Những bài toán hay và khó trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (421.71 KB, 2 trang )
Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-22. Cảm ơn Thầy rất nhiều
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD; BE và CF gặp nhau tại H. Các
tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) gặp nhau tại I. AI và OI lần lượt cắt BC tại K và M.
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và H thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆AEF
b) Chứng minh: ME tiếp xúc với đường tròn (AEF)
c) Gọi N là giao điểm của AM và EF. Chứng minh : NK // OI
d) Qua D vẽ đường vuông góc với FD, đường này gặp EF tại S. Gọi P; L lần lượt là trung điểm của BH và
FS; Q là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MEF. Chứng minh ba điểm P; Q; L thẳng hàng.
Hướng dẫn
( thầy đã bổ sung phần chứng minh ∆AEM đồng dạng ∆ABI )
c) Trước hết ∆AEM đồng dạng ∆ABI (c.g.c)
∠MBI = ∠EAB ⇒ ∆BMI dd ∆AEB (g.g) ⇒
BM AE
=
BI
AB
EM AE
=
(BM = EM); ∠ MBI = ∠ EAB ⇒ ∠ MBI+ ∠ EAB = ∠ABE + ∠EAB = 900
BI
AB
⇒ ∠ABI = 900 + ∠MBE (1); ∠AEM + ∠MEB = 900 + ∠BEM ma ∠MEB = ∠MBE
EM AE
⇒ ∠AEM = 900 + ∠MBE (2); tu (1) ( 2 ) ⇒ ∠AEM = ∠ABI &
=
BI
AB
⇒ ∆AEM dd ∆ABI(c.g.c)
∆AEM đồng dạng ∆ABI (c.g.c)
AM AE
=
; ∠ENA = ∠BAK ; ∠AEN = ∠ABK ( D do BFEC nội tiếp) suy ra ∆AEN đồng
suy ra
AI
AB
AN AE
AN AM
=
⇒
=
⇒ NK / / MI ⇒ NK / / OI
dạng ∆ABK suy ra
AK AB
AK
AI
⇒
d)
∠MEC = ∠MCE (cmt ) ⇒ ∠DME = 2∠MCE; ∠ AFC = ∠ADC = 900 ⇒ tgAFDC nội tiếp
⇒ ∠BFD = ∠MCE mà
∠AEF = ∠MCE ⇒ ∠MCE + ∠MCE + ∠EFD = ∠AEF + ∠BFD + ∠EFD = 1800
⇒ 2∠MCE + ∠EFD = ∠DME + ∠EFD = 1800 ⇒ tgMDEF noi tiep
Vì M, E,F thuộc đường tròn (MDEF) suy ra Q là tâm suy ra QF=QD (1)
∠B FH + ∠BDH = 1800 ⇒ tgBDHF nội tiếp suy ra P là tâm đường tròn (BDHF) suy PF=PD (2)
Từ (1) (2) suy ra PQ là trung trực DF hay PQ ⊥ DF (3)
Mặt khác SD ⊥ DF ⇒ ∆SDF nội tieps đường tròn tâm L suy ra LF=LD mà PF=PD suy ra suy ra
PL là trung trực DF hay PL ⊥ DF (4)
Từ (3) , (4) suy ra P, Q, L thẳng hàng
9h30 giờ thầy mới đi dạy về nên trả lời em luôn . Thầy hỏi để biết nếu em là HS thầy giải chi tiết hơn
Chúc em thành công
