TS 10 Toán Quang binh 2012 2013
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (53.88 KB, 2 trang )
SỞ GD &ĐT QUẢNG BÌNH
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2012-2013
Khóa ngày 04-07-2012
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: 014
Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức B =
1
2
1
+
+
x − x x −1 x
2
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức B có giá trị nguyên.
3 x + y = 3
Câu 2:( 1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:
2 x − y = 7
Câu 3:( 2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x 2 − 2 x − 3 = 0
b) Cho phương trình bậc hai: x 2 − 2 x + n = 0 ( n là tham số).
Tìm n để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 và thỏa mãn: x1 2 + x 2 2 = 8
Câu 4:( 1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + y = 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x 3 + y 3 + x 2 + y 2 .
Câu 5: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, N là điểm bất kì trên
cạnh BC ( N khác B,C). Từ N vẽ NE vuông góc AB, NF vuông góc AC ( E thuộc AB, F
thuộc AC).
a) Chứng minh: A, E, N, H, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi O là trung điểm của AN. Chứng minh các tam giác OEH và OFH là tam giác
đều, từ đó suy ra OH ⊥ EF.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn EF khi N chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của
tam giác ABC là a.
HẾT
SỞ GD &ĐT QUẢNG BÌNH
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2012-2013
Khóa ngày 04-07-2012
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: 011
Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức A =
1
2
1
+
+ 2
x x −1 x − x
c) Rút gọn biểu thức A.
d) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
x + 3 y = 3
− x + 2 y = 7
Câu 2:( 1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:
Câu 3:( 2,0 điểm)
c) Giải phương trình: x 2 − 2 x − 3 = 0
d) Cho phương trình bậc hai: x 2 − 2 x + m = 0 ( m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 và thỏa mãn: x1 2 + x 2 2 = 8
Câu 4:( 1,0 điểm) Cho các số thực a, b thỏa mãn: a + b = 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a 3 + b 3 + a 2 + b 2 .
Câu 5: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, M là điểm
bất kì trên cạnh BC ( M khác B,C). Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông
góc AC ( P thuộc AB, Q thuộc AC).
d) Chứng minh: A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn.
e) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh các tam giác OPH và OQH
là tam giác đều, từ đó suy ra OH ⊥ PQ.
f) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ
dài cạnh của tam giác ABC là a.
HẾT
