Những bài toán hay và khó trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (95.46 KB, 4 trang )
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Mong các thầy cô giúp đỡ nhiệt tình, em cảm ơn nhiều ạ!!!
Hướng dẫn
(đủ 5 bài)
Bai 1 Từ PT(1) (2) ta có
2x
y
=
1+ x
2
z +1 = 2y
1 + y2
Từ GT nếu x=0 suy ra y=0 suy ra
2 y2
z +1 =
= 0 vo li
1 + y2
Vậy x, y > 0, z ≥ 0 áp dụng BĐT Côsi 1 + x ≥ 2 x ,1 + y 2 ≥ 2 y suy ra
2x
2x
y
=
≤
= x
1
+
x
2
x
⇒ x ≤ y ≤ z +1
2
2
2
y
2
y
z +1 =
≤
=y
1 + y2 2 y
2 z + 4 z + 2 = 2 x + xz
Từ PT(3) ta có
(
) (
z +2 ≥2
) (
z +1 +
) z(
z +1
⇔ 2z + 4 z + 2 ≥ 2 z + 2 + z z + 2z + z + 2 z ⇔ z
(
z +2
)
z +1 ≤ 0 ⇒ z = 0 ⇒ x = y = 1
Bài 2
A
O
F
E
B
H
D
K
C
M
a)Ta có Kẻ AH,MK vuông góc BC
∠FED = ∠BAM = ∠BCM ; ∠EFD = ∠CAM = ∠CBM ⇒ ∆EFD dd ∆CBM (g.g)
S DEF EF 2
EF 2
S
MK MD
MD
MD
=
⇒ S DFE =
.S BCM (*); BCM =
=
⇒ S BCM =
.S ABC =
2
2
S BCM BC
BC
S ABC
AH
AD
AD
AD
Thay vào (*) S DFE =
EF 2 MD
.
BC 2 AD
)
BC 2 = ( BD + DC ) ≥ 4 BD.CD ⇒; ∆ ABD dd ∆CMD ⇒
2
b) ta có
AD BD
=
CD MD
AD.MD
AD.MD
; BC 2 ≥ 4 BD.CD≥ 4 BD.
= 4 AD.MD
AD
BD
EF 2 MD
EF 2
MD
EF 2
=
.
≤
.
=
;
BC 2 AD 4 AD.MD AD 4 AD 2
⇒ CD =
Nên S DFE
Dấu “=” xảy ra khi BD=CD hay D là trung điểm BC
Bài 4
M
C
D
N
K
H
A
O
B
∠CAD = ∠BMO (1)
OB OH
=
; ∠MOB = ∠HOB
OM OB
⇒ ∆OBH dd ∆OMB ⇒ ∠OBH = ∠OMB (2)
Từ (1) (2) suy ra ∠CAD = ∠ABH
b) Ta có OH ⊥ AC ; OK ⊥ BD ⇒ ∆MHN dd ∆MKO ⇒ MN .MK = MH .MO
2
2
a) Tứ giác AMDH nội tiếp suy OA = OH .OM ⇒ OB = OH .OM ⇒
Mặt khác ta chứng minh được MH .MO = MC 2 = MB.MD ⇒ MN .MK = MD.MB
Mà MK=MD+DK=MB-KB suy ra
MN (MD + KD) = MD.MB (3); MN (MB+ KB) = MD.MB (4)
MN (MD + KD) + MN (MB− KB) = 2 MD.MB ⇒ MN .MD + MN .MB = 2 MB.MD
Từ (3) (4) suy ra
MN ( MD + MB)
1
1
2
⇒
=2⇒
+
=
MB.MD
MD MB MN
M
B
A
P
E
Bài 5
Hướng dẫn
I
C
F
K
H
O D
Q
N
AO∠MN ; HK ⊥ MO ⇒ ∆MHD dd ∆MKH ⇒
a) do HK
MH HD
2MH 2 HD
=
⇒
=
MK HK
MK
HK
MN HQ
=
; ∠KMN = ∠KHQ ⇒ ∆MKN dd ∆HKQ (c.g.c)
MK HK
⇒ ∠ HNK = ∠ HQK ⇒ tgHKQN nt ⇒ ∠ HKN = ∠ HQN = ∠ EMN
⇒ tgMKNE nt ⇒ ∠AME = ∠AKE = 900 ⇒ EN ⊥ MN
Xét ∆MEN ; PH / / EN (cung ⊥ MN ); HM = HN ⇒ PM = PE
b) Gọi MN cắt BC tại I; F là trung điểm BC ta có
∆AHI dd ∆AFO ⇒ AH . AO = AI .AF(1); AH . AO = AM 2 (2); AB. AC = AM 2 (3)
AB. AC
Tu (1)(2)(3) ⇒ AI .AF = AB. AB ⇒ AI =
(Const )
AF
Suy ra MN đi qua I cố định
Em kiểm tra xem chính xác chưa nhé và bổ sung chỗ thầy giải tắt. Em nên hỏi 1 hoặc 2 bài theo cùng chủ đề
không phải thầy nào cũng giải được tất cả các các phần Đại , Hình , Số nếu hỏi phần Số không phải thế mạnh
của thầy nên bài khó chưa chắc đã làm được hoặc không làm được , giảiToán thì có thể làm được nhưng việc
đánh máy và vẽ hình thầy nào cũng ngại. Bản thân thế hệ GV như thầy có lẽ ít người còn giải toán khó ( đầu
năm 2020 thầy nghỉ hưu) . Nhưng vì thầy vẫn phải đứng lớp vẫn còn phải dạy học sinh giỏi nên cố gắng giải
vừa để học hỏi và cũng tích lũy thêm kiến thức . Nếu em quan tâm đến tạp trí Toán học & Tuổi trẻ ,Toán tuổi
thơ 2 có rất nhiều học sinh trường thầy ( THCS Lâm Thao-Phú Thọ) tham gia giải báo hoặc em vào trang THCS
Lâm Thao Phú Thọ để tìm hiểu thêm về trường thầy. Chính vì vậy mà thầy vẫn phải say mê với những bài toán
khó đẻ tích lũy kinh nghiệm truyền dạy cho các thế hệ học trò của mình . Trường thầy ngoài thầy say mê giải
toán khó còn có nhiều thầy khác cũng say mê như thầy ( Thầy Đinh Văn Hưng; thầy Lê Sơn Tùng…) em có thể
nhờ thầy đó giải hộ ( thầy Tùng phần Số) . Cũng có lúc thầy bận nên không trả lời em được.Chúc em thành
công trong học tập
