Những bài toán hay và khó trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (51.67 KB, 2 trang )
Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-14. Cảm ơn Thầy rất nhiều.
Cho đường tròn (O;R), điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA=2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường
tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm D (D khác B,C).
a/.CM: Tứ giác ABOC nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này.
b/.CM: Tam giác ABC đều.
c/.Vẽ BH vuông góc với CD (H thuộc CD). Gọi M là trung điểm của BH, DM cắt đường tròn (O) tại N.
AN cắt đường tròn (O) tại E. CM: AN.AE=3R2.
d/.CM: Đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN.
Hướng dẫn
d)Trước hết gọi CO cắt (O) tại E AE cắt (O) tại N , DN cắt BH tại M t ta chứng minh M là trung
điểm BH
ta có ∠HDM = ∠AEC ( do CDNE nội tiếp) suy ra ∆HDM đồng dạng với ∆CEA (g.g)
suy ∠HMD = ∠CAE (1)
R 3
; BE = R
2
CE
2R
2
BE
R
2
tan CAE =
=
=
; tan BKE =
=
=
⇒ ∠CAE = ∠BKE (2)
CA R 3
BK R 3
3
3
2
Từ (1) và (2) suy ra
∠HMD = ∠BKE ⇒ ∠BMD = ∠EKC (3)
Mặt khác ∠HMD = ∠BKE ) suy ra ∆HDM đồng dạng với ∆BKE (g.g) suy ra
∠HDM = ∠BEK ⇒ ∠MDB = ∠KEC (4)
Từ (3) và (4) suy ra suy ra ∆BDM đồng dạng với ∆CEK (g.g)
Mà BC=2BK suy ra BH=2HM từ đó M là trung điểm BH ( em diễn giải thêm nhé)
Trở lại bài toán do DM luôn đi qua N do E cố định nên N cố định ∠CNA = ∠CKA = 900 nên tứ
giác ACKN nội tiếp suy ra ∠OAN = ∠BCN = ∠ABN chứng minh tiếp để AO là tiếp tuyến
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN
Em kiểm tra xem có thể thầy giải chưa chính xác để thầy xem có cách khác hay hơn không. Bạn
nào có cách hay ngắn gọn trao đổi để học hỏi nhé. Những bài em hỏi đều hay có phần khó không
phải lúc nào cũng giải ngay được. Thầy cũng nhiều việc đi dạy thường 7 , 8 giờ tối mới về ,
ta lại có BC=AC= BC = AC = R 3 ⇒ BK =
những lúc dỗi cũng thích giải toán khó để trau dồi thêm kiến thức cho bản thân. Học toán dạy
toán quả là khó dạy mãi học mãi nhưng khi gặp phải bài toán khó đôi khi cũng không làm được .
Thầy Hưng và thầy cùng Tổ Toán cùng dạy đội tuyển Toán 9 , thầy Hưng dạy Hình thầy dạy Đại
những bài em hỏi thầy thường trao đổi với nhau có thể em hỏi thầy Hưng trả lời ( hoặc ngược lại)
cũng không sao. Chúc em thành công ,nếu được em cho thầy biết thêm một số thông tin về em.
