Những bài toán hay và khó trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (163.71 KB, 4 trang )
Hướng dẫn đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2016- 2017
Bài 1
P=
a
a2
a
+ 1 + a2 +
=
+
a +1
(a + 1) 2 a + 1
2
( a + 1) − 2
2
a
a2
(a + 1) +
a +1
( a + 1) 2
a
a
P=
+ a +1−
÷ = a +1
a +1
a
+
1
Bài 2 a) để phương trình có nghiệm x thì
2
∆ ' = ( k − 3) − (k − 1)(k − 2) = k 2 − 6k + 9 − k 2 + 3k − 2 = 7 − 3k ≥ 0
Mà k>0 suy ra k=1 hoặc 2 từ đó tìm được x
x 2 + x + 1 = x3 − x + 1 = p
x 5 + x 4 + 1 = p 2 ⇔ ( x 2 + x + 1) ( x 3 − x + 1) = p 2 ⇒ x 2 + x + 1 = 1
x3 − x + 1 = 1
b)
x = 2; p = 7
⇒ x = 1; p = 3 ⇒ x = 2; p = 7
x = ∅
Bài 3a) Giải phương trình
( 17 − 6 x ) 3x − 5 + ( 6 x − 7 ) 7 − 3 x = 2 + 8 36 x − 9 x 2 − 35
5
7
ĐKXĐ ≤ x ≤
3
3
Đặt
Thì
( a ≥ 0 ) ; 7 − 3x = b (b ≥ 0)
( 17 − 6 x ) 3x − 5 + ( 6 x − 7 ) 7 − 3 x = 2 + 8
3x − 5 = a
36 x − 9 x 2 − 35
36 x − 9 x 2 − 35 = ab;17 − 6 x = 5 + b 2 − a 2 ;6 x − 7 = a 2 − b 2 + 5
Ta có hệ phương trình
( 5 + b 2 − a 2 ) a + ( 5 + a 2 − b 2 ) b = 2 + 8ab
đây là hệ đối xứng loại I
2
2
a + b = 2
a + b = S
Biến đổi đặt ab = P
S 2 ≥ 4P
b) x 2 − 3x + 2 = 10 x − 20 − x − 3
ĐKXĐ x ≥ 3
x 2 − 3x + 2 = 10 x − 20 − x − 3 ⇒ x 2 − 3x + 2 = 10 x − 20 − 2
⇒ x 2 − 14 x + 25 = −2 10 x 2 − 50 x + 60
(3 ≤ x ≤ 7 + 24)
⇒ x 4 + 196 x 2 + 625 − 28 x3 − 50 x 2 − 700 x = 40 x 2 − 200 x + 240
⇔ ( x 2 − 8 x + 11) ( x 2 − 20 x + 35 ) = 0 ⇒ x = 4 + 5 ∈ dkxd
Bài 4a)
(
)
10 x 2 − 50 x + 60 + x − 3
A
M
Q
B
C
P
I
O
S
E
N
F
D
a)Ta có ∠OMS + ∠ODS = 900 + 900 = 1800 suy ra tứ giác MODS nội tiếp đường
tròn tâm I đường kính SO
b) Gọi N là trung điểm EF ta có ON ⊥ EF suy ra N thuộc (I)
xét tam giác ∆AMQ; ∆END
1
∠MAQ = ∠NED;(= sd (cungFD)
2
có
suy ra ∆AMQ đồng dạng với ∆END
∠AMQ = ∠END;(= ∠DMS )
AM MQ
=
⇒ AM .ND = NE.MQ (1)
suy ra
NE ND
xét tam giác ∆AMP; ∆FND
1
∠MAP = ∠NFD;(= sd (cungED)
2
có
suy ra ∆AMP đồng dạng với ∆FND
∠AMP = ∠FND;(∠ AMQ = ∠END )
AM MP
=
⇒ AM .ND = NF .MP (2)
suy ra
NF ND
Từ (1) (2) suy ra NE.MQ = NF .MP do NE = NF ⇒ MP = MQ
Bài 5
B
Q
N
I
F
A
D
M
C
Ta có A FID là hình vuông. Áp dụng hệ quả định lý ta lét
AN AM
ID. AM
AC . AD
=
⇒ AN =
=
mặt khác ta có AD = (AB+AC – BC) :2
ID DM
MD
2( AM − AD )
Suy ra
AN =
AC ( AB + AC − BC )
BC + AB − AC
BC + AB − AC
=
⇒ BN = AB − AN = AB −
= AD
AC − ( AC + AB − BC )
2
2
suy ra ID = BN. Vậy BNDI là hình bình hành
Bài 6 thầy gửi sau nhé
