Những bài toán hay và khó trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (417.8 KB, 1 trang )
Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-22. Cảm ơn Thầy rất nhiều
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD; BE và CF gặp nhau tại H. Các
tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) gặp nhau tại I. AI và OI lần lượt cắt BC tại K và M.
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và H thuộc đường tròn ngoại tiếp ∆AEF
b) Chứng minh: ME tiếp xúc với đường tròn (AEF)
c) Gọi N là giao điểm của AM và EF. Chứng minh : NK // OI
d) Qua D vẽ đường vuông góc với FD, đường này gặp EF tại S. Gọi P; L lần lượt là trung điểm của BH và
FS; Q là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MEF. Chứng minh ba điểm P; Q; L thẳng hàng.
Hướng dẫn
AM AE
=
; ∠ENA = ∠BAK ; ∠AEN = ∠ABK
AI
AB
( D do BFEC nội tiếp) suy ra ∆AEN đồng dạng ∆ABK suy ra
AN AE
AN AM
=
⇒
=
⇒ NK / / MI ⇒ NK / / OI
AK AB
AK
AI
c) Trước hết ∆AEM đồng dạng ∆ABI (c.g.c) suy ra
d)
∠MEC = ∠MCE (cmt ) ⇒ ∠DME = 2∠MCE; ∠ AFC = ∠ADC = 900 ⇒ tgAFDC nội tiếp
⇒ ∠BFD = ∠MCE mà
∠AEF = ∠MCE ⇒ ∠MCE + ∠MCE + ∠EFD = ∠AEF + ∠BFD + ∠EFD = 1800
⇒ 2∠MCE + ∠EFD = ∠DME + ∠EFD = 1800 ⇒ tgMDEF noi tiep
Vì M, E,F thuộc đường tròn (MDEF) suy ra Q là tâm suy ra QF=QD (1)
∠B FH + ∠BDH = 1800 ⇒ tgBDHF nội tiếp suy ra P là tâm đường tròn (BDHF) suy PF=PD (2)
Từ (1) (2) suy ra PQ là trung trực DF hay PQ ⊥ DF (3)
Mặt khác SD ⊥ DF ⇒ ∆SDF nội tieps đường tròn tâm L suy ra LF=LD mà PF=PD suy ra suy ra
PL là trung trực DF hay PL ⊥ DF (4)
Từ (3) , (4) suy ra P, Q, L thẳng hàng
(Bạn kiểm tra lại có thể tôi đánh máy nhầm. Bạn vẫn chưa trả lơì câu hỏi của tôi nhé…..)
