Những bài toán hay và khó trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (33.06 KB, 1 trang )
Bài 1 Giải PT nghiệm nguyên : x 3 − y 3 = ( x − 1) 2
Hướng dẫn: x 3 − ( x − 1) 2 = y 3
x 3 − ( x − 1) 2 = x 3
⇒ x; y
Ta có ( x − 2 ) < x − ( x − 1) ≤ x ⇒ 3
3
2
x − ( x − 1) = ( x − 2 )
3
3
2
3
2 x = y 1 + x
(
)
2
2
Bài 2 Giải hệ phương trình 2 y = z + 1 ( 1 + y )
2 z + 2 z − x + 1 = xz 2 + z
x
,
y, z ≥ 0
Hương dẫn từ GT suy ra
2 x = y 1 + x
2 x = y ( 1 + x )
(
)
2
2
2
2
2 y = z + 1 ( 1 + y )
2 y = z + 1 ( 1 + y )
2
2
2 z + 2 z − x + 1 = xz 2 + z 2 z + 1 = x 1 + 1 + z
(
(
đặt
(
)
)
(
(
) (
)
)
(
(
)
)
)
(
)
x = a; y = b; z + 1 = c (a, b ≥ 0; c ≥ 1)
2a 2 = b ( 1 + a 2 )
2
2
Ta có hệ phương trình 2b = c ( 1 + b )
2
2
2c = a ( 1 + c )
2a 2
b = 1 + a 2
2b 2
⇔ c =
2
1+ b
2c 2
a
=
1 + c2
nếu a=0 suy ra b=0 c=0 vô lí vì c>0 vậy a,b,c >0 áp dụng BĐT x 2 + y 2 ≥ 2 xy
2a 2
2a 2
b = 1 + a 2 ≤ 2a = a
2b 2
2b 2
≤
= b ⇒ b ≤ a ≤ c ≤ b ⇒ a = b = c = 1 ⇒ x = y = 1; z = 0
c =
2
2b
1+ b
2c 2
2c 2
≤
=c
a =
1 + c 2 2c
( Lần sau em hỏi bài phải đánh máy lại đề nhé)
