1) 2 + 16 − 16 xy + 4 x 2 y 2 + 2013
0,25
= ( x 2 y 2 − 1) 2 + 4( xy − 1) 2 − 8 xy + 2025
≥ ( x 2 y 2 − 1) 2 + 4( xy − 1) 2 − 2( x + y ) 2 + 2025
0,25
= ( x 2 y 2 − 1) 2 + 4( xy − 1) 2 + 2017 ≥ 2017
x + y = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2017 khi
xy = 1
⇔ x = y =1
0,25
3,5
điểm
5
0,5
C
O
N
M
B
F
d
D
A
E
5a
5b
·
Ta có: OAE
= 900 OA ⊥ d
·
OCE
= 900 ( CE là tiếp tuyến của đường tròn (O))
·
·
Suy ra: OAE
+ OCE
= 1800
Vậy tứ giác AOCE nội tiếp.
·
·
= CEN
(1) (cùng chắn cung OC)
Ta có: BAF
·ABF = CBM
·
·
·
= ECN
(đối đỉnh), CBM
(tính chất tiếp tuyến)
·
(2)
Suy ra: ·ABF = ECN
Từ (1) và (2) ta có ∆ABF đồng dạng với ∆ECN
AB AF
=
⇒ AB.EN = AF.EC
EC EN
·
·
= OBD
= 900
Tứ giác ABOD có OAD
0,25
0,25
0,25
Suy ra:
5c
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
nên ABOD nội tiếp
·
·
·
·
Suy ra: ODE
, mà OBC
= OBC
= OCB
( ∆ OBC cân tại O)
·
·
·
·
= OED
= OED
Ta có: OCB
( cùng chắn cung OA) ⇒ ODE
Do đó tam giác ODE cân tại O. OA là đường cao của tam giác cân ODE, suy
ra A là trung điểm của DE.
0,25
0,25
0,25
0,25
